董學(xué)智，禹智濤，孫 煜

（廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州 510006）

0 引言

獨(dú)柱墩梁橋由于其具有橋下通透性好、視野開闊，易適應(yīng)周邊地形環(huán)境，下部工程量小，整體結(jié)構(gòu)美觀等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛應(yīng)用于城市高架、城市立交橋及高速公路的匝道橋等工程建設(shè)中。相對(duì)于直線型獨(dú)柱支承梁橋，曲線獨(dú)柱墩支承的連續(xù)梁橋受力更加復(fù)雜，因?yàn)槠浣Y(jié)構(gòu)重心線與梁中線存在的一定的偏心距。曲線梁橋的自重，支座布置形式，曲率半徑和預(yù)應(yīng)力作用等因素會(huì)使結(jié)構(gòu)發(fā)生支座脫空，梁體爬移，甚至整體傾覆的病害。最近幾年，我國接連發(fā)生了多起橋梁傾覆事故，例如2009年7月津晉高速公路港塘收費(fèi)站外的匝道橋傾覆和2012年哈爾濱陽明灘大橋引橋匝道的整體傾覆事故[1-3]。近年來國內(nèi)學(xué)者對(duì)獨(dú)柱支承的連續(xù)梁橋也有了很多的研究：李盼到，張京[4]等對(duì)獨(dú)柱支承的梁橋進(jìn)行了分類，并制定了適用于驗(yàn)算獨(dú)柱支承梁橋抗傾覆性能的方法；趙麗穎[5]借用工民建規(guī)范，提出了傾覆矩比較計(jì)算彎橋傾覆的方法；周瀛[6]探討了梁體自重，預(yù)應(yīng)力，活在等不同因素對(duì)曲線梁橋抗扭穩(wěn)定性的影響等。但是關(guān)于傾覆軸選取的研究內(nèi)容相對(duì)較少，姜愛國，楊志利[7]用支座脫空順序確定了傾覆軸線；周子杰[8]等討論了不同支座形式，不同曲率半徑下傾覆軸線的選取。

由于以前此類結(jié)構(gòu)整體傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算相關(guān)規(guī)范的缺失，使得橋梁設(shè)計(jì)者對(duì)傾覆穩(wěn)定性問題的關(guān)注不足。目前此類獨(dú)柱支承梁橋結(jié)構(gòu)的抗傾覆穩(wěn)定性問題已成為了廣大橋梁設(shè)計(jì)工作者關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容之一[9]?！豆蜂摻罨炷良邦A(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D62）征求意見稿》4.1.9條補(bǔ)充的上部結(jié)構(gòu)抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)要求[10]，對(duì)于彎橋，箱梁橋抗傾覆安全系數(shù)為

式中：Ω——傾覆軸線與橫向加載車道圍成的面積；

e——橫向加載車道集中荷載到傾覆軸線垂直距離的最大值；

kqf——抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)；

Ssk——試上部結(jié)構(gòu)傾覆的汽車荷載（含沖擊作用）標(biāo)準(zhǔn)值效應(yīng)；

Sbk——使上部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合；

R——成橋狀態(tài)時(shí)各個(gè)支座的支反力；

xi——各個(gè)支座到傾覆軸線的垂直距離。

由于利用式（1）對(duì)多跨一聯(lián)的連續(xù)梁橋進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)計(jì)算時(shí)，特別是曲線梁橋，其計(jì)算結(jié)果依傾覆軸線的不同選取方式而存在差異。在實(shí)際設(shè)計(jì)工作中，橋梁設(shè)計(jì)人員的目的是找到傾覆驗(yàn)算中結(jié)構(gòu)最不利的軸線進(jìn)行驗(yàn)算，因而傾覆軸線的確定是分析橋梁傾覆的前提。本文結(jié)合征求意見稿中給出的驗(yàn)算公式，針對(duì)汽車荷載及結(jié)構(gòu)自重作用下，討論了直線橋梁及曲線橋梁抗傾覆穩(wěn)定驗(yàn)算中傾覆軸的選取。

