孫建文，畢四明，陶乾，王曉祥

（國網(wǎng)山東省電力公司泰安供電公司，山東泰安271000）

短期設(shè)備狀態(tài)檢修優(yōu)化決策模型與求解

孫建文，畢四明，陶乾，王曉祥

（國網(wǎng)山東省電力公司泰安供電公司，山東泰安271000）

隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，輸變電設(shè)備的檢修工作日益得到重視。在電網(wǎng)狀態(tài)檢修背景下，建立了短期設(shè)備狀態(tài)檢修優(yōu)化決策模型。首先，建立了非時齊馬爾可夫過程模型用于描述設(shè)備的隨機停運過程，為便于問題求解，采用階梯函數(shù)逼近設(shè)備的時變故障率，而后，依據(jù)設(shè)備狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有馬爾科夫性質(zhì)，并且結(jié)合馬爾科夫報酬模型，給出前瞻時間內(nèi)設(shè)備狀態(tài)概率的求解方法，以及電網(wǎng)檢修損失和故障損失的數(shù)學(xué)表達。最后，以電網(wǎng)檢修損失和故障損失二者之和最小為目標(biāo)，考慮系統(tǒng)狀態(tài)檢修的相關(guān)約束條件，構(gòu)建了短期輸變電設(shè)備狀態(tài)檢修優(yōu)化決策模型。通過IEEE-RTS79系統(tǒng)算例驗證模型的可行性和有效性。

輸變電設(shè)備；狀態(tài)檢修；時變故障率；馬爾科夫過程；馬爾科夫報酬模型

0 引言

合理安排電力設(shè)備檢修，對保證系統(tǒng)的安全、可靠和經(jīng)濟運行起著重要作用。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大，大容量、高電壓設(shè)備的投入使用，設(shè)備的狀態(tài)檢修工作日益得到重視［1-2］。

一直以來，設(shè)備檢修策略就是各領(lǐng)域?qū)＜液蛯W(xué)者研究的熱點問題。圍繞該問題，傳統(tǒng)的設(shè)備檢修計劃是在定期計劃檢修框架下進行的，設(shè)備的故障率通常采用長期歷史統(tǒng)計平均值［3-5］。然而，設(shè)備在實際運行中，受老化因素影響，故障率具有時變性，對于系統(tǒng)檢修決策影響較大，另外，設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測技術(shù)的發(fā)展，為獲取設(shè)備的時變故障率提供了現(xiàn)實的基礎(chǔ)［6-7］，由此，在設(shè)備停運模型中，考慮時變故障率具有重要的理論和現(xiàn)實意義。

現(xiàn)有文獻中關(guān)于設(shè)備停運模型的建立主要有泊松過程和馬爾科夫過程兩大類。文獻［8-12］基于非齊次泊松過程描述設(shè)備故障率規(guī)律，考慮設(shè)備檢修前后故障率變化，對系統(tǒng)檢修決策建模求解。然而，泊松過程忽略了設(shè)備修復(fù)率的影響，對于不可忽略設(shè)備修復(fù)率的情況應(yīng)該通過馬爾可夫過程建模，對此，文獻［13］在變電站狀態(tài)檢修決策中，考慮設(shè)備的隨機停運，建立了多狀態(tài)停運模型，但由于假設(shè)設(shè)備任意兩狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移率為常數(shù)，隨著系統(tǒng)中設(shè)備數(shù)目增加，帶來較高的計算復(fù)雜度。

在已有研究基礎(chǔ)上，計及設(shè)備時變故障率和維修時間隨機性，基于隨機過程理論，建立了短期設(shè)備狀態(tài)檢修優(yōu)化決策模型。首先，通過非齊次馬爾科夫過程描述設(shè)備的隨機停運過程，為便于問題求解，借鑒文獻［14］，采用階梯函數(shù)逼近設(shè)備時變故障率，然后，依據(jù)馬爾科夫報酬模型，給出前瞻時間內(nèi)設(shè)備狀態(tài)概率的求解方法，以及系統(tǒng)檢修損失和故障損失的數(shù)學(xué)表達，最后，以系統(tǒng)檢修損失和故障損失二者之和最小為目標(biāo)，建立了輸變電設(shè)備狀態(tài)檢修優(yōu)化決策模型。

