王 愛，石培進(jìn)

(1.包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，包頭014030;2.包頭第一熱電廠，包頭014010)

0 引 言

在各國航空母艦中，由于電磁彈射系統(tǒng)具有較輕的重量、占用航母的空間小、彈射效率更高、以及較好的可控性等優(yōu)點(diǎn)，從而成為各國航母彈射系統(tǒng)中研究的重點(diǎn)［1］。而永磁直線電機(jī)控制的可靠性作為電磁彈射系統(tǒng)中研究重點(diǎn)。由于PMLSM 有強(qiáng)耦合性、參數(shù)時變性以及非線性等特點(diǎn)［2］，從而對電機(jī)推力和推力波動產(chǎn)生嚴(yán)重影響。國內(nèi)外學(xué)者為了提高電機(jī)的控制性能，減小推力波動，文獻(xiàn)提出了適當(dāng)?shù)某跫夒娏骺刂撇呗钥梢詼p小永磁同步直線電機(jī)的推力紋波方法，以及基于該模型設(shè)計推力波動前饋補(bǔ)償器，以減小推力波動［3－5］。

本文采用的電機(jī)模型是解耦控制模型，而經(jīng)過解耦后發(fā)現(xiàn)，PMLSM 推力控制與電流環(huán)控制有著密切的聯(lián)系。為此本文在采用PI 控制策略對電流環(huán)控制，對PMLSM 推力控制采用反電勢補(bǔ)償?shù)牟呗?，以?yīng)對因電機(jī)參數(shù)的變化導(dǎo)致反電勢的非線性變化，將電機(jī)的反電勢對控制電壓的影響引入到解耦模型中。最后對該反電勢補(bǔ)償方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性。

1 PMLSM 推力控制模型建立

對于PMLSM，設(shè)電機(jī)中各線圈中產(chǎn)生的磁動勢的矢量和為FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C，如圖1 所示。

圖1 PMLSM 磁動勢矢量

因此定子A，B，C 坐標(biāo)下線圈電流矢量和iS和所有線圈產(chǎn)生的磁動勢的矢量和FS:

各相繞組上的磁鏈ψA，ψB，ψC:

在d－q 坐標(biāo)系下三相繞組的磁鏈方程:

式中:ψf為永磁體與每相定子繞組的交鏈幅值。

電機(jī)的定子和動子磁鏈?zhǔn)噶繄D如圖2 所示。則定子和動子磁鏈?zhǔn)噶亢铣?

圖2 電機(jī)動子和定子磁鏈?zhǔn)噶繄D

等效同步電感:

定子和動子合成磁鏈?zhǔn)噶?

將電機(jī)定子繞組電流合成矢量iS分成d 軸和q軸兩個分量，則iS:

電機(jī)極對數(shù)為p 時，可以得到電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩:

則有式(4)～式(8)可得電磁轉(zhuǎn)矩方程:

由式(9)及ψS=ψd+jψq，則可推出:

由式(10)可以得到dqo 坐標(biāo)系下PMLSM 的電磁推力表達(dá)式:

2 PMLSM 解耦控制

根據(jù)PMSLM 數(shù)學(xué)模型建立解耦控制方程。設(shè)Ld=Lq=L，為此電機(jī)狀態(tài)方程［6－7］:

式中:E 為感應(yīng)電動勢;R 為電機(jī)繞組阻值;ω 為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

PMLSM 的動力學(xué)微分方程:

式中:Fe為電機(jī)電磁推力;M 為動子及負(fù)載的質(zhì)量;v 為動子速度;Fl為運(yùn)動方向上的阻力。

PMLSM 的電磁推力方程:

由式(12)～式(14)可得PMLSM 在d－q 坐標(biāo)系下的控制圖，如圖3 所示。

圖3 PMLSM 在d－q 坐標(biāo)系下的控制圖

由式(12)可知，在電壓不變的情況下，q 軸中的電流電壓將被嚴(yán)重影響。因此需要在電機(jī)控制過程中抵消反電勢的影響，從而避免復(fù)雜的控制增益匹配［8－9］。

