劉 曼 趙劉洋 周凱建 沈 楠

（1.揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚州 225127；2.揚州工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院電子信息工程學(xué)院，江蘇 揚州225127）

進(jìn)入21世紀(jì)以來，隨著我國高校信息化進(jìn)程的逐步加快，大學(xué)校園硬件建設(shè)高速發(fā)展，各類先進(jìn)設(shè)備不斷引入，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。但同時也看到同學(xué)們每天大量使用的桌椅卻并不盡如人意。據(jù)統(tǒng)計[1]，大學(xué)生每天大約有60%的學(xué)習(xí)時間在教室度過，然而抽樣調(diào)查顯示，80%以上的同學(xué)對目前使用的校園桌椅不滿意，如設(shè)計尺寸不合理、伏案就坐不適等。桌椅的不同設(shè)計方案會影響學(xué)生的脊椎生長，所以設(shè)計出符合實際高校大學(xué)生人體尺寸標(biāo)準(zhǔn)的課桌椅具有重要的意義。本文通過分析各個椎間盤處所承受壓力和剪力的大小及在其整個椎骨各處的分布，建立由此導(dǎo)致的人體不適感的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而設(shè)計一種合理的桌椅尺寸使得對于體型正常的我校男性大學(xué)生，如果他趴在桌子上睡覺，導(dǎo)致的不適感盡可能大，如果他端坐著在桌子上寫字，導(dǎo)致的不適感盡可能小。

1 椎骨及椎間盤受力模型

人體脊柱由24節(jié)脊椎骨(包括7節(jié)頸椎、12節(jié)胸椎、5節(jié)腰椎及骶椎和尾椎)構(gòu)成，脊椎骨之間由椎間盤連接，有頸、胸、腰、骶4個生理彎曲，使得脊椎有類似彈簧的緩沖震蕩能力。我們將每節(jié)脊椎骨抽象為一段圓柱形剛體，椎間盤抽象為底面直徑相同的圓柱體彈性材料，忽略脊柱的4個自然彎曲及彈性層位移形變，僅考慮彈性層形變致使剛體段發(fā)生角度的變化。

在直立狀態(tài)下，人體自身的重量要從上到下，逐步疊加到下位椎間盤上，越是向下，承載的重量越大，且頸部第1、2椎間盤所承載的是同水平面以上包括頭面部組織的重量，腰部第5椎間盤所承載的則是整個軀干及頭頸部的重量[2]。以肚臍為界，普通人大多為上下身比例應(yīng)為3：4，假設(shè)人體質(zhì)量均勻分布，人體頭部質(zhì)量占人體總質(zhì)量的，所以頸部第i椎骨所受的重量為：

其中頸G和G′分別表示人體重量及脊椎承受重量。同樣的方法，可以求出胸部第k塊椎骨受承受的重量為：

圖1 椎骨受力分析

椎骨為一段圓柱形剛體，所以當(dāng)人向下彎曲時，椎骨沒有發(fā)生形變。對椎骨及椎間盤進(jìn)行受力分析[3-5]，第n節(jié)椎骨受到作用于上表面和下表面的壓力f3,n,f1,n、作用于上表面和下表面的剪力f2,n,f4,n以及椎骨所受到的重力Gn，圖1給出椎骨的受力分析。當(dāng)人體處于某一坐姿時，施加于脊椎骨的合力為零,故有：

由方程組（1）可得：

圖2 椎間盤受力分析

椎間盤為圓柱體彈性材料，所以當(dāng)人向下彎曲時，椎間盤發(fā)生形變。第n節(jié)椎間盤受到作用于上表面和下表面的壓力f1,n,f3,n+1，作用于上表面和下表面的剪力f4,n,f2,n+1,圖2給出椎間盤的受力分析。人體處于某一坐姿時，施加于椎間盤的合力為零,故有：

