張曉杰 紀(jì)振平

(沈陽理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110159)

連鑄是鋼鐵生產(chǎn)過程的核心環(huán)節(jié)，連鑄傳熱模型可以實(shí)現(xiàn)鑄坯的凝固狀態(tài)和溫度場分布的軟測量，是進(jìn)行連鑄工藝優(yōu)化和精確控制的基礎(chǔ)，對提高連鑄產(chǎn)品質(zhì)量具有重要作用。而凝固傳熱模型的準(zhǔn)確性是模型應(yīng)用的前提[1]，其中決定模型準(zhǔn)確性的邊界條件中，二冷區(qū)各冷卻段對流換熱系數(shù)的確定是難點(diǎn)和關(guān)鍵[2]。

連鑄機(jī)二冷區(qū)各冷卻段對流傳熱系數(shù)主要由冷卻水流量、鑄坯表面溫度及設(shè)備結(jié)構(gòu)等因素決定[3～5]。但由于連鑄機(jī)的設(shè)備參數(shù)各異，且生產(chǎn)鋼種和噴嘴的型號不同，使得每臺連鑄機(jī)的模型邊界條件各異，因此模型的邊界條件必須結(jié)合連鑄機(jī)的具體測量數(shù)據(jù)來確定。由于對實(shí)際連鑄機(jī)各冷卻段對流換熱系數(shù)缺乏直接的檢測手段，因此通常采用間接檢測與之相關(guān)的物理量再通過反演計(jì)算的方法得到對流換熱系數(shù)。這個(gè)反演計(jì)算過程可以轉(zhuǎn)化成參數(shù)優(yōu)化問題[3,4]。

筆者通過在二冷區(qū)內(nèi)、外測量鑄坯表面溫度建立測量數(shù)據(jù)集進(jìn)行傳熱模型參數(shù)修正(即傳熱逆模型求解)，由于凝固傳熱模型求解過程存在相變而得不到解析解，因此采用群智能優(yōu)化算法求解。為確保模型的準(zhǔn)確性，需結(jié)合凝固坯殼厚度的測量數(shù)據(jù)來驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

1.1 凝固傳熱數(shù)學(xué)模型

將連鑄過程中的對流換熱等效為導(dǎo)熱，凝固過程中的潛熱釋放過程等效為比熱的增加。因沿拉坯方向熱傳導(dǎo)相對較小，故忽略該方向的傳熱。建立連鑄坯二維傳熱模型[4]：

(1)

式中ceff——等效比熱容，ceff=dH/dT，J/(kg·K)；

H——熱焓；

keff——等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

T——鑄坯溫度，℃；

ρ——鋼液密度，kg/m3。

假設(shè)ρ、H、keff是溫度和鋼種成分的函數(shù)。模型的初始條件忽略中間包到彎月面的溫降，即：

T(x,y,0)=Tc

(2)

式中Tc——中間包鋼水溫度。

結(jié)晶器邊界條件為：

(3)

式中A、B——常數(shù)，通過測量結(jié)晶器進(jìn)出口水溫差計(jì)算得到；

t——鑄坯自彎月面開始在結(jié)晶器中已經(jīng)歷的時(shí)間。

二冷區(qū)邊界條件為：

(Tair+273)4]

(4)

式中hi——二冷區(qū)第i冷卻段換熱系數(shù)，W/(m2·K)；

Twater——冷卻水溫度，℃；

Tair——環(huán)境空氣溫度，℃；

ε——輻射系數(shù)；

σ——斯蒂芬-波爾茲曼常數(shù)，W/(m2·K4)。

模型采用有限容積法進(jìn)行離散化，并采用交差隱式算法進(jìn)行求解。

1.2 傳熱系數(shù)

在凝固傳熱模型中，二冷區(qū)冷卻段傳熱系數(shù)的確定是模型計(jì)算的關(guān)鍵和難點(diǎn)，根據(jù)噴淋方式的差異，二冷區(qū)各冷卻段換熱系數(shù)與水流密度的關(guān)系采用不同的經(jīng)驗(yàn)公式確定。噴水冷卻和氣霧冷卻時(shí)二冷區(qū)各冷卻段換熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式分別為[6]：

(5)

hi=1000wi/αi

(6)

式中wi——水流密度，L/(m2·s)；

αi——與設(shè)備有關(guān)的待辨識參數(shù)。

2 凝固傳熱模型校正

2.1 凝固傳熱模型校正方法

傳熱模型校正是基于二冷區(qū)冷卻段的鑄坯表面溫度測量數(shù)據(jù)和模型計(jì)算數(shù)據(jù)的參數(shù)優(yōu)化問題，其優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為：

(7)

式中Tmes,k、Tcal,k——鑄坯表面溫度測量值和根據(jù)傳熱模型得到的相應(yīng)計(jì)算值；

m——測量數(shù)據(jù)值，其最優(yōu)解作為模型參數(shù)辨識的結(jié)果。

模型校正過程就是不斷調(diào)整αi使目標(biāo)函數(shù)值最小的尋優(yōu)過程。

2.2 優(yōu)化算法

粒子群算法(Particle Swam Optimization，PSO)是由Eberhart R和Kennedy J于1995年提出的一種模擬鳥類捕食行為的全局優(yōu)化算法[7]，具有步驟簡潔、參數(shù)較少及易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣發(fā)應(yīng)用在多維連續(xù)空間優(yōu)化問題等領(lǐng)域[8]。

