王 利，張 勤，涂 銳，劉站科

1.長安大學地質工程與測繪學院，陜西西安710054；2.西部礦產(chǎn)資源與地質工程教育部重點實驗室，陜西 西安710054；3.德國波茨坦地學中心，德國 波茨坦14469；4.武漢大學測繪學院，湖北 武漢430079；5.國家測繪地理信息局第一大地測量隊，陜西 西安710054

1 引 言

精密單點定位技術（precise point positioning，PPP）自1997年由美國噴氣推進實驗室（JPL）提出后，成為GPS導航定位領域的一個研究熱點［1］。近年來，經(jīng)過國內(nèi)外諸多學者的不懈努力，PPP定位中多項關鍵技術得以解決和發(fā)展［2－8］。目前，事后 PPP定位的精度已經(jīng)可以達到厘米級甚至毫米級，實時PPP的定位精度在分米級到厘米級，并已逐漸應用于測量、導航、授時、空間大氣研究和工程變形監(jiān)測等領域［9－15］。

由于單頻GPS接收機成本低廉，在當前衛(wèi)星導航與定位領域擁有大量的用戶，因此，使用廉價的單頻接收機來實現(xiàn)高精度單機定位是許多導航定位用戶所追求和關注的熱點問題［16］，而單頻PPP恰好能滿足低成本高精度單機定位用戶的這些需要，目前已有不少學者開展了GPS單頻PPP方面的研究工作并取得了豐富的成果［16－24］。

對于單頻PPP而言，其核心問題是電離層延遲的高效修正技術。在現(xiàn)有的單頻PPP數(shù)據(jù)處理方法中，電離層延遲改正主要采取了4種修正方法：第1種方法是采用電離層模型改正，GPS導航電文的Klobuchar模型只能消除50%～60%的電離層延遲，IGS分析中心等機構提供的全球電離層格網(wǎng)數(shù)據(jù)，其精度在2～3TECU，尤其是在電離層活躍區(qū)域以及IGS站稀疏地段，其精度難以保證［25－26］；第2種方法是根據(jù)電離層引起的群延遲和相延遲大小相等、方向相反這一特點，采用碼和相位的半合組合進行修正，因偽距碼觀測值精度較低，仍然難以保證精度［16，20］；第3種方法是將電離層延遲當作未知參數(shù)進行估計，但估計的電離層延遲受不同的電離層投影函數(shù)和延遲參數(shù)的影響，其結果仍具有不穩(wěn)定性［27－28］；第4種方法是通過基準站和流動站之間的差分信息對流動站進行改正，有效消除或減弱了電離層影響，但該方法受基準站觀測值及距離的限制，不便普遍使用［23］。

當前，基于原始觀測值的PPP算法已得到了初步發(fā)展，它具有可用觀測值多、保留了所有觀測信息、不僅能直接得到測站坐標還可以獲取高精度電離層和硬件延遲信息的優(yōu)點，是PPP定位算法研究的主要方向之一［29－32］。

基于上述背景，本文研究了一種基于原始觀測值的單頻PPP算法。該算法的主要特點是在單頻PPP觀測方程中增加了電離層延遲先驗信息、空間和時間約束信息，并將電離層延遲當作未知參數(shù)與其他定位參數(shù)一并解算。

2 算法模型及數(shù)據(jù)處理策略

2.1 觀測方程

本文研究的基于原始值的單頻PPP觀測方程可以寫成式（1）—式（5）的形式（式（1）和式（2）為偽距和載波相位的原始觀測值方程；式（3）—式（5）為電離層延遲的虛擬觀測值方程）

式（1）—式（5）中，P、Φ分別為偽距和載波觀測值；i為衛(wèi)星編號；ρ為接收機和衛(wèi)星間的幾何距離；δtr、δts分別為接收機和衛(wèi)星的鐘差；dr、ds分別為接收機和衛(wèi)星端的碼硬件延遲；δr、δs分別為接收機和衛(wèi)星端的相位硬件延遲；δφr、δφs分別為接收機和衛(wèi)星端的初始相位；dtrop、dion分別為對流層和電離層延遲；λ、N為載波波長和整周模糊度；VTEC為天頂方向總電子含量；Δ表示歷元差分；ε為各觀測值噪聲，其對應的方差為σ2；F（vtec）為電離層的天頂延遲與信號傳播延遲之間的投影函數(shù)［33］，其含義如式（6）所示

