尹茂林，張學(xué)清，施東明，林山，張玉亭，邢華，蔣鵬

（國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，濟(jì)南250061）

基于樣本熵的電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性能分析

尹茂林，張學(xué)清，施東明，林山，張玉亭，邢華，蔣鵬

（國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司，濟(jì)南250061）

為了分析電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定的薄弱節(jié)點(diǎn)，提出一種基于幅值序列波動(dòng)強(qiáng)度和樣本熵的電壓穩(wěn)定性能分析方法。首先通過電力系統(tǒng)仿真軟件得到電網(wǎng)電壓波動(dòng)的幅值信息，然后依據(jù)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓幅值波動(dòng)序列的波動(dòng)強(qiáng)度數(shù)值，選取進(jìn)行電壓穩(wěn)定性能分析的最佳序列長度，在此基礎(chǔ)上利用動(dòng)力學(xué)中的平坦因子理論提取了每個(gè)時(shí)段的電壓幅值平坦因子，由此構(gòu)造了一種利用樣本熵理論確定電網(wǎng)中電壓薄弱節(jié)點(diǎn)的方法。最后以某年山東電網(wǎng)冬季運(yùn)行方式潮流數(shù)據(jù)為斷面，利用傳統(tǒng)電壓分析理論（如戴維南等值法、連續(xù)潮流法）驗(yàn)證所提方法的有效性，為電網(wǎng)的運(yùn)行與規(guī)劃提供有益參考。

電網(wǎng)；波動(dòng)強(qiáng)度；電壓穩(wěn)定性；樣本熵

0 引言

現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展，電網(wǎng)往往接近于滿載運(yùn)行，電網(wǎng)負(fù)荷側(cè)的穩(wěn)定問題日益引起電力工作者的重視，如何快速尋求電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定性能的薄弱點(diǎn)，對于電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行管理部門指導(dǎo)實(shí)際電網(wǎng)的運(yùn)行具有重要的作用。傳統(tǒng)電壓穩(wěn)定性分析如戴維南等值法［1-2］、連續(xù)潮流法［3-4］、靈敏度分析法［5］和模態(tài)分析法［6］等，未涉及電網(wǎng)運(yùn)行中負(fù)荷側(cè)動(dòng)態(tài)特性對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性能的影響。本文擬通過引入電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)特性特征進(jìn)行電壓穩(wěn)定性能評估［6-7］。近年來，混沌以及分形理論在電力系統(tǒng)分析和控制中得到了普遍應(yīng)用，文獻(xiàn)［8］提出電力系統(tǒng)存在混沌不變集，且認(rèn)為Hopf分岔可能導(dǎo)致電壓崩潰。文獻(xiàn)［9］將混沌理論與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合用于電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測，取得了較好的效果。

信息熵可以表征信息的平均不確定性［10］。在信息熵基礎(chǔ)上發(fā)展起來的混沌理論的柯爾莫哥洛夫熵以及近似熵理論，近年來已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。但存在一些缺陷，例如：柯爾莫哥洛夫熵需要用較長數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)健分析；近似熵雖然使用較短數(shù)據(jù)就可進(jìn)行穩(wěn)健分析，但容易在分析時(shí)引起較大誤差。由Richman提出的與近似熵理論類似的樣本熵理論［11］能很好避免近似熵的缺陷，已經(jīng)在生物醫(yī)學(xué)［12-13］和水文學(xué)［14］方面廣泛應(yīng)用，而在電力系統(tǒng)方面應(yīng)用較少。

建立了一種利用電網(wǎng)負(fù)荷變化動(dòng)態(tài)信息評判電網(wǎng)穩(wěn)定性能的方法。首先負(fù)荷擾動(dòng)量按Weibull分布仿真依次遞增區(qū)域內(nèi)各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)功率，得到電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值信息。在此基礎(chǔ)上利用動(dòng)力學(xué)的波動(dòng)強(qiáng)度理論并結(jié)合樣本熵理論，完成對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點(diǎn)評估的研究。

