江 磊， 李相標(biāo)， 馬術(shù)文， 周良明，3， 李其勤， 段昌德

（1.西南交通大學(xué)先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)研究所，四川成都610031；2.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610036；3.成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，四川成都610091；4.東方電氣集團(tuán)東方電機(jī)有限公司，四川德陽(yáng)618000）

基于“一面兩孔”特征的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法

江 磊1，2， 李相標(biāo)1， 馬術(shù)文1， 周良明1，3， 李其勤2， 段昌德4

（1.西南交通大學(xué)先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造技術(shù)研究所，四川成都610031；2.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都610036；3.成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，四川成都610091；4.東方電氣集團(tuán)東方電機(jī)有限公司，四川德陽(yáng)618000）

為了提高零件在掃描檢測(cè)過(guò)程中點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型的配準(zhǔn)精度，提出了一種基于“一面兩孔”特征的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法.該方法粗配準(zhǔn)以零件的平面／圓柱孔特征為對(duì)象，使設(shè)計(jì)模型和點(diǎn)云的局部坐標(biāo)系重合，并通過(guò)改進(jìn)ICP算法求解點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型最近點(diǎn)的距離最小平方和實(shí)現(xiàn)精配準(zhǔn).由于配準(zhǔn)區(qū)域和最近點(diǎn)的計(jì)算方法不同，精配準(zhǔn)進(jìn)一步分為全域和特征域配準(zhǔn)兩種類型.全域精配準(zhǔn)以距點(diǎn)云最近的設(shè)計(jì)模型三角網(wǎng)格點(diǎn)或投影點(diǎn)為最近點(diǎn)，適合于毛坯件；特征域精配準(zhǔn)則通過(guò)求解點(diǎn)云在平面／圓柱孔特征上的投影點(diǎn)為最近點(diǎn)，適合于成品件.試驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果表明：全域配準(zhǔn)的配準(zhǔn)精度隨表面離散點(diǎn)距離的減小而提高，當(dāng)離散點(diǎn)距離達(dá)到1.50 mm時(shí)，其配準(zhǔn)精度已經(jīng)達(dá)到0.15 mm，基本滿足工程應(yīng)用要求.當(dāng)配準(zhǔn)精度相同時(shí)，配準(zhǔn)效率較其它方法提高10%～20%.

一面兩孔；特征；配準(zhǔn)；最近點(diǎn)；ICP算法

在工程應(yīng)用中，為了檢測(cè)制成品是否合格，常需要將產(chǎn)品與設(shè)計(jì)模型進(jìn)行比較.目前常用的方法有兩種：（1）掃描產(chǎn)品和原型實(shí)體模型得到它們的點(diǎn)云，再進(jìn)行比較得出誤差.這種方法需要進(jìn)行兩次掃描，當(dāng)模型較大時(shí)耗時(shí)較長(zhǎng)，而且當(dāng)缺乏實(shí)體模型時(shí)，無(wú)法進(jìn)行誤差比較；（2）掃描產(chǎn)品得到點(diǎn)云，再將點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型進(jìn)行比較得出誤差.該方法簡(jiǎn)單易行，現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用較為廣泛.但由于點(diǎn)云坐標(biāo)系與設(shè)計(jì)模型坐標(biāo)系不統(tǒng)一，在誤差分析前需要完成點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型的配準(zhǔn)［1-6］.

當(dāng)前的商業(yè)軟件如Geomagic、Imageware等多是采用人機(jī)交互的方式，在點(diǎn)云中隨機(jī)選擇3個(gè)掃描點(diǎn)，同時(shí)在設(shè)計(jì)模型的對(duì)應(yīng)位置選擇3個(gè)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合原理實(shí)現(xiàn)配準(zhǔn).這種方法配準(zhǔn)精度不高，只能進(jìn)行定性分析.

為了提高配準(zhǔn)精度，許多學(xué)者對(duì)配準(zhǔn)方法進(jìn)行了深入研究，主要使用先粗后精［5-6］的對(duì)齊過(guò)程.粗配準(zhǔn)調(diào)整點(diǎn)云的初始位置，使之與設(shè)計(jì)模型初步對(duì)齊.文獻(xiàn)［7］通過(guò)建立包圍盒實(shí)現(xiàn)粗配準(zhǔn)，該方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的完整性要求較高，包圍盒的建立有一定的難度且計(jì)算量較大.文獻(xiàn)［8］通過(guò)點(diǎn)云的擬合曲率提取出設(shè)計(jì)模型上對(duì)應(yīng)的特征面，根據(jù)其形心及偏移點(diǎn)進(jìn)行粗配準(zhǔn).精配準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型的精確定位，主要采用最近點(diǎn)迭代（iterative closest point algorithm，ICP）算法［9］，該算法通過(guò)變換矩陣反復(fù)迭代計(jì)算最近點(diǎn)，使點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型盡可能逼近，其關(guān)鍵在于如何快速有效地獲得最近點(diǎn).文獻(xiàn)［10］將設(shè)計(jì)模型的表面三角網(wǎng)格化，以距點(diǎn)云最近的三角網(wǎng)格點(diǎn)作為最近點(diǎn).文獻(xiàn)［11］將點(diǎn)云在網(wǎng)格面上的投影點(diǎn)作為最近點(diǎn).設(shè)計(jì)模型輪廓一般包含多個(gè)表面，在計(jì)算最近點(diǎn)時(shí)，由于無(wú)法事先確定點(diǎn)云所對(duì)應(yīng)的表面，導(dǎo)致每個(gè)掃描點(diǎn)都需要與全表面進(jìn)行匹配計(jì)算，配準(zhǔn)效率低.文獻(xiàn)［12］利用邊緣特征進(jìn)行精配準(zhǔn)，但主要應(yīng)用在特定物體的影像配準(zhǔn).

