梁 武，李 麗，趙 云，徐宜臻，潘志鴻，車(chē)金星

(1. 宿州學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，安徽 宿州 234000;2. 南昌工程學(xué)院 理學(xué)院，南昌 330099;3. 國(guó)網(wǎng)修水縣電力公司，江西 修水 332400)

短期尖峰負(fù)荷預(yù)測(cè)主要為電力系統(tǒng)制定發(fā)電計(jì)劃和電力系統(tǒng)規(guī)劃服務(wù)，并從而促使電力系統(tǒng)運(yùn)行的可能性及經(jīng)濟(jì)性得到有效提高。［1，2］所以，確保短期尖峰負(fù)荷預(yù)測(cè)準(zhǔn)確可靠，不僅能有效提高電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性而且還能有效促使電力系統(tǒng)有效運(yùn)行，經(jīng)濟(jì)效益的提高。［3］

常見(jiàn)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要有兩類(lèi):線性類(lèi)統(tǒng)計(jì)模型和非線性類(lèi)智能模型。線性類(lèi)統(tǒng)計(jì)模型最為經(jīng)典的是ARIMA 模型，并有很多學(xué)者提出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。［4－6］非線性類(lèi)智能模型最為經(jīng)典的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并有很多學(xué)者提出了相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。［7，8］神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)點(diǎn)是預(yù)測(cè)精度高，但其缺點(diǎn)是黑盒建模過(guò)程、這將導(dǎo)致可解釋性很差;ARIMA 模型優(yōu)點(diǎn)是理論基礎(chǔ)完備、具有較好解釋性，但其缺點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)具有一定要求、往往需要對(duì)原始數(shù)據(jù)作足夠的預(yù)處理、以便獲得更好的建模效果。實(shí)際上，沒(méi)有任何一個(gè)預(yù)測(cè)模型可以對(duì)不同的數(shù)據(jù)集都取得很好的效果，因此，我們需要結(jié)合具體的數(shù)據(jù)集來(lái)建立相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型。

在本文中，考慮到短期負(fù)荷具有較強(qiáng)的周期性變化的特征，設(shè)計(jì)了一種基于周期性成分分析的混合預(yù)測(cè)模型。首先，依據(jù)短期負(fù)荷的周期性變化特征主要是星期和月份，設(shè)立了19 周期成分:包括7 個(gè)星期周期和12 個(gè)月份周期變量;再利用多元線性回歸模型估計(jì)出上述各周期成分的影響值，從而為尖峰負(fù)荷的內(nèi)在結(jié)構(gòu)提供可解釋性;最后，利用ARIMA 模型建立短期尖峰負(fù)荷需求與其內(nèi)在成分的關(guān)系模型。2012 年某縣短期尖峰負(fù)荷的數(shù)值模擬檢驗(yàn)了模型的有效性，研究成果可以為該縣電網(wǎng)運(yùn)行的可持續(xù)發(fā)展提供一定的參考價(jià)值。

1 周期性成分分析

電是與我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ飨⑾⑾嚓P(guān)的一種能源，因而電力負(fù)荷也會(huì)存在著與我們生活和工作類(lèi)似的規(guī)律性。本文考慮以天為單位的尖峰負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題，提出了星期周期性成分和月份周期性成分分析。

一方面，電力負(fù)荷會(huì)依據(jù)星期一至星期天表現(xiàn)出重復(fù)的規(guī)律性:我們稱(chēng)星期一至星期五為工作日，在這個(gè)時(shí)段里，人們大多會(huì)每天按時(shí)上下班，公司或單位也在進(jìn)行工作生產(chǎn)，這個(gè)時(shí)段會(huì)呈現(xiàn)出工作時(shí)期的規(guī)律性，主要表現(xiàn)為工業(yè)負(fù)荷為主;而星期六至星期天成為休息日，在這個(gè)時(shí)段里，人們大多以生活和休息為主，公司或單位也大多停止生產(chǎn)，這個(gè)時(shí)段會(huì)呈現(xiàn)出休息時(shí)期的規(guī)律性，主要表現(xiàn)為生活負(fù)荷為主;并且這些規(guī)律是以7 天作為變化周期的，這就是星期周期成分。

