禹文豪，艾廷華

武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢430079

1 引 言

美國前副總統(tǒng)戈爾于1998年9月提出了“數(shù)字化舒適社區(qū)建設(shè)”即數(shù)字城市的倡議，美國、日本等國家相繼著手“數(shù)字城市”的研究與建設(shè)工作，并取得了一定的進展［1］。隨著數(shù)據(jù)資源的豐富和空間分析技術(shù)的發(fā)展，下一階段“智慧城市”將轉(zhuǎn)向集成處理多源空間數(shù)據(jù)以揭示空間分布規(guī)律、模式特征、過程機理，通過知識加工為城市建設(shè)管理各部門提供高層次的智能化信息服務(wù)。其中，城市基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)據(jù)POI涵蓋了城市各類設(shè)施的位置信息與屬性信息，在城市基礎(chǔ)設(shè)施數(shù)據(jù)庫中占有重要地位，利用城市空間分析方法研究這些數(shù)據(jù)點的地理分布特征，可以為城市規(guī)劃、決策以及向社會提供社會經(jīng)濟、文化等統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析服務(wù)方面發(fā)揮重要作用［2－4］。

點模式分析是空間分析領(lǐng)域中最常用到的方法，可應(yīng)用于多個領(lǐng)域，如地理、經(jīng)濟學(xué)、犯罪以及流行病學(xué)等［3－9］。傳統(tǒng)的點模式分析大多是基于歐氏距離，認為平面空間是均質(zhì)的、各向同性的空間。然而現(xiàn)實情況是多數(shù)城市設(shè)施以及人為導(dǎo)致的現(xiàn)象是限制于二維歐氏空間內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)部分，如ATM、停車場以及交通事故等?？臻g的二維均質(zhì)性假設(shè)對于一維網(wǎng)絡(luò)空間的設(shè)施分布特征分析來說過于理想化［10］。如果采用傳統(tǒng)的平面空間點模式分析方法對像商場、ATM之類的設(shè)施進行空間分布特征分析，忽略了城市空間通達、連接是沿著街道網(wǎng)的路徑距離的事實。為此，網(wǎng)絡(luò)空間中點的分布特征分析需要有更多考慮。

早在20世紀(jì)90年代，文獻［11—13］意識到傳統(tǒng)的平面空間分析方法在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下應(yīng)用的局限性，并對傳統(tǒng)方法的網(wǎng)絡(luò)擴展類型進行了一系列的探索，如網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的空間自相關(guān)分析、時空可達性分析等。文獻［14］在評估城市零售商業(yè)需求的研究中考慮到道路通行能力差異約束的重要作用，在道路網(wǎng)絡(luò)分析中用路徑時間代替路徑距離。點群的分布熱點、分布密度、分布趨勢等特征分析是空間統(tǒng)計分析領(lǐng)域的熱門問題［3－4］。其中，K函數(shù)被廣泛應(yīng)用于對空間相關(guān)性（要素聚類或擴散）進行匯總分析。文獻［9］指出若將平面K函數(shù)直接應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)空間下要素的聚類分析，統(tǒng)計結(jié)果很可能會高估道路交叉口旁要素分布的聚集程度。針對這一問題，文獻［11］給出了K函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)空間下的擴展類型，試驗結(jié)果證明網(wǎng)絡(luò)K函數(shù)可以較好地反映設(shè)施在網(wǎng)絡(luò)下的聚類特征。

隨著K函數(shù)理論在網(wǎng)絡(luò)空間下取得的新進展，一些研究的重點開始集中到密度分析方法，這其中就包括有樣方密度法及核密度法［15－18］。要素的分布密度可以為城市規(guī)劃、管理提供決策服務(wù)，從宏觀上獲取城市設(shè)施、事件的分布特征，如文獻［8］通過計算交通事故的網(wǎng)絡(luò)核密度，分析事故發(fā)生的頻繁路段，可以為交管部門的巡邏管理提供重要依據(jù)，減少事故的發(fā)生幾率。與樣方密度法對劃分單元內(nèi)密度的均一化估值不同，核密度的計算方法是基于地理學(xué)第一定律，即距離越近的事物關(guān)聯(lián)越緊密，與核心要素越近的位置獲取的密度擴張值越大［18］。在密度分布模式上，稱這種空間特征為“距離衰減效應(yīng)”［19－20］。核密度法是地理空間設(shè)施分布特征提取的重要統(tǒng)計分析方法，基于不同的空間距離概念可建立不同的核密度計算方法。顧及城市網(wǎng)絡(luò)空間中設(shè)施點的服務(wù)功能及相互聯(lián)系發(fā)生于網(wǎng)絡(luò)路徑距離而非傳統(tǒng)的歐氏距離的事實，仍然采用歐氏距離進行密度計算是不合理的，這樣計算的結(jié)果可能高估道路交叉口旁的密度值?？紤]到這個問題，文獻［16，18］提出了一種平面核密度法在網(wǎng)絡(luò)空間下的擴展類型，并指出密度可以為城市設(shè)施的分布特征提供分析支持。但是，文獻［16，18］仍然延續(xù)了平面密度的可視化方法，即利用三維密度曲面表示設(shè)施分布的聚類特點，忽略了平面空間內(nèi)設(shè)施影響的各向異性特征。核密度法在空間權(quán)重計算上存在距離衰減效應(yīng)，文獻［15］給出了連續(xù)核密度函數(shù)與非連續(xù)的核密度函數(shù)，但是兩種函數(shù)均存在一定偏差。