式中，f為載波頻率；R為地球半徑；H為電離層單層的高度；Z為衛(wèi)星天頂角。

由IGS提供的全球格網(wǎng)模型，它的平均精度為2～3TECU，除了在海洋地區(qū)或測站稀疏區(qū)域精度略低之外，其精度已經(jīng)與偽距觀測值精度相當。因此，若給定合適的權，這些電離層模型值可以作為電離層的先驗信息來增強PPP解的強度。同時，電離層的總電子含量具有一定的空間分布特征，對其空間特性進行合理建模約束也能改善解的強度，其空間信息約束方程式（4）由式（7）獲取，其中，λ、φ為穿刺點的經(jīng)緯度；λ0、φ0為測站的經(jīng)緯度；Eij為空間約束系數(shù)；m、n為模型的階數(shù)。對于單站觀測，電離層穿刺點的分布比較集中，m、n通常取2階。因此，當觀測衛(wèi)星大于等于4顆時，可以采用式（7）和格網(wǎng)模型計算的VTEC求解電離層空間約束的系數(shù)

此外，電離層總電子含量也具有時間上的變化規(guī)律，因此可以增加電離層的時間約束方程式（5）來保持電離層延遲變化的時間連續(xù)性。

2.2 隨機模型

對于以上觀測方程，其隨機模型的確定如表1所示，其中，θ為衛(wèi)星高度角；Bipp為穿刺點的緯度；local＿t為測站的地方時。對于偽距和載波觀測值的權，根據(jù)衛(wèi)星高度角和觀測值噪聲來確定，本文中偽距和載波的噪聲標準差分別為0.3m和0.003m；電離層先驗信息觀測值的權根據(jù)格網(wǎng)電離層模型精度、穿刺點經(jīng)緯度和地方時確定，本文中模型先驗精度的標準差為0.3m；其空間約束觀測值的權根據(jù)空間建模殘差確定，本文中建模殘差的標準差為0.4m；時間約束觀測值的權則根據(jù)電離層變化來確定，本文中的歷元變化的標準差確定為0.05m。

表1 觀測值權的確定Tab.1 The determination of the weight on observations

2.3 數(shù)據(jù)處理策略

對于以上給出的觀測模型和隨機模型，采用序貫最小二乘法進行參數(shù)求解。需要說明的是，在數(shù)據(jù)處理過程中，采用IGS的精密星歷和鐘差等定位產(chǎn)品；地球自轉、相對論、潮汐、天線偏差、相位纏繞等可以模型化的誤差采用現(xiàn)有的模型進行改正［3，34］。接收機的碼硬件延遲被鐘差吸收，即δt＝δtr＋dr，而衛(wèi)星端的碼硬件延遲偏差采用IGS發(fā)布的DCB產(chǎn)品改正［34］；其相位模糊度中包含了碼和相位觀測的硬件延遲及初始相位，不再具有整周特性，即amb＝－dr＋（δr－δis）＋λ（Ni＋δφr＋δφis）。假定每個歷元觀測到N顆衛(wèi)星，則總共有5N個觀測方程和（5＋2N）個未知參數(shù)，它們分別是接收機的三維位置、鐘差、對流層延遲、各顆衛(wèi)星上的電離層延遲和相位模糊度。在這些未知參數(shù)中，靜態(tài)處理時，法方程中繼承的參數(shù)既有坐標參數(shù)，又有模糊度和對流層參數(shù)（連續(xù)弧段內(nèi)）；動態(tài)處理時，法方程中繼承的參數(shù)只有模糊度和對流層參數(shù)（連續(xù)弧段內(nèi)），其坐標參數(shù)的法方程僅僅是當前歷元約化后的法方程。在每個歷元處理中，先等價約化得到含有繼承參數(shù)的等價法方程，再與累計的法方程疊加，求解這些繼承參數(shù)后，再回代方程求解其他非繼承參數(shù)。在參數(shù)解算過程中，接收機鐘差當作高斯白噪聲處理；對流層延遲先采用SAAS模型改正，其殘差部分采用分段線性處理，每兩個小時估計一組系數(shù)；其電離層延遲作為隨機游走過程處理；模糊度在連續(xù)弧段內(nèi)為常數(shù)，在周跳發(fā)生時重新初始化處理。

