趙丹

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

基于組合賦權(quán)-TOPSIS模型的橋梁加固方案優(yōu)選

趙丹

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

為科學(xué)合理地確定最佳橋梁加固方案，將組合賦權(quán)-TOPSIS這一有效解決多目標(biāo)決策問題的模型引入橋梁加固方案優(yōu)選，建立了能全面反映加固方案經(jīng)濟(jì)性、可靠性、技術(shù)性的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，利用層次分析法（AHP）和熵值法綜合確定指標(biāo)權(quán)重，同時(shí)考慮了決策者的主觀意向和客觀實(shí)際，在一定程度上避免了主觀隨意性。應(yīng)用TOPSIS法構(gòu)造多目標(biāo)決策的理想解與負(fù)理想解，計(jì)算各方案的歐氏距離和相對(duì)貼近度，以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解作為評(píng)價(jià)各方案優(yōu)劣的依據(jù)。最后，結(jié)合工程實(shí)例詳細(xì)介紹了采用組合賦權(quán)-TOPSIS解決橋梁加固方案優(yōu)選的具體步驟，計(jì)算結(jié)果表明選出的最優(yōu)方案與實(shí)際采用的相同，驗(yàn)證了組合賦權(quán)-TOPSIS法在橋梁加固方案優(yōu)選決策過程中的合理性和適用性。

橋梁加固；方案優(yōu)選；組合賦權(quán)；層次分析法；熵值法；理想解法

0 引言

現(xiàn)今，各行業(yè)均以可持續(xù)發(fā)展為導(dǎo)向，橋梁建設(shè)也不例外。橋梁工程可持續(xù)發(fā)展有4個(gè)基本要求：跨越延展性、功能適用性、構(gòu)件耐久性和結(jié)構(gòu)安全性[1]。由于內(nèi)在外在因素的影響，在橋梁壽命周期內(nèi)，其功能適用性、構(gòu)件耐久性和結(jié)構(gòu)安全性會(huì)不可避免地下降。為實(shí)現(xiàn)橋梁的可持續(xù)發(fā)展，對(duì)其進(jìn)行加固是十分必要的。而且隨著我國公路交通量的急劇增長，大型重載車增多，大量的舊橋需進(jìn)行改造或加固。此外橋梁使用過程中也不可避免地出現(xiàn)破損、老化現(xiàn)象，采取有效的加固處理措施，可以恢復(fù)和提高舊橋承載能力和通行能力，延長橋梁壽命。橋梁加固方法有很多，如體外預(yù)應(yīng)力、粘鋼加固、碳纖維加固、灌漿處理等。對(duì)同一橋梁進(jìn)行加固，有多種方案可供選擇，如何從備選方案中選擇一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的最優(yōu)方案具有重要的意義。

橋梁加固方案優(yōu)選是對(duì)若干可行的備選方案從經(jīng)濟(jì)性、可靠性、技術(shù)性等多方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，通過數(shù)學(xué)模型綜合單指標(biāo)評(píng)價(jià)值，最終確定最優(yōu)方案。該過程屬于多屬性決策問題，解決方法眾多，如主觀法、客觀法、模糊數(shù)學(xué)法、價(jià)值工程法、組合法等[2]。主觀法有層次分析法、專家調(diào)查法等，該方法能體現(xiàn)決策者的意向且應(yīng)用簡便，但優(yōu)選結(jié)果受專家知識(shí)水平和經(jīng)驗(yàn)制約，主觀隨意性強(qiáng)，可靠性差。客觀法有熵值法等，利用原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，客觀性強(qiáng)，但有時(shí)評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)與實(shí)際產(chǎn)生偏差，應(yīng)用有局限性。模糊數(shù)學(xué)法是將主觀法和客觀法相結(jié)合，利用橋梁加固方案的模糊特性對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析，有模糊灰關(guān)聯(lián)法、模糊優(yōu)選理論法、模糊綜合評(píng)判法等。該方法提高了方案優(yōu)選的準(zhǔn)確性和可靠性，但計(jì)算量大。價(jià)值工程法是綜合了技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的因素，以價(jià)值的大小為依據(jù)，提高了決策的科學(xué)性、全面性，但決策過程不夠嚴(yán)密。還有將幾種方法組合起來使用的組合賦權(quán)灰關(guān)聯(lián)法、組合賦權(quán)簡化ELECTRE法、模糊層次分析法。組合方法克服各自的缺陷，準(zhǔn)確性和可靠性均較好[3]。