40年來，全省自然資源系統(tǒng)廣大干部職工堅決貫徹黨的理論和路線方針政策，按照省委、省政府部署要求，牢記職責(zé)使命，勇立時代潮頭，圍繞中心、服務(wù)大局，拼搏進取、砥礪前行，取得了一個又一個輝煌成就，譜寫了自然資源事業(yè)改革發(fā)展的壯麗篇章。

2.完善績效組織架構(gòu)，提升績效審計戰(zhàn)略高度。明確被審計對象各部門、崗位之間的績效管理責(zé)任，使績效管理成為有效的機制，從而承擔(dān)獨立、權(quán)威、有效的績效管理職責(zé)，促使績效管理上升到油田企業(yè)發(fā)展的戰(zhàn)略高度，降低成本，提高工作效率；提高內(nèi)部審計資源的使用效率，保證建立有效的績效管理系統(tǒng)和內(nèi)部控制程序以及合理的組織治理結(jié)構(gòu)和程序，加強對被審計對象的履職決策、管理、監(jiān)督職責(zé)等情況的績效審計，為實現(xiàn)最終目標(biāo)提供支持。

2 密度分析的擴展：從歐氏空間到網(wǎng)絡(luò)空間

密度是對空間現(xiàn)象的一種場表達，各位置根據(jù)其與相鄰設(shè)施點的空間關(guān)系決定局部的聚集強度。密度分析是基于空間平滑及空間內(nèi)插技術(shù)的統(tǒng)計分析過程。比較原始散點圖對空間現(xiàn)象分布的簡單表達，密度可以作為更精確的分析工具對空間特征分布作深層次的特征規(guī)律信息挖掘，特別是在完全空間隨機（CSR）的假設(shè)模式下，驗證聚集或規(guī)律的空間分布特征，如犯罪熱點分析［21］、城市區(qū)域描述以及經(jīng)濟活動空間分布分析［17－18］。

2.1 空間點的密度計算方法

針對不同服務(wù)類型的設(shè)施，本文擴展了兩類核密度計算方法：第一類是擴展型核密度，該類型適合于向外提供服務(wù)的設(shè)施，如披薩的外送店；第二類是內(nèi)斂型核密度，該類型適合于吸引顧客的設(shè)施，如停車場。圖5為擴展型核密度與內(nèi)斂型核密度在邊通達方向約束下的幾何模型，若路段通達方向與設(shè)施服務(wù)方向相反，該路段任意位置處的密度值則為0?？臻g權(quán)重函數(shù)（2）在方向約束下的擴展方程應(yīng)為

核密度方法的計算方程可以表示為

式中，f（s）為空間位置s處的核密度計算函數(shù)；h為距離衰減閾值；n為與位置s的距離小于或等于h的要素點數(shù)；k函數(shù)則表示空間權(quán)重函數(shù)。這一方程的幾何意義為密度值在每個核心要素ci處最大，并且在遠離ci過程中不斷降低，直至與核心ci的距離達到閾值h時核密度值降為0。核密度函數(shù)中存在兩個關(guān)鍵參量，即空間權(quán)重函數(shù)k與距離衰減閾值h。大量的研究表明空間權(quán)重函數(shù)的選擇對點模式分布結(jié)果的影響不大，需要注意的是距離衰減閾值的選擇［16－18］。在實際中，閾值h的設(shè)置主要與分析尺度以及地理現(xiàn)象特點有關(guān)。較小的距離衰減值可以使密度分布結(jié)果中出現(xiàn)較多的高值或低值區(qū)域，適合于揭示密度分布的局部特征，而較大的距離衰減值可以在全局尺度下使熱點區(qū)域體現(xiàn)得更加明顯。另外，距離衰減值應(yīng)與設(shè)施點的離散程度呈正相關(guān)，對于稀疏型的點設(shè)施分布應(yīng)采用較大的距離衰減值，而對于密集型的點設(shè)施則應(yīng)考慮較小一些的距離衰減值。衰減閾值范圍內(nèi)的局部空間屬于地理現(xiàn)象空間影響域，在歐氏空間，“影響域”就是二維平面，在網(wǎng)絡(luò)空間“影響域”是擴散的路徑集。

