魯義寬

(鄂爾多斯職業(yè)學(xué)院，鄂爾多斯017000)

0 引 言

永磁同步電動(dòng)機(jī)是一個(gè)典型的非線性、多變量耦合系統(tǒng)，其控制性能在實(shí)際使用過程中往往受到機(jī)械參數(shù)的變化、外部負(fù)載擾動(dòng)、內(nèi)部參數(shù)變化和非線性動(dòng)態(tài)特性等不確定性的影響［1］。永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMSM)具有效率高、可靠性高、結(jié)構(gòu)簡單、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，可滿足控制系統(tǒng)對(duì)響應(yīng)速度、控制精度的要求［2］。為了獲得良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，提高電機(jī)的控制性能，一些魯棒控制方法被應(yīng)用到電機(jī)控制中，如非線性控制［3］、自適應(yīng)控制［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［5］、模糊控制［6］和滑?？刂疲?］(以下簡稱SMC)等。其中，因SMC 擁有良好的魯棒性和快速響應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)，從而被廣泛應(yīng)用到電機(jī)控制中。但是傳統(tǒng)的滑模控制也存在一些缺點(diǎn)，例如電機(jī)在低頻高頻切換作用下易產(chǎn)生“抖振”現(xiàn)象。

本文提出了一種基于二階滑?？刂品椒ǎ朔椒ㄔ诒Ａ艋？刂苾?yōu)點(diǎn)(抗干擾性、高魯棒性、快速動(dòng)態(tài)響應(yīng))的同時(shí)，能夠有效消除電機(jī)的抖振現(xiàn)象。通過Lyapunov 函數(shù)設(shè)計(jì)了滑?？刂坡?，并針對(duì)二階積分存在飽和現(xiàn)象對(duì)二階滑模進(jìn)行了抗飽和設(shè)計(jì)。

1 PMSM 調(diào)速系統(tǒng)Windup 問題

1.1 PMSM 數(shù)學(xué)模型

建立如圖1 所示的兩相靜止坐標(biāo)系和兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，α 軸與A 軸方向相同，d 軸與PMSM 轉(zhuǎn)子永磁體基波磁場(chǎng)軸線方向相同，ω 為電機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角速度。

通過Clarke 變換和Park 變換，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM 數(shù)學(xué)模型主要包括磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、運(yùn)動(dòng)方程和狀態(tài)方程。其中磁鏈方程:

式中:ψd，ψq分別對(duì)應(yīng)d 軸和q 軸的磁鏈;Ld，Lq分別對(duì)應(yīng)d 軸和q 軸的電感。

圖1 兩相靜止和兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系

電壓方程:

式中:ud，uq分別對(duì)應(yīng)d 軸和q 軸的電壓。轉(zhuǎn)矩方程:

本文研究對(duì)象是表貼式PMSM，一般情況下，其d 軸和q 軸電感基本相等，那么轉(zhuǎn)矩方程可簡化:

運(yùn)動(dòng)方程:

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;ωr為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度;B 為粘滯摩擦系數(shù)。

有式(1)、式(2)、式(3)、式(5)可以得到PMSM的狀態(tài)方程:

1.2 PMSM 系統(tǒng)中的Windup 現(xiàn)象分析

當(dāng)PMSM 控制器中存在積分控制環(huán)節(jié)時(shí)，由于PMSM 和逆變器等本身物理?xiàng)l件限制或者對(duì)控制系統(tǒng)中的輸入量采取限制以保護(hù)系統(tǒng)安全，在此情況下通常會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生Windup 現(xiàn)象［8］，從而影響PMSM 控制系統(tǒng)性能，影響了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此PMSM 控制器產(chǎn)生Windup 現(xiàn)象的原因可以總結(jié)為以下兩點(diǎn)［9］:

(1)電機(jī)調(diào)速控制器中本身存在靜態(tài)Windup限制［10－11］，即系統(tǒng)物理限制或者對(duì)輸入量采取保護(hù)限制。