國內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)橋梁加固方案優(yōu)選做了廣泛而深入的研究。國外對(duì)于舊橋加固方案優(yōu)選的研究大部分采用經(jīng)濟(jì)原理進(jìn)行工程分析，有財(cái)務(wù)分析、費(fèi)用效益分析和社會(huì)分析。近年來，模糊方法、價(jià)值工程法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等方法在工程方面也得到了廣泛的應(yīng)用。財(cái)務(wù)分析是采用工程經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法，通過比較項(xiàng)目的收入和支出對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)選。牛津大學(xué)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)家I.M.D.Little和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)教授J.A.Mirrlees編寫的《工業(yè)項(xiàng)目分析手冊(cè)》推動(dòng)了從宏觀角度評(píng)價(jià)項(xiàng)目、使得有限資源達(dá)到最有效配置的費(fèi)用效益分析法的發(fā)展。美國軍方于20世紀(jì)60年代提出壽命周期成本方法，同時(shí)期美國加利福尼亞大學(xué)控制論專家撒臺(tái)（L.A.Zadeh）教授提出了模糊集合概念，價(jià)值工程在美國、英國、澳大利亞、日本等國家應(yīng)用非常廣泛，這些都使方案優(yōu)選得到了長足發(fā)展。國內(nèi)王子軍應(yīng)用模糊綜合評(píng)判以及決策的知識(shí)建立了橋梁加固方案優(yōu)選的數(shù)學(xué)模型[4]。張鵬利用層次分析給出加固方案優(yōu)選的決策方法[5]。楊雅勛等基于改進(jìn)的AHP法和熵值法，采用灰關(guān)聯(lián)度分析進(jìn)行方案優(yōu)選[6]。邊晶梅等研究了組合賦權(quán)簡化ELECTRE法在橋梁加固方案優(yōu)選中的應(yīng)用問題[7]。王宇以價(jià)值工程進(jìn)行嘗試，建立一套橋梁加固方案的比選優(yōu)化模型[3]。本文在研究以上方法的基礎(chǔ)上，提出將組合賦權(quán)-TOPSIS法應(yīng)用于加固方案綜合決策，建立客觀、科學(xué)的綜合決策過程。TOPSIS（Technique for Or?der Preference by Similarity to Ideal Solution）法即理想解法，是一種有效的多指標(biāo)決策方法，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，在電力系統(tǒng)、水利工程、采礦工程等領(lǐng)域均可成功解決多目標(biāo)決策問題。在將TOPSIS應(yīng)用到橋梁加固方案決策的過程中涉及指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算，考慮到兩類確定權(quán)重辦法的優(yōu)缺點(diǎn)，組合賦權(quán)將主觀AHP和客觀熵權(quán)兩類權(quán)值相結(jié)合，確定各影響指標(biāo)的組合權(quán)值。本文采用基于層次分析法和熵權(quán)法的組合賦權(quán)及TOPSIS法對(duì)橋梁加固方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，為橋梁加固方案的優(yōu)選提供一種新的思路。

1 橋梁加固方案指標(biāo)體系的建立

研究橋梁加固方案優(yōu)選的目的在于從眾多可行的備選方案中選擇出一個(gè)最佳方案。為了達(dá)到這一目的，方案應(yīng)滿足橋梁加固的指標(biāo)要求，包括技術(shù)指標(biāo)、經(jīng)濟(jì)指標(biāo)、效果指標(biāo)、社會(huì)指標(biāo)。影響橋梁加固方案選擇的主要因素如下[4]。