圖1 平面空間下3種常用密度方法的比較示例Fig.1 Illustration of three common method for density estimation in planar space

樣方法中，由于在樣方尺寸、樣方方向、樣方原點的選擇上都具有不同程度的主觀臆斷性，容易造成原始數(shù)據(jù)信息的丟失；基于V圖的方法會由于單元的劃分而忽略Voronoi單元內(nèi)密度的變化以及造成相鄰單元間的密度過于突兀。核密度以一種光滑曲面的形式漸進式傳輸中心強度，顧及和體現(xiàn)了空間位置的差異性以及中心強度隨距離衰減的特性，符合地理學(xué)第一定律。因此在實際應(yīng)用中，樣方法多用于計算具有固定邊界的行政單元密度，如街區(qū)內(nèi)的人口密度，全國范圍內(nèi)各省市的森林覆蓋率等，基于V圖的密度法適合于地理實體的勢力范圍評估，如河流匯水區(qū)域劃分等，而核密度法更適合于對諸如城市設(shè)施服務(wù)影響、交通路段風(fēng)險評估等連續(xù)性地理現(xiàn)象的密度估計［21－22］。

2.2 網(wǎng)絡(luò)空間下點的核密度法

核密度法顧及了地理學(xué)第一定律的區(qū)位影響，密度分析結(jié)果表現(xiàn)出距離越近的事物相關(guān)性越大的特征。然而基于歐氏直線距離的傳統(tǒng)方法忽視了中心影響所依賴的傳導(dǎo)方式，難以客觀反映實際的空間特征分布，特別是以道路為社會經(jīng)濟活動主要途徑的城市空間分析。引入路徑距離則可以使核密度分析更準(zhǔn)確地表達設(shè)施沿城市街道網(wǎng)絡(luò)分布的細部特征。這種網(wǎng)絡(luò)約束下的核密度方法即網(wǎng)絡(luò)核密度法（network kernel density estimation）。

圖2為平面核密度法與網(wǎng)絡(luò)核密度法的計算差別示意圖。從圖中可見平面核密度法是基于歐氏直線距離度量來計算位置的密度值，而網(wǎng)絡(luò)核密度函數(shù)中距離被定義為最短路徑距離，即式（1）中h表示網(wǎng)絡(luò)衰減路徑距離，（s－ci）指位置s與ci之間的最短路徑距離。在選取同樣的距離衰減閾值的情況下，平面核密度法有可能會高估空間現(xiàn)象的聚集程度。如圖2中三角形符號表示的設(shè)施在平面空間下對3個正方形所處位置產(chǎn)生密度計算，而基于網(wǎng)絡(luò)路徑距離時，所有正方形位置均沒有密度影響。實際上，相同分布密度的POI在不同的網(wǎng)絡(luò)位置上也可能會得到不同的密度估計，如道路沿線一側(cè)分布的POI與分列于十字路口四側(cè)的相同分布的POI。這是由于設(shè)施密度估計依賴于局部網(wǎng)絡(luò)的空間排列，而現(xiàn)實中道路在不同區(qū)域內(nèi)的排列往往呈不規(guī)則形態(tài)，使得POI在平面內(nèi)的相同分布在引入了網(wǎng)絡(luò)約束之后存在空間不一致性。因此可以認為網(wǎng)絡(luò)位置的密度估計不僅與POI的密集程度相關(guān)，也很大程度上依賴于局部網(wǎng)絡(luò)的可達性情況。

單樁承載力發(fā)揮系數(shù)λ和樁間土承載力發(fā)揮系數(shù)β按地區(qū)經(jīng)驗取值。當(dāng)沒有地區(qū)經(jīng)驗時，按JGJ 79—2012《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》第7.7.2條第6款λ可取0.8～0.9；β可取0.9～1.0，λ取高值時β應(yīng)取低值，λ取低值時β取高值，一般不同時取規(guī)定的上限或下限，具體設(shè)計參數(shù)可根據(jù)試樁結(jié)果確定[3]。

圖2 平面核密度法與網(wǎng)絡(luò)核密度法Fig.2 Planar kernel density estimation and network kernel density estimation

