劉新夢(mèng) 林紅權(quán),2 曾雋芳,2 馬增良

(1.中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所,北京 100190；2.北京三博中自科技有限公司，北京 100190)

硝酸廣泛應(yīng)用于航天及化工等領(lǐng)域。工業(yè)硝酸生產(chǎn)過(guò)程中極為重要的控制環(huán)節(jié)是氧化爐氨空比與溫度的控制，氨空比與氧化爐反應(yīng)溫度直接影響硝酸成品的質(zhì)量，氨空比是整個(gè)硝酸生產(chǎn)過(guò)程中的關(guān)鍵。氧化爐作為氨氣與空氣混合反應(yīng)的主要設(shè)備，其溫度是生產(chǎn)過(guò)程中極為重要的控制指標(biāo)，加之溫度本身具有滯后性和非線性，采用傳統(tǒng)PID控制策略實(shí)現(xiàn)氧化爐溫度控制存在明顯的波動(dòng)。 為此，以某實(shí)際雙加壓法硝酸生產(chǎn)工藝為背景，在分析氧化爐溫度特性的基礎(chǔ)上，提出采用模型預(yù)測(cè)的控制策略，并在建立氨空比與溫度模型的基礎(chǔ)上仿真分析了模型預(yù)測(cè)控制算法相比傳統(tǒng)控制算法的優(yōu)勢(shì)。

硝酸的整個(gè)生產(chǎn)工藝流程如圖1所示，氨氣與空氣反應(yīng)的主要設(shè)備為氧化爐。硝酸生產(chǎn)過(guò)程中，首先是氨空混合氣的制備，氨氣與空氣混合之后進(jìn)入氧化爐反應(yīng)制取NOx氣體。NOx氣體被送入漂白塔底部進(jìn)行漂白，經(jīng)過(guò)氧化氮精分離器、二次空氣加熱器、高壓反應(yīng)水冷凝器后，最終進(jìn)入吸收塔底部，與工藝水泵送至塔頂?shù)墓に囁媪鹘佑|反應(yīng)生成硝酸。高壓反應(yīng)水冷凝器生成的冷凝酸最終被送入氧化氮分離器[1～3]。

圖1 硝酸生產(chǎn)工藝流程示意圖

整套硝酸生產(chǎn)過(guò)程中，主要有3個(gè)關(guān)鍵控制點(diǎn)：氨氧化工藝指標(biāo)、NOx吸收工藝指標(biāo)和成品酸的質(zhì)量。在此僅針對(duì)氨氧化工藝部分的控制進(jìn)行研究。氨氧化工藝指標(biāo)有：氧化爐溫度850～880℃、氨氧化壓力350～450kPa和氨空比9.35%～9.75%。

2 氨空比模型的建立

建立模型的基礎(chǔ)是獲得相應(yīng)模型的數(shù)據(jù)。該工藝模型的數(shù)據(jù)是基于OPC協(xié)議通過(guò)WinCC與Matlab軟件得到的。具體實(shí)現(xiàn)方法是利用Matlab的OPC工具箱，WinCC作為OPC Server，Matlab作為OPC Client進(jìn)行數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)采集與交換。氨空比模型參數(shù)的求取主要包含模型階次和模型參數(shù)的確定。采用階躍響應(yīng)法，在氨空比為9.50%且現(xiàn)場(chǎng)生產(chǎn)較為平穩(wěn)的情況下加入0.05%的階躍信號(hào)，測(cè)取氧化爐溫度變化，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行建模。

2.1 模型階次的確定

通過(guò)均值E(D)、方差Var(D)、最終預(yù)測(cè)偏差(FPE)和Best fit共同確定模型的階次。其中，均值E(D)和方差Var(D)分別為：

(1)

評(píng)價(jià)所建立的預(yù)測(cè)模型是否合適或可接受，通常有不同的標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)是評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)效果的一個(gè)比較常用的辦法。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的基本原理：首先由模型的使用者根據(jù)需要事先指定一個(gè)可接受的誤差標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值e和一個(gè)小概率α，如果統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)誤差D滿足P(|D|≤e)≥1-α，則模型被認(rèn)為是可以接受的。如果α值很小，意味著模型產(chǎn)生的誤差D總體上將以很高的概率小于e，此時(shí)認(rèn)為模型是可以接受的。

通過(guò)OPC協(xié)議得到現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行建模，得到各個(gè)不同階次模型的輸出溫度與實(shí)際氧化爐溫度(表1)。

表1 實(shí)際溫度與不同階次下的 模型輸出溫度 ℃

從Best fit指標(biāo)來(lái)看，一階模型的控制效果不是很理想，其他3個(gè)階次模型的效果大致一樣。依據(jù)FPE準(zhǔn)則——節(jié)省原理(Principle of Parsimony)，即在提供的信息量基本相同的情況下，用盡可能少的參數(shù)建立模型[4]，3個(gè)階次模型都在可接受范圍內(nèi)。

