翟振和，孫中苗，李迎春，肖 云

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州450052；2.西安測(cè)繪研究所，陜西 西安710054

1 引 言

航空重力測(cè)量是獲取局部區(qū)域重力場(chǎng)信息的有效手段，其測(cè)量效率高、精度均勻，分辨率較高，我國(guó)于2002年自行成功研發(fā)了航空重力測(cè)量系統(tǒng)（CHAGS），并相繼在大同、哈爾濱等試驗(yàn)中獲得了較好的測(cè)量結(jié)果［1］。在國(guó)家重大專項(xiàng)海島礁測(cè)繪工程中，利用航空重力測(cè)量技術(shù)已經(jīng)在渤海、山東半島、東南沿海等區(qū)域開展了大規(guī)模的測(cè)量工作，獲取了大量實(shí)測(cè)重力數(shù)據(jù)。除中國(guó)外，美國(guó)、俄羅斯、澳大利亞、意大利、日本等國(guó)也利用航空重力測(cè)量系統(tǒng)在復(fù)雜、困難地區(qū)進(jìn)行重力測(cè)量工作，航空重力數(shù)據(jù)在陸海大地水準(zhǔn)面統(tǒng)一與精化、重力數(shù)據(jù)融合中發(fā)揮著重要作用［2－9］。航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)在不同區(qū)域有不同的測(cè)量精度，在山區(qū)和平原地區(qū)已有文獻(xiàn)給出了其精度評(píng)估結(jié)果［10－17］，隨著航空重力在海域的廣泛應(yīng)用，其精度評(píng)估也成為一個(gè)關(guān)鍵問題。精度評(píng)估大致可從兩方面入手：一是利用不同測(cè)線形成的交叉點(diǎn)不符值進(jìn)行平差分析得出內(nèi)部精度，二是利用外部基準(zhǔn)重力數(shù)據(jù)對(duì)空中測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行直接評(píng)估從而得到比較準(zhǔn)確的外部精度。由于航空重力測(cè)量獲得的是空中擾動(dòng)重力數(shù)據(jù)，而實(shí)際上高精度重力數(shù)據(jù)位于地面或海面，因此如何利用地表的重力數(shù)據(jù)評(píng)估空中重力數(shù)據(jù)是精度評(píng)估的關(guān)鍵技術(shù)問題。本文將從物理大地測(cè)量基礎(chǔ)理論出發(fā)研究近海航空重力測(cè)量的精度評(píng)估方法，并在實(shí)際測(cè)量區(qū)域開展計(jì)算分析。

2 精度評(píng)估方法

2.1 泊松積分法評(píng)估

利用泊松積分公式由地面重力數(shù)據(jù)向上延拓可解析獲得測(cè)量高度處的重力數(shù)據(jù)［18－19］，以該數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)進(jìn)而與空中的測(cè)量數(shù)據(jù)直接進(jìn)行比較獲得其測(cè)量精度。由地面點(diǎn)的重力異常數(shù)據(jù)Δgp推求空中一點(diǎn)Q的重力異常的泊松積分表達(dá)式為

式中，ρQ表示Q點(diǎn)的向徑；R表示球半徑；r＝，ψ表示單位面元dσ與Q點(diǎn)的球心角距。在實(shí)際應(yīng)用中，利用平面極坐標(biāo)進(jìn)行改化，當(dāng)待求點(diǎn)高度H等于100km時(shí)

此時(shí)式（1）可改寫為

式中，s、α分別表示平面極坐標(biāo)中的極距和方位角，若將積分區(qū)域分成許多環(huán)，則

式中

式中，si－1和si為第i環(huán)的內(nèi)、外半徑。

2.2 點(diǎn)質(zhì)量法評(píng)估

假設(shè)分布于地下的擾動(dòng)質(zhì)量為k個(gè)擾動(dòng)質(zhì)點(diǎn)Mj（j＝1，2，…，K），則地面外任一點(diǎn)P的擾動(dòng)位可以由萬(wàn)有引力定律算出，即

式中，rj為第j個(gè)點(diǎn)質(zhì)量至P點(diǎn)的距離。

假定地面Σ是半徑為R的球面，點(diǎn)質(zhì)量Mj與球心的距離為Rj，則Σ面上任意點(diǎn)i的重力異常Δgi可按下式求得

式中，G表示萬(wàn)有引力常數(shù)；rij和φij分別為點(diǎn)質(zhì)量Mj和點(diǎn)i之間的距離和球心角距；φij可由計(jì)算點(diǎn)P和擾動(dòng)質(zhì)點(diǎn)Mj的地心經(jīng)緯度（φi，λi）和（φj，λj）求