2.2.1 常規(guī)條件下的網(wǎng)絡(luò)核密度計算

為了體現(xiàn)要素服務(wù)強度在空間分布上存在的“距離衰減效應(yīng)”，一些研究給出了核密度的空間權(quán)重計算函數(shù)，如高斯方程、四次方程、負指數(shù)方程、最小方差方程等。雖然不同的權(quán)重函數(shù)對遠近位置的空間加權(quán)計算有所差別，但是都基于同一過程，即權(quán)重值從中心向周圍位置按距離衰減。大量相關(guān)的研究和實踐也表明權(quán)重方程的選擇對點模式分布結(jié)果的影響不大，變量中可以產(chǎn)生影響的主要是距離衰減閾值的確定（即式（1）中的參數(shù)h）［3－4，16－19］。因此，本研究采用式（2）所示的四次權(quán)重方程，另外根據(jù)應(yīng)用尺度及試驗需求來具體討論衰減閾值的大小

基于四次權(quán)重函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)弧段上任意位置的密度值都可以計算獲得，網(wǎng)絡(luò)密度的分布情況可以用一種光滑的三維曲面墻來表示，如圖3所示。圖中，中心點處密度值最高，沿著網(wǎng)絡(luò)的可傳導(dǎo)路徑，密度逐漸衰減，至與核心C的網(wǎng)絡(luò)距離達到閾值h時核密度值降為0。

考慮到密度空間分布的連續(xù)性以及受平面核密度的三維曲面可視化方法的啟示，本研究提出了一種網(wǎng)絡(luò)核密度計算方法，方便密度的三維可視化。

圖3 網(wǎng)絡(luò)核密度計算模型Fig.3 The model of network kernel density estimation

（1）首先將所有道路交叉點和不同等級道路的分界點等特征點定義為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，利用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點自動分割道路，生成網(wǎng)絡(luò)弧段，然后將弧段等分為一定長度的基礎(chǔ)線性單元集。這里稱基礎(chǔ)線性單元為網(wǎng)絡(luò)柵格，建立網(wǎng)絡(luò)節(jié)點—弧段拓撲關(guān)系以及網(wǎng)絡(luò)柵格—柵格拓撲關(guān)系、網(wǎng)絡(luò)節(jié)點－柵格拓撲關(guān)系，構(gòu)建完整的柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

總之，在建筑建設(shè)中質(zhì)量和安全是兩個至關(guān)重要的方面，對質(zhì)量安全展開嚴(yán)格的監(jiān)督，讓建筑的建設(shè)符合各方面的要求，促進建筑業(yè)的整體發(fā)展，需要監(jiān)管人員明確自身的責(zé)任，做好各方面的檢查和監(jiān)督工作，保證監(jiān)督的高質(zhì)量運行。

（3）搜索與發(fā)生元中心點的最短路徑距離小于h的鄰域柵格，并計算發(fā)生元與所有鄰域柵格中心點的最短路徑距離，基于選擇的核密度方程，計算發(fā)生元在各鄰域柵格處的密度輻射值。

（3）完善鉆井液處理劑行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，制修訂適應(yīng)目前技術(shù)發(fā)展需要的標(biāo)準(zhǔn)，填補目前部分行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)空白，從而推動新技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用。

(5)對各種需要預(yù)先準(zhǔn)備的管材等，要求施工單位提前加工制作；對進場材料進行現(xiàn)場驗收，檢查材料的質(zhì)保書、檢測報告、合格證。

（5）計算柵格的所有鄰域發(fā)生元在該位置的密度值之和，并將其作為該柵格的核密度值，若柵格鄰域范圍內(nèi)不存在任何發(fā)生元，則該柵格的核密度值默認為0。

如圖4中弧段上的線性單元是以計算的密度屬性值為z值，并豎立成三維墻。讀者可以觀察墻的空間延展特征來直觀地獲取設(shè)施的聚類分布情況。高墻豎立的局部空間往往是設(shè)施聚集的中心區(qū)域，而谷地出現(xiàn)較多的區(qū)域一般為某設(shè)施服務(wù)影響較小的區(qū)域。通過不同類型設(shè)施的密度圖，可以分析城市發(fā)展的全局規(guī)劃及局部區(qū)域中設(shè)施分布的地理特點。

大連大學(xué)[2]從本科培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，著重于高校汽車創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)，及結(jié)合科研教學(xué)與企業(yè)技術(shù)崗位人才的需求，以汽車拆裝實踐課程為改革對象，在實訓(xùn)基地建設(shè)、課程內(nèi)容、考核方式上進行探索：在實訓(xùn)基地建設(shè)改革方面，加強與企業(yè)和兄弟院校的合作并引入汽車維修中級工證的考核；在課程內(nèi)容上引入虛擬技術(shù)，利用視頻動畫等多媒體手段，展示世界知名汽車生產(chǎn)商的總裝過程，同時增加零部件的測繪檢測內(nèi)容；在考核方式上引入競賽機制等。