1 設(shè)備的時變停運模型

電力設(shè)備在實際運行過程中，外部隨機因素和自身老化均可導(dǎo)致其發(fā)生故障?？紤]老化因素的影響，建立設(shè)備的兩狀態(tài)馬爾科夫過程模型。圖1給出了設(shè)備正常和故障兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)移過程，其中0為工作狀態(tài)，1為故障狀態(tài)。前瞻時間內(nèi)，由于設(shè)備老化的影響，故障率為時變量，實際應(yīng)用中，可通過威布爾分布表示，修復(fù)率設(shè)為常數(shù)，由此可知，其轉(zhuǎn)移規(guī)律符合非齊次馬爾科夫過程。

圖1 設(shè)備的兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程

設(shè)備時變停運模型中狀態(tài)轉(zhuǎn)移參數(shù)為時變量，直接求解隨機過程微分方程會很復(fù)雜，為便于問題求解，采用文獻［14］的方法，通過階梯函數(shù)對設(shè)備故障率進行逼近。前瞻時間內(nèi)，以時段為單位將設(shè)備時變的故障率離散化，使任一時段，設(shè)備故障率為常數(shù)，由此可知，單個時段設(shè)備的狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有齊次馬爾科夫性質(zhì)，可通過齊次馬爾科夫方程進行設(shè)備的概率特性分析。

2 前瞻時間內(nèi)設(shè)備狀態(tài)概率表達

前瞻時間內(nèi)，通過預(yù)防性檢修，可以延緩甚至消除設(shè)備故障隱患，這與設(shè)備所采取的檢修策略有關(guān)。目前，在設(shè)備狀態(tài)檢修決策中，現(xiàn)有文獻多采用役齡回退因子的概念描述檢修對設(shè)備性能的改善，以對檢修之后設(shè)備的故障率進行預(yù)測，從而建立設(shè)備的不完全檢修模型，本文在此依然沿用，關(guān)于該模型的相關(guān)概念及具體內(nèi)容可見文獻［15］。

前瞻時間內(nèi)，在設(shè)備故障率預(yù)測基礎(chǔ)上，對于任一時段k，依據(jù)設(shè)備狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程具有齊次馬爾科夫性，可建立其福克—普朗克（Forkker-Planck）方程（又稱“狀態(tài)方程”）［16］，求取設(shè)備在該時段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率函數(shù)，記為Pi，T（k），具體表達如下

式中：πi，jl（k）為設(shè)備i在時段k由狀態(tài)j轉(zhuǎn)移到狀態(tài)l的概率，j，l∈｛0，1｝。

前瞻時間，時段k內(nèi)設(shè)備i的狀態(tài)概率為

式中：pi（k）＝［pi，0（k）pi，1（k）］為時段k設(shè)備i的狀態(tài)概率向量，其中pi，j（k）表示設(shè)備在時刻k處于狀態(tài)j的概率，j∈｛0，1｝；ki，m為設(shè)備i在前瞻時間內(nèi)的檢修開始時段；Δki，m為設(shè)備i進行檢修所持續(xù)的時段數(shù)。

3 電網(wǎng)的檢修損失和故障損失

3.1 設(shè)備個體故障損失

前瞻時間內(nèi)任一時段k內(nèi)，求取設(shè)備i由正常狀態(tài)向故障狀態(tài)轉(zhuǎn)移率，根據(jù)馬爾科夫報酬模型的原理［17］，其微分方程表達為

式中：λki為待修設(shè)備i在時段k故障率；Vi，j（k，t）為初始狀態(tài)為j時待修設(shè)備i在時刻t的累積轉(zhuǎn)移率函數(shù)，j∈｛0，1｝。

通過求解上述微分方程，可得時段k待修設(shè)備i的累積轉(zhuǎn)移率函數(shù)Vi，0（k，t）和Vi，1（k，t）為

前瞻時間內(nèi)，設(shè)備在時段k的轉(zhuǎn)移率還與設(shè)備的狀態(tài)概率有關(guān)，設(shè)單位時段長度為Δt，則設(shè)備i由正常運行狀態(tài)向故障狀態(tài)的轉(zhuǎn)移率為