1 相關(guān)理論

1.1 波動(dòng)強(qiáng)度

波動(dòng)強(qiáng)度是可以表征數(shù)據(jù)序列曲線波動(dòng)程度的一種統(tǒng)計(jì)物理概念［15］，可表示為

式中：ε為波動(dòng)強(qiáng)度；n為數(shù)據(jù)序列的點(diǎn)數(shù)；T為采樣周期；u（t）為各點(diǎn)幅值大?。籙為序列幅值的平均值；u（i）為第個(gè)采樣點(diǎn)的幅值。

1.2 平坦因子

平坦因子是廣泛應(yīng)用動(dòng)力學(xué)中的一種統(tǒng)計(jì)物理概念［16］，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：F為平坦因子；k為序列的點(diǎn)數(shù)。

1.3 相空間重構(gòu)

由混沌理論［17］知，對于一給定的標(biāo)量時(shí)間序列｛xi｝，i＝1，2，…，N（N為數(shù)據(jù)總數(shù)），進(jìn)行相空間重構(gòu)，即Xi＝｛xi，xi+τ，…，xi+（m-1）τ｝，i＝1，2，…，M。其中為混沌相空間重構(gòu)的嵌入維數(shù)，M＝N-（m-1）τ為混沌相空間的點(diǎn)數(shù)，τ為時(shí)間延遲。本文采用自相關(guān)系數(shù)法和Cao氏法［16］分別計(jì)算相空間重構(gòu)的時(shí)間延遲τ和嵌入維數(shù)。

2 樣本熵

樣本熵是由Richman提出的一種新的序列復(fù)雜性測度方法［14］?？捎肧ampEn（N，m，r）表示。樣本熵相對于近似熵在算法上計(jì)算的是和的對數(shù)，可更準(zhǔn)確估計(jì)條件概率。其具體算法如下。

假設(shè)時(shí)間序列｛xi｝為x（1），x（2），…，x（N），r為預(yù)先選定的相似容限。

1）將序列｛xi｝按順序組成m維矢量，即X（i）＝［x（i），x（i+1），…，x（i+m-1）］，其中i＝1，2，…，N-m+1。

2）定義兩者X（i）與X（j）（j=1，2，…，N-m+1，且j≠i）之間的距離dm［X（i），X（j）］為兩者對應(yīng)元素差值最大的一個(gè)，即，對于每一個(gè)i值計(jì)算X（i）與其余矢量X（j）之間的dm［X（i），X（j）］。

3）對于給定的相似容限r(nóng)（r＞0），對每一個(gè)值統(tǒng)計(jì)dm［X（i），X（j）］＜r的數(shù)目，然后計(jì)算其與距離總數(shù)N-m的比值，記作Bmi（r），即，（i＝1，2，…，N-m+1且i≠j），num為數(shù)目。該過程稱為X（i）模板匹配過程，表示任一個(gè)X（j）與模板的匹配概率。

5）增加維數(shù)為m+1，構(gòu)造一組m+1維矢量，即［x（i），x（i+1），…，x（i+m）］，其中i＝1，2，…，N-m。

6）定義兩者X（i）與X（j）（j＝1，2，…，N-m，且j≠i）之間的距離dm+1［X（i），X（j）］為兩者對應(yīng)元素差值最大的一個(gè)，即，對于每一個(gè)i值計(jì)算X（i）與其余矢量X（i）之間的dm+1［X（i），X（j）］。

7）采用與第3）步類似的形式，計(jì)算其與距離總數(shù)N-m-1的比值，記作Bm+1i（r），即num｛dm+1［X（i），X（j）］＜r｝，（i＝1，2，…，N-m且i≠j）

樣本熵定義為

當(dāng)N取有限值時(shí)，上述得出的是樣本熵估計(jì)值，為

在經(jīng)典二階系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中，采用超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)來反映系統(tǒng)穩(wěn)定性能的強(qiáng)弱。在一定時(shí)間范圍內(nèi)，超調(diào)量越小，調(diào)節(jié)時(shí)間越短，即系統(tǒng)各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)接受相同的擾動(dòng)后能恢復(fù)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間越小，那么此負(fù)荷節(jié)點(diǎn)也越容易穩(wěn)定，屬于強(qiáng)節(jié)點(diǎn)［18］。同理用樣本熵理論可這樣描述：在相同時(shí)間內(nèi)如該系統(tǒng)發(fā)出的平均信息量越大，即樣本熵越大，超調(diào)量越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越長，那么此負(fù)荷節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定性能越差，屬于弱節(jié)點(diǎn)。下面以3個(gè)性質(zhì)相似的波動(dòng)信息來說明樣本熵可以有效度量信號穩(wěn)定的程度。

