丁敏，穆健，霍超

（1重慶市巴南區(qū)公路工程質(zhì)量監(jiān)督站，重慶 401320；2重慶市巴南區(qū)公路養(yǎng)護(hù)段，重慶 400054）

0 前言

深基坑工程是一個復(fù)雜的系統(tǒng)工程，遴選支護(hù)方案時，通常會受到諸多關(guān)鍵因素的影響和制約，其中一些因素是確定性的，例如造價、工期等通常能夠準(zhǔn)確進(jìn)行量化；而有些因素很難直接進(jìn)行量化，這類因素的確定通常帶有主觀意愿，安全可靠性、環(huán)境影響等均為這類因素；并且各因素之間又存在相互聯(lián)系、相互制約的關(guān)系，很難用技術(shù)可行、工程經(jīng)驗(yàn)成熟等約束條件和費(fèi)用最低、工期最短等單目標(biāo)優(yōu)化準(zhǔn)則做出最佳決策。實(shí)際的深基坑工程中，在初選出的若干個支護(hù)方案，通常很難直觀地判斷哪一個方案更優(yōu)，每種方案都有其自身的優(yōu)勢和劣勢。有的方案在造價方面比較經(jīng)濟(jì)，有的方案的施工工期更具優(yōu)勢，有的方案對環(huán)境影響較小，有的則結(jié)構(gòu)安全可靠性更高，而這些因素在直接進(jìn)行量化時存在一定的問題，最終給確定最佳方案帶來了一定的阻礙。

本文采用信息熵和模糊層次分析法耦合評價模型優(yōu)選支護(hù)方案，采用能夠反映指標(biāo)本身的效用值的信息熵來修正主觀權(quán)重，主觀權(quán)重和客觀權(quán)重都做了相應(yīng)的考慮，從而得到一種合理、高效的方法來優(yōu)選深基坑支護(hù)方案。

1 深基坑支護(hù)方案評價指標(biāo)體系

深基坑支護(hù)方案優(yōu)化受諸多不確定因素影響，首要工作是建立方案的評價體系。本文選定安全可靠性、工程造價、環(huán)境影響和施工工期作為指標(biāo)建立評價體系，見圖1。

圖1 深基坑支護(hù)方案評價指標(biāo)體系

2 評價模型的建立

2.1 定性指標(biāo)量化

建立了深基坑支護(hù)方案評價指標(biāo)體系后，必須對各個指標(biāo)進(jìn)行綜合量化，量化的順序是從指標(biāo)層到準(zhǔn)則層，最終處理成為對應(yīng)的綜合指數(shù)值[1]。深基坑支護(hù)方案評價指標(biāo)根據(jù)計算方法的不同可以劃分為兩類：第一類是定量指標(biāo)，即通過公式計算或直接得到；第二類是定性指標(biāo)，即無法直接通過公式計算而得到[1]，例如安全可靠性、施工難度以及環(huán)境影響在各個方案中的貢獻(xiàn)是難以量化的。

本文采用兩極比例法對定性指標(biāo)進(jìn)行量化處理。將安全可靠性和環(huán)境影響兩個定性指標(biāo)分為五個等級，比如安全可靠性可分為高、較高、一般，較低和低五個等級。量化以后的指標(biāo)值分布在[0,1]區(qū)間內(nèi)[2]。安全可靠性指標(biāo)賦值標(biāo)準(zhǔn)如圖2。

圖2 安全可靠性指標(biāo)賦值標(biāo)準(zhǔn)

對定性指標(biāo)進(jìn)行賦值時，可采用專家評價系統(tǒng)。設(shè)有由N個專家組成的專家組 {p1,p2…ps}，讓每一個專家獨(dú)立地將各個方案中的定性指標(biāo)依次按好壞程度進(jìn)行多次分析、評價，評價最終的結(jié)果落在評價軸上，每次結(jié)果通常不會落在同一點(diǎn)上，但是總會在一個穩(wěn)定區(qū)間范圍。具體操作假設(shè)第k個專家對遴選方案j的評價指標(biāo)i進(jìn)行若干次評價后，這些分布在[xkij(1),xkij(2)]區(qū)域內(nèi)。將N個專家評價區(qū)間集合成評價樣本[x1ij(1),x1ij(2)]，[x2ij(1),x2ij(2)]，……，[xNij(1),xNij(2)]，最終形成覆蓋在評價軸上的分布，其分布函數(shù)可表示為：

2.2 構(gòu)造評價特征矩陣

在深基坑支護(hù)方案優(yōu)選時，假設(shè)有n個遴選方案時，用m個指標(biāo)進(jìn)行描述，這樣就構(gòu)造出評價特征矩陣C[2]:

