方寧

(上海浦東環(huán)保發(fā)展有限公司，上海市 200127)

0 引言

隨著交通事業(yè)的發(fā)展，汽車的行駛速度不斷提高，載重不斷增加；與此同時(shí)，材料工業(yè)的不斷發(fā)展、高強(qiáng)材料的普遍應(yīng)用使得橋梁向輕型化發(fā)展，活載在總荷載中所占的比重不斷增加。因此，公路橋梁的車振問題日益突出。但由于我國(guó)對(duì)公路橋梁車振研究總體上開展得較晚，所以鋼管混凝土拱橋的車振問題的研究也開展得不夠。

鋼管混凝土拱橋中的中下承式拱橋基本上采用柔性吊桿連接拱肋與橋面系，除少數(shù)拱梁組合橋外，大部分橋梁的橋面系與拱肋是處于相互獨(dú)立的結(jié)構(gòu)。在振動(dòng)計(jì)算結(jié)果中表現(xiàn)為兩者的振動(dòng)不同步；在使用中表現(xiàn)為車輛經(jīng)過時(shí)橋面振動(dòng)較大。因此，有必要對(duì)大跨度鋼管混凝土拱橋由于汽車通過引起的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究。

1 車輛動(dòng)荷載的分析計(jì)算

1.1 不平整路面的生成

由于道路表面具有不規(guī)則性，當(dāng)車輛以一定速度駛過時(shí)，路面形狀的不規(guī)則會(huì)給車輛一個(gè)激勵(lì)，從而引起車輛的振動(dòng)，結(jié)果導(dǎo)致連續(xù)變化的輪胎力，即輪胎力關(guān)于靜力學(xué)值的波動(dòng)（動(dòng)力學(xué)輪胎力），并最終引起道路表面的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變。因此，路面不平度是研究車輛動(dòng)荷載的關(guān)鍵和前提。

路面不平整是引起車輛振動(dòng)的主要原因,大量的測(cè)試和研究都已經(jīng)表明,它是一個(gè)典型的隨機(jī)過程。依據(jù)文獻(xiàn)[1]，本文把路面不平整度簡(jiǎn)化為正弦函數(shù)。

路面不平整度可表示為：

其中：y0是路面不平整的幅值；k=2π/λ，λ 表示路面不平整的波長(zhǎng)；φ為初始相位，這里不妨取為零。根據(jù) x=νt，并令 w=kν=2πν/λ，則式（1）可改寫為式（2）：

1.2 動(dòng)荷載計(jì)算

車輛是一個(gè)多質(zhì)點(diǎn)的復(fù)雜振動(dòng)系統(tǒng),因此要描述車輛的實(shí)際振動(dòng)情況是一個(gè)相當(dāng)復(fù)雜的問題。國(guó)內(nèi)外已有的研究報(bào)告和實(shí)測(cè)資料指出:采用四分之一車身結(jié)構(gòu)的兩自由度車輛振動(dòng)模型來測(cè)定車輛垂直振動(dòng)的加速度時(shí)能達(dá)到令人滿意的精度。圖1為采用1/4車的兩自由度模型。

圖1 振動(dòng)系統(tǒng)模型

在圖1中，m1表示非懸掛質(zhì)量（車輪質(zhì)量）；m2表示懸掛質(zhì)量（車身質(zhì)量）；k1表示輪胎剛度；k2表示懸掛彈簧剛度；c1表示輪胎阻尼系數(shù)；c2表示懸掛阻尼器阻尼系數(shù)。

該兩自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

模型中有兩個(gè)自由度，考慮了彈簧阻尼影響，理論計(jì)算繁瑣。因此，利用大型通用有限元軟件ANSYS進(jìn)行求解，計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)支座反力即為車輛作用于路面的動(dòng)荷載值。考慮自重影響，則動(dòng)荷載值可表示為：

2 模型的建立

2.1 算例介紹

某橋主橋?yàn)?跨中承式鋼管混凝土拱橋，最大跨徑為120 m，矢跨比1/4，拱軸線為二次拋物線形。拱肋斷面為啞鈴形，截面為等高度、變鋼管壁厚，其斷面見圖2所示。拱肋采用1 6 Mn鋼板，鋼管和腹板內(nèi)澆注C40混凝土。吊桿和立柱間距為6 m；吊桿采用109根直徑為5 mm碳素鋼絲組成，鋼絲的標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度為1 600 MPa；立柱采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土為C25，立柱截面為80 cm×80 cm。