式中：pi，0（k-1）和pi，1（k-1）為設(shè)備i時段k-1處于狀態(tài)正常和故障狀態(tài)的概率。

前瞻時間內(nèi)，設(shè)備個體故障風(fēng)險為

式中：NM為前瞻時間內(nèi)電網(wǎng)待修設(shè)備數(shù)目；NT為前瞻時間劃分的時段數(shù)；Ci，F(xiàn)為設(shè)備i故障后維修需要的費用。

3.2 設(shè)備個體檢修損失

前瞻時間內(nèi)，設(shè)備個體檢修費用為

式中：Ci，M為設(shè)備i進行檢修的費用；Xi，t表示設(shè)備在時段t是否開始進行檢修。

3.3 系統(tǒng)的檢修損失和故障損失

前瞻時間內(nèi)，設(shè)備檢修引起的損失包括兩部分：一是設(shè)備檢修引起的直接損失，指系統(tǒng)計劃切負荷損失；二是在設(shè)備檢修對應(yīng)的計劃切負荷損失基礎(chǔ)上，設(shè)備隨機故障引起的系統(tǒng)隨機切負荷損失，為反映損失發(fā)生的概率及嚴重程度，可通過概率與后果的乘積，求取期望切負荷（EENS）。由于二者的價值不同，分別進行求解。前瞻時間內(nèi)，系統(tǒng)整體的檢修損失和故障損失統(tǒng)一表示為

式中：sm（k）為時段k設(shè)備檢修引起的系統(tǒng)計劃切負荷；cm為計劃失負荷單位損失；S（m，k）為時段k計及設(shè)備檢修，系統(tǒng)的事故集合；sevf（k，s）為時段k事故s對應(yīng)的系統(tǒng)隨機失負荷；cf為系統(tǒng)隨機失負荷單位損失；P（k，s）為時段k系統(tǒng)狀態(tài)s出現(xiàn)的概率，數(shù)學(xué)表達為

式中：ns（k）和ms（k）分別為時段k計及設(shè)備檢修事故s中工作和故障的設(shè)備數(shù)目。

4 輸變電設(shè)備狀態(tài)檢修優(yōu)化決策模型

4.1 模型建立

以前瞻時間內(nèi)電網(wǎng)檢修損失和故障損失二者之和最小為目標(biāo)建模，其數(shù)學(xué)描述

約束條件為：

1）檢修資源約束。

式中：Xi，k為時段k設(shè)備i是否處于檢修停運狀態(tài)；ri為設(shè)備i檢修對資源的需求量；r（k）為時段k內(nèi)系統(tǒng)資源可用量。

2）設(shè)備同時檢修約束。對于引起系統(tǒng)重復(fù)停電的設(shè)備，應(yīng)該將其安排一起進行檢修，滿足

4.2 模型求解

輸變電設(shè)備狀態(tài)檢修優(yōu)化決策是一個復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，本文采用遺傳算法進行求解，具體求解流程如圖2所示。

圖2 模型的求解流程

5 算例及分析

為闡述本文研究的有效性，以IEEE-RTS79系統(tǒng)為例進行分析。前瞻時間內(nèi)，確定系統(tǒng)中5臺變壓器（設(shè)備3-24，9-11，9-12，10-11和10-12）為待修設(shè)備，設(shè)定變壓器平均修復(fù)時間為20天，假設(shè)其他輸變電設(shè)備在前瞻時間內(nèi)均可靠運行，設(shè)備狀態(tài)的相關(guān)信息表1，電網(wǎng)詳細參數(shù)可見文獻［18］。前瞻時間為1年，以2周為單位，將全年劃分為26個時段，前瞻時間內(nèi)，每個設(shè)備只考慮一種檢修方式，系統(tǒng)計劃失負荷單位損失和隨機失負荷單位損失分別為0.053萬元／MWh和1.053萬元/MWh。

