楊鵬飛，寧 寧，詹紹正，何 瀟

（中國飛機強度研究所，西安 710065）

當前，飛機復合材料結(jié)構(gòu)損傷容限的設計準則是基于損傷無擴展概念來進行的，而試驗結(jié)果表明，復合材料對外來沖擊和意外損傷較敏感。為確保結(jié)構(gòu)安全，必須運用嚴格的檢查手段來檢測可能出現(xiàn)的沖擊損傷。然而，現(xiàn)有的技術(shù)手段需要逐點掃查，檢測效率低，故需要建立一種快速、簡潔、實用的無損檢測方法，以便能夠及時地獲取材料或結(jié)構(gòu)中損傷位置、損傷程度等信息，并能對結(jié)構(gòu)的剩余強度做出評估。

近年來，出現(xiàn)了比較多的基于振動特性的材料和結(jié)構(gòu)損傷的研究，DOEBLING［1］，CARDEN［2］等考慮了結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度等參數(shù)對結(jié)構(gòu)振動響應的影響。ZOU 等［3］，DELLA 和SHU［4］等研究了復合材料分層的出現(xiàn)對結(jié)構(gòu)強度改變和振動響應的影響。對于復合材料的振動分析，主要通過頻響函數(shù)，振動頻率，模態(tài)曲率，應變能等損傷指標對其進行分析。各種損傷指標分析時都有自己的優(yōu)勢和不足，需要進一步對其完善。筆者主要通過以模態(tài)固有頻率和改進的模態(tài)曲率損傷因子作為損傷指標對含沖擊分層損傷的復合材料層壓板進行分析。

1 損傷識別原理

1.1 模態(tài)固有頻率

對于含損傷的結(jié)構(gòu)，筆者主要考慮以固有頻率和改進的模態(tài)曲率作為損傷識別指標。

由于材料或結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生變化，其固有頻率也發(fā)生相應的變化。所以，模態(tài)固有頻率變化率可作為其損傷檢測的一個指標。

式中：fifdi分別表示沒有損傷和含損傷復合材料板的固有頻率。

模態(tài)固有頻率作為損傷指標對于結(jié)構(gòu)的損傷有一定的感知能力，但對于結(jié)構(gòu)損傷的具體定位并不十分明晰，不同部位的損傷可能具有相同的模態(tài)固有頻率。

1.2 模態(tài)曲率損傷因子

模態(tài)曲率作為一個重要參數(shù)對損傷識別也具有重要的意義。在位移模態(tài)振型的基礎上，依據(jù)中心差分法可以近似計算出模態(tài)曲率振型［7］：

式中：kqi（φi）為局部模態(tài)曲率；φqi為測點的模態(tài)振型；φ（q＋1）i和φ（q－1）i分別為測點前一相鄰位置和后一相鄰位置的模態(tài)振型；l為測點到相鄰兩側(cè)點之間的距離的平均值。

通常取模態(tài)曲率的差值（MCD）來進行損傷識別

式中：kqi（φi）和dkqi（φi）分別為結(jié)構(gòu)未損傷和損傷情況下的局部模態(tài)曲率。

在此基礎上，筆者考慮了局部曲率變化在整體結(jié)構(gòu)中的影響，給出了以下方程：

式中：m為模態(tài)階數(shù)，MCDF為在某一階情況下結(jié)構(gòu)損傷的局部模態(tài)曲率損傷因子，′MCDF為總體階數(shù)下的模態(tài)曲率損傷因子。

2 有限元模型的建立

所采用的復合材料為T300／QY9811，材料幾何尺寸為150mm×100mm×0.5mm，三邊自由，一邊固支。粘結(jié)單元采用COH3D8單元，單層纖維板采用3D 應力單元，單元尺寸約為2.25 mm2，可以滿足對單元精度的要求。

對于沖擊損傷的引入，筆者主要考慮分層對模態(tài)的影響，通過引入粘結(jié)單元的辦法引入沖擊損傷。粘結(jié)單元的損傷模式中，近似認為材料兩個方向的斷裂能相等。通過超聲C掃描和B掃描，確定損傷位置和尺寸，C掃描的揭層顯示可以描述分層的形狀，B掃描可以給出損傷在厚度方向的輪廓，依次得到損傷的尺寸［5］，將其簡化處理記錄典型損傷形式并引入有限元模型當中，筆者所引入的損傷輪廓及簡化方式如圖1所示。