其中cij表示遴選方案j在評價指標(biāo)i下的特征量。

2.3 特征矩陣標(biāo)準(zhǔn)化

對于多指標(biāo)評價的優(yōu)化問題，每個指標(biāo)有著各自不同的量綱，所代表的物理含義也不同，直接進(jìn)行對比往往十分困難。為此，需要標(biāo)準(zhǔn)化處理每個指標(biāo)，讓每個指標(biāo)均能分布在同一個無量綱區(qū)域內(nèi)。深基坑的評價指標(biāo)類型同樣存在著諸多差異，一般而言，指標(biāo)類型可分為兩大類，即效益型和成本型，本文采用極差變換法對指標(biāo)做標(biāo)準(zhǔn)化處理[2]。

效益性指標(biāo)：

成本型指標(biāo)：

式中：max(xij)、min(xij)分別表示特征矩陣X中第j行中各元素最大、最小值。通過上述變換均有0≤rij≤1，最優(yōu)值為1，最劣值為0。在進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后的特征矩陣變?yōu)閇2]：

2.4 權(quán)重的確定

目前，確定權(quán)重的方法主要有主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)和綜合權(quán)重三大類。主觀賦權(quán)法依據(jù)設(shè)計者、決策者對各指標(biāo)的主觀意愿進(jìn)行賦權(quán)值；客觀賦權(quán)法主要是通過指標(biāo)值本身的信息進(jìn)行賦權(quán)值[3]。主觀賦權(quán)法能夠反映設(shè)計者、決策者的主觀意愿和喜好，但決策結(jié)果往往帶有很大的主觀隨意性?？陀^賦權(quán)法能夠較為全面反映出指標(biāo)值自身的消息，可以避免評價結(jié)果的不被人為的干預(yù)，但是設(shè)計者、決策者意愿不能得到體現(xiàn)。因此，主、客觀賦權(quán)法具有自身的優(yōu)點(diǎn)，但其局限性也不可避免。

基于上述分析，在分析每個指標(biāo)的權(quán)重時，本文采用首先通過模糊層次分析法確定主觀賦權(quán)，再引用熵權(quán)來盡可能消除主觀賦權(quán)時所帶來的干擾。主觀權(quán)重通過熵權(quán)修正后，成為綜合權(quán)重，這樣評價結(jié)果也更為科學(xué)、合理[2]。

2.4.1 主觀賦權(quán)法-模糊層次分析法

這種分析法的基本原理是以綜合評價體系的層次結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，運(yùn)用專家的知識和經(jīng)驗(yàn)，對同一個區(qū)域的指標(biāo)進(jìn)行兩兩對比，按照1—9標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣。判斷矩陣是反映對m個指標(biāo)相對重要性的認(rèn)識，在對每個指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)度后，最終構(gòu)成判斷 矩 陣A=(eij)m×m[4]。

（1）計算指標(biāo)權(quán)重

計算判斷矩陣A的最大特征根λmax和其對應(yīng)的特征向量W。

首先將判斷矩陣每一列正規(guī)化：

列正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加：

表1 判斷矩陣標(biāo)度[5]

將向量W=[W1,W2,…，Wn]T正規(guī)化：

計算判斷矩陣的最大特征根λmax：

W為各個評價指標(biāo)分配的權(quán)重數(shù)。

（2）一致性檢驗(yàn)

最終需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性指標(biāo)為[2]：

隨機(jī)一致性比率為：

當(dāng)n≥3時，為消除階數(shù)n對CI的影響，引入平均隨機(jī)性一致性指標(biāo)RI，通過一致性比率CR對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)[1]。通常，當(dāng)CR＜0.1時，矩陣符合一致性要求，認(rèn)為權(quán)重分配是合理的，否則需要對判斷矩陣進(jìn)行修正[3]。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)[2]

2.4.2 客觀賦權(quán)-信息熵法

熵(Entropy)原本是熱力學(xué)中的概念，Shannon于1948年將其引入信息論中，其代表著關(guān)于“不確定性”的一種度量，之后Jaynes(1957年)提出了描述這種不確定性的數(shù)學(xué)方法即極大熵原理[6]。信息熵的定義為：

熵權(quán)的定義為：

熵權(quán)的大小可以反映指標(biāo)在決策中起到的作用重要與否。指標(biāo)的熵越大，表明該指標(biāo)值的變異程度越大，提供的有用的信息量越大，相應(yīng)的熵權(quán)也就越大；反之，指標(biāo)的熵越小，表明該指標(biāo)值的變異程度越小，提供的有用的信息量越小，相應(yīng)的熵權(quán)也就越小。