針對(duì)以上研究的不足，本文根據(jù)機(jī)械零件中普遍存在的平面和圓柱孔特征，提出基于“一面兩孔”特征的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法.

1 粗配準(zhǔn)

“一面兩孔”特征指在零件表面至少存在一個(gè)平面和兩個(gè)圓柱孔，并且孔軸線垂直于該平面.本文以設(shè)計(jì)模型和點(diǎn)云上對(duì)應(yīng)的平面／圓柱孔特征構(gòu)建局部坐標(biāo)系作為粗配準(zhǔn)基準(zhǔn).

1.1 設(shè)計(jì)模型的局部坐標(biāo)系

記設(shè)計(jì)模型的表面特征為平面S和圓柱孔H1、H2，其軸線與S面的交點(diǎn)分別為O1和O2，如圖1所示.

（1）平面S方程

設(shè)S面的參數(shù)方程為

式中：

A、B、C、D為方程參數(shù).

圖1 設(shè)計(jì)模型的局部坐標(biāo)系Fig.1 The local coordinate system of design model

將S面上任意3個(gè)點(diǎn)E1（xE1，yE1，zE1）、

求解式（2）可得S面方程的參數(shù)，且單位法向矢量為

式中：

（2）點(diǎn)O1和O2坐標(biāo)

設(shè)孔H1某橫截面的圓心為F1（xF1，yF1，zF1）.將F1沿e3投影到S面，投影點(diǎn)即為O1，其投影線方程為

聯(lián)立求解式（1）、（3）和（4），可得O1坐標(biāo).同理，可得O2坐標(biāo).

以O(shè)1為原點(diǎn)，單位矢量

為X軸，e3為Z軸，可建立設(shè)計(jì)模型的局部坐標(biāo)系O1-XYZ.

1.2 點(diǎn)云的局部坐標(biāo)系

記點(diǎn)云對(duì)應(yīng)與設(shè)計(jì)模型的表面特征為擬合平面S′和擬合圓柱孔′，其軸線與S′面的交點(diǎn)分別為如圖2所示（虛線表示點(diǎn)云的邊界輪廓）.

（1）平面S′方程

設(shè)S′面的參數(shù)方程為

式中：

A′、B′、C′、D′為方程參數(shù).

圖2 點(diǎn)云的局部坐標(biāo)系Fig.2 The local coordinate system of point cloud

掃描點(diǎn)Pi（xi，yi，zi）到S′面的距離可表示為

式中：

從S′面區(qū)域中隨機(jī)提取N個(gè)掃描點(diǎn)Pi，根據(jù)li平方和最小要求建立目標(biāo)函數(shù)為

求解上述極小值問(wèn)題，即可得到擬合S′面的方程參數(shù)［13］，且單位法向矢量為

（2）點(diǎn)O1′點(diǎn)O2′坐標(biāo)

以O(shè)1′為原點(diǎn)，單位矢量

1.3 粗配準(zhǔn)變換矩陣的計(jì)算

設(shè)通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣Rt與平移矩陣Tt對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，使設(shè)計(jì)模型和點(diǎn)云的局部坐標(biāo)系重合，其中，Rt可由坐標(biāo)軸矢量變換得到，即

Tt可由點(diǎn)O1、O1′的坐標(biāo)求得，即

將Rt和Tt應(yīng)用到點(diǎn)云坐標(biāo)上，即可完成粗配準(zhǔn).

2 精配準(zhǔn)

精配準(zhǔn)采用改進(jìn)ICP算法計(jì)算最近點(diǎn).由于配準(zhǔn)區(qū)域的不同（設(shè)計(jì)模型全表面或僅平面／圓柱孔特征表面），分為全域精配準(zhǔn)和特征域精配準(zhǔn).