1 結(jié)構(gòu)傾覆軸線的選取

考慮到獨(dú)柱支承梁橋特別是曲線型梁橋的復(fù)雜受力情況，結(jié)合類如支座布置形式，溫度效應(yīng)等各方面的影響，為簡化問題,先做出以下基本假定:

（1）橋梁的重量在整個(gè)簡化的平面結(jié)構(gòu)中均勻分布;

（2）主梁及橋墩有足夠的強(qiáng)度和剛度,結(jié)構(gòu)只發(fā)生橫向傾覆失穩(wěn)破壞;

（3）計(jì)算中,假定支座為點(diǎn)支承,不考慮橋梁變形對(duì)受力的影響。

由于實(shí)際工程中,聯(lián)端雙支承，中墩獨(dú)柱支承的連續(xù)型梁橋多以3或4跨為一聯(lián)做結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),本文將依據(jù)3跨等跨布置的直線梁橋和曲線梁橋?yàn)槔M(jìn)行解析法和數(shù)值法的分析討論,不考慮支座預(yù)偏心布置,并假定各中墩支座位于半徑確定的橋面中心線上。

對(duì)于聯(lián)端雙支承,中墩單支承的直線梁橋,見圖1,此類結(jié)構(gòu)的傾覆軸線較容易確定。由于橋梁上部結(jié)構(gòu)發(fā)生整體傾覆時(shí)，考慮三點(diǎn)支承的穩(wěn)定性，傾覆軸線外側(cè)應(yīng)該是無其他支座支承的，而直線梁橋傾覆時(shí)除聯(lián)端外側(cè)雙支座外，其余支座均脫空，，所以聯(lián)端同側(cè)支座的連線即為其最不利的傾覆軸線。同樣對(duì)于曲率半徑較大的曲線梁橋，當(dāng)聯(lián)端同向外側(cè)支座連線以外無支座時(shí)，即可按直線型梁橋選取傾覆軸線。

圖1 直線型梁橋的傾覆軸

對(duì)于聯(lián)端雙支承,中墩單支承的曲線梁橋,當(dāng)其半徑不能滿足聯(lián)端外側(cè)同向支座連線以外無支座時(shí)，其橋梁上部結(jié)構(gòu)傾覆則存在多條潛在的傾覆軸線，見圖2，可能存在軸線1和軸線2兩種傾覆軸線。筆者將通過幾何關(guān)系推導(dǎo)對(duì)比，確定此類曲線梁橋的最不利傾覆軸線，方便橋梁工作者運(yùn)用式（1）對(duì)結(jié)構(gòu)的進(jìn)行最不利的傾覆驗(yàn)算。

圖2 曲線型梁橋的傾覆軸

結(jié)合（1）（2）（3）的基本假定，現(xiàn)以 3 跨等跨布置的曲線梁橋?yàn)槔M(jìn)行分析。當(dāng)橋梁上部結(jié)構(gòu)發(fā)生傾覆時(shí)，傾覆軸線外側(cè)的結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生傾覆力矩，另一側(cè)結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生抗傾覆力矩。除恒載的影響外，另一部分的傾覆力矩則由位于傾覆軸外側(cè)的汽車荷載產(chǎn)生。筆者以選取不同傾覆軸線下抗傾覆力矩與傾覆力矩的比值大小為依據(jù)，來確定最不利傾覆軸線的選取。

如圖2，對(duì)于軸線1，設(shè)其與原曲線橋圍成的上部分面積為Ω1，下部分面積為Ω2；對(duì)于軸線2，設(shè)其與原曲線橋圍成的上部分面積為Ω3,下部分面積為Ω4。由于原曲線橋梁的面積固定，則有Ω1+Ω2=Ω3+Ω4。由幾何關(guān)系知 Ω1＜Ω3，則 Ω2＞Ω4。

