喻國華

摘 要：半波損失的理論解釋以及發(fā)生半波損失的條件就因為情況很多而難以理解，而幾何光程差后面附加的λ/2（額外光程差）這一項理解起來也很困難，不同的教材對于它前面的“±”號的取法不同，這讓筆者誤以為無論取值正負(fù)對于結(jié)果都沒有影響，但經(jīng)過求證筆者才知道這是錯誤的，正負(fù)值的取法是因情況而定的。本文將對半波損失的理論解釋和發(fā)生以及附加光程差的具體表現(xiàn)形式進行分析討論。

關(guān)鍵詞：半波損失；薄膜干涉；額外光程差

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2014）10（S）-0039-3

1 引 言

在薄膜干涉中，半波損失和額外光程差占其中很大的成分，但是至今仍然沒有文獻系統(tǒng)的分析總結(jié)半波損失的發(fā)生條件以及額外光程差的計算問題，就算有也是粗略的概括下結(jié)論，沒有對過程做過詳細(xì)的介紹和推導(dǎo)。在半波損失問題的討論中，菲涅爾公式是最被常用的，也有少數(shù)人利用它做了一些有關(guān)半波損失的推導(dǎo)，本文將主要利用菲涅爾公式來總結(jié)半波損失發(fā)生過程和條件。

2 半波損失

2.1 “半波損失”的理論解釋

“半波損失”，就是光在反射過程中產(chǎn)生了π相位差，使光在傳播過程中多走或少走了半個波長，所以就發(fā)生半波損失。

2.2 “半波損失”發(fā)生與否的分析

由maxcwell電磁場理論我們可以知道，在光的傳播過程中，入射波、反射波、折射波的振幅矢量 、 、 沿平行于入射面方向的分量和沿垂直于入射面方向的分量之間滿足一種數(shù)學(xué)關(guān)系，也就是菲涅爾公式：

E' E =-sin（i-r）sin（i+r）（1）

E' E =-tan（i-r）tan（i+r）（2）

E E =2sinr*cosi*sin（i+r）（3）

E E =2sinr*cosi*sin（i+r）cos（i-r）（4）

注釋：其中i、r為入射角和折射角，E' 是反射波的振幅矢量 垂直于入射面方向上的分量；E 表示入射波的振幅矢量 垂直于入射面方向上的分量；E' 是反射波的振幅矢量 平行于入射面方向上的分量；E 是折射波的振幅矢量 平行于入射面方向上的分量。在以下的研究中，我們就假定垂直于入射面向外的方向為垂直分量的正方向，認(rèn)定振動矢量的垂直分量、平行分量之間滿足右手螺旋關(guān)系的方向為平行分量的正方向。

2.2.1 光疏到光密情況

圖1從光疏到光密光路圖

圖2 光正入射時的光路圖

2.2.1.1 光正入射時：由圖2可知i≈0，i+r<90°，i-r>0，所以sinr≈1，cosi≈1，sin（i-r）<0cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）<0，tan（i+r）>0，根據(jù)公式（1），E' <0（E' 的正負(fù)取決于，sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是說反射波的振幅矢量 的垂直分量方向為垂直與入射面向內(nèi)；根據(jù)公式（2）可以得出，E' >0（E' 的正負(fù)取決于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）>0），也就是說反射波振幅矢量的平行分量方向就是垂直于反射光的傳播方向向下。

再根據(jù)公式（3）和公式（4）可以得出E2s>0，E2l>0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是、的實際方向分別為垂直于入射面向下和垂直于入射面向外。所以我們可以得到上述振動分量分布圖如圖3，仔細(xì)觀察圖形3，我們可以得出反射光的合振幅矢量的與該點入射光的合振幅矢量方向幾乎相反，而折射光的合振幅矢量與該點入射光的合振幅矢量方向幾乎相同。

圖3 垂直入射時光的振輻矢量圖

2.2.1.2 光掠入射時：如圖4所示i≈90°，i-r>0°，i+r>90°，所以sinr≈1，cosi≈0，sin（i-r）<0，cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）>0，tan（i+r）<0，根據(jù)公式（1）可以得出