(2)因?yàn)榭刂破髦写嬖谖⒎e分環(huán)節(jié)，當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生誤差時(shí)誤差會(huì)不斷進(jìn)行積累。由于Windup 現(xiàn)象能夠?qū)е码姍C(jī)控制性能降低，甚至嚴(yán)重影響控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，因此當(dāng)PMSM 中存在積分環(huán)節(jié)時(shí)，必須采取有效措施對(duì)Windup 現(xiàn)象進(jìn)行抑制，以提高電機(jī)控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2 PMSM PI 控制器抗飽和方法

為了保證PMSM 控制器中的微積分環(huán)節(jié)輸出值能夠保持在允許范圍內(nèi)，一些學(xué)者提出了很多抗飽和(Anti－Windup)算法，如Anti－reset Windup 算法、條件積分算法等，而Anti－reset Windup 算法擁有線性反饋特性，易于設(shè)計(jì)和應(yīng)用而得到廣發(fā)應(yīng)用。

2.1 傳統(tǒng)的Anti－reset Windup PI 控制方法

傳統(tǒng)的Anti－reset Windup PI 控制原理如圖2所示。該控制方法是在線性范圍內(nèi)，誤差被積分。

圖2 傳統(tǒng)Anti－reset Windup PI 控制原理

當(dāng)un=us時(shí)，

當(dāng)un≠us時(shí)，

其中，isat表示系統(tǒng)飽和時(shí)控制器的最大輸出。

傳統(tǒng)的抗飽和PI 控制器控制結(jié)構(gòu)相對(duì)簡單，便于使用。但該方法沒有在控制系統(tǒng)中充分發(fā)揮比例環(huán)節(jié)的作用，補(bǔ)償精度較低。

2.2 改進(jìn)的Anti－reset Windup PI 控制方法

當(dāng)un=us時(shí)，

當(dāng)un≠us時(shí)，

改進(jìn)后的抗飽和控制原理如圖3 所示。主要是對(duì)飽和有影響的積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)進(jìn)行分開處理，這樣即可以充分發(fā)揮比例環(huán)節(jié)在控制系統(tǒng)中的作用，又可以降低因?yàn)檩敵鲲柡投a(chǎn)生Windup 現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

圖3 改進(jìn)Anti－reset Windup PI 控制原理

3 二階積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

3.1 二階滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)

PMSM 在傳統(tǒng)PID 控制過程中，魯棒性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)性較差，電機(jī)速度跟蹤期望速度誤差大，而且一階滑?？刂频倪^程中容易出現(xiàn)“抖振”現(xiàn)象。所以本文針對(duì)以上缺陷提出了二階滑?？刂撇呗?，并針對(duì)二階滑模控制器中出現(xiàn)的飽和現(xiàn)象，進(jìn)行了二階滑?？癸柡涂刂破髟O(shè)計(jì)，以提高控制器整體性能，控制器結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

算法：設(shè)g:H→H是單值映射，Ni:H→H(i=1,2)是單值映射；A，B:H→C(H)是集值映射，設(shè)泛函 φ:H→是真凸下半連續(xù)，次可微的，且 g(u)∈?φ其中?φ表示φ的次微分。

圖4 二階滑?？癸柡涂刂破鹘Y(jié)構(gòu)

假設(shè)狀態(tài)誤差方程:

式中:ω'為電機(jī)的期望速度;ω 為電機(jī)的實(shí)際速度。由式(6)可以得到電機(jī)的速度誤差:

速度微分誤差方程式(12)是有速度誤差方程式(10)一階得到的，為了降低一階滑?？刂飘a(chǎn)生的“抖振”現(xiàn)象，提高動(dòng)態(tài)性能和速度跟蹤精度，滑模面選擇積分形式，方程如下:

式中:k1，k2為比例增益和積分增益，k1，k2均為大于零的常數(shù)。

根據(jù)式(11)、式(13)，滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)形式:

式中:λ1，λ2，γ1，γ2為設(shè)計(jì)參數(shù)，γ1＞0，λ2=λ21+λ22，λ21＞k1‖‖，λ22＞0，γ1＞0，且γ2＞0 ，則系統(tǒng)誤差式(11)將會(huì)收斂于零。