網(wǎng)絡(luò)核密度空間分布的光滑程度由距離衰減閾值h決定。h值越大，密度分布就越光滑。h閾值的確定取決于以下3個因素：①核密度的應(yīng)用尺度，較大的距離衰減閾值適合表示全局視角下設(shè)施分布的一般聚類特征，若采用較小的衰減閾值，密度分布的局部差異更突出，適合表示設(shè)施分布的局部特征；②設(shè)施點之間的距離，衰減閾值的大小應(yīng)與設(shè)施數(shù)據(jù)的離散程度呈正相關(guān)關(guān)系，若采用較小的衰減閾值來分析呈稀疏型分布的設(shè)施數(shù)據(jù)，核密度圖可以提供的信息量與原始散點圖將沒有差別；③設(shè)施POI的性質(zhì)，不同性質(zhì)設(shè)施在空間所表現(xiàn)的特征尺度不一樣，如大型商場的服務(wù)范圍比小型便利店的服務(wù)范圍更大，可以使用較大的影響范圍，獲取客觀的服務(wù)空間分布特征。事實上，以上規(guī)則的幾何意義可以表示為：與中心距離小于閾值h的路徑集合屬于該中心的“影響域”，閾值越大意味著中心POI可影響的范圍越廣，鄰近位置的核密度變化也越平滑，適合于研究大尺度下地理現(xiàn)象間的交互作用，而小的閾值將使得輻射密度主要集中在中心附近的小區(qū)域范圍內(nèi)，從中心到影響域邊界的密度衰減過程較快，適合于表達小尺度下個體對象的局部影響力。

圖4 網(wǎng)絡(luò)核密度的三維可視化Fig.4 Three－dimensional visualization of the spatial pattern of density estimated by the network kernel density estimation

2.2.2 地理約束條件下的核密度計算

任何一個區(qū)域的設(shè)施分布密度是由該位置受相鄰設(shè)施點的服務(wù)影響決定的，需要考慮地理空間約束條件下的服務(wù)可達性。本研究考慮在網(wǎng)絡(luò)邊通達方向、通行能力以及發(fā)生元權(quán)重的實際條件下，可通過負載空間權(quán)重的約束條件計算約束網(wǎng)絡(luò)核密度。

（2）將網(wǎng)絡(luò)上離設(shè)施點歐氏距離最近的柵格單元定義為發(fā)生元，初始化發(fā)生元，定義網(wǎng)絡(luò)核密度計算的距離閾值h。

2.2.2.1 網(wǎng)絡(luò)邊通達方向約束

常用的點密度計算方法有樣方密度法、基于V圖的密度法和核密度法，如圖1所示，樣方密度法是將研究區(qū)域分割成一系列均勻的子區(qū)域（即樣方），計算落入各樣方的點數(shù)與樣方面積的比值，作為樣方單元的密度；而基于V圖的密度法是將設(shè)施點作為V圖發(fā)生元，計算各V圖單元面積的倒數(shù)作為對應(yīng)發(fā)生元的密度值。這兩類方法的實現(xiàn)過程較簡單，但是會產(chǎn)生兩個問題：①單元空間內(nèi)的密度是均一的，忽略了內(nèi)部不同位置處點聚焦強度的差別；②單元連接處的密度變化突兀，忽略了空間現(xiàn)象發(fā)生的連續(xù)性。核密度方法可以解決以上問題，核密度值是隨中心輻射距離的增大逐漸變小，考慮了設(shè)施點對它周圍位置服務(wù)影響的距離衰減作用［21－23］。

傳統(tǒng)的核密度估計通過衰減帶寬表征現(xiàn)象的空間影響域，適用于結(jié)構(gòu)分析、影響范圍評價等需要考慮面域影響的情況，而網(wǎng)絡(luò)核密度方法將影響域約束至道路網(wǎng)絡(luò)上，這更適合于通行、交通、導(dǎo)航以及尋徑等應(yīng)用。針對城市POI設(shè)施分布特征的分析方法，本文提出一種基于地理學(xué)第一定律的網(wǎng)絡(luò)核密度法。該方法可顧及城市設(shè)施服務(wù)影響的地理意義，方便負載網(wǎng)絡(luò)下不同的約束條件如路段通行方向、道路等級以及設(shè)施權(quán)重等。通過不同POI點（隨機型、稀疏型、區(qū)域密集型、線狀密集型）網(wǎng)絡(luò)分布密度的三維可視化，核密度法可以為不同性質(zhì)POI基礎(chǔ)設(shè)施在城市空間分布上的空間特征、分布模式、影響因素、服務(wù)功能提供重要的決策分析工具。

式中，g（x）為二值函數(shù)（設(shè)施服務(wù)方向與弧段的通達方向一致時，函數(shù)值為1，否則為0）。

圖5 道路通達方向約束下的核密度Fig.5 Kernel density estimation under constraint of road’s direction