3 二階階躍響應(yīng)信號分析

系統(tǒng)特征根的實(shí)部離虛軸越遠(yuǎn)，則其所代表的系統(tǒng)更穩(wěn)定，穩(wěn)定性能更強(qiáng)，不容易失穩(wěn)。

圖1 典型階躍響應(yīng)曲線

式（6）中s為復(fù)數(shù)變量。圖1中縱坐標(biāo)為響應(yīng)的幅值，橫坐標(biāo)為仿真時(shí)間［7］。其中X是式（6）系統(tǒng)1的階躍響應(yīng)，Y是式（6）系統(tǒng)2的階躍響應(yīng)，Z是式（6）系統(tǒng)3的階躍響應(yīng)。

對各系統(tǒng)分別進(jìn)行樣本熵分析，由于以上系統(tǒng)響應(yīng)在2 s時(shí)已大致穩(wěn)定，采樣時(shí)間為0.01 s，N為200，m取為2，r為0.25倍的標(biāo)準(zhǔn)差。得出各系統(tǒng)的熵值見表1所示?？傻孟到y(tǒng)3比系統(tǒng)1、2更穩(wěn)定。由經(jīng)典穩(wěn)定性理論知，系統(tǒng)3的閉環(huán)極點(diǎn)在系統(tǒng)1、2閉環(huán)極點(diǎn)的左邊，所以系統(tǒng)3比系統(tǒng)1、2更穩(wěn)定。這也驗(yàn)證了樣本熵能很好區(qū)分系統(tǒng)穩(wěn)定性能的強(qiáng)弱。

在電力系統(tǒng)的分析中，大部分實(shí)際電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定程度即穩(wěn)定裕度都是很大的，即使受到較大的沖擊負(fù)荷擾動(dòng)，系統(tǒng)也基本不會(huì)失穩(wěn)。把樣本熵理論引入到電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性能評估的分析中，樣本熵越小，說明此節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性能越好，樣本熵越大則相反，因此樣本熵理論可以用于評估電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性能的強(qiáng)弱。

表1 特征根以及樣本熵值

4 算例分析

以2010年冬季山東電網(wǎng)孤網(wǎng)運(yùn)行方式為例驗(yàn)證了樣本熵理論應(yīng)用于電網(wǎng)穩(wěn)定性能評估的有效性。聯(lián)絡(luò)線功率波動(dòng)以及AGC的調(diào)節(jié)具體參見文獻(xiàn)［18］。

4.1 算例仿真分析

在2010年冬季山東電網(wǎng)孤網(wǎng)運(yùn)行方式下，用山東電網(wǎng)整個(gè)大區(qū)域進(jìn)行算例仿真分析。以山東淄博受電區(qū)域的節(jié)點(diǎn)結(jié)果展示為例，說明運(yùn)用波動(dòng)強(qiáng)度和樣本熵理論確定電網(wǎng)薄弱節(jié)點(diǎn)的方法。為進(jìn)行仿真，需要建立等值模型進(jìn)行簡化計(jì)算。圖2中淄博地區(qū)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都用三繞組變壓器與電網(wǎng)主節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，橘黃色線路為500 kV主干線路。

圖2 淄博受電區(qū)域

利用電力系統(tǒng)仿真軟件，以原山東電網(wǎng)全網(wǎng)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)增沖擊負(fù)荷仿真電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)的電壓波動(dòng)情況，采用文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［18］的仿真模型進(jìn)行分析。為了模擬擾動(dòng)，假定負(fù)荷擾動(dòng)成Weibull分布的形式，Weibull分布具體見文獻(xiàn)［17］。仿真時(shí)，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)按正常運(yùn)行方式運(yùn)行到1s，突然對全網(wǎng)以Weibull分布的形式增有功和無功沖擊負(fù)荷，運(yùn)行到11s結(jié)束負(fù)荷擾動(dòng)，運(yùn)行到41s結(jié)束仿真，仿真結(jié)果見圖3。