對(duì)于地面Σ上的N個(gè)重力異常點(diǎn)，它們與擾動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的關(guān)系可由式（9）表示成以下矩陣形式

式中

以式（11）作為觀測(cè)方程，當(dāng)已知重力異常數(shù)N大于或等于點(diǎn)質(zhì)量數(shù)K時(shí)，即可使用最小二乘方法求解點(diǎn)質(zhì)量Mj，利用建立的點(diǎn)質(zhì)量模型可以計(jì)算擾動(dòng)位進(jìn)而計(jì)算空中的重力異常［20－21］，與航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較獲得其測(cè)量精度。

3 試驗(yàn)與分析

選擇兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)進(jìn)行分析，第1個(gè)試驗(yàn)區(qū)位于澳大利亞北部West Arnhem Land近海區(qū)域，航空重力測(cè)量采用了俄羅斯研制的GT－1A航空重力儀，測(cè)量高度0.655km，分辨率2′，示意圖見圖1。測(cè)量區(qū)域地面的陸地、船測(cè)重力數(shù)據(jù)分辨率約1′，數(shù)據(jù)分布范圍見圖2，該數(shù)據(jù)由澳大利亞地 理 科 學(xué) 局（Australia’s National Geoscience Agency）提供。

圖2 澳大利亞試驗(yàn)區(qū)地表重力數(shù)據(jù)等值線圖Fig.2 Land and sea gravity data of Australia West Arnhem Land area

點(diǎn)質(zhì)量模型的建模過(guò)程如下：首先，選取EGM2008前36階重力位模型作為參考重力場(chǎng)［22］，相當(dāng)于全球5°×5°平均重力異常，其次，將計(jì)算區(qū)域1°×1°的每個(gè)網(wǎng)格的平均重力異常減去由36階重力位模型計(jì)算的平均重力異常，得到1°×1°網(wǎng)格的剩余重力異常并以其作為觀測(cè)量求解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)質(zhì)量M1°，埋藏深度一般采用與質(zhì)點(diǎn)間距大致相等的深度比較合適［19－20］，因此，對(duì)于1°×1°網(wǎng)格埋藏深度取100km。對(duì)于每個(gè)20′×20′的網(wǎng)格平均重力異常減去重力場(chǎng)模型和M1°計(jì)算得到的對(duì)應(yīng)該網(wǎng)格的重力異常值，以得到的殘差重力異常計(jì)算對(duì)應(yīng)20′網(wǎng)格的點(diǎn)質(zhì)量M20′。對(duì)于5′×5′和1′×1′網(wǎng)格的處理方式同上面類似，不再詳述。每種格網(wǎng)數(shù)據(jù)的覆蓋范圍及埋藏深度見表1。

表1 點(diǎn)質(zhì)量模型中不同分辨率格網(wǎng)數(shù)據(jù)的覆蓋范圍及埋藏深度Tab.1 Covering scope and depth of different resolution grid data of point masses model

分別利用泊松積分法和點(diǎn)質(zhì)量法獲得相應(yīng)空中的重力數(shù)據(jù)，而后與航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

表2 兩種評(píng)估方法獲得的澳大利亞航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)的精度Tab.2 The accuracy evaluation of Australia airborne gravity data using two methods 10－5 m／s2

通過(guò)表2可以看出，兩種方法對(duì)航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)的評(píng)估精度大致相當(dāng)，利用泊松積分法獲得的結(jié)果略優(yōu)，總體上，澳大利亞 West Arnhem Land區(qū)域?qū)τ?′分辨率的航空重力測(cè)量精度優(yōu)于3×10－5m／s2。若將兩種方法向上延拓獲得的2′分辨率數(shù)據(jù)格網(wǎng)化為5′分辨率，同時(shí)將空中測(cè)量數(shù)據(jù)也格網(wǎng)化為5′，則比較結(jié)果表明澳大利亞此次航空重力測(cè)量5′分辨率的數(shù)據(jù)精度優(yōu)于2×10－5m／s2。

第2個(gè)試驗(yàn)區(qū)位于我國(guó)渤海區(qū)域，該區(qū)域航空重力測(cè)量于2009年完成，采用的是我國(guó)的CHAGS系統(tǒng)，數(shù)據(jù)分辨率為5′，測(cè)量高度約2400m，該區(qū)域航空重力測(cè)線分布圖見圖3。根據(jù)文獻(xiàn)［13］研究表明，CHAGS系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)在經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差補(bǔ)償后系統(tǒng)差會(huì)明顯下降，因此在評(píng)估渤海區(qū)域測(cè)量數(shù)據(jù)之前，對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的水平加速度改正項(xiàng)重新進(jìn)行了處理。