如圖3，計(jì)算Ω1，Ω3對(duì)各自直線底邊的面積矩∫ΩydA，分別為 SΩ1軸1與 SΩ3軸2。對(duì)于質(zhì)量均勻分布的梁橋，可以用軸線兩側(cè)的面積矩來代替自重影響下產(chǎn)生的傾覆矩和抗傾覆矩。由幾何關(guān)系知，SΩ1軸1＜SΩ3軸2。

圖3 Ω1，Ω3對(duì)各自直線底邊的面積矩

為方便Ω2與Ω4對(duì)各自傾覆軸線面積矩的比較，以原曲線橋曲率半徑R和同一圓心在左聯(lián)端外側(cè)增加布置一等跨，見圖4。

圖4 四跨一聯(lián)梁結(jié)構(gòu)

圖4中AC之間的部分為原3跨連續(xù)結(jié)構(gòu)。由等跨布置知，相同圓心角θ對(duì)應(yīng)的曲線橋面積相等，即 Ω6+Ω7=Ω5，則 Ω5﹥?chǔ)?。對(duì)于軸線 1，由面積矩公式∫ΩydA 及幾何關(guān)系知，SΩ5軸1﹥SΩ6軸1，則有 SΩ2軸1=SΩ5軸1+SΩ8軸1﹥SΩ6軸1+SΩ8軸1。

將 SΩ6軸1+SΩ8軸1與 Ω4原對(duì)軸線 2 的面積矩作比較，見圖5。

如圖5，SΩ6軸1+SΩ8軸1即相當(dāng)于軸線 1'下方面積Ω9對(duì)軸線1'的面積矩。由幾何關(guān)系知，Δh1﹥h3Δ=Δh2。所以由面積矩公式可得 SΩ6軸1+SΩ8軸1=SΩ9軸1'﹥SΩ4軸2。

圖5 軸線1'與軸線2下方面積矩對(duì)比

由上述推導(dǎo)知，選取不同的傾覆軸線后，傾覆軸線兩側(cè)自重恒載對(duì)傾覆軸線的面積矩關(guān)系為：

除傾覆軸外側(cè)自重恒載產(chǎn)生傾覆矩外，驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗傾覆穩(wěn)定性時(shí)，需在傾覆軸外側(cè)布置汽車活載，討論汽車荷載產(chǎn)生的傾覆矩，可由式（1）知即為比較傾覆軸外側(cè)汽車荷載布置的面積。

如圖6，汽車荷載分別布置于傾覆軸線1和傾覆軸線2外側(cè)，比較汽車荷載的布置面積，由幾何關(guān)系知，Ω軸1﹤Ω軸1。根據(jù)式（1）可知傾覆驗(yàn)算中不同軸線選取的車輛荷載qk，Pk為相同量，而車道荷載距離傾覆軸線的垂直最大距離近似相等，因此，由式（1），計(jì)算比較Ω軸1和Ω軸2面上的汽車荷載產(chǎn)生的傾覆力矩大小關(guān)系為：

圖6 各傾覆軸線下汽車荷載的布置

由式（2）與式（3）可知，在分別選取傾覆軸線1和傾覆軸線2的情況下，根據(jù)抗傾覆力矩與傾覆力矩的比值，得兩軸線之間抗傾覆系數(shù)大小關(guān)系為：

在實(shí)際工程驗(yàn)算中，我們需要的是驗(yàn)算最不利情況下的抗傾覆穩(wěn)定性。從上述推導(dǎo)分析可知，對(duì)于曲率半徑較小，兩端外側(cè)支座連線以外有其他支座的曲線梁橋，在根據(jù)式（1）進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗傾覆驗(yàn)算時(shí)，應(yīng)當(dāng)選取結(jié)構(gòu)跨中位置相鄰支座的連線作為最不利的傾覆軸線，其結(jié)果相對(duì)保守可靠。

2 算例

現(xiàn)以某3×25 m等跨布置的鋼筋混凝土連續(xù)梁橋?yàn)槔?，箱梁的曲率半徑分別為50 m，100 m，150 m，300 m，400 m。橋梁結(jié)構(gòu)為聯(lián)端雙支承，支座間距為2 m，中間墩獨(dú)柱支承。不考慮支座的預(yù)偏心，等截面箱梁尺寸見圖7，不同的傾覆軸線見圖8。