圖4 光疏到光密掠入射光路圖

E' >0（E' 的正負(fù)取決于sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是反射波振幅矢量 的垂直方向上分量方向為垂直于入射面向里，根據(jù)具公式（2）可以得出E' <0（E' 的正負(fù)取決于，tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）<0），也就是說 的平行方向上分量的方向為平行于入射面向左，再根據(jù)公式（3）和（4）可以得到E >0，

圖5 掠入射光振輻矢量圖

E2l>0（（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是E2s、E2l的實際方向分別為垂直于入射面向外和平行于入射面向左。所以可以得到上述的振幅矢量分布圖，仔細(xì)觀察圖5，我們可以得到，反射光的振幅矢量與該點的入射光的振幅矢量方向幾乎相反，而折射光的合振幅矢量與該點入射光的合振幅矢量方向幾乎相同。

綜上所述，當(dāng)光從光疏到光密時，反射光相對于入射光產(chǎn)生了一個值的相位突變，就發(fā)生了我們所談的半波損失。在折射點，沒有發(fā)生相位突變，就沒有產(chǎn)生半波損失。

2.1.2 光密到光疏情況

圖6 光密到光疏光路圖

2.1.2.1 光正入射時：如圖6所示，我們明確的看到入射角i≈0，i+r<90°，i-r>0，sinr≈1，cosi≈1，sin（i-r）<0cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）>0，tan（i+r）>0，根據(jù)公式（1）可知，E' >0（E' 的正負(fù)取決于，sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是說反射波振幅矢量 垂直方向上的分量的實際方向為垂直于入射面向外；那么根據(jù)公式（2）E' <0（E' 的正負(fù)取決于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）<0），也就是說反射波振幅矢量 在平行方向的分量的實際方向與假定的正方向相反，也就是垂直于反射波的傳播方向向左。根據(jù)公式（3）和公式（4）可以看出，E 、E 均大于0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是他們的實際方向與假定方向相同。所以可以得到入射光、反射光、折射光的振幅矢量的實際振動方向如圖7所示

圖7 正入射時，振輻矢量圖

仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)在分界點處，反射光的合振幅矢量與入射光的合振幅矢量振動方向相同，而折射光的合振幅矢量與入射光的合振幅矢量振動方向也幾乎是相同的。

2.1.2.2 光線掠入射時：如圖8所示，入射角i≈90°，i-r<0°，i+r>90°，所以sinr≈1，cosi≈0，sin（i-r）<0，cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）<0，tan（i+r）<0，根據(jù)公式（1）可以得出E' >0（E' 的正負(fù)取決于sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是反射波振幅矢量 在垂直方向上的分量的方向為是垂直于入射面向外；根據(jù)公式（2）得出

圖8 光密到光疏入射光路圖

E' >0（E' 的正負(fù)取決于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）>0），也就是反射波振幅矢量 的平行方向分量的方向是垂直于反射光的傳播方向向里。而根據(jù)公式（3）和公式（4）我們可以得到，E2s>0，E2l>0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是說E2s、E2l的方向分別為垂直于入射面向外和平行于入射面向左。由此我們可以得出振動矢量的實際振動方向如圖9所示。

圖9 掠入射時振輻矢量圖

通過上述研究可以看到，當(dāng)光從光密入射到光疏介質(zhì)上時，反射光的合振動矢量和入射光的振動矢量方向幾乎是相同的，沒有發(fā)生上面說的值的相位突變，所以反射光相對于入射光沒有發(fā)生半波損失。

綜上所述可以得出：半波損失發(fā)生的過程（條件）光從光疏到光密，反射光與入射光的振動矢量發(fā)生值的相位突變，就是半波損失。

3 有關(guān)薄膜干涉中的額外光程差的討論

3.1 額外光程差和半波損失二者的關(guān)系

從物理學(xué)角度來說額外光程差就是半波損失的產(chǎn)物，因為發(fā)生了半波損失，所以才有了額外光程差。但是二者卻不是一個意思，半波損失是描述反射光與入射光之間的關(guān)系，也是一中光學(xué)現(xiàn)象，而額外光程差是描述兩束反射光的關(guān)系，和半波損失也有本質(zhì)上的區(qū)別，如圖10。