圖3 淄博受電區(qū)域部分節(jié)點(diǎn)的電壓幅值序列曲線

4.2 確定分析數(shù)據(jù)序列的長度

若序列長度過短會(huì)使數(shù)值出現(xiàn)偏差，遺漏有用信息，過長則會(huì)增加計(jì)算量。利用波動(dòng)強(qiáng)度可以表征信號序列波動(dòng)程度的特點(diǎn)，通過對仿真得到的按Weibull分布遞增負(fù)荷的電壓幅值波動(dòng)曲線分別計(jì)算每一時(shí)段的波動(dòng)強(qiáng)度，可得各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)強(qiáng)度曲線，如圖4?？芍械呢?fù)荷節(jié)點(diǎn)波動(dòng)曲線在第27個(gè)時(shí)段基本維持平穩(wěn)，所以每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)第27個(gè)時(shí)段以前的序列即為最佳的分析時(shí)間序列。這既保證了信息的有效性，又避免了冗余信息，減少了計(jì)算量，節(jié)約了計(jì)算時(shí)間。

圖4 淄博受電區(qū)域各節(jié)點(diǎn)的波動(dòng)強(qiáng)度序列曲線

4.3 利用樣本熵評估負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的薄弱程度

通過對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)相空間分析，延遲時(shí)間取值在2.193~2.443 s之間，并通過Cao氏法計(jì)算得出的嵌入維數(shù)為5，由于采樣時(shí)間間隔為0.001 s，直接進(jìn)行樣本熵計(jì)算容易陷入維數(shù)災(zāi)難，因此利用動(dòng)力學(xué)平坦因子理論提取每個(gè)時(shí)段的平坦因子值，在此基礎(chǔ)上運(yùn)用樣本熵理論進(jìn)行計(jì)算，m為2，得出的淄博地區(qū)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)各樣本熵值如表2所示。

表2 淄博地區(qū)各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)樣本熵值

由表2可見，淄博地區(qū)魯位莊站樣本熵值最大，說明位莊站在淄博地區(qū)屬于電壓穩(wěn)定性能的薄弱節(jié)點(diǎn)；相反淄博地區(qū)的魯齊林站樣本熵值最小，說明齊林在淄博地區(qū)屬于電壓穩(wěn)定性能較好的節(jié)點(diǎn)，即強(qiáng)節(jié)點(diǎn)。其次魯化工110站和魯營丘110站樣本熵值較小，為較強(qiáng)節(jié)點(diǎn)。由圖4和表2可知，魯齊林110站在開始的時(shí)段平坦因子明顯比魯位莊110站和魯桓臺110站小，即在相同的信號時(shí)段內(nèi)魯齊林110站比魯位莊110站波動(dòng)小，反映在經(jīng)典穩(wěn)定性分析理論上為超調(diào)量小，這驗(yàn)證了樣本熵能很好進(jìn)行節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性能評估。

5 連續(xù)潮流（P-V曲線）法和戴維南等效法

利用傳統(tǒng)靜態(tài)分析方法中的連續(xù)潮流法［3-4］和戴維南等效法［1，4，19］來驗(yàn)證確定薄弱節(jié)點(diǎn)方法的有效性。

5.1 戴維南等效法

電網(wǎng)在某一潮流斷面下除獨(dú)立發(fā)電節(jié)點(diǎn)之外的任意中間聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)或末端負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，都可等效為如圖5所示的簡單兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)。

圖5中Eeq∠δeq為等效電源電勢，Zeq∠α=R+jX為等效阻抗，Ui∠δi為節(jié)點(diǎn)實(shí)際電壓，SLi∠Φi=PLi+jQLi為節(jié)點(diǎn)等效傳輸功率（或等效負(fù)荷），表示按照有功流向從節(jié)點(diǎn)i流入的功率總和［2，19］。不同于節(jié)點(diǎn)直接對地意義上的戴維南等值，所以是有區(qū)別的。

圖5 戴維南等效兩節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

采用戴維南等效法將辛安站和廉州站統(tǒng)一等值為華北平衡機(jī)，作為平衡節(jié)點(diǎn)處理。銀東直流部分等值為一臺定出力發(fā)電機(jī)，作為PQ節(jié)點(diǎn)處理。在2010年冬季山東電網(wǎng)孤網(wǎng)運(yùn)行大方式下，采用文獻(xiàn)［18］的處理方法，得到2個(gè)潮流數(shù)據(jù)斷面的解去求4個(gè)未知數(shù)的方程組，得各節(jié)點(diǎn)戴維南等效參數(shù)，具體見文獻(xiàn)［21］。采用的4個(gè)具體指標(biāo)見文獻(xiàn)［1，2，20，22］，得到的分析結(jié)果如表3所示。