首先進(jìn)行交叉點(diǎn)平差，在去除個(gè)別異常點(diǎn)后平差結(jié)果見表3。

表3 交叉點(diǎn)平差結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Tab.3 The statistics of crossover point adjustment of airborne gravimetry 10－5 m／s2

圖3 渤海區(qū)域航空重力測(cè)線分布圖Fig.3 Airborne surveying lines of Bohai area using CHAGS

其次綜合利用這一區(qū)域陸地、海洋上的重力數(shù)據(jù)形成了36°N—41°N、116°E—124°E范圍內(nèi)5′分辨率的地表重力數(shù)據(jù)。為了對(duì)整體和局部都有深入的分析，在對(duì)整個(gè)空中測(cè)量區(qū)域進(jìn)行評(píng)估的同時(shí)也選取空中5個(gè)1°×1°范圍（38°N—39°N，118°E—123°E）的區(qū)域進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估方法采用泊松積分法和點(diǎn)質(zhì)量法，最終得到渤海灣區(qū)域航空重力數(shù)據(jù)的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表4。

表4 兩種方法對(duì)渤海灣區(qū)域航空重力測(cè)量數(shù)據(jù)的評(píng)估精度Tab.4 The accuracy evaluation of Bohai area airborne gravimetry by using two methods 10－5 m／s2

對(duì)比表3、表4可以看出，內(nèi)部交叉點(diǎn)平差與外部重力數(shù)據(jù)的評(píng)估得到評(píng)估結(jié)果存在不同，外部評(píng)估結(jié)果表明此區(qū)域的航空重力數(shù)據(jù)整體精度達(dá)到3×10－5m／s2，這個(gè)精度要比內(nèi)部評(píng)估精度高約1×10－5m／s2，這個(gè)原因可能是交叉點(diǎn)平差的對(duì)象是點(diǎn)值，而外部數(shù)據(jù)評(píng)估的是5′分辨率的格網(wǎng)值。通過(guò)計(jì)算也發(fā)現(xiàn)，對(duì)水平加速度改正項(xiàng)進(jìn)行重新處理后，航空重力數(shù)據(jù)中的系統(tǒng)偏差（約3×10－5m／s2）基本得到消除。

4 結(jié) 論

航空重力測(cè)量目前在近海區(qū)域得到了廣泛應(yīng)用，為了對(duì)近海區(qū)域的航空重力數(shù)據(jù)進(jìn)行有效評(píng)估，本文從內(nèi)部交叉點(diǎn)平差和外部重力數(shù)據(jù)兩個(gè)方面入手在國(guó)內(nèi)外近海區(qū)域開展了計(jì)算分析，得到以下結(jié)論：

（1）泊松積分法和點(diǎn)質(zhì)量法作為兩種外部評(píng)估手段雖然處理思路不同，但從最終結(jié)果看，兩種方法都可用于空中重力數(shù)據(jù)的評(píng)估且精度基本一致。澳大利亞West Arnhem Land區(qū)域的數(shù)據(jù)評(píng)估結(jié)果表明，其2′分辨率數(shù)據(jù)的測(cè)量精度優(yōu)于3×10－5m／s2，以此為參考計(jì)算獲得的5′分辨率的數(shù)據(jù)精度優(yōu)于2×10－5m／s2，通過(guò)評(píng)估可以看出澳大利亞此次使用GT－1A測(cè)量系統(tǒng)的航空重力測(cè)量的精度和分辨率較高，代表了國(guó)際航空重力測(cè)量的先進(jìn)水平。

（2）內(nèi)部交叉點(diǎn)平差和外部數(shù)據(jù)評(píng)估得到的評(píng)估結(jié)果并不完全相同，外部重力數(shù)據(jù)評(píng)估表明，渤海區(qū)域CHAGS系統(tǒng)對(duì)于5′分辨率的重力數(shù)據(jù)其精度優(yōu)于3.5×10－5m／s2。計(jì)算也表明，水平加速度改正是引起航空重力數(shù)據(jù)系統(tǒng)偏差的主要原因，如果不進(jìn)行有效改正，則航空重力數(shù)據(jù)中可能會(huì)存在約3×10－5m／s2偏差。

（3）綜合國(guó)內(nèi)外情況可以推斷，對(duì)于現(xiàn)階段的近海區(qū)域5′分辨率的航空重力測(cè)量，其測(cè)量精度達(dá)到或優(yōu)于3×10－5m／s2是符合現(xiàn)實(shí)且有說(shuō)服力的。

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