假設(shè)李雅普諾夫函數(shù)［11］:

求導(dǎo)可得:

因此根據(jù)式(14)～式(16)可得:

根據(jù)上面提到的λ21＞k1‖‖，λ22＞0，γ2＞0，可以得到:

由上式可以求得:

式中:ζ ＞0，ki=是大于零的常數(shù)。因此當(dāng)k1，k2取適當(dāng)值時(shí)，式(24)的根ew能夠滿足=0，而‖‖=0 時(shí)跟上述情況類似，在此不作論述，因此速度誤差能夠收斂于二階滑模上，保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 二階積分滑?？癸柡涂刂破髟O(shè)計(jì)

由前面分析的PMSM 出現(xiàn)飽和現(xiàn)象分析可以看出，在設(shè)計(jì)的二階積分滑?？刂破髦写嬖谖⒎e分環(huán)節(jié)，控制系統(tǒng)也會(huì)出現(xiàn)飽和現(xiàn)象從而影響控制系統(tǒng)整體穩(wěn)定性。為了提高二階積分滑模控制算法的穩(wěn)定性。根據(jù)改進(jìn)的抗飽和PI 控制原理，二階積分滑?？癸柡涂刂破髟O(shè)計(jì):

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述算法的可行性，基于MATLAB 軟件設(shè)計(jì)改進(jìn)后的PMSM Anti－reset Windup PI 控制算法，以及二階積分滑?？癸柡涂刂扑惴ǎ?duì)該算法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，同時(shí)將仿真結(jié)果與PI 控制器仿真結(jié)果(仿真條件相同)進(jìn)行對(duì)比。電機(jī)和控制器的主要參數(shù)如表1、表2 所示。

表1 控制器主要參數(shù)

(1)傳統(tǒng)抗飽和控制器和改進(jìn)抗飽和控制器仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中輸入信號(hào)為脈沖階躍信號(hào)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6 所示，圖5 是PMSM 速度響應(yīng)曲線，圖6 是PMSM 速度誤差曲線。通過仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，改進(jìn)后的Anti－reset Windup PI 控制能夠提高電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和補(bǔ)償精度，提高了電機(jī)的控制精度。

圖5 改進(jìn)Anti－reset Windup PMSM 速度曲線

圖6 改進(jìn)Anti－reset Windup PMSM 速度誤差曲線

(2)為驗(yàn)證二階積分滑?？癸柡涂刂破髟诖嬖谕獠繑_動(dòng)情況下控制系統(tǒng)的魯棒性，如圖7 所示，控制系統(tǒng)分別采用PI、一階滑模、二階滑?？癸柡涂刂品椒〞r(shí)，控制系統(tǒng)在階躍信號(hào)作用下速度階躍相應(yīng)曲線，圖8 為速度誤差曲線。通過圖7、圖8 可以看出，二階滑?？癸柡涂刂品椒ㄏ啾扔谄胀≒I、一階滑?？刂?，控制系統(tǒng)響應(yīng)速度更快，速度跟蹤精度更高，因此二階滑?？癸柡涂刂颇軌蛴行б种齐姍C(jī)“抖振”現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

圖7 二階積分滑?？癸柡涂刂扑俣惹€

圖8 二階滑模抗飽和控制系統(tǒng)速度誤差

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于二階積分滑?？刂破鞯腜MSM 速度控制方法，通過對(duì)傳統(tǒng)的抗飽和PI 控制策略的改進(jìn)，有效提高系統(tǒng)控制精度。為了進(jìn)一步提高PMSM 系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提出了一種基于二階積分滑模的控制方法以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)速度的跟蹤控制，并針對(duì)二階積分滑模存在的飽和問題，對(duì)二階積分滑模進(jìn)行了抗飽和設(shè)計(jì)。仿真實(shí)驗(yàn)證明，本文所提出的二階積分滑模控制系統(tǒng)具有更快的速度響應(yīng)性，較高的魯棒性，以及較好的速度誤差補(bǔ)償性。

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