圖2 鋼管混凝土拱肋斷面圖

2.2 建立有限元模型

結(jié)構(gòu)非線性問題通常分為兩大類，即材料非線性問題和幾何非線性問題。在施工過程和使用階段的受力分析中，拱橋的非線性影響主要由幾何非線性引起，材料非線性的影響一般可不考慮。因此，在分析中僅考慮幾何非線性影響。鋼管混凝土組合材料截面采用等效截面方法，按中國(guó)工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)《鋼管混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與施工規(guī)程》（CECS28:90）等效計(jì)算，即：

在式（5）和式（6）中，EA 表示鋼管混凝土壓縮和拉伸剛度；EI表示鋼管混凝土彎曲剛度；EC、ES表示混凝土和鋼管的彈性模量；AC、AS表示混凝土和鋼管的截面面積；IC、IS表示混凝土和鋼管的慣性矩。據(jù)此，求得鋼管混凝土拱肋的截面屬性為：EA=5.04×1010（N）；EI=1.88×1010（N·m2）。

本文主要研究車輛荷載對(duì)鋼管混凝土拱平面內(nèi)的動(dòng)力響應(yīng)問題，因此建立2-D平面模型。拱肋用非線性桿單元模擬；橋面和橫梁系統(tǒng)簡(jiǎn)化為非線性桿單元；拉桿用只拉鏈桿單元模擬；立柱用只壓鏈桿單元模擬，2-D模型見圖3所示。

圖3 鋼管混凝土拱橋模型

2.3 車輛動(dòng)荷載的實(shí)現(xiàn)

有限元方法是把連續(xù)體離散成多個(gè)單元進(jìn)行分析，因此當(dāng)車輛行駛到節(jié)點(diǎn)處時(shí)，車輛動(dòng)荷載可直接施加到節(jié)點(diǎn)上；而當(dāng)車輛行駛到兩節(jié)點(diǎn)間的位置時(shí)，采用線性分配原則，把荷載分配施加到兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上。具體分配方法，見圖4所示。假設(shè)某一時(shí)刻荷載 p（t）運(yùn)動(dòng)到如圖所示位置，那么：p（i）=

圖4 車載分配原則示意圖

3 有限元計(jì)算及結(jié)果分析

本文采用文獻(xiàn)[2]的載重車輛，車輛各參數(shù)：m1=500 kg，m2=4 500 kg，k1=2 000 000 N/m，k2=1 000 000 N/m，c1=8 000 Ns/m，c2=1 4000 Ns/m。取路面不平整的波長(zhǎng)，路面不平整的幅值?？紤]車速分別為 30 km/h、60 km/h、80 km/h、120 km/h的情況，車動(dòng)荷載譜見圖5所示。

從圖5可見，車動(dòng)荷載開始階段變化幅度較大，然后趨于平穩(wěn)，這是由于體系自振作用和阻尼作用的原因。

動(dòng)力荷載作用與橋梁結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的動(dòng)撓度，一般較同樣的靜荷載所產(chǎn)生的相應(yīng)的靜撓度要大。動(dòng)撓度與相應(yīng)的靜撓度的比值稱為活荷載的沖擊系數(shù)。由于撓度反映了橋梁結(jié)構(gòu)的整體變形，是衡量結(jié)構(gòu)剛度的主要指標(biāo)，因此活載沖擊系數(shù)綜合地反映了動(dòng)力荷載對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力作用。一般規(guī)定沖擊系數(shù)為：車輛駛過橋梁時(shí)，觀測(cè)跨中截面地?fù)隙葧r(shí)程曲線，以此得到車動(dòng)荷載的沖擊系數(shù)。但對(duì)于無鉸拱等結(jié)構(gòu)體系，當(dāng)車輛駛過橋梁時(shí)，車動(dòng)荷載引起的跨中撓度有可能向上，這對(duì)于大跨拱橋是有利的。因此，本文考慮車輛過橋時(shí)，取其時(shí)間點(diǎn)上的最大向下位移進(jìn)行分析，以此得出沖擊系數(shù)。沖擊系數(shù)定義為：