3.2 額外光程差的正負(fù)號取向問題

圖10 額外光程差示意圖

3.2.1 n1=n3>n2或者n1

3.2.2 n1=n3n2，n2

3.2.3 當(dāng)n1n2>n3時，根據(jù)文章以上部分對半波損失的研究可以得出光在薄膜的上、下表面反射時都產(chǎn)生了半波損失，所以，在計算光程差時是可以相互抵消的，相當(dāng)于沒有額外光程差。

不同的表面發(fā)生半波損失，實際所帶來的光程差是不同的，發(fā)生在外表面就+λ/2，而發(fā)生在內(nèi)表面就-λ/2，如果兩表面都發(fā)生的話那就相當(dāng)于二者抵消，沒有額外光程差。

參考文獻：

[1]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]張阜權(quán).光學(xué)[M] .北京：北京大學(xué)出版社，2007.

[3]彭金松.附加光程差在薄膜干涉中的具體形式[J].1998，（2）：22.

[4]林朝金.半波損失和附加光程差研究[J].四川廣播電視大學(xué).

[5]鮑鴻吉.反射光的空間同位相變化[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，1991，（2）：66.

[6]曹衛(wèi)軍.半波損失存在的條件探析[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報，2007，（3）：93.

（欄目編輯 羅琬華）

圖7 正入射時，振輻矢量圖

仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)在分界點處，反射光的合振幅矢量與入射光的合振幅矢量振動方向相同，而折射光的合振幅矢量與入射光的合振幅矢量振動方向也幾乎是相同的。

2.1.2.2 光線掠入射時：如圖8所示，入射角i≈90°，i-r<0°，i+r>90°，所以sinr≈1，cosi≈0，sin（i-r）<0，cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）<0，tan（i+r）<0，根據(jù)公式（1）可以得出E' >0（E' 的正負(fù)取決于sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是反射波振幅矢量 在垂直方向上的分量的方向為是垂直于入射面向外；根據(jù)公式（2）得出

圖8 光密到光疏入射光路圖

E' >0（E' 的正負(fù)取決于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）>0），也就是反射波振幅矢量 的平行方向分量的方向是垂直于反射光的傳播方向向里。而根據(jù)公式（3）和公式（4）我們可以得到，E2s>0，E2l>0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是說E2s、E2l的方向分別為垂直于入射面向外和平行于入射面向左。由此我們可以得出振動矢量的實際振動方向如圖9所示。

圖9 掠入射時振輻矢量圖

通過上述研究可以看到，當(dāng)光從光密入射到光疏介質(zhì)上時，反射光的合振動矢量和入射光的振動矢量方向幾乎是相同的，沒有發(fā)生上面說的值的相位突變，所以反射光相對于入射光沒有發(fā)生半波損失。

綜上所述可以得出：半波損失發(fā)生的過程（條件）光從光疏到光密，反射光與入射光的振動矢量發(fā)生值的相位突變，就是半波損失。

3 有關(guān)薄膜干涉中的額外光程差的討論

3.1 額外光程差和半波損失二者的關(guān)系

從物理學(xué)角度來說額外光程差就是半波損失的產(chǎn)物，因為發(fā)生了半波損失，所以才有了額外光程差。但是二者卻不是一個意思，半波損失是描述反射光與入射光之間的關(guān)系，也是一中光學(xué)現(xiàn)象，而額外光程差是描述兩束反射光的關(guān)系，和半波損失也有本質(zhì)上的區(qū)別，如圖10。

3.2 額外光程差的正負(fù)號取向問題

圖10 額外光程差示意圖

3.2.1 n1=n3>n2或者n1

3.2.2 n1=n3n2，n2

3.2.3 當(dāng)n1n2>n3時，根據(jù)文章以上部分對半波損失的研究可以得出光在薄膜的上、下表面反射時都產(chǎn)生了半波損失，所以，在計算光程差時是可以相互抵消的，相當(dāng)于沒有額外光程差。

不同的表面發(fā)生半波損失，實際所帶來的光程差是不同的，發(fā)生在外表面就+λ/2，而發(fā)生在內(nèi)表面就-λ/2，如果兩表面都發(fā)生的話那就相當(dāng)于二者抵消，沒有額外光程差。

參考文獻：

[1]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]張阜權(quán).光學(xué)[M] .北京：北京大學(xué)出版社，2007.