現(xiàn)對(duì)3個(gè)模型進(jìn)行進(jìn)一步篩選。采取模型統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)進(jìn)行分析，因?yàn)榻Ｋ醚趸癄t溫度數(shù)據(jù)波動(dòng)在0.4℃左右，故取誤差標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值e=0.4和小概率α=0.05。查閱χ2分布表可知χ2(21)=32.67，故選擇接受三階與四階模型，考慮到數(shù)據(jù)的擬合程度，最終將氨空比模型定為四階，模型的性能指標(biāo)見(jiàn)表2。

表2 模型的性能指標(biāo)

2.2 模型檢驗(yàn)

由于建立的氨空比模型為參數(shù)模型，在確定模型為四階的基礎(chǔ)上，選擇添加適當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)。通過(guò)其相應(yīng)階躍反應(yīng)的超調(diào)比及調(diào)節(jié)時(shí)間等指標(biāo)確定，選擇添加一個(gè)零點(diǎn)(加入滯后時(shí)間為3min)，最終氨(Y(z))空(U(z))比的參數(shù)模型為：

(2)

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模的過(guò)程中，要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪m用性。模型檢驗(yàn)的實(shí)質(zhì)是對(duì)模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列非白噪聲，說(shuō)明一些重要信息未被提取，應(yīng)重新設(shè)定模型。檢測(cè)方法為：選取工況穩(wěn)定下的一組數(shù)據(jù)，利用氨空比數(shù)據(jù)測(cè)取模型輸出，對(duì)真實(shí)輸出與模型輸出的誤差進(jìn)行白噪聲檢測(cè)。模型的擬合結(jié)果如圖2所示，可以看出，模型輸出能夠較好地反映氧化爐溫度的真實(shí)變化情況。經(jīng)分析可知，誤差符合白噪聲檢驗(yàn)，因此模型是滿足要求的。得到氨空比與氧化爐溫度的傳遞模型后，即可利用其進(jìn)行模型預(yù)測(cè)控制研究。

圖2 模型輸出、實(shí)際輸出與誤差曲線

3 模型預(yù)測(cè)控制

模型預(yù)測(cè)控制通常被簡(jiǎn)稱為預(yù)測(cè)控制，是在建立各種不同模型的基礎(chǔ)上，采用在線滾動(dòng)優(yōu)化指標(biāo)與反饋?zhàn)孕Ｕ牟呗?，力求有效克服受控?duì)象的不確定性、時(shí)滯和時(shí)變影響，從而達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)——參考軌跡的輸入，并使系統(tǒng)有良好的魯棒性和穩(wěn)定性[5，6]。預(yù)測(cè)控制的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)控制結(jié)構(gòu)示意圖

預(yù)測(cè)控制算法一般包括3個(gè)部分，分別是模型預(yù)估、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正。模型預(yù)估是展示系統(tǒng)未來(lái)動(dòng)態(tài)行為的功能，任意給出未來(lái)的控制策略觀察對(duì)象在不同控制策略下的輸出變化，為比較這些控制策略的優(yōu)劣提供依據(jù)；滾動(dòng)優(yōu)化不是一次離線進(jìn)行，而是反復(fù)在線進(jìn)行的；反饋校正可以在保持模型不變的基礎(chǔ)上對(duì)未來(lái)誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)并加以校正。

預(yù)測(cè)控制相比于傳統(tǒng)PID算法，是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)控制算法。傳統(tǒng)PID算法對(duì)溫度這種具有時(shí)延的控制對(duì)象不能取得良好的控制效果；而預(yù)測(cè)控制能有效解決時(shí)延問(wèn)題，采用多步預(yù)估技術(shù)，并按預(yù)估輸出與給定值偏差最小的二次性能指標(biāo)實(shí)施控制，是目前一種最優(yōu)的控制技術(shù)[5，7～10]。

3.1 模型預(yù)估

動(dòng)態(tài)矩陣控制是一種基于對(duì)象階躍響應(yīng)模型的預(yù)測(cè)控制算法。動(dòng)態(tài)矩陣控制利用對(duì)象階躍響應(yīng)模型作為預(yù)測(cè)控制模型來(lái)獲得對(duì)象未來(lái)輸出的預(yù)測(cè)值。在工藝允許的情況下，利用階躍響應(yīng)法得到響應(yīng)模型。被控對(duì)象的階躍響應(yīng)采樣值計(jì)算式為：

α(i)=α(iT),i=1,2,…,N

(3)

式中N——模型長(zhǎng)度；

T——階躍響應(yīng)的采樣周期；

α(i)——系統(tǒng)階躍響應(yīng)在該時(shí)刻的幅值。

模型在k時(shí)刻的輸出是k時(shí)刻以前所有輸出增量的疊加，即：

(4)