另一方面，短期負(fù)荷與季節(jié)變化存在著密切的關(guān)系，本文提出以月份作為周期成分，分析電力負(fù)荷依據(jù)季節(jié)特征表現(xiàn)出重復(fù)的規(guī)律性，較為明顯的特征是:在夏季，天氣氣溫通常較高，這時(shí)人們會(huì)在生活或工作場(chǎng)所啟動(dòng)降溫設(shè)備(如電風(fēng)扇、空調(diào)等)，這將導(dǎo)致電力負(fù)荷的大幅提升;在冬季，天氣氣溫通常較低，這時(shí)人們會(huì)在生活或工作場(chǎng)所啟動(dòng)取暖設(shè)備，這也將導(dǎo)致電力負(fù)荷的提升;本文用月份來(lái)刻畫(huà)這樣表現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律性，稱(chēng)為月份周期成分。

多元線性回歸模型是以經(jīng)典的數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，是進(jìn)行回歸分析最為基礎(chǔ)、最為常用的統(tǒng)計(jì)方法之一，在工程應(yīng)用中已獲得廣泛的應(yīng)用。［9］考慮到周期性成分具有很強(qiáng)的規(guī)律性，本文在添加一個(gè)負(fù)荷的時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)基礎(chǔ)上，建立了一種多元線性回歸模型，該模型的回歸方程可以表達(dá)如下(1)式:

其中，It是負(fù)荷因變量，X 和IA是獨(dú)立變量，a0是一個(gè)常數(shù)，ai和bj是回歸系數(shù)，執(zhí)行這個(gè)回歸分析，上述系數(shù)需要由最小二乘法解決。這些系數(shù)的含義可以解釋如下:

a0代表了時(shí)間的線性趨勢(shì)，a1代表了周日的基礎(chǔ)期限，依次類(lèi)推，a7代表了周六的基礎(chǔ)期限，a8代表了1 月份的基礎(chǔ)期限，a19代表了12 月份的基礎(chǔ)期限。

負(fù)載的系列結(jié)構(gòu)在一個(gè)特殊的時(shí)間可以解釋為:時(shí)間的線性趨勢(shì)，加上一個(gè)星期的基礎(chǔ)期限，以及12 個(gè)月份的基礎(chǔ)期限就相應(yīng)地相互作用，如果一個(gè)系數(shù)的置信區(qū)間包含零，那么這個(gè)系數(shù)的意思是不可靠的。在這種情況下，模型通過(guò)添加或減少變量應(yīng)該改進(jìn)。

經(jīng)過(guò)分析，可以發(fā)現(xiàn)上述周期成分并不能表達(dá)電力負(fù)荷在時(shí)間連續(xù)上的因果關(guān)系:例如季節(jié)性也會(huì)出現(xiàn)時(shí)間上的偏差，有時(shí)氣溫的升高(或降低)會(huì)提前或推后一些時(shí)間到達(dá)。其實(shí)，可以用時(shí)間序列分析方法來(lái)獲取這樣的一些特征，ARIMA 模型正是這類(lèi)時(shí)間序列分析方法中最為流行和有效的方法之一。因此，本文采用ARIMA 模型對(duì)周期成分分析后的殘差時(shí)間序列建模，分析時(shí)間上的連續(xù)因果關(guān)系，進(jìn)一步提升模型的預(yù)測(cè)精度。

ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average Model)模型最初是由Box 和Jenkins 提出的，［9，10］包含自回歸(AR)參數(shù)p、移動(dòng)平均(MA)參數(shù)q、以及時(shí)間差分參數(shù)d。其一般形式可以表示為:

其中，ci、Qj為模型的待定參數(shù)，εt為殘差時(shí)間序列。

2 預(yù)測(cè)模型仿真模擬

本文采用多元線性回歸及ARIMA 模型，設(shè)計(jì)了周期性成分分析法提取某縣短期負(fù)荷的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。首先，設(shè)立星期周期和月份周期等19 周期變量(星期周期項(xiàng)包括星期一至星期天7 項(xiàng)，月份周期項(xiàng)包括一月份至十二月份12 項(xiàng))，對(duì)周期變量進(jìn)行優(yōu)化選取研究;再利用多元線性回歸模型求解上述各變量的影響值，并給出相應(yīng)的特征解釋。最后，利用ARIMA 建立該縣短期電力負(fù)荷需求與其內(nèi)在成分的關(guān)系模型。