3 測試與結果分析

3.1 數(shù)據(jù)及方案介紹

選取2012年3月12日（年積日72天）全球范圍內(nèi)的178個IGS站的數(shù)據(jù)進行測試分析，其測站的分布如圖1所示。數(shù)據(jù)采樣間隔為30s，觀測值類型為雙頻P1、P2、L1、L2。在單頻測試分析中，僅使用其P1和L1觀測值，且動態(tài)測試采樣靜態(tài)數(shù)據(jù)模擬動態(tài)。以下將分別從單頻PPP的靜態(tài)和模擬動態(tài)的收斂速度、定位精度和提取的電離層總電子含量精度3個方面來分析本算法的可行性和可靠性。

3.2 收斂速度分析

圖2和圖3分別為靜態(tài)和模擬動態(tài)PPP收斂速度的對比，其中（a）、（b）、（c）分別代表傳統(tǒng)半合模型單頻PPP［16］（標記為S＿Traditional）、基于原始觀測值單頻PPP（標記為S＿New）和雙頻無電離層組合PPP（D＿PPP）算法結果。從圖2和圖3中可以看出，基于原始觀測值的單頻PPP算法通過增加電離層約束方程來估計電離層延遲，提高了電離層延遲誤差改正的精度，因此加快了PPP解的收斂速度，在第350歷元左右，解已趨于穩(wěn)定。尤其是在東西方向和高程方向，常規(guī)方法因大氣誤差難以準確處理，其收斂速度和穩(wěn)定性較差，使用本文方法已得到顯著改善，其靜態(tài)單頻解的收斂速度已接近于雙頻PPP解的收斂速度；在動態(tài)定位中，雖然解算參數(shù)增多導致解的強度減弱，且單頻PPP解的穩(wěn)定性遠差于雙頻PPP，但新方法的收斂速度仍然優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

圖1 IGS站點分布圖Fig.1 The distributing map of IGS stations

圖2 靜態(tài)定位收斂速度對比Fig.2 Comparison of the convergence speed for the static positioning

圖3 動態(tài)定位收斂速度對比Fig.3 Comparison of the convergence speed for the kinematic positioning

3.3 定位精度分析

圖4為單頻PPP靜態(tài)定位單天解的真誤差分布情況，（a）、（b）、（c）分別代表 E、N、U 方向，其真值以IGS公布的雙差周解結果為參考，其精度優(yōu)于5mm。從計算結果中可以得到，其單天解在E、N、U方向上真誤差的 RMS值分別為0.025m、0.013m、0.038m，比當前雙頻 PPP的毫米級精度略差。圖5為靜態(tài)模擬動態(tài)定位結果RMS的精度統(tǒng)計，（a）、（b）、（c）分別代表 E、N、U方向。從計算結果中可以得到，對于模擬動態(tài)的單頻PPP，E、N、U方向RMS統(tǒng)計值中90%以上的都小于0.3m，其均值分別為0.217m、0.193m、0.231m，完全可以到達分米級精度。

圖4 靜態(tài)定位精度統(tǒng)計分析Fig.4 Statistics and analysis on the accuracy of static positioning

圖5 動態(tài)定位精度統(tǒng)計分析Fig.5 Statistics and analysis on the accuracy of kinematic positioning

