許冬保

（江西省九江市第一中學(xué)，江西 九江 332000）

由于多方面的原因，在習(xí)題教學(xué)中，就題論題的教學(xué)方式比較普遍.多數(shù)學(xué)生追求解題數(shù)量，往往只關(guān)注答案，不關(guān)注過程，更不關(guān)注評價.問題資源的有效利用率低下，教學(xué)有效性令人質(zhì)疑.我們知道，一個好的題目即是一個科學(xué)問題.解決一個問題，既可以促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，也可以提高思維的品質(zhì).下面以2014年高考靜電場圖像試題為例，談?wù)勅绾螌栴}進(jìn)行拓展.

1 -t圖像與 -x圖像

例1.（2014年海南物理卷）如圖1（a），直線MN表示某電場中一條電場線，a、b是線上的兩點(diǎn)，將一帶負(fù)電荷的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放，粒子從a運(yùn)動到b過程中的v-t圖線如圖1（b）所示.設(shè)a、b兩點(diǎn)的電勢分別為φa、φb，場強(qiáng)大小分別為Ea、Eb，粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為Wa、Wb，不計重力，則有

（A）φa＞φb. （B）Ea＞Eb.

（C）Ea＜Eb. （D）Wa＞W(wǎng)b.

分析：由圖1（b）可知，v-t圖像的斜率逐漸減小，粒子在由a運(yùn)動到b的過程中，其加速度逐漸減小，因而場強(qiáng)逐漸減小，即Ea＞Eb；由于粒子運(yùn)動的速率逐漸增大，由動能定理知，電場力必做正功，因此，粒子的電勢能必將減小，即Wa＞W(wǎng)b.綜上分析，可知正確選項(xiàng)是（B）、（D）.

圖1

拓展：將圖1（b）改為圖1（c）所示的v-x圖像，則題中的正確選項(xiàng)是什么？

點(diǎn)評：原題解答的關(guān)鍵是通過對圖1（b）的分析，根據(jù)圖線斜率的變化，得到加速度逐漸減小的結(jié)論.要求考生結(jié)合圖像，從力與運(yùn)動的關(guān)系以及功能關(guān)系的視角分析靜電場中的有關(guān)問題.將v-t圖像更改為v-x圖像，訓(xùn)練了思維的深刻性和靈活性.

圖2

2 E-x圖像與φ-x圖像

例2.（2014年上海物理卷）靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖2所示，x軸正向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動，則點(diǎn)電荷

（A）在x2和x4處電勢能相等.

（B）由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大.

（C）由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先增大后減小.

（D）由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先減小后增大.

分析：由圖2可知，將正電荷沿x軸正向移動，從x2移動到x4的過程中，電場力沿x軸負(fù)方向，電場力做負(fù)功，則點(diǎn)電荷電勢能增大，（A）選項(xiàng)錯誤；從x1移動到x3的過程電場力沿x軸負(fù)方向，電場力做負(fù)功，電勢能增大，（B）選項(xiàng)正確；從x1到x4的過程場強(qiáng)先增大后減小，所以電場力先增大后減小，（C）選項(xiàng)正確.綜上分析，可知正確選項(xiàng)是（B）、（C）.

拓展：空間某一靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖3所示，x軸上兩點(diǎn)B、C的電場強(qiáng)度在x方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有

圖3

（A）EBx的大小大于ECx的大小.

（B）EBx的方向沿x軸正方向.

（C）電荷在O點(diǎn)受到的電場力在x方向上的分量最大.

（D）負(fù)電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功，后做負(fù)功.

圖4

點(diǎn)評：場強(qiáng)與電勢是描述靜電場的兩個重要的物理量，原題所進(jìn)行的拓展，旨在能從不同的視角分析靜電場中的問題.不僅如此，教學(xué)中還應(yīng)將圖像與真實(shí)的靜電場建立聯(lián)系.如圖4所示，為兩個等量正電荷電場線分布圖，可以發(fā)現(xiàn)電勢在x軸上方的分布即等效為拓展問題所描述的情景.顯然兩個等量的負(fù)電荷與原題所描述的情景相等效，注意到圖像2中的坐標(biāo)原點(diǎn)不是兩點(diǎn)電荷連線之中點(diǎn).

圖5

3 Ek－r 圖像與E-r 圖像

例3.（2014年山東理綜卷）如圖5，半徑為R的均勻帶正電的薄球殼，其上有一小孔A.已知?dú)?nèi)的場強(qiáng)處處為0；殼外空間的電場，與將球殼上的全部電荷集中于球心O時在殼外產(chǎn)生的電場一樣.一帶正電的試探電荷（不計重力）從球心以初動能Ek0沿OA方向射出.下列關(guān)于試探電荷的動能Ek與離開球心的距離r的關(guān)系，如圖6所示，可能正確的是

圖6

分析：根據(jù)已知信息，帶正電的試探電荷，從球心以初動能Ek0沿OA方向射出的過程中，在球殼內(nèi)，電場力不做功，電荷的動能不變；在球殼外，球殼上的全部電荷相當(dāng)于集中球心，則電場力對電荷做正功，電荷的動能增大，并且在無窮遠(yuǎn)處，電荷的動能不變.因此，正確選項(xiàng)為（A）.

拓展：如果將球殼改為一電荷量均勻分布的介質(zhì)球，則自球心至無窮遠(yuǎn)處，畫出帶電球體的場強(qiáng)E隨球心距離r關(guān)系的圖像.

圖7

點(diǎn)評：收集、處理信息的能力，是高考命題中作為能力考查的重要方面.均勻帶電球殼拓展至均勻帶電球體，強(qiáng)化了信息理解及靈活處理的能力.由于均勻帶電球殼內(nèi)部的場強(qiáng)為零，不難推理得到，對于均勻帶電球體，在球體內(nèi)某點(diǎn)的場強(qiáng)，取決于某點(diǎn)與球心為半徑的球體電荷在該點(diǎn)場強(qiáng)的貢獻(xiàn)，而與球體外部分的電荷無關(guān).

拓展即開拓、展開.教學(xué)中還可以通過一題多解的方式對問題的解答進(jìn)行拓展，無疑對提高學(xué)生分析解決問題的能力大有益處.正如美國著名學(xué)者羅伯特·沃爾森在《異想天開——創(chuàng)造性思維的藝術(shù)》一書中所言：“最有意義的是我們做什么，而不是我們做了多少；最有意義的是解決真正的問題，而不是所解決問題的數(shù)量.”