表1 IEEE-RTS79電網(wǎng)設(shè)備信息

5.1 系統(tǒng)不同檢修策略分析

本算例對應(yīng)3種方案進行決策。

方案1：按照設(shè)備個體性能進行檢修決策。

方案2：前瞻時間內(nèi)待修設(shè)備只安排檢修一次。

方案3：本文方法。

對應(yīng)上述3種檢修方案一一進行求解，表2和表3為3種方案的決策結(jié)果。其中，表2中檢修時段是指以2周為單位，將全年劃分為26個時段，數(shù)據(jù)表示的是設(shè)備的檢修時段。

表2 方案1～3設(shè)備檢修計劃檢修時段安排

表3 IEEE-RTS79系統(tǒng)損失萬元

方案1只考慮設(shè)備個體性能，由于前瞻時間內(nèi)設(shè)備個體故障損失較小，因此，決策結(jié)果為設(shè)備均不需要安排檢修，但卻造成很大的系統(tǒng)損失，如表3所示。

對比方案2與方案1可知，檢修決策中由于考慮了系統(tǒng)損失，使該方案對應(yīng)的系統(tǒng)總損失有所降低。

對比方案3與方案2可知，前瞻時間內(nèi)，待修設(shè)備中3-24和9-12不需要安排檢修，該方案對應(yīng)的系統(tǒng)總損失進一步降低。

上述算例表明，方案1只考慮設(shè)備個體性能，未考慮系統(tǒng)損失，使前瞻時間內(nèi)系統(tǒng)總損失最大；方案2通過預(yù)防性檢修，減小了系統(tǒng)故障損失，但對于系統(tǒng)經(jīng)濟性的提高有限，還是難以避免設(shè)備過修或欠修的情況；方案3以系統(tǒng)總損失最小為目標(biāo)進行檢修決策，前瞻時間內(nèi)對應(yīng)的系統(tǒng)總損失在3種方案中最小，反映了本文方法是有效的，有利于提高系統(tǒng)整體的經(jīng)濟效益。

5.2 維修停運隨機性的影響

電網(wǎng)中設(shè)備的平均修復(fù)時間差別較大，如對于輸電線路而言，平均修復(fù)時間為1~99 h，而對于一些大型設(shè)備，如變壓器和機組，平均修復(fù)時間可達10~99天，因此，在建模時需要具體情況具體分析。為定量分析設(shè)備維修停運隨機性對檢修決策的影響，該算例對應(yīng)2種方案進行決策：方案4和方案5分別設(shè)定設(shè)備的平均修復(fù)時間為10天和5天，表4為2種方案的決策結(jié)果。

表4 方案4～5設(shè)備檢修計劃檢修時段安排

由表4可知，前瞻時間內(nèi)，方案4只有設(shè)備9-12檢修1次，方案5中設(shè)備均不檢修，說明狀態(tài)檢修是與設(shè)備個體性能、修復(fù)率等因素有關(guān)復(fù)雜的優(yōu)化決策問題，研究中應(yīng)該從系統(tǒng)整體角度進行決策。

6 結(jié)語

針對短期輸變電設(shè)備狀態(tài)檢修決策的特征，考慮設(shè)備時變的故障率和維修時間隨機性，建立了設(shè)備的隨機停運模型，并基于通過概率特性分析，從檢修損失與故障損失兩個角度協(xié)調(diào)設(shè)備檢修時機與系統(tǒng)風(fēng)險水平，以二者之和作為協(xié)調(diào)程度優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)，并通過算例進行驗證。

設(shè)備時變的故障率與維修時間隨機性影響設(shè)備的檢修時機，在制定檢修策略時需要予以考慮。檢修損失和故障損失可以充分量化設(shè)備檢修時機與系統(tǒng)運行風(fēng)險之間的關(guān)聯(lián)性，有效協(xié)調(diào)和處理各方面矛盾，追求二者之和最小可以實現(xiàn)電網(wǎng)最優(yōu)決策。

［1］鞏憲鋒，衣紅鋼，王長松，等.高壓開關(guān)柜隔離觸頭溫度監(jiān)測研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2006，26（1）：155-158.

［2］Ascebrenner D，Kranz H G，Rutger W R，et al.On line PD measurements and diagnosis on power transformers［J］.IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation，2005，12（2）：216-222.

［3］丁明，馮永青.發(fā)輸電設(shè)備聯(lián)合檢修安排模型及算法研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2004，24（5）：18-23.