3.4 電離層VTEC精度分析

圖6（a）為單頻PPP求解的VTEC（標記為S＿PPP）與雙頻PPP求解的VTEC（標記為D＿PPP）對比圖，從中可以看出，該方法提取的VTEC與雙頻PPP求解的VTEC結果具有較好的一致性，合理地反映了電離層總電子含量的日變化特征。圖6（b）為所有測站單頻PPP求解的VTEC序列與雙頻PPP求解的VTEC序列比較得到的偏差的 RMS值的分布統(tǒng)計，其均值為4.40 TECU。

4 結 論

圖6 單、雙頻PPP求解的電離層VTEC的比較及偏差的精度統(tǒng)計Fig.6 Comparison and accuracy statistics of ionospheric VTEC between single－frequency PPP and dualfrequency PPP solution

本文研究了一種基于原始觀測值的單頻PPP算法，該算法綜合考慮電離層先驗模型信息和參數(shù)估計方法，通過增加電離層的先驗信息約束、空間和時間約束方程，將電離層延遲作為未知參數(shù)與其他定位參數(shù)一并解算。該方法既考慮了電離層先驗模型信息，又顧及了電離層的空間和時間特征，為解決單頻PPP定位中的電離層誤差提供了一種新的途徑。算例數(shù)據(jù)和統(tǒng)計分析結果表明，該算法的收斂速度和穩(wěn)定性較傳統(tǒng)方法均有所改善，基于該方法的單頻PPP靜態(tài)定位解的精度優(yōu)于3cm，模擬動態(tài)解可以達到3dm的精度。此外，利用該方法所獲取的電離層VTEC也可以作為一種附屬定位產(chǎn)品使用。

［1］ ZUMBERGE J F，HEFLIN M B，JEFFERSON D C，et al.Precise Point Positioning for the Efficient and Robust Analysis of GPS Data from Large Networks［J］.Journal of Geophysical Research，1997，102（B3）：5005－5017.

［2］ ZUMBERGE J F.Automated GPS Data Analysis Service［J］.GPS Solutions，1999，2（3）：76－78.

［3］ KOUBA J，HéROUX H.Precise Point Positioning Using IGS Orbit and Clock Products［J］.GPS Solutions，2001，5（2）：12－28.

［4］ YANG Gao.Perform ance Analysis of Precise Point Positioning Using Real－time Orbit and Clock Products［J］.Journal of Global Positioning Systems，2004，3（1－2）：95－100.

［5］ GAO Y，SHEN X.Improving Ambiguity Convergence in Carrier Phase－based Precise Point Positioning ［C］∥Proceedings of the 14th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation.Salt Lake City：［s.n.］，2001：1532－1539.

［6］ LIU Jingnan，YE Shirong.GPS Precise Point Positioning Using Undifferenced Phase Observation ［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2002，27（3）：234－240.（劉經(jīng)南，葉世榕.GPS非差相位精密單點定位技術探討［J］.武漢大學學報：信息科學版，2002，27（3）：234－240.）

［7］ HAN Baomin，OU Jikun.Precise Point Positioning Based on Undifferenced GPS Data［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，4（28）：409－412.（韓保民，歐吉坤.基于GPS非差觀測值進行精密單點定位研究［J］.武漢大學學報：信息科學版，2003，4（28）：409－412.）

［8］ HU Congwei，CHEN Wu，GAO Shan，et a1.Data Processing for GPS Precise Point Positioning ［J］.Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2005，22（2）：43－50.

［9］ WU Chen，HU Congwei，LI Zhihua，et al.Kinematic GPS Precise Point Positioning for Sea Level Monitoring with GPS Buoy［J］.Journal of Global Positioning Systems，2004，3（1－2）：302－307.