記當(dāng)前時(shí)刻為k、預(yù)估步長(zhǎng)L，如果當(dāng)前和未來(lái)時(shí)刻的控制增量序列為Δu(k),Δu(k+1),…,Δu(k+L-1)，則未來(lái)時(shí)刻的輸出估計(jì)為：

yM=AΔu+s

(5)

其中A由對(duì)象動(dòng)態(tài)響應(yīng)系數(shù)構(gòu)成，是維數(shù)為P×L的矩陣，為動(dòng)態(tài)矩陣，易知AΔu為當(dāng)前和未來(lái)時(shí)刻的控制對(duì)輸出的影響；s為過(guò)去的控制所產(chǎn)生的輸出[11]。

3.2 反饋校正

上述模型還未加入誤差與干擾，盡管模型預(yù)測(cè)輸出yM(k+j)能夠在k+j時(shí)刻接近期望輸出yR(k+j)，卻不能保證對(duì)象輸出yp(k+j)，因此需要對(duì)輸出預(yù)估值進(jìn)行校正，從而得到更加準(zhǔn)確的控制量。校正公式如下：

yc(k+j)=yM(k+j)+(y(k)-yM(k)),j=1,2,…,P

(6)

3.3 滾動(dòng)優(yōu)化

預(yù)測(cè)控制是一種最優(yōu)控制策略，因?yàn)樗詤⒖架壽E為優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)最優(yōu)算法使其未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的某項(xiàng)性能指標(biāo)最小，控制作用序列采用預(yù)估偏差計(jì)算，但只有當(dāng)前的控制作用是實(shí)際執(zhí)行的。預(yù)測(cè)控制通常是在控制中設(shè)定一條參考軌跡，使輸出由當(dāng)前值逐步過(guò)渡到設(shè)定值。通常采用的參考軌跡為一階指數(shù)形式，即：

yR(k)=y(k),yR(k+j)=αjy(k)+(1-αj)yS,

j=1,2,…,P

(7)

其中α=exp(-Ts/Tf)稱為柔化系數(shù)，yS為過(guò)程對(duì)象的設(shè)定值。

控制算法的任務(wù)是根據(jù)輸出預(yù)估值與輸出期望值的偏差來(lái)計(jì)算出用以施加的控制量，使對(duì)象的輸出盡可能接近期望的參考軌跡。性能指標(biāo)用來(lái)表征控制算法的優(yōu)劣，即：

J=eTQe+ΔuTRΔu

(8)

式中e——輸出預(yù)估偏差；

Q——誤差加權(quán)矩陣；

R——控制作用加權(quán)矩陣。

3.4 仿真結(jié)果

為了更準(zhǔn)確地模擬實(shí)際工況，對(duì)過(guò)程輸出與控制輸出分別加入小幅波動(dòng)信號(hào)。用Matlab進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，具體參數(shù)：控制步長(zhǎng)L=2，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)P=4，誤差作用加權(quán)矩陣Q=0.9，控制作用加權(quán)矩陣R=0.9，一階慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)Tf=10，采樣時(shí)間Ts=1，模型長(zhǎng)度N=40，過(guò)程對(duì)象設(shè)定值yS=876。所得模型輸出與預(yù)測(cè)控制輸出曲線如圖4所示，控制誤差與性能指標(biāo)如圖5所示，控制增量曲線如圖6所示。依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較傳統(tǒng)PID控制與預(yù)測(cè)控制的控制效果，可見(jiàn)預(yù)測(cè)控制能夠取得良好的控制效果，控制增量基本保持不變，穩(wěn)定情況下保持在10-4數(shù)量級(jí)左右，并沒(méi)有像實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)那樣存在較大波動(dòng)，同時(shí)也可以看到模型能夠很好地反應(yīng)實(shí)際情況，性能指標(biāo)也保持在0.0～0.2很小的范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)控制取得了較好的控制效果。因此，預(yù)測(cè)控制能夠很好地解決氧化爐溫度等具有純滯后對(duì)象的控制問(wèn)題。

圖4 模型輸出與模型預(yù)測(cè)控制輸出曲線

圖5 控制誤差與性能指標(biāo)

圖6 控制增量曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

采用預(yù)測(cè)控制算法對(duì)硝酸生產(chǎn)中的氧化爐溫度進(jìn)行控制。通過(guò)OPC協(xié)議讀取現(xiàn)場(chǎng)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，利用階躍響應(yīng)法求得模型的離散傳遞函數(shù)，并對(duì)模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。利用求得的模型來(lái)模擬現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際工況，通過(guò)仿真比較傳統(tǒng)PID控制與預(yù)測(cè)控制的控制效果，可以看出預(yù)測(cè)控制效果在控制時(shí)延對(duì)象時(shí)能取得良好的效果。

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