圖1 沖擊損傷C掃描及簡化模型圖

經(jīng)沖擊損傷數(shù)據(jù)的分析和階層顯示可以了解到：分層損傷主要成花生殼形狀的分布形式［6］；能量較小時，花生殼形狀表現(xiàn)不明顯；隨著沖擊能量的增大，花生殼形狀表現(xiàn)越來越明顯，并沿著纖維方向分布。不同層的損傷主要考慮分層損傷，通過將損傷區(qū)域的粘結(jié)單元刪除，上下層板之間沒有連接，以此來模擬分層損傷。各層的損傷形式為花生殼形狀，從上到下的輪廓模式近似按照B掃描的形式給出，從上到下?lián)p傷面積逐漸擴大，但底部損傷面積又稍微減小一些。

對于模態(tài)求解采用Lanczos法，提取15階模態(tài)參數(shù)；之后，分別提取復合材料層壓板整體的模態(tài)頻率和模態(tài)振型，同時在復合材料層壓板表面設置15個測點，提取其在X，Y，Z3個方向的模態(tài)振型；進而計算模態(tài)固有頻率變化率和模態(tài)曲率損傷因子。測點位置如圖2所示。

圖2 測點分布圖

3 結(jié)果分析和討論

3.1 不同損傷程度的復合材料損傷指標的變化

3.1.1 模態(tài)固有頻率的變化

針對4 種不同損傷程度的復合材料層壓板進行模態(tài)分析。損傷程度分別為1 8mm×2 0mm，39mm×41mm，58mm×60mm，80mm×79mm。比較4種損傷情況下，模態(tài)固有頻率差值和模態(tài)曲率損傷因子的變化。

從圖3可看出，隨著損傷程度的增加，由于材料強度的減小，模態(tài)頻率即材料的固有頻率變化率逐漸增大。同時還可看出，對于鋪層情況相同損傷程度不同的復合材料，隨著損傷程度的增加，6、8階的固有頻率變化率也隨之增大。這主要是因為增大的損傷導致了材料在新的部位出現(xiàn)損傷，新的地方出現(xiàn)強度減弱的趨勢。同時各種損傷程度下固有頻率變化率都在4、10、12、14階情況下變化較大，具有一致性。

圖3 不同損傷程度下的模態(tài)固有頻率變化率

圖4列出了沒有損傷和第4 種損傷程度的4、8、12、14、15階模態(tài)圖，從圖中可以看出其模態(tài)的差異性。在這對于試驗測定頻率變化所選取的模態(tài)階數(shù)有一定的指導意義。

3.1.2 模態(tài)曲率損傷因子的變化

圖4 無損傷和第4種損傷情況的模態(tài)位移振型

提取15階z方向模態(tài)位移振型數(shù)據(jù)進行分析。這里取測點12處測點的實際位置，分別計算其模態(tài)曲率損傷因子。

由圖5可見，隨著損傷程度的增加，模態(tài)曲率損傷因子也隨之增大；同時，通過模態(tài)曲率可看出振型變化的位置，進而可確定損傷的位置。由于沖擊損傷主要集中在中間測點處，四種情況下，最大的模態(tài)曲率損傷因子位于8測點，所以模態(tài)損傷因子作為損傷指標能比較準確地給出損傷位置。還可看出，當損傷較小時，中間測點旁邊的測點也較大，損傷識別不是很明顯，這主要是因為損傷較小時，模態(tài)曲率變化不大，周圍測點的數(shù)據(jù)會對損傷的判別有一定的干擾。隨著損傷程度的增加，中間測點和周邊測點的模態(tài)曲率的差異性變大，對損傷位置識別的靈敏度增強。