［10］ ZHANG Xiaohong，LIU Jingnan，F(xiàn)ORSBERG R.Application of Precise Point Positioning in Airborne Survey［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，31（1）：19－22.（張小紅，劉經(jīng)南，F(xiàn)orsberg R.基于精密單點定位技術的航空測量應用實踐［J］.武漢大學學報：信息科學版，2006，31（1）：19－22.）

［11］ YUAN Xiuxiao，F(xiàn)U Jianhong，LOU Yidong.GPSSupported Aerotriangulation Based on GPS Precise Point Positioning［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2007，36（3）：251－255.（袁修孝，付建紅，樓益棟.基于精密單點定位技術的GPS輔助空中三角測量［J］.測繪學報，2007，36（3）：251－255.）

［12］ GENG Tao，ZHAO Qile，LIU Jingnan，et al.Real Time Precise Point Positioning Based on PANDA Software［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2007，32（4）：312－315.（耿濤，趙齊樂，劉經(jīng)南，等.基于PANDA軟件的實時精密單點定位研究［J］.武漢大學學報：信息科學版，2007，32（4）：312－315.）

［13］ ZHANG Baocheng，OU Jikun，LI Zishen，et al.Determination of Ionospheric Observables with Precise Point Positioning［J］.Chinese Journal of Geophysics，2011，54（4）：950－957.（張寶成，歐吉坤，李子申，等.利用精密單點定位求解電離層延遲［J］.地球物理學報，2011，54（4）：950－957.）

［14］ LI Li，KUANG Cuilin，ZHU Jianjun，et al.Rainstorm Nowcasting Based on GPS Real－time Precise Point Positioning Technology［J］.Chinese Journal of Geophysics，2012，55（4）：1129－1136.（李黎，匡翠林，朱建軍，等.基于實時精密單點定位技術的暴雨短臨預報［J］.地球物理學報，2012，55（4）：1129－1136.）

［15］ KUANG Cuilin，MIN Qizhong，YI Zhonghai，et al.Monitoring of Wind－induced Responses of High－rise Building Based on PPP Technology［J］.Geotechnical Investigation and Surveying，2013，（2）：58－62.（匡翠林，閔啟忠，易重海，等.基于PPP技術監(jiān)測高層建筑風致動態(tài)響應［J］.工程勘察，2013，（2）：58－62.）

［16］ ZHANG Xiaohong，LI Xingxing，GUO Fei，et al.Realization and Precision Analysis of Single－frequency Precise Point Positioning Software ［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2008，33（8）：783－787.（張小紅，李星星，郭斐，等.GPS單頻精密單點定位軟件實現(xiàn)與精度分析［J］.武漢大學學報：信息科學版，2008，33（8）：783－787.）

［17］ LE A Q，TIBERIUS C.Single－frequency Precise Point Positioning with Optimal Filtering［J］.GPS Solutions，2007，11（11）：61－69.

［18］ HAO Ming，WANG Qingliang.Study of Precise Point Positioning Using GPS Single－frequency Receiver［J］.Science of Surveying and Mapping，2010，35（2）：123－124.（郝明，王慶良.基于GPS單頻接收機的精密單點定位研究［J］.測繪科學，2010，35（2）：123－124.）

［19］ LU Chenxi，TAN Yunhua，ZHU Bocheng，et al.Adaptive Kalman Filter Based Navigation Algorithm for Single－frequency Precise Point Positioning［J］.Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis，2011，47（4）：587－592.（陸晨曦，譚云華，朱柏承，等.單頻精密單點定位中基于卡爾曼濾波的自適應導航算法［J］.北京大學學報，2011，47（4）：587－592.）

［20］ TU Rui，HUANG Guanwen，LING Qing.Precise Point Positioning of GPS Single－Frequency ［J］.Science of Surveying and Mapping，2011，36（3）：68－69.（涂銳，黃觀文，凌晴.GPS單頻精密單點定位的研究實現(xiàn)［J］.測繪科學，2011，36（3）：68－69.）

［21］ JIANG Weiping，ZOU Xuan，TANG Weiming.A New Kind of Real－time PPP Method for GPS Single－frequency Receiver Using CORS Network［J］.Chinese Journal of Geophysics，2012，55（5）：1549－1556.（姜衛(wèi)平，鄒璇，唐衛(wèi)明.基于CORS網(wǎng)絡的單頻GPS實時精密單點定位新方法［J］.地球物理學報，2012，55（5）：1549－1556.）