其中：Ydmax表示最大動(dòng)撓度值；Y smax表示最大靜撓度值。

利用有限元分析軟件opensees，計(jì)算出不同車速情況下的最大撓度（見圖6）。

從不同車速的最大撓度響應(yīng)圖（圖6），可見以下特點(diǎn)：

圖5 車輛動(dòng)荷載譜

圖6 最大撓度響應(yīng)圖

（1）在四種車速情況下，最大撓度響應(yīng)均發(fā)生在1/4拱肋處。說明車輛動(dòng)荷載作用下，中承式鋼管混凝土拱橋的動(dòng)撓度控制截面為1/4拱肋位置。

（2）拱橋的前半跨動(dòng)撓度響應(yīng)值較后半跨值大。參照車輛動(dòng)荷載譜圖（圖5），可見開始階段的車輛動(dòng)荷載幅值較大。這是因?yàn)殚_始階段阻尼影響不明顯，車動(dòng)荷載譜需要一定時(shí)間才能基本達(dá)到穩(wěn)定振動(dòng)。因此，振動(dòng)開始計(jì)算點(diǎn)的選取對(duì)拱橋撓度響應(yīng)影響較大，在實(shí)際運(yùn)用中必須計(jì)算不同振動(dòng)開始點(diǎn)的撓度響應(yīng)，取最不利結(jié)果。另外，車輛加速行駛和車輛緊急制動(dòng)都會(huì)對(duì)拱橋動(dòng)撓度響應(yīng)產(chǎn)生很大影響，這是因?yàn)榧铀傩旭偤椭苿?dòng)都引起結(jié)構(gòu)體系的不穩(wěn)定振動(dòng)。

（3）沖擊系數(shù)并不總是隨著速度的增大而增大，從沖擊系數(shù)表（見表1）中可知：速度ν=60 km/h的沖擊系數(shù)比速度ν=30 km/h時(shí)大，兩者相差23.8%；但隨著速度的增加，速度ν=80 km/h時(shí)的沖擊系數(shù)反而比ν=60 km/h時(shí)稍小，兩者相差7.9%；當(dāng)速度ν=120 km/h時(shí)，沖擊系數(shù)最大，比ν=60 km/h時(shí)沖擊系數(shù)大11.9%。從沖擊系數(shù)變化圖（見圖7）中可清晰看出沖擊系數(shù)隨速度變化的趨勢(shì)。

表1 不同速度對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)表

圖7 沖擊系數(shù)隨速度變化曲線圖

4 結(jié)論與展望

（1）中承式鋼管混凝土拱橋在車輛動(dòng)荷載作用下，其撓度最大響應(yīng)位置為1/4拱肋處。

（2）計(jì)算開始點(diǎn)的選取對(duì)鋼管混凝土拱橋撓度響應(yīng)的影響非常大，因此實(shí)際運(yùn)用中應(yīng)該準(zhǔn)確確定開始計(jì)算點(diǎn)的位置。對(duì)于不能準(zhǔn)確確定開始計(jì)算點(diǎn)的情況，需要計(jì)算所有不利點(diǎn)位置，取其中最大值作為設(shè)計(jì)依據(jù)。

（3）整體上，沖擊系數(shù)隨速度的增大而增大，但沖擊系數(shù)-速度曲線并不是單調(diào)遞增，在某個(gè)速度段存在減小的趨勢(shì)。

（4）車輛制動(dòng)及加速行駛都會(huì)影響鋼管混凝土拱橋的動(dòng)力響應(yīng)，但本文限于篇幅沒做分析。另外，路面不平整是一個(gè)隨機(jī)過程，把不平整作為正弦規(guī)律考慮不能完全反映實(shí)際情況。

[1]周華飛，蔣建群，毛根海.路面不平整引起的車輛動(dòng)荷載分析[J].中國(guó)市政工程,2002，3（25）：10-13.

[2]徐建平，尚剛，梁乃興.路面不平整引起的汽車動(dòng)荷載計(jì)算分析[J].重慶交通學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，20（1）：26-28.