PSO算法求解最優(yōu)問題時(shí)，問題的解就是搜索空間中的一只鳥的位置，稱這些鳥為“粒子”。所有的粒子都有一個(gè)被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值(候選解)和一個(gè)決定它們飛翔方向與距離的速度。PSO算法初始化為一群隨機(jī)粒子(隨機(jī)候選解)，然后通過迭代找到最優(yōu)解。其中一個(gè)是粒子自身所找到的當(dāng)前最優(yōu)解，這個(gè)解稱為個(gè)體極值pbest；另一個(gè)是整個(gè)群體當(dāng)前找到的最優(yōu)解，這個(gè)解稱為全局極值gbest。PSO算法數(shù)學(xué)表示為：D維搜索空間中，有N個(gè)粒子，其中第i個(gè)粒子的位置是Xi=(xi1，xi2，…，xiD)，其速度為Vi=(vi1，vi2，…，viD)，其中，i=1，2，…，N。記第i個(gè)搜索到的最優(yōu)位置為Pi=(pi1，pi2，…，piD)，也稱pbest，整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置為Pg=(pg1，pg2，…，pgD)，也稱gbest。粒子狀態(tài)更新操作為：

vid(t+1)=w×vid(t)+c1r1×[pid-xid(t)]+c2r2[pgd-

xid(t)],i=1,2,…,N,d=1,2,…,D

(8)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(9)

vid∈[-vmax,vmax]

式中c1、c2——學(xué)習(xí)因子，是非負(fù)常數(shù)；

r1、r2——介于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；

t——當(dāng)前迭代次數(shù)；

vmax——之前設(shè)定的最大速率(邊界值)；

w——非負(fù)常數(shù)，稱為慣性因子。

標(biāo)準(zhǔn)PSO存在容易早熟和陷入局部極值的缺點(diǎn)，為提高PSO的全局搜索能力，加快算法的收斂，筆者擬采用自適應(yīng)粒子群算法(APSO)求解連鑄傳熱逆模型[9]：

w(t+1)=4.0w(t)[1-w(t)],w(t)∈(0,1)

(10)

3 模型校正和結(jié)果分析

3.1 連鑄機(jī)結(jié)構(gòu)和工藝參數(shù)

研究對象為國內(nèi)某大型鋼廠方坯連鑄機(jī)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。測試時(shí)生產(chǎn)鋼種為HPB235，連鑄機(jī)設(shè)備主要技術(shù)參數(shù)如下：

連鑄機(jī)類型 連續(xù)矯直全弧形

流數(shù) 6流

弧形半徑 10m

鑄坯斷面尺寸 160mm×160mm

結(jié)晶器長度 950mm

振動(dòng)方式和曲線 全板簧、非正弦

二次冷卻段結(jié)構(gòu) 零段0.32m，水冷卻；一段1.95m，二段5.69m，三段4.55m，氣霧冷卻測溫時(shí)連鑄機(jī)的工藝參數(shù)見表1。

圖1 連鑄機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

表1 測溫時(shí)連鑄機(jī)的工藝參數(shù)

3.2 鑄坯表面溫度測量

在二冷區(qū)內(nèi)測溫要考慮高溫、水蒸氣及氧化鐵皮等因素的影響，因此測溫時(shí)需對測溫儀表、測量位置、測量時(shí)間和測量點(diǎn)數(shù)進(jìn)行合理選擇。筆者采用Mikron公司生產(chǎn)的比色測溫儀M190在二冷區(qū)和出口5個(gè)測溫點(diǎn)處進(jìn)行鑄坯表面測溫。5個(gè)測溫點(diǎn)300s時(shí)長的溫度如圖2所示。

圖2 鑄坯表面溫度測量曲線

3.3 模型校正結(jié)果分析

筆者采用APSO算法對模型參數(shù)進(jìn)行參數(shù)辨識，算法選用參數(shù)有：ω=0.5，c1=c2=1.4962，最大迭代次數(shù)為100，粒子數(shù)Np=100，ai∈[0.1，10.0]，D=1、2、3、4。參數(shù)辨識結(jié)果為：a1=2.99，a2=1.76，a3=2.15，a4=2.08。

為驗(yàn)證模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，筆者選擇在離彎月面8.8m處對鑄坯進(jìn)行射釘測量凝固坯殼厚度，射釘取樣的硫印圖如圖3所示。

圖3 射釘取樣的硫印圖

不同工況下的測量數(shù)據(jù)見表2。將測量結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，從表2可以看出：校正后，模型的計(jì)算偏差小于2mm，滿足工程應(yīng)用要求。

表2 射釘測量值與模型計(jì)算值的比較

圖4為二冷區(qū)出口處測量的鑄坯表面溫度與校正后模型的計(jì)算溫度的跟蹤情況。從圖4可以看出：校正后，模型的計(jì)算誤差不大于±12℃，可用于實(shí)際連鑄機(jī)的計(jì)算分析。

圖4 鑄坯表面溫度測量值與計(jì)算值的對比

4 結(jié)束語

在鑄坯不同位置測量其表面溫度，根據(jù)測量數(shù)據(jù)和傳熱模型的計(jì)算數(shù)據(jù)，采用自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法對二冷區(qū)各冷卻段對流傳熱系數(shù)進(jìn)行辨識，并以此傳熱系數(shù)作為邊界條件模擬鑄坯凝固過程，結(jié)果表明：采用APSO算法進(jìn)行連鑄傳熱模型校正問題的優(yōu)化求解，算法簡單、收斂速度快，具有較好的全局尋優(yōu)能力；采用校正后的模型對連鑄傳熱過程進(jìn)行在線計(jì)算，溫度和坯殼厚度的計(jì)算值與測量值偏差滿足工程應(yīng)用要求，驗(yàn)證了基于多數(shù)據(jù)源的模型校正方法的準(zhǔn)確性，提高了模型的可靠性。

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