2.2.2.2 網(wǎng)絡(luò)邊通行能力差異約束

電池在過充到一定階段，電池內(nèi)壓過大超過電池蓋板與殼體之間的焊接強度時就會發(fā)生破裂，隨后電池內(nèi)部的高壓氣液混合物就會噴出，在噴射過程中遇到氧氣，并與空氣、電池測試支架摩擦，就會發(fā)生爆炸。圖2是電池2C過充致爆過程中噴射物的紅外熱像圖片。

考慮到各等級道路通行能力的差異性，密度衰減閾值h與空間權(quán)重的計算可用路徑時間替代路徑距離。式（4）、圖6分別為網(wǎng)絡(luò)邊通行能力差異約束下的空間權(quán)重計算函數(shù)及核密度的幾何模型。如圖6所示，除核心點C外，高等級道路上設(shè)施對鄰近各位置的加權(quán)核密度值（黑色曲線f′（s））的影響要比常規(guī)核密度值（灰色曲線f（s））大，影響范圍也更廣

式中，ht為基于路徑時間的密度衰減閾值；（sci）t為位置s與ci之間的最短路徑時間。

(1) 復(fù)合地基承載力驗算[6-8]。由JCCAD計算得出：基底壓力標(biāo)準(zhǔn)值Pk=450 kPa；計算車庫等效覆土深度d=1.25 m，深度修正的基礎(chǔ)埋深d=3.75 m，有效重度取值15 kN/m3。

圖6 道路通行能力約束下的核密度Fig.6 Kernel density estimation under constraint of road’s weight

2.2.2.3 設(shè)施權(quán)重差異約束

城市設(shè)施因為規(guī)模、商品價格等屬性因素的差異，使其對周圍位置的服務(wù)影響能力也有區(qū)別。式（5）、圖7分別為考慮設(shè)施權(quán)重條件下的空間權(quán)重函數(shù)及核密度的幾何模型。圖7中，因為設(shè)施C′的權(quán)重大于1，因此根據(jù)式（5）計算的加權(quán)核密度值（黑色曲線f′（s））要大于同位置上的常規(guī)核密度值（灰色曲線f（s）），并且密度衰減閾值h′也要大于常規(guī)閾值h

式中，n（y）為密度值的設(shè)施權(quán)重函數(shù)；p（y）為距離衰減閾值的權(quán)重函數(shù)。

圖7 設(shè)施權(quán)重約束下的核密度（n（y）＞1）Fig.7 Kernel density estimation under constraint of facility’s weight（n（y）＞1）

綜合以上3種約束條件，加權(quán)網(wǎng)絡(luò)核密度的擴展方程可以表示為

（4）重復(fù)執(zhí)行步驟（3），直至所有發(fā)生元的鄰域柵格的密度值計算完畢。

應(yīng)用尺度、點集離散程度以及設(shè)施服務(wù)性質(zhì)等因素是通過確定全局的衰減閾值，從分析的應(yīng)用背景、數(shù)據(jù)的空間分布特征和服務(wù)的地理意義3個方面對密度分析產(chǎn)生影響。在具體的城市環(huán)境中，由于服務(wù)對諸如道路方向、通行能力等交通可達性的需求，中心點對周圍路徑上的輻射強度也不是一致的，所以即使確定的衰減閾值相同，約束下的核密度估計在高等級道路或雙向通行道路上的服務(wù)強度也會強于其他可達性差的區(qū)域。本研究通過確定全局的衰減閾值，用路徑時間替代路徑距離并在圖結(jié)構(gòu)中考慮弧段方向等可達性因素，可以模擬設(shè)施服務(wù)在真實道路網(wǎng)絡(luò)中的分布特征。

3 試驗與討論

基于以上方法，本研究采用VC＋＋編程語言開發(fā)了網(wǎng)絡(luò)核密度計算的試驗系統(tǒng)，對深圳市街道網(wǎng)中具有4類不同分布特征（隨機型、稀疏型、區(qū)域密集型以及線狀密集型）的設(shè)施點進行密度計算。參與分析的道路網(wǎng)絡(luò)由37 977條道路鏈段組成，不同分布特征的設(shè)施類分別為垃圾污水處理站、圖書館、銀行以及加油站，它們的數(shù)量為476、215、1575、300。圖8、圖9為各類設(shè)施的散點圖以及網(wǎng)絡(luò)柵格剖分尺度為40m時的核密度三維立體圖。

企業(yè)的內(nèi)部審計方法有待于改進，就西方內(nèi)部審計工作而言，我國在此方面就處于落后階段，對審計項目的選擇有很大的隨意性和目的性，無法真正先進的運用計算機開展工作，因此企業(yè)的內(nèi)部審計項目還是不夠完善的。