（1）技術(shù)指標(biāo)：所采用的加固方案在技術(shù)上是否可行、先進(jìn)；被加固部位的技術(shù)復(fù)雜程度。

（2）經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：加固方案的投資凈現(xiàn)值；所選方案的運(yùn)營期維護(hù)費(fèi)用。

（3）效果指標(biāo)：采用該加固方案滿足加固后橋梁的功能要求，包括強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等；采用該加固方案滿足加固后橋梁的結(jié)構(gòu)安全要求；采用該加固方案滿足加固后橋梁的構(gòu)件耐久性要求；該加固方案能否適應(yīng)新舊結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)工作要求。

（4）社會(huì)指標(biāo)：采用該加固方案給用戶帶來的損失；采用該加固方案對(duì)環(huán)境帶來損失，由此發(fā)生的環(huán)保費(fèi)用。

在此基礎(chǔ)上，建立橋梁加固方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，如表1所示。

表1 橋梁加固方案評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 組合賦權(quán)-TOPSIS模型的建立

2.1 指標(biāo)歸一化處理

從上述指標(biāo)可看出，橋梁加固方案優(yōu)選中涉及的評(píng)價(jià)指標(biāo)較多，且評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及量綱不盡相同。為了消除不同指標(biāo)量綱對(duì)決策方案的影響，需對(duì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，步驟如下[6]。

（1）效益型指標(biāo)，即屬性值越大越好的指標(biāo)，其歸一化值為：

式中：xij為方案指標(biāo)值；為各方案第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的最小指標(biāo)值；為各方案第j項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)中的最大指標(biāo)值；yij為歸一化后指標(biāo)值。

（2）成本型指標(biāo)，即屬性值越小越好的指標(biāo)，其歸一化值為：

式中各參數(shù)意義同上。

（3）定性指標(biāo)，采用七級(jí)因素等級(jí)集E={很差，差，較差，中，較好，好，很好}，在其論域[0,1]上，對(duì)評(píng)價(jià)集E賦值為E={0.05,0.20,0.35, 0.50,0.65,0.80,0.95}。

2.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

指標(biāo)權(quán)重在決策中起著關(guān)鍵作用，其確定方法主要有主觀法和客觀法兩大類。主觀法是根據(jù)決策者的主觀判斷賦權(quán)的方法，例如層次分析法、專家調(diào)查法、環(huán)比評(píng)分法等；客觀法是單純利用指標(biāo)的客觀信息來確定權(quán)重的方法，例如熵值法、離差最大化方法等[2]。主觀法所確定的權(quán)重體現(xiàn)了決策者的意向，決策或評(píng)價(jià)結(jié)果具有較大的主觀隨意性；客觀法所確定的權(quán)重雖然具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論依據(jù)，但沒有考慮到?jīng)Q策者的主觀意向，兩類方法均有一定的局限性。本文將層次分析法與熵值法相結(jié)合，既能充分利用客觀信息，又盡可能地滿足決策者的主觀愿望。

2.2.1 層次分析法確定權(quán)重

利用層次分析法進(jìn)行權(quán)重的確定[8]，具體步驟如下。

（1）建立判斷矩陣

評(píng)價(jià)因子的取值按TL Satyd的1～9標(biāo)度法表示（見表2）。利用方根法對(duì)向量進(jìn)行歸一化處理，得到各層次因子的權(quán)重。求解判斷矩陣的最大特征值，檢驗(yàn)是否具有滿意的一致性。

表2 判斷矩陣標(biāo)度定義

表2 （續(xù)）

（2）采用根值法計(jì)算λmax和ω

計(jì)算步驟如下：

①A的元素按行相乘；

②所得的乘積分別開n次方；

③將方根向量歸一化得排序權(quán)重ω；

④按下式計(jì)算λmax：

（3）判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)

①計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.

②計(jì)算一致性比例C.R.