［22］ RUAN Rengui，WU Xianbing，F(xiàn)ENG Laiping，et al.Singlefrequency Precise Point Positioning Algorithm Based on Satellite Differential GRAPHIC Observables［J］.Journal of Geomatics Science and Technology，2012，29（1）：24－27.（阮仁桂，吳顯兵，馮來平，等.星間差分GRAPHIC觀測量單頻精密單點定位算法［J］.測繪科學技術學報，2012，29（1）：24－27.）

［23］ TU Rui，HUANG Guanwen，ZHANG Qin，et al.PPP Algorithm of Single Frequency Based on Corrections of Single－base Station and Ionospheric Parameters Estimation ［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37（2）：170－173.（涂銳，黃觀文，張勤，等.基于利用單基準站改正信息和電離層參數(shù)估計的單頻PPP算法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2012，37（2）：170－173.）

［24］ TU Rui，HUANG Guanwen，ZHANG Qin，et al.A New Algorithm on Ionospheric Delay Correction for Single Frequency GPS Receivers［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2012，37（6）：667－670.（涂銳，黃觀文，張勤，等.GPS單頻機電離層延遲改正新算法［J］.武漢大學學報：信息科學版，2012，37（6）：667－670.）

［25］ FELTENS J，DOW J M，MARTíN－MUR T J，et al.Verification of ESOC Ionosphere Modeling Status of IGS Intercomparison Activity［C］∥IGS Presentation.IGS Analysis Center Workshop.Silver Spring，MD：［s.n.］，1996.

［26］ TU Rui，ZHANG Qin，HUANG Guanwen，et al.Establishment of Regional Ionospheric Delay Model in Xi’an Based on Phase Smoothing Pseduo－range and LS Surface Function［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2011，36（2）：218－221.（涂銳，張勤，黃觀文，等.基于相位平滑偽距和最小二乘曲面函數(shù)建立西安市區(qū)域電離層模型［J］.武漢大學學報：信息科學版，2011，36（2）：218－221.）

［27］ TU Rui，ZHANG Qin，HUANG Guanwen.On Ionospheric Delay Processing Methods for Single Frequency Precise Point Positioning［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，30（2）：99－103.（涂銳，張勤，黃觀文.單頻精密單點定位電離層延遲處理方法研究［J］.大地測量與地球動力學，2010，30（2）：99－103.）

［28］ RUAN Rengui，WU Xianbing，F(xiàn)ENG Laiping，et al.Singlefrequency Precise Point Positioning with Simultaneous Ionospheric Delay Estimation［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41（4）：490－495.（阮仁桂，吳顯兵，馮來平，等.同時估計電離層延遲的單頻精密單點定位方法［J］.測繪學報，2012，41（4）：490－495.）

［29］ TU R，GE M，ZHANG H，et al.The Realization and Convergence Analysis of Combined PPP Based on Raw Observation［J］.Advances in Space Research，2013，52（1）：211－221.

［30］ LI X，GE M，DOU?A J，et al.Real－time Precise Point Positioning Regional Augmentation for Large GPS Reference Networks［J］.GPS Solutions，2014，18（1）：61－71.

［31］ ZHANG Baocheng，OU Jikun，YUAN Yunbin，et al.Precise Point Positioning Algorithm Based on Original Dual－frequency GPS Code and Carrier－phase Observations and Its Application［J］.Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2010，39（5）：478－483.（張寶成，歐吉坤，袁運斌，等.基于GPS雙頻原始觀測值的精密單點定位算法及應用［J］.測繪學報，2010，39（5）：478－483.）

［32］ YUAN Yunbin，HUO Xingliang，OU Jikun.Models and Methods for Precise Determination of Ionospheric Delay Using GPS［J］.Progress in Natural Science，2007，17（2）：187－196.

［33］ MANNUCCI A J，WILSON B D，EDWARDS C D.A New Method for Monitoring the Earth’s Ionospheric Total Electron Content Using the GPS Global Network［C］∥Proceeding of the ION GPS－93.Salt Lake City：［s.n.］，1993：1323－1332.

［34］ DACH R，HUGENTOBLER U，F(xiàn)RIDEZ P，et al.Bernese GPS Software Version 5.0［R］.［S.l.］：Astronomical Institute，2007.