表3 淄博地區(qū)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的各裕度指標(biāo)

5.2 連續(xù)潮流（P-V曲線）法

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量向量，即所有母線的電壓幅值和相角；λ為負(fù)荷參數(shù)。

對整個(gè)山東電網(wǎng)受電地區(qū)負(fù)荷保持功率因數(shù)同比增長的同時(shí)，采用文獻(xiàn)［18］的處理方式，采用3種方式考察淄博受電區(qū)域的極限輸送能力，并對3種臨界電壓跌落均值的計(jì)算結(jié)果取平均值，結(jié)果如表4所示。

對比表2~4可知，傳統(tǒng)靜態(tài)分析結(jié)果表明位莊站和桓臺站都是弱節(jié)點(diǎn)，與樣本熵結(jié)果基本一致。薄弱節(jié)點(diǎn)在樣本熵計(jì)算方式下與戴維南等效方式結(jié)算結(jié)果有些不同，但是與P-V曲線法相比結(jié)果基本一致。這是由于樣本熵考慮了發(fā)電機(jī)、勵(lì)磁、調(diào)速系統(tǒng)和各種負(fù)荷模型，而傳統(tǒng)靜態(tài)電壓分析沒有考慮各種元件的詳細(xì)模型，特別是負(fù)荷模型的影響，所以兩種計(jì)算有所偏差，但是大體趨勢基本一致。齊林站為淄博受電區(qū)域的強(qiáng)節(jié)點(diǎn)，由圖2的受電區(qū)域圖可知，這是由于齊林站緊鄰500 kV輸電線路主網(wǎng)架，離電源的電氣距離較近。用傳統(tǒng)靜態(tài)分析方法（戴維南等效法和連續(xù)潮流法）也驗(yàn)證了本文方法的有效性。

6 結(jié)語

根據(jù)經(jīng)典控制理論，借鑒系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等性能指標(biāo)，在波動(dòng)強(qiáng)度和平坦因子理論的基礎(chǔ)上提取分時(shí)段的平坦因子信息并結(jié)合樣本熵理論，提出確定電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定薄弱節(jié)點(diǎn)的方法。在山東電網(wǎng)2010年冬季典型運(yùn)行方式下利用電力系統(tǒng)仿真軟件得到負(fù)荷擾動(dòng)按Weibull分布時(shí)淄博受電區(qū)域各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓幅值變化情況，利用波動(dòng)強(qiáng)度理論和樣本熵理論確定了電網(wǎng)薄弱節(jié)點(diǎn)。

本方法是離線電壓穩(wěn)定性能評估，分析在當(dāng)前潮流斷面下電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓穩(wěn)定性能的強(qiáng)弱，與故障方式下進(jìn)行電網(wǎng)電壓穩(wěn)定分析是有區(qū)別的。該方法可為電網(wǎng)的運(yùn)行與規(guī)劃提供參考。

［1］柳焯．基于節(jié)點(diǎn)阻抗解析的電壓穩(wěn)定性預(yù)估［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1999，19（11）：64-68．

［2］劉道偉，韓學(xué)山，王勇，等．在線電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定域的研究及其應(yīng)用［J］．中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（34）：42-49．

［3］趙晉泉，黃文英，方朝雄，等．福建電網(wǎng)在線電壓穩(wěn)定監(jiān)視與控制系統(tǒng)（VSMC）［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007，31（14）：102-106．

［4］趙晉泉，王毅，李可文，等．一種基于連續(xù)潮流的在線靜態(tài)穩(wěn)定綜合評估方法［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2010，34（4）：18-22．

［5］段獻(xiàn)忠，何仰贊，陳德樹.論電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定幾種實(shí)用判據(jù)和安全指標(biāo)［J］．電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1994，18（9）：36-41.

［6］王錫凡，方萬良，杜正春．現(xiàn)代電力系統(tǒng)［M］．北京：科學(xué)出版社，2003．

［7］張學(xué)清，梁軍，劉道偉，等.基于信號能量綜合指數(shù)的電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性能研究［J］.電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2012，40（12）：88-94.