由（2）和（3）可得遞推式：

由（4）式可知，若能確定每塊椎骨與豎直方向所成的角度，則所有的力均可通過該遞推關(guān)系式得出，即可得到力在脊椎上的分布情況。

2 不舒適度模型

我們假設(shè)脊椎彎曲時，脊椎形成一個曲率處處相同的圓弧狀。因此，若設(shè)脊椎與豎直方向的夾角為ω，則相鄰兩塊塊椎骨夾角為，我們用K,k表示人體椎骨總長度及每節(jié)椎骨的長度，D表示椅背距桌面水平距離，則第n個椎骨所在位置可由(Xn,Yn)確定，其中

根據(jù)實際情況，人在睡覺時第一節(jié)脊椎將高于桌面約d=0.15m，由于在睡覺狀態(tài)時，身體在桌面上部分的支持力由桌面提供，我們假設(shè)第1至j-1節(jié)椎骨由桌面提供支持力,從而人伏在桌面上睡覺時的不舒適度用椎間盤所受壓力和剪力總和表示：

其中α,β為權(quán)重。顯然為使不適度盡可能大應(yīng)使落在桌面上身體部分越少，因而當(dāng)?shù)谝还?jié)脊椎骨在桌邊上方時此坐姿下的不適度最大，因此我們假定人在睡覺時第一節(jié)椎骨在桌邊上方，下述幾何條件成立：

其中H表示桌面距椅面的豎直距離，D表示椅背距桌面水平距離，(X1,Y1)表示第一節(jié)椎骨的位置。

在學(xué)習(xí)情況下，需要滿足手臂與桌面相接觸，前臂大部分或全部放在桌面上，從實際情況出發(fā)，建立以第八節(jié)脊椎為圓心，l,L為半徑的圓環(huán)，則桌沿需要在此圓環(huán)域內(nèi)，并且滿足第八節(jié)脊椎的位置高于桌面，即幾何條件為：

其中考慮到人在學(xué)習(xí)狀態(tài)時眼睛據(jù)書本應(yīng)當(dāng)保持在R=0.3m左右，所以滿足視力條件：

在上述條件下我們用下式表示人端坐學(xué)習(xí)時的不舒適度：

需要注意的是U1和U2的計算公式相同，但是U1和U2所取的θ→=(θ1,…,θ24)不相同，因而我們記U1=U1(θ→1)，U2=U2(θ→2)，其中θ→1,θ→2的值可由D,H計算得到。

于是我們最終得到條件極值模型：

其中 U1滿足 l≤[D-X8]2+[H-Y8]2≤L2,Y8-L≤H≤Y8,D≤X8+L,U2滿足 l≤[D-X8]2+[H-Y8]2≤L2,Y8-L≤H≤Y8,D≤X8+L,[D-X8]2+[H-Y8]2≈R2，要使得人趴在桌子上睡覺，導(dǎo)致的不舒適感盡可能大，端坐著在桌子上寫字，導(dǎo)致的不舒適感盡可能小，即要求H,D使得U的值最小。

3 結(jié)果

以我校在校男性大學(xué)生為調(diào)查對象，以一年級男性大學(xué)生為觀測樣本，通過問卷調(diào)查得到身高、體重等數(shù)據(jù)。

表1 男大學(xué)生的身體數(shù)據(jù)

圖3 不舒適度U

當(dāng)ω=0.319時，U=1.81為最小值，即對于身高為176cm，體重為68.6kg，脊柱長度為86cm的同學(xué)來說，桌椅尺寸最佳方案為桌面到椅背的水平距離為D=0.68m,桌面與椅面豎直高度落差H=0.41m。

［1］田煒,馬廣韜.高校課桌椅的人性化設(shè)計研究[J].藝術(shù)與設(shè)計：理論版,2010,10.

［2］陸劍雄.坐姿理論與座椅設(shè)計原則及其應(yīng)用[J].江南大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2005,12.

［3］蔣國賓.彈性與塑性力學(xué)基礎(chǔ)教程[M].成都：成都科技大學(xué)出版社,1990.

［4］張克猛,張義忠.理論力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社,2009.

［5］韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社,2006.