圖8 設(shè)施分布散點圖Fig.8 Dot maps of the facilities

本研究是從一個宏觀的視角分析點設(shè)施在道路網(wǎng)下的分布特征，因此核密度試驗均采用了較大的衰減閾值，如圖9（a）、（b）、（c）、（d）中閾值分別為3000m、4000m、3000m、3000m。圖8（a）、（c）、（d）中設(shè)施的密集程度要高于圖8（b）中的圖書館類設(shè)施，而且圖書館的服務(wù)范圍較廣，以較大的空間影響區(qū)域分析設(shè)施的分布特征更符合客觀情況，因此在圖9（b）中密度衰減閾值要大于其余3類設(shè)施點。試驗將核密度值作為網(wǎng)絡(luò)剖分柵格的Z值，實現(xiàn)了將網(wǎng)絡(luò)弧段豎立成高低不平的立體“墻”的可視化表達效果，如圖9所示。

圖9 網(wǎng)絡(luò)核密度的三維可視化Fig.9 Three－dimensional visualization of the spatial pattern of density estimated by the network kernel density estimation

從試驗中可以看出，基于網(wǎng)絡(luò)核密度的方法可以描述不同性質(zhì)設(shè)施點在城市空間分布上的空間特征、分布模式、影響因素、服務(wù)功能等。如圖9（a）所示的呈隨機分布的垃圾污水處理站的密度圖，城市網(wǎng)絡(luò)空間中主要幾個區(qū)域（即西北、西南、南、北以及東北方）的密度墻高度近似相同，不存在突兀的高墻或低谷等非隨機分布特征。這類密度分布結(jié)果說明垃圾污水處理站在網(wǎng)絡(luò)上各位置出現(xiàn)的概率相當(dāng)，屬于隨機型分布模式。從城市規(guī)劃的角度，這類現(xiàn)象可以解釋為：垃圾污水站與人們生活密切相關(guān)，隨機型分布可以照顧到居住在不同區(qū)域的城市人口，有利于垃圾的及時清理和回收，保證城市環(huán)境的整潔。對于圖9（b）中的稀疏型分布密度圖，主要區(qū)域內(nèi)墻的高度均比較低，不存在高墻類型的局部特征。產(chǎn)生這類現(xiàn)象的原因可能是圖書館屬于城市基礎(chǔ)服務(wù)設(shè)施，集中分布會導(dǎo)致資源浪費，它的建設(shè)選址應(yīng)能滿足城市各社區(qū)居民的文化需求，顧及整個城市空間。圖9（c）所示的密度分布模式則屬于區(qū)域密集型，其中西南、南部區(qū)域存在突出的高墻密度特征。通常，銀行網(wǎng)點分布集中的區(qū)域可視為城市發(fā)展的金融熱點，從密度圖中可以看到深圳市的經(jīng)濟活動主要位于前海中心以及福田—羅湖中心，具有塊狀集聚、軸狀延伸的格局，與深圳市總體規(guī)劃內(nèi)容吻合。加油站在圖9（d）中的密度分布屬于線狀密集型，其密度高墻主要是沿深圳市區(qū)的主干道排列，即機荷高速、京港澳高速、廣深高速、沈海高速、水官高速以及濱海大道、北環(huán)大道。加油站為經(jīng)營類設(shè)施，它的建設(shè)選址以局部交通量為依據(jù)，由于深圳市內(nèi)機荷高速等主干路是交通量最大的幾個路段，所以加油站呈線狀密集的分布模式符合市場競爭規(guī)律。