［8］LEE B，AJJARAPU V.Period-doubling route to chaos in an electrical power systems［J］.IEE Proceedings-Generation，Transmission and Distribution，1993，140（6）：490-496.

［9］尤勇，盛萬興，王孫安.一種新型短期負(fù)荷預(yù)測模型的研究及應(yīng)用［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2002，22（9）：15-18.

［10］何正友，蔡玉梅，錢清泉.小波熵理論及其在電力系統(tǒng)故障檢測中的應(yīng)用研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（5）：38-43.

［11］Lerro D，Bar Shalom Y.Tracking with debiased consistent con verted measurement versus EKF［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1993，9（3）：1 015-1 022.

［12］段獻(xiàn)忠，何仰贊，陳德樹.論電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定幾種實(shí)用判據(jù)和安全指標(biāo)［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，1994，18（9）：36-41.

［13］葛家怡，周鵬，趙欣，等.睡眠腦電時(shí)間序列的非線性樣本熵研究［J］.電子器件，2008，31（3）：972-974.

［14］彭濤，陳曉宏，莊承彬.基于樣本熵的東江月徑流序列復(fù)雜性分析［J］.生態(tài)環(huán)境學(xué)報(bào)，2009，18（4）：1 379-1 382.

［15］王燕萍，顧衛(wèi)國，張紅霞，等.CTAC減阻流體湍流高階矩的研究［J］.節(jié)能技術(shù)，2007，25（141）：10-13.

［16］李紅智，羅毓珊，王海軍，等.圓弧型與X型開縫翅片空氣側(cè)流動(dòng)與傳熱特可視化試驗(yàn)［J］.化工學(xué)報(bào)，2008，59（8）：1936-1941.

［17］Takens F.Detecting strange attractors in turbulence［J］.Lecture Notes in Math，1981，898（8）：366-381.

［18］張學(xué)清，梁軍，董曉明.基于累積指數(shù)的電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性能的評估［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2012，27（7）：235-241.

［19］Cao H J，Jing Z J.Chaotic dynamics of Josephson equation driven by constant DC and AC forcings［J］.Chaos，Solitons&Fractals，2001（12）：1 887-1 895.

［20］John Hetzer，David C.Yu，Kalu Bhattarai.An Economic Dispatch Model Incorporating Wind Power［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion.2008，23（2）：603-611.

［21］汪洋，盧繼平，李文沅，等.基于局部網(wǎng)絡(luò)電壓相量的等效模型及其電壓穩(wěn)定性指標(biāo)［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（34）：52-59.

［22］湯涌，孫華東，易俊，等.基于全微分的戴維南等效參數(shù)跟蹤算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2009，29（13）：48-53.

［23］Corsi S，Taranto G N.A Real-time Voltage Instability Identification Algorithm Based on Local Phasor Measurements［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2008，23（3）：1 271-1 279.

Research on Voltage Stability Performance of Power Grid Based on Sample Entropy

YIN Maolin，ZHANG Xueqing，SHI Dongming，LIN Shan，ZHANG Yuting，XING Hua，JIANG Peng
（State Grid Jinan Power Supply Company，Jinan 250061，China）

In order to assess the voltage stability weak node of power grid，a method of voltage stability analysis based on sample entropy was proposed.Firstly，the voltage amplitude information of power grid was obtained using the PSSE dynamic simulation software.Secondly，the optimal length of the sequence required was determined for stability analysis by the fluctuation intensity theory of kinetics.Thirdly，the voltage amplitude information was extracted by applying the theory about flatness factor on power engineering when the voltage amplitude signal had been received，thus，the weak node of voltage stability in power system was conformed on the basis of sample entropy theory.Finally，the proposed method was effectively validated by the static voltage analysis of the Thevenin equivalent theory，continuation power flow and operation mode data for the winter of 2010 in Shandong power grid，and it could provide a useful reference on operation and planning for power grid.

power grid；fluctuation intensity；voltage stability；sample entropy

TM712

A

1007－9904（2015）05－0023－05

2015-02-09

尹茂林（1964），男，工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制；張學(xué)清（1982），男，工程師，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。