[3]彭金松.附加光程差在薄膜干涉中的具體形式[J].1998，（2）：22.

[4]林朝金.半波損失和附加光程差研究[J].四川廣播電視大學(xué).

[5]鮑鴻吉.反射光的空間同位相變化[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，1991，（2）：66.

[6]曹衛(wèi)軍.半波損失存在的條件探析[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報，2007，（3）：93.

（欄目編輯 羅琬華）

圖7 正入射時，振輻矢量圖

仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)在分界點處，反射光的合振幅矢量與入射光的合振幅矢量振動方向相同，而折射光的合振幅矢量與入射光的合振幅矢量振動方向也幾乎是相同的。

2.1.2.2 光線掠入射時：如圖8所示，入射角i≈90°，i-r<0°，i+r>90°，所以sinr≈1，cosi≈0，sin（i-r）<0，cos（i-r）>0，sin（i+r）>0，tan（i-r）<0，tan（i+r）<0，根據(jù)公式（1）可以得出E' >0（E' 的正負(fù)取決于sin（i-r）*sin（i+r），sin（i-r）*sin（i+r）<0），也就是反射波振幅矢量 在垂直方向上的分量的方向為是垂直于入射面向外；根據(jù)公式（2）得出

圖8 光密到光疏入射光路圖

E' >0（E' 的正負(fù)取決于tan（i-r）*tan（i+r），tan（i-r）*tan（i+r）>0），也就是反射波振幅矢量 的平行方向分量的方向是垂直于反射光的傳播方向向里。而根據(jù)公式（3）和公式（4）我們可以得到，E2s>0，E2l>0（sinr*cosi*sin（i+r）>0，sinr*cosi*sin（i+r）*cos（i-r）>0），也就是說E2s、E2l的方向分別為垂直于入射面向外和平行于入射面向左。由此我們可以得出振動矢量的實際振動方向如圖9所示。

圖9 掠入射時振輻矢量圖

通過上述研究可以看到，當(dāng)光從光密入射到光疏介質(zhì)上時，反射光的合振動矢量和入射光的振動矢量方向幾乎是相同的，沒有發(fā)生上面說的值的相位突變，所以反射光相對于入射光沒有發(fā)生半波損失。

綜上所述可以得出：半波損失發(fā)生的過程（條件）光從光疏到光密，反射光與入射光的振動矢量發(fā)生值的相位突變，就是半波損失。

3 有關(guān)薄膜干涉中的額外光程差的討論

3.1 額外光程差和半波損失二者的關(guān)系

從物理學(xué)角度來說額外光程差就是半波損失的產(chǎn)物，因為發(fā)生了半波損失，所以才有了額外光程差。但是二者卻不是一個意思，半波損失是描述反射光與入射光之間的關(guān)系，也是一中光學(xué)現(xiàn)象，而額外光程差是描述兩束反射光的關(guān)系，和半波損失也有本質(zhì)上的區(qū)別，如圖10。

3.2 額外光程差的正負(fù)號取向問題

圖10 額外光程差示意圖

3.2.1 n1=n3>n2或者n1

3.2.2 n1=n3n2，n2

3.2.3 當(dāng)n1n2>n3時，根據(jù)文章以上部分對半波損失的研究可以得出光在薄膜的上、下表面反射時都產(chǎn)生了半波損失，所以，在計算光程差時是可以相互抵消的，相當(dāng)于沒有額外光程差。

不同的表面發(fā)生半波損失，實際所帶來的光程差是不同的，發(fā)生在外表面就+λ/2，而發(fā)生在內(nèi)表面就-λ/2，如果兩表面都發(fā)生的話那就相當(dāng)于二者抵消，沒有額外光程差。

參考文獻：

[1]姚啟鈞.光學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]張阜權(quán).光學(xué)[M] .北京：北京大學(xué)出版社，2007.

[3]彭金松.附加光程差在薄膜干涉中的具體形式[J].1998，（2）：22.

[4]林朝金.半波損失和附加光程差研究[J].四川廣播電視大學(xué).

[5]鮑鴻吉.反射光的空間同位相變化[J].上海工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報，1991，（2）：66.

[6]曹衛(wèi)軍.半波損失存在的條件探析[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報，2007，（3）：93.

（欄目編輯 羅琬華）