王 軻，王 琤，張青峰，丁凱隆

1.西北農(nóng)林科技大學資源環(huán)境學院，陜西 楊凌712100；2.南京師范大學地理科學學院，江蘇 南京210023

1 引 言

溝沿線是黃土地貌最重要的一類結構線，研究其空間展布特征不僅有助于揭示黃土地貌的溝谷發(fā)育狀況和演化趨勢，而且也是黃土高原地區(qū)土地覆蓋狀況調(diào)查、制定水土保持規(guī)劃的基礎工作與必要條件［1－3］。近年來，廣泛使用的高分辨率DEM和不斷發(fā)展的數(shù)字地形分析技術為定量研究黃土地貌結構提供了豐富的數(shù)據(jù)基礎和可靠的技術保障，也使得自動獲取連續(xù)且具精確定位特征溝沿線的技術成為研究熱點［4］。目前，基于DEM提取溝沿線主要有兩種實現(xiàn)思路：一是形態(tài)學方法，即由DEM衍生出的坡度、坡向、曲率、水流路徑等地形參數(shù)進行規(guī)則判斷進而獲得溝沿線的空間分布特征［5－7］；二是邊緣檢測方法，即將DEM視為灰度數(shù)字圖像，通過對比、檢測其“亮度”突變點以達到提取溝沿線的目的［8－11］。然而，受黃土地貌景觀復雜性和提取算法適用性等因素影響，雖然基于上述兩種研究思路的各類技術手段均能初步實現(xiàn)數(shù)字條件下黃土地貌溝沿線的自動提取，但從現(xiàn)有試驗結果來看，以DEM為主要數(shù)據(jù)源的溝沿線自動提取技術在研究方法上仍有待改進和優(yōu)化。

就形態(tài)學方法而言，其主要依據(jù)是研究區(qū)坡度、坡向、曲率等地形參數(shù)的指標差異，因此，這些參數(shù)本身的適用性和準確性對溝沿線最終的提取結果具有重要影響。而在明確DEM精度、結構和計算模型的條件下，分析窗口大小成為影響地形參數(shù)計算精度的首要因素［12－13］。如文獻［12］在分析特定DEM分辨率下不同計算窗口對坡度計算的影響規(guī)律后發(fā)現(xiàn)，坡度計算精度隨分析窗口的增大而提高，且應在擬合曲面與地形曲面相匹配的前提下通過適當擴大局部窗口獲得（圖1（a））；文獻［13］則在樣地實測的驗證下，通過比較DEM不同分析窗口與地貌特征識別準確度間的數(shù)量關系揭示出DEM精度確定條件下，其衍生品（地形參數(shù)）的分析窗口大小與地貌特征識別準確度間的對應關系（圖1（b））。而目前基于形態(tài)學溝沿線自動提取方法中有關地形參數(shù)計算的局部窗口絕大多數(shù)還限制在3×3或5×5水平，這種固定的、無差別的局部窗口計算模式并未顧及地貌特征空間分布的多尺度性和地形參數(shù)自身的有效性差異，這也是目前以此為基礎的溝沿線自動提取技術還有待改進的一個重要原因。

圖1 DEM分析窗口與地貌特征準確度間的關系和邊緣檢測自動提取溝沿線結果比較Fig.1 The landform accuracy with different neighborhood of DEM and edge detection methods

而就邊緣檢測方法而言，盡管該方法能保持一定的識別精度，但由于它們從數(shù)學計算角度利用不含地學意義的梯度算子或其他數(shù)學方法提取溝沿線，提取過程和算法設計尚未充分考慮溝沿線的空間形態(tài)特性，因此，借助這類方法獲得的溝沿線一般缺少比較明確的地學含義，提取溝沿線結果包含大量隨機噪聲，容易出現(xiàn)封閉性、連續(xù)性差等問題，而現(xiàn)有源于圖像處理的自動連接算法并不能有效解決這一問題（圖1（c）和（d））［8－11］。文獻［8］在不考慮地形特征因素的前提下，借助膨脹腐蝕算法對一定閾值范圍內(nèi)的斷裂點進行連接，但實際效果并不理想。文獻［9，11］雖然通過引入改進的Snake模型抑制DEM隨機噪聲，一定程度上改善了以往溝沿線局部斷裂點的自動連接效果，但由于該模型及其改進均涉及多次迭代，實際應用中需耗費大量的計算資源和計算時間，從而難以推廣至高分辨率DEM或較大的空間范圍。