［4］Li Wenyuan，Korczynski J.A reliability-based approach to transmission maintenance planning and its application in BC hydro system［J］.IEEE Transactions on Power Delivery，2004，19（1）：303-308.

［5］于大洋，韓學(xué)山，趙建國.發(fā)輸電協(xié)調(diào)檢修計劃的主從規(guī)劃模型與分區(qū)搜索算法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2010，34（4）：88-93.

［6］潘樂真，張焰，愈國勤，等.狀態(tài)檢修決策中的電氣設(shè)備故障率推算［J］.電力自動化設(shè)備，2010，30（2）：91-94.

［7］Ning Liaoyi，Wu Wenchuan，Zhang Boming，etc.A time-varying transformer outage model for on-line operational risk assessment［J］.International Journal of Electric Power and Energy System，2011，33（3）：600-607.

［8］潘樂真，魯國起，張焰，等.基于風(fēng)險綜合評判的設(shè)備狀態(tài)檢修決策優(yōu)化［J］.電力系統(tǒng)自動化，2010，34（11）：28-32，66.

［9］高衛(wèi)恒，王建學(xué)，路建明，等.基于等風(fēng)險度的輸電系統(tǒng)檢修計劃［J］.電力系統(tǒng)自動化，2012，36（7）：6-11.

［10］Abiri-Jahromi A，F(xiàn)otuhi-Firuzabad M，Parvania M.Optimized midterm preventive maintenance outage scheduling of thermal generating units［J］.IEEE Transactions on Power Systems，vol.27，no.3，pp.1 354-1 365，Aug.2012.

［11］A.Abiri，M.Parvania，F(xiàn).Bouffard，andM.Fotuhi.A Two-Stage Framework for Power Transformer Asset Main tenance Management-Part I：Models and Formulations［J］.IEEE Transactions on Power Systems，vol.28，no.2，pp.1395-1403，May.2013.

［12］A.Abiri，M.Parvania，F(xiàn).Bouffard，and M.Fotuhi.A two-stage framework for power transformer asset maintenance management-Part II：Validation results［J］.IEEE Transactions on Power Systems，vol.28，no.2，pp.1 404-1 414，May.2013.

［13］李明，韓學(xué)山，王勇，等.變電站狀態(tài)檢修決策模型與求解［J］.中國電機工程學(xué)報，2012，32（25）：196-202.

［14］Lisnianski，A.，I.Frenkel and Y.Ding.2010.Multi-state System Reliability Analysis and Optimization for Engineers and Industrial Managers.London：Springer.

［15］Tan C M and Raghavan N.A framework to practical predictive maintenance modeling for multi-state systems［J］.Reliability Engineering and System Safety，2008，93：1 138-1 150.

［16］李文沅.電力系統(tǒng)風(fēng)險評估模型、方法和應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：10-34.

［17］Lisnianski A and Levitin G.Multi-state system reliability：Assessment，optimization and applications［M］.World-Scientific，Singapore，2003.

［18］Subcommittee P M.IEEE reliability test system［J］.IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems，1979，98（6）：2 047-2 054.

Short-term Decision-making Model and Solution of Condition-based Maintenance for Power Equipment

SUN Jianwen，BI Siming，TAO Qian，WANG Xiaoxiang（State Grid Taian Power Supply Company，Taian 271000，China）

With the development of power systems，equipment maintenance receives more and more attention.Based on equipment condition-based maintenance，the short-term maintenance scheduling model of power system is proposed.Firstly non-homogeneous Markov process is used to describe equipment stochastic process.For simplicity，staircase function is used to approximate equipment time-varying failure rate.And then，Markov process and Markov reward model are used to obtain equipment state probability and system maintenance loss as well as system failure loss.Finally，system maintenance scheduling model is given minimizing the sum of system maintenance loss and failure loss while considering system maintenance constraints.Validity and feasibility of the model are illustrated through the IEEE-RTS79 system.

power equipment；condition-based maintenance；time-varying failure rate；Markov process；Markov reward model

TM711

A

1007－9904（2015）05－0028－05

2014-12-30

孫建文（1988），男，主要從事變電站運行維護，狀態(tài)巡視、檢修等工作。