為了實(shí)證上述預(yù)測(cè)模型的有效性，本文以江西省某縣短期負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題為實(shí)例。在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題中，尖峰負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題尤為重要。為此，我們收集了2012 全年江西省某縣每天得尖峰負(fù)荷值作為研究對(duì)象，原始數(shù)據(jù)圖見(jiàn)下圖1 所示。模型采用的技術(shù)原理將在下面各小節(jié)依次描述。

圖1 江西省某縣2012 年每天尖峰負(fù)荷原始數(shù)據(jù)

本文以江西省某縣尖峰負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題為典型，探索基于周期成分分析模型的有效性。具體分兩部分進(jìn)行:首先，利用MATLAB 軟件，實(shí)現(xiàn)該模型的計(jì)算機(jī)仿真模擬，并作出負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線;其次，在第一步預(yù)測(cè)仿真模擬的基礎(chǔ)上，用評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量定量評(píng)價(jià)模型有效性。

2.1 江西省某縣短期負(fù)荷預(yù)測(cè)建模過(guò)程

本節(jié)緊密結(jié)合江西省某縣短期負(fù)荷數(shù)據(jù)實(shí)際情況，依據(jù)上述基于周期分解的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，說(shuō)明該問(wèn)題的具體的計(jì)算過(guò)程。實(shí)際計(jì)算過(guò)程大致可分為以下三個(gè)步驟進(jìn)行:

第一步:原始數(shù)據(jù)預(yù)處理。

本文所采用的數(shù)據(jù)來(lái)源于江西省某縣電力公司，其具體負(fù)荷數(shù)據(jù)曲線描述見(jiàn)2.1 部分的圖1 所示。因?yàn)殡娏ω?fù)荷數(shù)值與其所處時(shí)刻緊密相關(guān)，例如炎熱夏季需要使用空調(diào)避暑、公司星期六和日休整等等，所以本文添加負(fù)荷所處的周期屬性值，即引入7 個(gè)星期變量和12 個(gè)月份變量。為了反映周期屬性的交互性，依據(jù)繪圖添加星期和月份間的交互項(xiàng)。

第二步:周期性成分分析(SCA)法預(yù)測(cè)模型。

引入時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)、星期周期項(xiàng)、每月周期項(xiàng)，建立多元線形回歸模型，其具體原理見(jiàn)1.1 部分所述。利用上述模型，將圖1 所示江西省某縣2012 年尖峰負(fù)荷數(shù)據(jù)代入模型，得到如下時(shí)間和用電量的趨勢(shì)圖，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下圖2 所示。在圖2 中，紅色叉(x)符號(hào)線表示原始尖峰數(shù)據(jù)、黑色圓(●)符號(hào)線分別表示SCA 預(yù)測(cè)線和預(yù)測(cè)殘差線;從圖中可以看出:SCA 能夠很好地識(shí)別負(fù)荷數(shù)據(jù)的趨勢(shì)和周期成分，但殘差曲線中應(yīng)該還包含了時(shí)間序列的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)信息。本文將利用以下第三步進(jìn)一步提取信息，改進(jìn)預(yù)測(cè)模型。

圖2 江西省某縣2012 年每天尖峰負(fù)荷的周期性成分分析法預(yù)測(cè)結(jié)果

第三步:周期分解改進(jìn)模型。

為了進(jìn)一步改進(jìn)SCA 預(yù)測(cè)模型，本文利用ARIMA 模型對(duì)圖2 的殘差序列進(jìn)一步建模，ARIMA 模型具體原理見(jiàn)2.2 部分所述。