為此，本文在高分辨率DEM數(shù)據(jù)的輔助下，基于地形特征綜合分析思想［14］，提出了一種借助地形開度（topographic openness）和差值圖像閾值分割原理提取黃土地貌溝沿線的技術方法。主要研究目的是，在現(xiàn)有研究基礎上探尋新的黃土地貌溝沿線自動提取方法，以進一步改善現(xiàn)有技術方法的適用性與識別精度，優(yōu)化提取結果與效率。研究結果表明，這一方法不僅強調(diào)了地貌基本形態(tài)特征在溝沿線提取過程中的作用與影響，同時在一定程度上也實現(xiàn)了溝沿線提取的精確化和自動化。

2 基于地形開度和差值圖像閾值分割的溝沿線提取方法

2.1 地形正負開度的概念、特性及其與黃土地貌形態(tài)特征的對應關系

地形正負開度（positive and negative openness）由文獻［15］首次提出。其最初設計目的是為繼傳統(tǒng)地貌暈渲技術之外，尋找新的、能夠增強DEM 可視性效果的技術手段［16－17］。根據(jù)定義，地形開度通過地面上一點8方向天頂角（zenith angles）、天底角（nadir angles）的平均值衡量一定范圍內(nèi)地形表面相對水平面間凹凸起伏程度的大小，因此，其實質又是一個描述地表形態(tài)的定量指標（見圖2）［18－19］。

開度的計算原理為：若圖2（a）中A為待計算地形正負開度的中心像元，在某一觀察半徑L范圍內(nèi)，該點正開度（ΦA，L）、負開度（ΨA，L）可由式（1）計算求得

式中，DφL、DψL（D＝0、45、90、135、180、225、270、315）分別為D方向觀察半徑L內(nèi)的最小天頂角和最小天底角，可由式（2）計算求得

式中，DβL為D方向觀察半徑L內(nèi)的正向最大高度角；DδL為D方向觀察半徑L的負向最大高度角。

圖2 地形開度計算示意圖Fig.2 The topographic openness

利用上述公式對規(guī)則格網(wǎng)的DEM逐像元進行運算便可得到該DEM的正、負開度柵格圖像，其中，正開度描述地表凸起程度大小，負開度代表地表凹陷程度大?。ㄒ妶D2（c）和圖2（d））。

就黃土地貌坡面形態(tài)及其分界特征而言，具有明顯地理分割界限的正負地形區(qū)是目前黃土高原最為常見且普遍被人們所認可的黃土地貌形態(tài)，其典型之處在于上下坡面之間存在明顯的坡度變化，這些坡面轉折點的集合則是構成黃土地貌溝沿線的基本要素。對上下坡面景觀形態(tài)進行比較，通過判斷地表要素集是否具有高程、坡度等差異是目前定義溝沿線的主要依據(jù)［20］，因此，筆者認為以DEM為主要數(shù)據(jù)源的溝沿線自動提取技術應該以上述形態(tài)學特性作為其分析、提取的判別準則和理論支撐。而相比傳統(tǒng)方法，地形正負開度能更為精準地量化表達研究區(qū)地貌形態(tài)及坡面變化的本質特征，主要原因如下：

首先，相比邊緣檢測中的各類梯度算子，地形正負開度是具有明確地貌形態(tài)學含義的特征指標，以此為基礎的溝沿線自動提取技術能夠最大限度地顧及地表要素集在高程、坡度上的形態(tài)差異，避免由于使用無地學含義的邊緣檢測算子引起的溝沿線隨機噪聲多、結果連續(xù)性差、提取效率低等問題。根據(jù)定義，地表上一點正開度值的大小從數(shù)量上代表該點上凸（convex－upward）程度，負開度則代表該點下凹（concave－upward）程度大小，其結果不僅使得利用正負開度生成的圖像具有良好的可視化效果，而且使其具有對地形坡位精確度量的能力。正開度越大，說明求取開度的位置傾向于正地形；反之，負開度越大，越傾向于負地形（對于山頂點，其正開度將大于90°，負開度小于90°；對于洼地點，其正開度小于90°，負開度則大于90°）。