為了評價核密度估計與樣方法、V圖密度估計對POI分布的表達效果，圖10選擇深圳市CBD即羅湖中心區(qū)作為研究區(qū)域，銀行設(shè)施POI作為試驗數(shù)據(jù)，樣方法以網(wǎng)絡(luò)弧段作為點數(shù)據(jù)的聚合單元，V圖密度估計則采用網(wǎng)絡(luò)V圖的構(gòu)造方法［13］。這里選擇數(shù)值離散度、非正常單元個數(shù)以及極值單元個數(shù)來評價3種方法，如表1所示（μ為平均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差）。其中核估計的數(shù)值離散度最大，分布較均勻，說明大部分位置間的密度值存在差異，且突變情況較少；樣方法估計的數(shù)值離散度次之；V圖估計由于將POI點周圍的密度視為一致的，使得估計值主要分布于少數(shù)數(shù)值區(qū)間內(nèi)。根據(jù)數(shù)值離散度指標(biāo)，核密度估計對街道內(nèi)部的服務(wù)分布差異表現(xiàn)得最為細致［21－23］。樣方法由于將POI點的服務(wù)范圍限制于單個弧段內(nèi)，導(dǎo)致部分街道上的密度值為0，產(chǎn)生非正常單元。由表1可見，樣方估計結(jié)果中46%數(shù)目的統(tǒng)計單元是非正常單元，即表示它們所處的位置不存在商業(yè)服務(wù)分布，這顯然不符合城市CBD內(nèi)金融服務(wù)分布的情況［24］。另外，基于V圖的密度結(jié)果中有16個單元為極值單元，這些也是不符合現(xiàn)實情況的，因為在羅湖中心區(qū)內(nèi)各地段的金融服務(wù)強度都是高度飽和的，并不允許區(qū)域與區(qū)域之間的商業(yè)分布差異如此懸殊。從以上3個評價指標(biāo)來看，核密度估計不存在非正常估計值單元、極值單元情況，并且在計算結(jié)果中，密度在單元間的過渡較平滑，數(shù)值的總體分布更均勻，能更細致地表達設(shè)施服務(wù)在空間細部上的分布情況。

表1 研究區(qū)域3種密度估計的評價指標(biāo)Tab.1 Evaluation index of three density estimation methods

圖10 以銀行設(shè)施POI為例，比較3種密度估計的分析結(jié)果Fig.10 The comparison of the three density estimation methods with choosing the bank facility POI as an example

4 結(jié) 論

在城市網(wǎng)絡(luò)空間中，設(shè)施點的服務(wù)功能及相互聯(lián)系發(fā)生于網(wǎng)絡(luò)路徑而非傳統(tǒng)的歐氏距離，仍然采用歐氏距離進行空間分析是不合理的。鑒于此，本文研究了基于最短路徑距離的核密度計算方法，并以深圳市4類不同分布特點的設(shè)施為例，實現(xiàn)了基于網(wǎng)絡(luò)核密度的設(shè)施分布密度三維可視化。通過對試驗結(jié)果的分析，得到下面的結(jié)論：

（1）核密度法是以地理學(xué)第一定律為理論依據(jù)探討點集的空間分布規(guī)律，比較樣方密度法以及基于V圖的密度計算方法，核估計的數(shù)值離散度最大，密度值在單元間的過渡更平滑，不存在非正常估計、極值估計等問題，適合于分析設(shè)施服務(wù)空間分布的連續(xù)性特征。

(1)隨著θ、β增加，WTP增加，qn增加；且兩者增加相同量時引起pn的增加量相同。隨著γ增加，WTP減少，qn減少。當(dāng)WTP從800增加至900時，再制造產(chǎn)品需求變化最明顯。

（2）本研究給出的約束型核密度估計模型既能考慮地理實體的空間屬性（如空間位置關(guān)系等），又能充分考慮地理實體的非空間屬性，如道路等級、綜合實力等，可應(yīng)用于精度要求較高的網(wǎng)絡(luò)空間分析。

據(jù)介紹，通過對新定位區(qū)間內(nèi)的基因做精確篩選，研究人員得到26個可能控制大豆開花時間的基因，并利用自然群體遺傳變異和表型差異的關(guān)聯(lián)對其中部分基因進行驗證，這為重要農(nóng)藝性狀基因的挖掘提供了新思路。專家指出，中國的Gmax_ZH13基因組的發(fā)表為大豆基礎(chǔ)研究提供了重要資源，為國產(chǎn)優(yōu)異大豆品種的培育奠定了基礎(chǔ)。

（3）網(wǎng)絡(luò)核密度法中距離衰減閾值取決于數(shù)據(jù)的離散程度、POI設(shè)施性質(zhì)以及設(shè)施分布分析的應(yīng)用尺度。

在以“轉(zhuǎn)型發(fā)展，病種結(jié)構(gòu)調(diào)整”為導(dǎo)向的新醫(yī)改形勢下的醫(yī)院成本核算體系建設(shè)，強化了成本控制正向引導(dǎo)作用。

（4）網(wǎng)絡(luò)核密度法是城市空間應(yīng)用中的一個重要的統(tǒng)計分析方法，它可以對城市POI設(shè)施分布特征進行分析，并用三維立體可視化形式展示分布熱點、分布密度、分布趨勢等特征，為城市規(guī)劃及城市管理提供決策支持。

然而對于大數(shù)據(jù)量的POI網(wǎng)絡(luò)計算，樣方法與基于V圖的密度法由于算法原理簡單，效率較核密度法更高。后續(xù)研究將考慮幾何算法的分治（divide－and－conquer）辦法或其他優(yōu)化處理策略，通過建立柵格切片將耗時的核密度計算分解為多個獨立的并行過程，提高算法效率。

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