2.4.3 綜合權(quán)重

模糊層次分析法能夠反映專家的經(jīng)驗(yàn)以及決策者的意見，分析所得的權(quán)重能夠在一定程度上反映出指標(biāo)的排序，但仍然難以克服其隨意性的缺陷。而信息熵則能夠充分應(yīng)用指標(biāo)值本身所呈現(xiàn)出的信息，分析結(jié)果較為客觀，但其熵權(quán)反映的指標(biāo)排序往往與專家和決策者的意見存在一定的偏差，甚至相左。所以，在進(jìn)行深基坑方案遴選時，本文通過指標(biāo)計算得到的熵權(quán)重來修正主觀權(quán)重，形成綜合權(quán)重，其克服了主觀權(quán)重的隨意性，反映了專家和決策者的意見，從而可以得到較為客觀、合理的評價結(jié)果。綜合權(quán)重的定義為：

式中λi為模糊層次分析法計算所得的主觀權(quán)重。綜合權(quán)重向量為w'=[w'1,w'2…w'n]。

2.5 評價模型建立

由標(biāo)準(zhǔn)化后的評價特征矩陣R和指標(biāo)綜合權(quán)重W'可以構(gòu)建如下的評價模型：

3 工程應(yīng)用

對某大廈深基坑方案進(jìn)行優(yōu)選，通過比較最終確定三個可行的方案，分別是樁錨、土釘墻以及雙排樁。

樁錨方案：鉆孔灌注樁樁徑0.6m，樁間距1m，樁長為10m，嵌固深度為4m，混凝土強(qiáng)度等級C30。預(yù)應(yīng)力錨索支點(diǎn)設(shè)在冠梁中心點(diǎn)位置，設(shè)計錨索孔徑120mm，入射角15°，自由端長度6m，錨固長度為15m，錨索選用3束7Φ5低松弛預(yù)應(yīng)力鋼絞線。

土釘墻方案：土釘墻的開挖深度為6m。土釘墻共設(shè)置5道，長度分別為10，11，13，11和10m。土釘墻邊坡坡度為1:0.5。采用Φ20鋼筋作為土釘?；炷撩鎸愉摻罹W(wǎng)設(shè)計Φ6@200×200，噴射混凝土厚100 mm。

雙排樁方案：樁錨采用C30鋼筋混凝土鉆孔灌注樁，樁徑1m，樁間距為1.4m。樁頂設(shè)有鋼筋混凝土冠梁，高、寬分別為0.5m和2m[2]。 見表3。

表3 評價指標(biāo)量化表

根據(jù)表3構(gòu)造出評價特征矩陣為：

運(yùn)用式(2)、(3)對上式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得到矩陣R為：

依據(jù)人們對這五項(xiàng)指標(biāo)相對重要性的認(rèn)識，構(gòu)造出判斷矩陣A為：

計算判斷矩陣A的最大特征根和相應(yīng)的特征向量分別為：

對Aw進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

所以可認(rèn)為各個評價指標(biāo)的權(quán)重分配數(shù)Aw是合理、科學(xué)的。

通過式(6)、(7)可以求得熵權(quán)為：

由式(8)可以結(jié)合主觀權(quán)重和熵權(quán)重得到綜合權(quán)重為：

由式(9)可以得到評價模型：

深基坑方案優(yōu)劣順序分別為土釘墻、樁錨和雙排樁。因此，土釘墻為最優(yōu)方案。

4 結(jié)論

在進(jìn)行深基坑支護(hù)優(yōu)化設(shè)計時，設(shè)計人員往往需要同時考慮多個期望值，如設(shè)計方案安全可靠、工程造價經(jīng)濟(jì)、環(huán)境影響小以及工期短等，這也就決定了深基坑支護(hù)方案優(yōu)選屬于多目標(biāo)的優(yōu)化問題。通常，多目標(biāo)的優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型和求解過程極為復(fù)雜，因此，需要將各優(yōu)化目標(biāo)間的相互依存關(guān)系進(jìn)行深入剖析，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，從而構(gòu)造出一種更為簡潔合理的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。本文通過專家評價系統(tǒng)和兩極比例法將定性指標(biāo)以定量化，在運(yùn)用信息熵和模糊層次分析法構(gòu)造出評價指標(biāo)體系。這種體系能夠系統(tǒng)地反映出深基坑優(yōu)選中專家的知識、經(jīng)驗(yàn)和決策者的意愿，從而為決策者在對深基坑方案比選時提供一種科學(xué)、合理的優(yōu)化工具[2]。

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