其次，相比形態(tài)學方法中的各類地形參數(shù)因子，地表一點的正負開度在一個選定的觀察半徑L內(nèi)而非一個固定的分析窗口（3×3或5×5）定量標識地表高程、坡面形態(tài)特征，可以有效地顧及地貌特征空間分布的多尺度特性。事實上，地貌形態(tài)具有非常強烈的多尺度特性早已是不爭的事實［21－23］，使用傳統(tǒng)固定分析窗口求取地形參數(shù)時，由于比較、分析的范圍僅限于中心像元及其臨近的有限個高程點（8或24），這也使計算結果帶有明顯的局部特性，難以準確反映地貌真實特征（圖3（a））。而地形正負開度的計算則在給定觀察半徑L內(nèi)比較并確定中心像元相對于其中最高點、最低點的高程、坡面形態(tài)特征差異（圖3（b）），特別在L值較大的情況下，地形正負開度能夠定量表達中心像元在“整體”地貌形態(tài)中的起伏特征，準確量化表征地貌“多尺度”特性，因此，地形正負開度在一定程度上能夠避免傳統(tǒng)地形參數(shù)計算中使用非最佳特征分析窗口造成的地貌特征識別效果不佳的問題。

圖3 中心像元固定窗口分析Fig.3 The landform accuracy with different neighborhood

2.2 總體技術流程和主要研究依據(jù)

以上述分析為主要依據(jù)，本文借助高分辨率DEM數(shù)據(jù)，通過引入地形正負開度因子這一對描述地表形態(tài)的定量指標，結合差值圖像閾值分割原理，實現(xiàn)黃土地貌溝沿線的自動提取?？傮w技術路線如圖4所示。

圖4 基于地形開度和差值圖像閾值分割的溝沿線提取總體流程Fig.4 The overall flow chart of loess shoulder line extraction

（1）原始數(shù)據(jù)的預處理。為減少由高分辨率DEM地形細節(jié)反映太過明顯而造成的細節(jié)誤差和數(shù)字化造成的誤差，需要對原始DEM進行均值濾波等圖像處理。

（2）計算地形正負開度及其差值（DΔL）。確定正負開度計算的最大觀察半徑L后，計算研究區(qū)的正負開度值進而獲得研究區(qū)域上正開度和負開度的柵格圖像，其中，正開度反映該區(qū)域正地形空間分布狀況，負開度則反映該區(qū)域負地形的空間分布狀況。而二者的差值——開度差值圖像由于負值傾向于負地形，正值傾向于正地形，因此，平地和正負地形交界地區(qū)的開度差值則集中在0°值附近，從黃土地貌坡面形態(tài)及其分界特征來看，若能假定設置一個合適的正閾值t，則當開度差值小于－t時，地貌特征表現(xiàn)為負地形；開度差值大于t時，地貌特征表現(xiàn)為正地形；介于－t與t之間即為平地和正負地形交界區(qū)域（見式（3）和 圖5）。

圖5 區(qū)域地貌高程分布Fig.5 The elevation of an area

（3）最佳閾值選取和差值圖像閾值分割。對開度差值圖像進行閾值處理可以得到正負地形分布圖像，其關鍵是選擇合適的分割閾值t。為此，本文在綜合考慮黃土地貌形態(tài)明顯性和特定尺度兩個限定條件下，參照文獻［20］對黃土地貌正、負地形的基本定義結果并根據(jù)試驗研究區(qū)地貌景觀實際情況，確定初始分割閾值t為，高原溝壑區(qū)正負地形坡度約以15°為界，丘陵溝壑區(qū)正負地形坡度則約以25°為界［20］?？紤]到該初始分割閾值往往未必是最佳分割閾值，本文在初始分割閾值基礎上采用迭代方法，借助不同分割閾值條件下獲得的溝沿線的平均坡度、平均表面曲率和平均上下坡度差等地形因子的統(tǒng)計分析結果［24］以確定開度差值圖的最佳分割閾值?；驹瓌t為：分析每次迭代得到的溝沿線的平均坡度、平均曲率和平均上下坡度差3個量化指標，將平均曲率和平均上下坡度差最大且平均坡度符合研究區(qū)域實際情況的閾值確定為最佳閾值。

（4）提取溝沿線及其后處理。筆者采用數(shù)學形態(tài)學原理［25］對二值化開度差值圖像進行正負地形的邊界提取以得到研究區(qū)溝沿線的空間分布特征（見式（4））。然后對得到的溝沿線進行檢查，如果提取結果存在自相交或破碎等情況，需進行后處理工作

式中，A為二值化開度差值圖；B為結構元；C為溝沿線二值圖像；“Θ”為腐蝕操作；“—”為差值操作。

3 試驗及結果分析

3.1 試驗數(shù)據(jù)

已有研究表明，對于1∶1萬比例尺DEM，5m是保證該地區(qū)地形描述精度的理想分辨率尺度［26］，為此，本次試驗使用了購自陜西測繪地理信息局基礎地理信息中心的洛川縣堡子頭5m分辨率DEM數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源為數(shù)字線劃圖（DLG），高程中誤差為1.24m。該試驗區(qū)的地貌類型為黃土塬，位于洛川塬地區(qū)，具有明顯的正負地形特征，利于進行溝沿線提?。ㄒ妶D6）。