采用ARMA 模型對(duì)上述殘差平穩(wěn)時(shí)間序列建模，我們得到預(yù)測(cè)結(jié)果如下圖3 所示。圖中紅色叉(x)符號(hào)線表示原始尖峰數(shù)據(jù)、黑色圓(●)符號(hào)線分別表示SCA－ARIMA 預(yù)測(cè)線和預(yù)測(cè)殘差線。從下圖可知，該結(jié)果是圖2 結(jié)果的改進(jìn)結(jié)果。而且所得殘差曲線基本圍繞在0 值上下隨機(jī)波動(dòng)，可以認(rèn)為呈現(xiàn)均值為0 的正態(tài)分布。

圖3 江西省某縣2012 年每天尖峰負(fù)荷的改進(jìn)預(yù)測(cè)結(jié)果

至此，以江西省某縣短期尖峰負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題為案例，基于周期性成分分析的建模過(guò)程已經(jīng)實(shí)施完畢，從圖3 可以看出預(yù)測(cè)曲線很好地逼近真實(shí)數(shù)據(jù)曲線、并且殘差基本呈現(xiàn)均值為0 的隨機(jī)波動(dòng)，這說(shuō)明建模是成功的。為了進(jìn)一步定量刻畫(huà)模型的有效性，下一節(jié)引入誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行有效性評(píng)價(jià)。

2.2 模型仿真結(jié)果評(píng)價(jià)

本文針對(duì)江西省某縣短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)問(wèn)題，分別建立了周期性成分分析模型(SCA)及其改進(jìn)模型(SCA－ARIMA)。從圖2 和圖3，我們可以直觀地對(duì)比兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果，為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，定義以下三個(gè)定量評(píng)價(jià)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo):平均根誤差(root mean square error，縮寫(xiě)為RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，縮寫(xiě)為MAE)和平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error，縮寫(xiě)為MAPE)用來(lái)檢驗(yàn)預(yù)測(cè)精度。計(jì)算公式如下:

其中Pi，Ai分別為第i－th 預(yù)測(cè)和實(shí)際值，p是總預(yù)測(cè)數(shù)。得到結(jié)果如下表1 所示，結(jié)果定量評(píng)價(jià)了預(yù)測(cè)效果。

表1 預(yù)測(cè)模型的MAE，MAPE and RMSE 值

通過(guò)MATLAB 軟件仿真模擬計(jì)算，我們得到了上述模型的武寧縣電力負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表1。在表1 中，我們采用了上述三個(gè)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力。第一列是模型，第二到四列分別是三個(gè)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量。通過(guò)表1 的分析可以明顯地看出:文中所建SCA－ARIMA 模型MAE =7.21091，而SCA 模型MAE=9.46797，從MAE 角度表明SCA－ARIMA 模型具有更高效能，另外兩個(gè)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)量也可驗(yàn)證這一點(diǎn)。

從表1 可以看出，周期性成分分析模型(SCA)不僅具有很好的解釋性，而且也取得了一定的精度;在此基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步利用ARIMA 模型對(duì)殘差進(jìn)行建模，形成了改進(jìn)模型(SCA－ARIMA);從結(jié)果上看，SCA－ARIMA 取得了更高精度。

3 結(jié)論

該論文以江西省某縣短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)為典型，研究短期電力負(fù)荷時(shí)間序列的發(fā)展規(guī)律及其成分特征的關(guān)聯(lián)性，從本質(zhì)上揭示該縣短期電力負(fù)荷過(guò)程的內(nèi)在機(jī)理。論文通過(guò)設(shè)立星期周期和月份周期等19 周期變量，利用樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)上述兩類(lèi)變量的交互項(xiàng)變量，對(duì)周期變量進(jìn)行優(yōu)化選取研究，獲得平穩(wěn)的殘差時(shí)間序列;再利用多元線性回歸模型求解上述各變量的影響值，并給出相應(yīng)的特征解釋。最后，利用ARIMA 模型建立該縣短期電力負(fù)荷需求與其內(nèi)在成分的關(guān)系模型，并用江西省某縣2012 年的運(yùn)行數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了模型的有效性。研究成果可以為江西省某縣電網(wǎng)運(yùn)行的可持續(xù)發(fā)展提供一定的參考價(jià)值。

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