圖7 橋梁橫截面示意圖（單位：mm）

圖8 傾覆線示意圖

對(duì)于此類橋梁結(jié)構(gòu)，驗(yàn)算其抗傾覆穩(wěn)定性時(shí)需驗(yàn)算的潛在傾覆軸線均為兩條，聯(lián)端外支座與相鄰支座的連線軸線1和跨中相鄰支座的連線軸線2。其中軸線2為文中筆者理論推導(dǎo)建議的最不利傾覆驗(yàn)算軸線。根據(jù)式（1），文中把車輛荷載以均布面荷載的形式作用于傾覆軸外側(cè)，荷載集度設(shè)為 qk（單位：kN·m）。用 MIDAS CIVIL 2012建模，以上部結(jié)構(gòu)自重計(jì)算抗傾覆力矩，計(jì)算車輛荷載產(chǎn)生的傾覆力矩，分別對(duì)兩種傾覆軸線進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算，計(jì)算結(jié)果見表1。

征求意見稿給出的驗(yàn)算公式前提指出，連續(xù)梁橋支座不應(yīng)出現(xiàn)支座反力，因而設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)人員應(yīng)結(jié)合考慮橋梁曲率半徑，支座布置形式等影響因素的作用，做出調(diào)整，使結(jié)構(gòu)在利用式（1）進(jìn)行抗傾覆驗(yàn)算時(shí)，保證無支座脫空現(xiàn)象出現(xiàn)。算例中半徑R=50 m的情況下，聯(lián)端內(nèi)側(cè)支座發(fā)生了脫空，故不再參與對(duì)比。其他計(jì)算結(jié)果見表1,,通過選取不同傾覆軸線下抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)的對(duì)比可知,不同軸線下抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)計(jì)算的結(jié)果不同，并且這種差異隨橋梁曲率半徑的加大而減小。通過對(duì)此類存在多條傾覆軸線的曲線梁橋的傾覆驗(yàn)算可知，選取軸線2利用式（1）驗(yàn)算出的抗傾覆穩(wěn)定系數(shù)較小,即為結(jié)構(gòu)的最不利的傾覆軸線。有限元計(jì)算結(jié)果與文中理論解析推導(dǎo)的結(jié)論相符，即曲率半徑較小，聯(lián)端外側(cè)支座連線以外有其他支座的曲線梁橋，應(yīng)當(dāng)選取跨中相鄰兩支座的連線作為最不利情況下的傾覆軸線進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗傾覆驗(yàn)算。

表1 抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)對(duì)比

3 結(jié)語

本文以等跨布置的連續(xù)梁橋?yàn)槔?，以理論推?dǎo)和有限元計(jì)算分析了聯(lián)端雙支承、中間獨(dú)柱支承的直線和曲線梁橋傾覆軸線的選取。結(jié)合征求意見稿中給出的結(jié)構(gòu)抗傾覆驗(yàn)算公式，在支座無支座反力出現(xiàn)的情況下，得出以下結(jié)論：

（1）對(duì)于聯(lián)端外側(cè)兩支座連線以外無其他支座的直線梁橋和曲率半徑較大的曲線梁橋，應(yīng)選取聯(lián)端外側(cè)支座的連線作為最不利傾覆軸線。

（2）對(duì)于聯(lián)端外側(cè)兩支座連線以外有其他支座的小半徑曲線梁橋，應(yīng)選取跨中相鄰兩支座的連線作為其最不利傾覆軸線。

另外，《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG D62）征求意見稿》4.1.9條補(bǔ)充的傾覆軸線選取示意圖為聯(lián)端內(nèi)側(cè)支座與跨中支座的連線，其傾覆軸線選取與本文得出的結(jié)論有偏差，希望廣大工作者對(duì)關(guān)于獨(dú)柱墩支承連續(xù)梁橋結(jié)構(gòu)的傾覆軸線進(jìn)行更深的探討。

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