設(shè)計的電機(jī)d，q 軸電壓解耦控制方程:

將式(15)代入到式(12)中，可得:

圖4 PMLSM 控制框圖

3 反電勢推力補(bǔ)償控制

有上述分析可知，電機(jī)模型是解耦控制模型［10］，而經(jīng)過解耦后發(fā)現(xiàn)，電機(jī)推力的控制與電流環(huán)控制有著緊密的關(guān)系。將電機(jī)的反電勢對控制電壓的影響引入到解耦模型中。電流環(huán)控制框圖如圖5 所示。

圖5 電流環(huán)加入反電勢補(bǔ)償控制框圖

由圖5 可以得出，反電勢時電機(jī)電流環(huán)的傳遞函數(shù):

在圖5 中，ue為電流環(huán)控制的反電勢補(bǔ)償電壓，令ue=εKev，ε 為反電勢補(bǔ)償系數(shù)。當(dāng)ε =1 時有ue=Kev，ue，em相互抵消，此時的電流環(huán)控制如圖6 所示。

圖6 反電勢補(bǔ)償后的控制框圖

由圖6 可以推導(dǎo)出引入反電勢補(bǔ)償后電流環(huán)的傳遞函數(shù):

擁有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)型:

將式(17)、式(18)分別化成二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型:

比較式(20)、式(21)中的增益有:

由式(23)可以看出，對電流環(huán)控制進(jìn)行反電勢補(bǔ)償，能夠加大電機(jī)電流環(huán)的極點(diǎn)與實(shí)軸間距，提高控制的響應(yīng)速度。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文所提出的反電勢補(bǔ)償對控制系統(tǒng)性能的改善，對上述方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

(1)推力控制仿真

圖7 為兩種不同的控制方式下的電流仿真曲線。tr1，tp1分別代表對反電勢進(jìn)行補(bǔ)償時電流上升時間和達(dá)到最大值時間;tr2，tp2分別代表對反電勢不進(jìn)行補(bǔ)償時電流上升時間和達(dá)到最大值時間。從仿真結(jié)果可以看出，加入反電勢補(bǔ)償后，電流上升時間和峰值時間都有所減小。

圖7 反電勢補(bǔ)償前后電流階躍響應(yīng)曲線

在不同反電勢補(bǔ)償系數(shù)下電流階躍響應(yīng)曲線如圖8 所示。其中tp1，tp2，tp3分別表示反電勢補(bǔ)償系數(shù)分別為0.2，0.4，0.6 時的電流達(dá)到最大值時間。由此可看出，當(dāng)增益不變時，對反電勢進(jìn)行更多的補(bǔ)償，電流的超調(diào)越大。

圖8 不同反電勢補(bǔ)償系數(shù)下電流階躍響應(yīng)曲線

(2)推力控制實(shí)驗(yàn)當(dāng)K'I 作用太強(qiáng)，會導(dǎo)致系統(tǒng)有較大的超調(diào)，從而增加過渡過程的時間。圖9 為加入反電勢補(bǔ)償前后電流環(huán)積分值。

圖9 反電勢補(bǔ)償前后電流環(huán)積分波形

圖10 反電勢補(bǔ)償前后電流階躍響應(yīng)曲線

5 結(jié) 語

本文針對PMLSM 工作過程中參數(shù)具有的非線性特性，本文提出了一種基于反電勢補(bǔ)償?shù)耐屏刂品椒?。為了?yīng)對因電機(jī)參數(shù)變化帶來的反電勢的非線性變化，提出了基于反電勢補(bǔ)償?shù)腜MLSM 推力控制方法，將電機(jī)的反電勢對控制電壓的影響引入到解耦模型中。仿真結(jié)果表明，在加入反電勢補(bǔ)償后電流波動范圍明顯縮小，提高了系統(tǒng)對非線性參數(shù)變化的魯棒適應(yīng)性。

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