圖5 不同損傷程度的模態(tài)曲率損傷因子

3.2 不同鋪層復合材料損傷指標的變化

3.2.1 模態(tài)固有頻率的變化

圖7 不同鋪層復合材料的模態(tài)曲率損傷因子

針對不同鋪層的情況，選取各層相同的40mm×40 mm 的損傷面 積，分別選?。?／45／－45／90］，［0／90／0／90］，［45／0／－45／0］三種情況的鋪層（數(shù)字表示層壓板單層的鋪設角度），分別考慮其對應的模態(tài)固有頻率變化率和模態(tài)曲率變化損傷因子，其結(jié)果如圖6，7所示。

從圖6可看出，隨著鋪層情況的變化，模態(tài)頻率即材料的固有頻率變化率也發(fā)生了變化。同時還可看出，對于損傷情況相同鋪層不同的復合材料，第一種鋪層的固有頻率變化率最小，第二種鋪層的固有頻率變化率最大；這主要是因為鋪層不同的復合材料層壓板對于相同損傷擁有不同的強度變化。模態(tài)曲率變化率的規(guī)律性并不明顯，但固有頻率變化率都在10階處具有較大的變化率，具有一致性。這對于損傷的發(fā)現(xiàn)和檢測具有指導意義。

3.2.2 模態(tài)曲率損傷因子的變化

從圖7可看出，第一、二、三種模態(tài)的曲率損傷因子最大處分別位于8，7，4測點處，基本都位于沖擊損傷處，位置基本正確；但第一種容易識別，第二種和第三種的識別相對較難一些，這主要是因為損傷面積較小，其模態(tài)曲率損傷因子變化特征不明顯而不容易區(qū)分開來，這也說明模態(tài)曲率損傷因子有一定的適用范圍，對較小損傷識別不敏感。

3.3 不同損傷位置的復合材料損傷指標的變化

3.3.1 模態(tài)固有頻率的變化

選取了不同位置處含相同大小損傷的層壓板，損傷位置分別為A、B、C，分別對應層壓板的左、中、右三處位置。針對不同損傷位置的情況，選取各層相同的40mm×40mm 的損傷面積，分別考慮其模態(tài)固有頻率變化率和模態(tài)曲率損傷因子的變化情況。

不同損傷位置的模態(tài)固有頻率變化率如圖8所示。從圖8可看出，隨著損傷位置的變化，模態(tài)頻率即材料的固有頻率變化率也發(fā)生了變化；對于損傷情況相同鋪層不同的復合材料，隨著損傷位置的右移，10階固有頻率變化率也隨之增大；但固有頻率變化率都在10階、12階處具有較大的變化率，具有一致性。這對于損傷的發(fā)現(xiàn)和檢測具有指導意義。

圖8 不同損傷位置的模態(tài)固有頻率變化率

3.3.2 模態(tài)曲率損傷因子的變化

不同損傷位置的模態(tài)曲率損傷因子如圖9 所示。從圖9可看出，隨著損傷位置的向右移動，模態(tài)曲率損傷因子確定的損傷位置也隨之由測點10 轉(zhuǎn)向測點8再轉(zhuǎn)移到測點6，比較準確地識別了損傷位置的變化。證明模態(tài)曲率損傷因子不僅可給出損傷程度，并且可以準確地識別出損傷所在的位置，故可以作為損傷位置的識別參數(shù)。

圖9 不同損傷位置的模態(tài)曲率損傷因子

4 結(jié)語

（1）通過引入典型的低速沖擊分層損傷模式和粘結(jié)單元，模擬了沖擊后含分層損傷的復合材料層壓板的振動模態(tài)特性。通過改變損傷程度、損傷位置、材料鋪層，可以看出模態(tài)固有頻率變化率在不同階的變化的差異性，以及其在不同階的變化的一致性；表明選擇合適階的變化率可以作為損傷出現(xiàn)的指標，有利于損傷的發(fā)現(xiàn)。

（2）在原有模態(tài)曲率基礎上，采用改進的模態(tài)曲率損傷因子作為損傷指標識別損傷，更加完整準確地描述了損傷信息。隨著損傷程度的增大，模態(tài)曲率損傷因子也隨之增大，其對損傷識別的靈敏度增加；鋪層信息對于模態(tài)曲率損傷因子的識別也有一定影響；模態(tài)曲率損傷因子能比較準確地給出損傷位置的變化。

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