式中：R.I.為平均隨機(jī)一致性指標(biāo)，由表3查取。

表3 平均隨機(jī)一致性表

2.2.2 熵值法確定權(quán)重

熵是對(duì)系統(tǒng)不確定程度的度量，一個(gè)系統(tǒng)包含的信息量越多，系統(tǒng)的不確定性就越小，其對(duì)應(yīng)的熵也越小，指標(biāo)的權(quán)重值就越大；反之，如果指標(biāo)的變異程度越小，不確定性越大，熵也越大，其對(duì)應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重值就越小。用熵值法確定指標(biāo)權(quán)重的步驟如下[9]。

（1）計(jì)算各指標(biāo)熵值

設(shè)ej為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵值，則熵值ej的計(jì)算過程如下：

式中：fij為第i個(gè)系統(tǒng)中第j個(gè)指標(biāo)的特征比重；xij為第i個(gè)系統(tǒng)中的第j項(xiàng)指標(biāo)的觀測數(shù)據(jù)。

（2）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重

2.2.3 組合賦權(quán)法確定權(quán)重

將層次分析法與熵權(quán)法確定的權(quán)重相結(jié)合，得到綜合考慮主觀與客觀因素的綜合指標(biāo)權(quán)重：

為了使組合權(quán)重與層次分析法權(quán)重、熵權(quán)權(quán)重之間的偏差最小，建立目標(biāo)函數(shù)如下：

聯(lián)立兩式得θ=0.5，即：

2.3 TOPSIS決策步驟

（1）構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣

由標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣Y=(yij)m×n和組合權(quán)法確定的權(quán)重向量W=(ω1,ω2,…,ωn)T構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化決策矩陣：

（2）確定理想解R+和負(fù)理想解R-

理想解和負(fù)理想解分別是虛構(gòu)的最優(yōu)解和最劣解，由評(píng)價(jià)對(duì)象指標(biāo)值的最優(yōu)值和最差值組成：

式中：J+為效益型指標(biāo)集合；J-為成本型指標(biāo)集合。

（4）計(jì)算各評(píng)價(jià)對(duì)象的相對(duì)貼近度Ci

（5）對(duì)備選方案排序

根據(jù)相對(duì)貼近度的大小對(duì)備選方案進(jìn)行排序，Ci越大則方案越優(yōu)。

3 應(yīng)用實(shí)例

定西市岷縣梅川鎮(zhèn)梅川橋位于G212線定西市岷縣梅川鎮(zhèn)，是梅川鎮(zhèn)到岷縣的一座重要的橋梁，對(duì)梅川鎮(zhèn)乃至定西、隴南等市的交通和經(jīng)濟(jì)具有非常重要的作用。該橋1995年建成通車。橋梁全長52m，跨徑組合為8.0m+（8.0m+10.0m+8.0m）+8.0m，橋面寬度為1.0m（人行道）+7.0m（車行道）+1.0m（人行道）=9.0m；原橋上部結(jié)構(gòu)兩邊跨分別為8m簡支板，中跨為三跨變截面連續(xù)板，下部結(jié)構(gòu)為重力式橋墩、埋置式橋臺(tái)、擴(kuò)大基礎(chǔ)。

經(jīng)實(shí)地調(diào)查和現(xiàn)場調(diào)研，該橋目前主要存在以下問題：①行車道數(shù)目太少，不能滿足該地區(qū)通行需要，交通堵塞嚴(yán)重；②該橋的橋?qū)捙c已建成兩側(cè)道路不匹配，形成交通瓶頸；③集市期間交通擁堵嚴(yán)重，人、車（包括機(jī)動(dòng)車和非機(jī)動(dòng)車）爭道現(xiàn)象突出，存在著嚴(yán)重的交通安全隱患。

經(jīng)研究決定對(duì)該橋進(jìn)行拓寬加固，提出4種加固方案：噴射加固法；增焊主筋法；增大梁肋法；加厚橋面板法?？紤]加固方案的技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性、可靠性、環(huán)境等因素，參考表1所列評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，略去方案差異微小部分，建立評(píng)價(jià)指標(biāo)。各備選方案的評(píng)價(jià)指標(biāo)值見表4。

表4 備選方案指標(biāo)原始數(shù)據(jù)

