呂 珍，祝雙武

（西安工程大學 紡織與材料學院，陜西 西安710048）

織物組織結構對織物設計與生產具有重要意義，且織物結構的三維建模是紡織CAD研究領域的熱點。在紡織復合材料領域研究織物組織結構對預測和掌握紡織復合材料的力學性能、摩擦性能等具有重要意義［1］。而當下市場上多是紡織過程管理軟件［2］、織物二維顯示軟件［3］，對織物三維顯示的研究很少見。且是進行紋理映射于物體表面，無法詳細觀察織物組織，或是利用3DMAX［4］、OpenGL［5］等三維建模軟件進行復雜點線繪制，不僅耗時還需要繪圖人員具有專業(yè)作圖技能。

本文分析了平紋織物的結構特性、交織原理，并利用計算、繪圖均功能強大的Matlab進行建模仿真，僅需進行編程，設置變量參數(shù)，即可定量定性實現(xiàn)織物表示。此法可應用于織物組織結構分析，成品場景展示［6］等多方面。對于大多數(shù)織物紗線由于擠壓產生形變或有部分重疊現(xiàn)象出現(xiàn)不易進行仿真，但對于平紋類織物經大量切片實驗研究得知紗線的形態(tài)走勢類似于正弦曲線，且不存在重疊現(xiàn)象［7］，故本文以平紋組織為例進行機織物結構相三維仿真。

1 平紋織物中紗線走勢及形態(tài)

紗線在織物組織中的幾何形態(tài)即將織物沿經向剖面的截面圖如圖1所示，呈正弦走勢且紗線有輕微擠壓變形。紗線在織物中彎曲形成屈曲波，波峰與波谷的垂直距離稱為織物中紗線的屈曲波高，經（緯）紗的屈曲波高為hj（hw）；經（緯）紗直徑為dj（dw）；經（緯）紗截面長、短直徑為djl、djs（dwl、dws）；織物紗線幾何密度為lj（lw）。屈曲波高描述了織物內經緯紗的交織形態(tài)，經（緯）紗直徑描述了織物內紗線的截面形態(tài)。

圖1 紗線在織物組織中的幾何形態(tài)

1.1 紗線截面方程

根據(jù)織物幾何結構形態(tài)建立紗線截面方程，為簡化建模假定每根紗線沿著軸心分布，其形狀大小保持不變即為均勻直徑紗線。設X軸平行于經向，Y軸平行于緯向，Z軸垂直于織物平面，fj、fw分別為圓（橢圓）的圓心，即經紗軸心在Z軸上移動距離；（x，y，z）為紗線軸心位置坐標，以此為基準建立三維坐標系。本文以平紋織物為例僅對圓形及橢圓形截面進行模擬，即基于Pierce模型的模擬。

1.2 紗線軸心走向形態(tài)

織物內紗線的屈曲形態(tài)隨織物組織、紗線密度、紗線線密度、纖維原料及上機張力等不同，其表現(xiàn)出的形態(tài)也各異。一般認為，每根紗線在織物內的屈曲形態(tài)可以概括為正弦曲線形態(tài)與直線段形態(tài)的組合。為建模方便，這里直接用正弦曲線來近似表示紗線軸心線的屈曲形態(tài)。觀察圖1結合織物交織原理構建出中心線方程［8］：

式中，hw為緯紗的屈曲波高，其與織物的幾何結構相有關；若經緯紗直徑相等且為d，則經緯紗屈曲波高與幾何結構相的關系如表1所示。

表1 經緯紗屈曲波高與織物幾何結構相的關系

2 紗線模型構建

2.1 紗線截面模擬

已知軸線方程即紗線中心線的走向，把圓柱按軸線分若干段，在每個斷面畫圓即為模擬的紗線截面，圓的法線就是軸線的切線方向對應模擬截面，如圖2所示。

圖2 正弦線圈模型簡易演示圖

圖2中實線、虛線各為一組。實線為一簡易模擬，位于xoy平面，垂直法線經圓心位于其上；虛線為空間圓是一更為普遍的模擬紗線的截面，法線切中心軸線過其截面中心，已知直徑后控制圓形截面的生成。對應橢圓與之類似，加入正余弦參數(shù)控制即可?？刂茍A生成的向量P＝［sin（t）；cos（t）；zeros（1，n）］修改sin或cos系數(shù)即可。對應程序如下：