圖6 研究區(qū)位置及其地貌特征Fig.6 The study area and its geomorphological characteristics

3.2 研究區(qū)地形正負開度計算及差值運算

要計算DEM的地形正負開度，首先需要確定最大觀察半徑L。圖7為研究區(qū)開度不同最大觀察半徑L得到的正負開度柵格均值曲線。由曲線變化趨勢可以看出，開度隨著最大觀察半徑的增大而快速收斂。據(jù)此結合DEM的分辨率及計算效率，確定本研究區(qū)開度最大觀察半徑L為50個像元，即在柵格主方向長度為250m，在對角線方向長度為 2 50m。

圖7 最大觀察半徑L與正負開度的關系曲線圖Fig.7 The relationship curve graph of lookup distance L and the average of positive openness or negative openness

3.3 研究區(qū)開度差值圖像最佳閾值選取

參照文獻［20］對黃土正、負地形的基本定義結果并根據(jù)試驗研究區(qū)地貌景觀實際情況，本文確定初始分割閾值t為15°（高原溝壑區(qū)），即選擇－15°～15°為初始分割閾值的迭代范圍。通過迭代得到研究區(qū)溝沿線各量化指標的變化趨勢如圖8所示，從圖上可以看出利用10°～12°的閾值提取得到的溝沿線上下坡度差均值和表面曲率均值取得最大值。而坡度均值在該范圍內(nèi)處在30°左右，符合研究區(qū)黃土塬地區(qū)溝沿線的坡度特性，據(jù)此選定10°為本研究區(qū)二值化差值圖像的最佳分割閾值。

圖8 各溝沿線量化因子與開度差值閾值的關系曲線圖Fig.8 The relationship curve graph of the shoulder line quantifying factor and the threshold of openness difference

3.4 差值圖像閾值分割

利用t＝10°作為最佳閾值對開度差值圖像進行閾值處理，得到開度差值的二值圖像。在二值圖像上因為平地的誤分，而導致正地形區(qū)域產(chǎn)生的孔洞見圖9（a）。利用圖9（b）所示的平地柵格與二值圖像進行并操作去除孔洞。另外還需要對正負開度二值化圖像進行形態(tài)學碎斑消除處理，以去除碎小斑塊。圖9（c）為經(jīng)過處理后的研究區(qū)正負地形二值柵格圖像。

圖9 研究區(qū)正負開度差值圖像二值化圖像Fig.9 The binary image obtained by threshold processing openness difference image

3.5 溝沿線提取與結果分析

利用正負地形二值圖像所表示的正負地形，基于數(shù)學形態(tài)學中的邊界提取算子（見式（4））對研究區(qū)正負地形二值柵格圖像進行邊界提取得到溝沿線。提取后的溝沿線還需要進行后處理，以去除溝沿線自相交和破碎溝沿線。圖10（a）、（b）分別為上述研究區(qū)提取得到的溝沿線及其局部區(qū)域放大效果圖。

為比較并檢驗本研究提取結果的準確度，筆者分別采用LOG算子結合目視解譯、地形位置指數(shù)（topographic position index，TPI）兩種方法對相同試驗區(qū)提取的溝沿線進行結果對照，綜合評判3種方法提取結果的準確度及其相互關系。分析結果如圖10（c）、（d）所示，主要分析結論歸納如下：

（1）從直觀的比較結果不難看出，3種方法獲取的溝沿線在空間形態(tài)特征上能夠保持基本一致，也具有較好的吻合程度，由此可見3種方法均可用于研究區(qū)溝沿線的自動獲取。

（2）就LOG算子結合目視提取方法而言，由于提取過程中借助了目視判讀解譯，在獲取溝沿線時人為地考慮了地貌形態(tài)特征的細微差別，因此，提取的溝沿線形態(tài)最為平滑（圖10（c）），但整個過程較為費時。而就TPI方法而言，其本質基于固定分析窗口的局部地形因子處理技術，因此，提取結果具有較強的局部特性，很難在整個研究區(qū)尺度上顧及溝沿線整體形態(tài)特征，這也是造成溝沿線提取結果在形態(tài)上表現(xiàn)較為復雜曲折的重要原因（圖10（d））。

（3）基于地形開度方法，由于正負開度本身源于可視線規(guī)則，加之其蘊含的尺度靈活性特點，可以在提取過程中適當顧及研究區(qū)整體地貌形態(tài)分布特征，因此，本文研究方法的溝沿線提取結果在保持其形態(tài)特征方面更接近目視解譯的提取結果。同時，從提取結果的線性特征來看，本文研究結果較TPI方法獲得的線形具有更好的綜合性。