（1）求得決策矩陣

表4所列數(shù)據(jù)中，加固技術(shù)復(fù)雜程度為定性指標(biāo)，采用七級(jí)因素集進(jìn)行歸一化處理，其余均為成本型指標(biāo)，用式（2）對(duì)各加固方案的指標(biāo)值進(jìn)行歸一化處理，得決策矩陣：

根據(jù)專家打分得判斷矩陣：

計(jì)算并檢驗(yàn)一致性，得到ω'=(0.565 0.268j0.100 0.067)。

（4）求得組合權(quán)重

（5）求得加權(quán)決策矩陣Rij

（6）確定理想解R+和負(fù)理想解R-

（8）計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度Ci

（9）根據(jù)相對(duì)貼近度的大小對(duì)備選方案進(jìn)行排序

Ci越大方案越優(yōu)，即方案四最優(yōu)，其次是方案三、方案一，方案二最劣。雖然從經(jīng)濟(jì)角度看，方案一投資費(fèi)用最少，但綜合考慮其他因素，最優(yōu)方案為方案四。從原始數(shù)據(jù)看，方案四雖然投資大，但后期維護(hù)費(fèi)用少，效果也好?；谏鲜龇治觯J(rèn)為分析結(jié)果合理可信。

4 結(jié)語

橋梁加固方案優(yōu)選是一個(gè)多目標(biāo)決策的問題，具有多屬性、多層次性的特點(diǎn)，涉及到技術(shù)、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)等多方面的因素而且?guī)в性S多隨機(jī)性、模糊性。本文將基于組合賦權(quán)的TOPSIS模型應(yīng)用于橋梁加固方案的優(yōu)選中，運(yùn)用層次分析法和熵值法組合賦權(quán)來確定指標(biāo)的權(quán)重，具有較高的客觀性和可信度。組合賦權(quán)避免了指標(biāo)過于主觀或客觀，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)方法中只考慮一方面的不足，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更加科學(xué)準(zhǔn)確。通過構(gòu)造理想解與負(fù)理想解，以方案相對(duì)貼近度大小來判斷方案的優(yōu)劣。最后結(jié)合具體算例詳細(xì)介紹了采用組合賦權(quán)TOPSIS法優(yōu)選橋梁加固方案的具體步驟，算例結(jié)果證明該方法思路清晰、操作簡便，決策結(jié)果合理、可信，該方法在橋梁加固方案優(yōu)選中也得到了很好的應(yīng)用。

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Scheme Optimization of Bridge Reinforcement Based on Combination Weighting-TOPSIS Model

ZHAO Dan
(School of Civil Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)

In order to scientifically determine the optimal scheme of bridge reinforcement,the combina?tion weighting-TOPSIS model which was effective to solve the problem of multi-objective decision was introduced into the scheme optimization of bridge reinforcement.Evaluation index system which could reflect economy,reliability,technicality of the reinforcement scheme was established,the analytic hierar?chy process(AHP)and entropy value method were used to determine index weight which considered the decision-makers'subjective intention and objective reality at the same time,which avoided the subjec?tive randomness partly.TOPSIS method was applied to construct ideal solution which negative ideal solu?tion of multi-objective decision.Euclidean distance and relative closeness degree were calculated to choose the answer which was closer to the ideal solution and away from the negative ideal solution as the basis for evaluating the merits and inferiorities of the schemes.In the end,the concrete steps of using combination weighting-TOPSIS model to solve the optimization of the bridge reinforcement scheme were introduced in detail with the combination of the engineering examples.The results show that the optimal scheme is same to the actual one,which verifies that the combination weighting-TOPSIS method is ratio?nal and applicative in decision-making process of the bridge reinforcement scheme optimization.

bridge reinforcement;scheme optimization;combination weighting;AHP;entropy meth?od;TOPSIS

U445.72

：A

：2095-9931（2015）04-0095-06

10.16503/j.cnki.2095-9931.2015.04.014

2015-05-06

趙丹（1988—），女，甘肅天水人，碩士研究生，研究方向?yàn)闃蛄杭庸?。E-mail：zhaodan2007mix@163.com。