2.2 經紗的模擬

基于上述圓弧切直線模型，已知紗線的軸心走向方程：

織物的屈曲波高之和為一恒等式：

（1）單根紗線的模擬。如圖3選取三個周期，每周期取10個截面，利用plot3函數(shù)繪制。

圖3 每周期取10個截面的單紗模擬空間圖

（2）若采用mesh函數(shù)畫出紗線曲面，則其平滑程度與所取像素點及所劃分隔的數(shù)量有關。如圖4取50分割，其橫向中間有明顯的斷層，此由于中間快速的增長而致；若增多其分割如圖5，明顯平滑流暢；加入顏色及光照控制后的模擬如圖6。此處光照處理使用Matlab提供的光源light函數(shù)［9］格式如下：Light（‘Color’，選項1，‘Style’，選項2，‘Position’，選項3），flat使得入射光均勻灑落在圖像對象的每個面上，是默認選項；gouraud先對頂點顏色插補，再對頂點勾畫的面上顏色進行插補，用于表現(xiàn)曲面；phong對頂點處的法線插值，再計算各個像素的反光，它生成的光照效果好但更費時；none關閉所有光源，采用gouraud選項先對頂點顏色插補，再對頂點勾畫的面上顏色進行插補，可較好表現(xiàn)曲面效果。主要程序如下：

圖4 選取50分割所畫曲面圖

圖5 選取更多分割模擬紗線圖

圖6 加入顏色及光源后紗線模擬圖

對于緯紗的模擬與經紗類似，在此不再贅述。

3 經緯紗線交織模擬

3.1 織物結構參數(shù)計算和交織模擬

實際應用中短纖（棉等天然纖維）用英支Ne表示，長纖紗線（化纖長絲及蠶絲等）用旦數(shù)ND表示，換算公式：短纖Nt＝583／Ne，長纖Nt＝ND／9。

根據(jù)紗線的線密度計算出紗線的理論直徑，此時紗線截面認為是規(guī)則圓形，紗線的理論直徑計算d＝Kd，Kd為常數(shù)［10］，Nt為紗線的線密度。下面給出一則具體的計算，以說明模擬仿真織物參數(shù)的確定。

已知一棉紗為30s，換算后為19.43tex，其中Kd＝0.037，每個像素點為0.2mm。

d＝Kd＝0.037＝0.163（mm），即直徑為0.163mm；單根紗線的中軸線方程f1＝Asin（wx），又由織物的性質得d＝T／2＝π／w，為易于在計算機中表示將直徑值擴大100倍，則直徑、半周期此時均為16.3mm，計算得w＝0.193mm。假設織物的經緯密均為300根／10cm，則織物的經向幾何密度lj＝100／pj＝100／300＝0.33（mm），即兩根經紗之間的垂直距離為0.33mm，對應像素點0.33×100×0.2＝6.6≈7，則每個周期像素點16.3／0.2＝81.5≈82。根據(jù)上述計算值進行編程，步長及總劃分個數(shù)由像素點對應個數(shù)確定。

圖7為初步模擬的織物圖，可看出其模擬的曲面是由線構成的，不夠光滑與均勻；圖8為加入光照后的模擬圖，其效果更近似于織物，且可用于展示外觀圖。

圖7 交織物模擬圖

3.2 九個結構相對應的仿真圖

在機織物結構與設計基礎學［10］中有更詳細的劃分，可將整個結構向劃分為21個，每次變化d／20，但如此劃分只會加重模擬過程中的工作量。通過經緯紗屈曲波高與織物幾何結構相的關系，將模擬的織物從緯支持面過渡到經支持面，模型方程（6），整個過程均勻分為9段，hj每次變化d／4，則Aj變化d／8。具體模擬如圖9所示。

圖8 加入光源后織物效果圖

圖9 平紋織物九個結構相的模擬圖

4 結論

利用類似切片的方法，采用plot3函數(shù)繪制紗線截面，并進行截面分布與軸線擬合來進一步模擬緯紗系統(tǒng)和各結構相時，所生成的順序會影響面的覆蓋，使圖形錯綜，無法真實模擬。但此法可進行簡單模擬織物切片過程，有利于教學演示。

采用mesh函數(shù)進行紗線面的模擬，可通過參數(shù)改變紗線細度、織物經緯密來實現(xiàn)織物不同結構相的模擬，具有快速、方便、準確的優(yōu)點，方便組織設計者制作及分析，且可用于織物三維場景展示。

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