（4）相對于上述兩種對比方法的結果，本文的研究結果獲得溝沿線較為向正地形方向收縮，也即使用本研究方法得到的地貌蠶食度更大。筆者認為產(chǎn)生這種結果的原因主要受選定開度差值閾值大小的影響。隨著開度差值閾值的增大，閾值分割得到的負地形相對于正地形的面積會增大。相反，隨著閾值的減小，閾值分割得到的負地形相對于正地形的面積會減小。由此可見，開度差值閾值是影響本論文研究結果準確性的重要因素之一，如何尋找最佳分割閾值、增強最佳分割閾值針對不同地域溝沿線形態(tài)的適用性是本文后續(xù)研究工作需要著重解決的關鍵問題。

圖10 利用10°閾值提取的研究區(qū)溝沿線Fig.10 The resultant shoulder line extracted by the threshold 10°

4 結 論

4.1 地形開度的特征分析及其對地貌特征的保留作用

傳統(tǒng)的溝沿線提取方法主要包含兩類。第1類是基于數(shù)字圖像處理的方法，其劣勢在于提取的溝沿線缺少明確地學含義并且完整性和連續(xù)性較差。第2類是基于局部地形因子表示形態(tài)特征的溝沿線提取，其缺點是分析尺度微觀，提取的溝沿線事實上并未顧及地貌特征空間分布的多尺度性和地形參數(shù)自身的有效性差異。考慮到在明確原始DEM數(shù)據(jù)精度和地形因子提取模型已經(jīng)確定的條件下，局部分析窗口大小是決定地形因子有效性的關鍵因素，而這些因子的準確性又將直接影響溝沿線本身提取結果的精度，因此，針對上述兩種研究方法存在的主要問題，本研究首先著重探討了地形正負開度的概念、特性，并重點闡述了地形正負開度與黃土地貌形態(tài)特征的對應關系，以便為本研究后續(xù)開展提供必要的理論依據(jù)和判別準則。

與局部地形因子分析不同，地形開度的計算在于其設定了一個最大觀察半徑L而不是一個固定的分析窗口尺寸。因此，與傳統(tǒng)的微觀地形因子相比，開度的分析窗口會根據(jù)中心像元的地理位置和地形特征作出相應調(diào)整，其分析尺度也更為宏觀，能夠自適應地貌形態(tài)變化，從而避免了采用任意分析窗口產(chǎn)生的分析誤差和對地貌特征的消隱作用。主要因為給定觀察半徑L內(nèi)比較并確定中心像元相對于其中最高點、最低點的高程、坡面形態(tài)特征差異，特別是在L值較大的情況下，地形正負開度能夠定量表達中心像元在整體地貌形態(tài)中的起伏特征，準確量化表征地貌多尺度特性，因此，地形正負開度在一定程度上能夠避免傳統(tǒng)地形參數(shù)計算中使用非最佳特征分析窗口造成的地貌特征識別效果不佳的問題

4.2 基于地形開度和差值圖像閾值分割原理的溝沿線提取性能表現(xiàn)

結合地形正負開度差值圖像閾值分割方法，本文實現(xiàn)了黃土地貌溝沿線自動提取。由于選擇合適的差值圖像分割閾值是決定溝沿線提取結果準確度優(yōu)劣的關鍵，因此，本文借助不同分割閾值條件下獲得的溝沿線平均坡度、平均表面曲率和平均上下坡度差等地形因子的統(tǒng)計分析結果，最終確定開度差值圖最佳分割閾值。試驗結果表明，據(jù)此確定的分割閾值能夠較好地保存溝沿線形態(tài)特征的連續(xù)性和完整性，所提取的溝沿線幾乎不用手動修改，在一定程度上提高了溝沿線自動提取的工作效率。

通過3種提取方法結果的檢驗比較，可知本文方法在提取溝沿線過程中能夠綜合考慮地貌本身形態(tài)特征，試驗結果在溝沿線線形上優(yōu)于傳統(tǒng)基于局部地形因子提取溝沿線形態(tài)特征技術（如TPI方法），比較接近目視解譯提取結果，在提取效率上較目視解譯有一定優(yōu)勢。最后，由于開度差值閾值是影響本文研究結果準確性的重要因素之一，因此，如何尋找最佳分割閾值、增強最佳分割閾值針對不同地域溝沿線形態(tài)的適用性將是本文后續(xù)研究需要著重解決的一個關鍵問題。

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