2.1 全域精配準(zhǔn)的最近點(diǎn)計(jì)算

全域精配準(zhǔn)適用于毛坯件，最近點(diǎn)計(jì)算涉及到設(shè)計(jì)模型的全表面.由于表面類型不同，其最近點(diǎn)的計(jì)算方法亦隨之變化，且計(jì)算量較大.為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程和統(tǒng)一計(jì)算方法，本文改進(jìn)了ICP算法中最近點(diǎn)的計(jì)算.以NURBS設(shè)計(jì)模型表面為例，具體計(jì)算步驟如下：

（1）設(shè)計(jì)模型表面的離散及三角剖分

NURBS曲面的參數(shù)方程可表示為［14］

式中：

u、v為曲面參數(shù)，

u∈［0，1］， v∈［0，1］；

為控制頂點(diǎn)；

wi，j為與控制頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)因子；

Ni，k1（u）（i＝0，1，2，…，m－1）為u向k1次規(guī)范B樣條基函數(shù)；

Nj，k2（v）（j＝0，1，2，…，n－1）為v向k2次規(guī)范B樣條基函數(shù)；

m、n分別為曲面u向和v向的型值點(diǎn)數(shù)．

通過(guò)細(xì)分u和v曲面參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)計(jì)模型表面的離散，生成網(wǎng)格點(diǎn)集U，再利用Delaunay剖分方法得到三角網(wǎng)格表面［15］．

（2）搜索距掃描點(diǎn)最近的網(wǎng)格點(diǎn)

記Pi，k為掃描點(diǎn)Pi經(jīng)第k次精配準(zhǔn)迭代計(jì)算所得的點(diǎn)坐標(biāo)，Ui，k為距Pi，k最近的網(wǎng)格點(diǎn)．

①初始計(jì)算，計(jì)算Pi，1與點(diǎn)集U內(nèi)所有點(diǎn)的距離，得到點(diǎn)Ui，1．

②第k（k≥2）次迭代計(jì)算，Delaunay剖分方法把點(diǎn)集U分成一組單純形，則Ui，k點(diǎn)必在Ui，k－1點(diǎn)的附近［10］．因此，第k（k≥2）次迭代計(jì)算后，Ui，k可以在包含Ui，k－1的單純形中搜索［16］，如圖3所示．

圖3 最近網(wǎng)格點(diǎn)示意圖Fig．3 The schematic diagram of the nearest grid points

設(shè)（Ui，k－1，U1，U2，U3）為包含Ui，k－1點(diǎn)的某個(gè)單純形，距Pi，k最近的點(diǎn)即為Ui，k，其距離為li，k．

（3）計(jì)算掃描點(diǎn)在最近網(wǎng)格面的投影點(diǎn)

①根據(jù)Ui，k得共有該點(diǎn)的所有三角網(wǎng)格面．

②已知某三角網(wǎng)格面頂點(diǎn)為U1（xU1，yU1，zU1）、U2（xU2，yU2，zU2）和U3（xU3，yU3，zU3），則網(wǎng)格面的參數(shù)方程為

式中：

AU、BU、CU、DU為方程參數(shù)．

求解上式可得網(wǎng)格面方程的參數(shù)，且單位法向矢量為

式中：

點(diǎn)Pi，k（xi，k，yi，k，zi，k）沿eU的投影線方程為

聯(lián)立求解式（12）～（14），可得Pi，k點(diǎn)的投影點(diǎn)，兩者距離為

③判斷投影點(diǎn)是否在三角網(wǎng)格面內(nèi)［17］，如果是，則該點(diǎn)即為Pi，k的有效投影點(diǎn)，否則為無(wú)效點(diǎn)．

（4）最近點(diǎn)的確定

若存在有效投影點(diǎn)，比較li，k和的大小．若為Pi，k在設(shè)計(jì)模型上的最近點(diǎn)Qi，k．其它情況下，Ui，k即為Qi，k．

圖4 有效投影點(diǎn)示意圖Fig．4 The schematic diagram of valid projection points

2．2 特征域精配準(zhǔn)的最近點(diǎn)計(jì)算

特征域精配準(zhǔn)僅針對(duì)平面／圓柱孔，適用于成品件．掃描點(diǎn)在平面／圓柱孔特征的投影點(diǎn)即為最近點(diǎn)．

（1）掃描點(diǎn)在平面特征的投影點(diǎn)

設(shè)計(jì)模型的平面特征方程如式（1）所示，設(shè)平面特征域的某掃描點(diǎn)Pi在該平面的投影點(diǎn)為，其幾何關(guān)系可表達(dá)為

（2）掃描點(diǎn)在圓柱孔特征的投影點(diǎn)

設(shè)孔H1的半徑為r，特征域的掃描點(diǎn)Pi在孔軸線上的投影點(diǎn)為，在孔柱面上的投影點(diǎn)為，如圖5所示．其幾何關(guān)系可表達(dá)為

圖5 掃描點(diǎn)在孔特征的投影點(diǎn)Fig.5 The projection points of point cloud on hole

2.3 精配準(zhǔn)變換矩陣的計(jì)算

精配準(zhǔn)的改進(jìn)ICP算法可以描述為通過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣Rs與平移矩陣Ts對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，使得點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型最近點(diǎn)的距離平方和最小.根據(jù)最小二乘法原理，構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為

以粗配準(zhǔn)的變換矩陣和點(diǎn)云坐標(biāo)作為精配準(zhǔn)初始值計(jì)算最近點(diǎn)，求出式（17）的Rs與Ts，并將其應(yīng)用到變換后的點(diǎn)云坐標(biāo)上.反復(fù)迭代，直到目標(biāo)函數(shù)值小于給定的配準(zhǔn)精度為止，計(jì)算流程如圖6所示.

圖6 精配準(zhǔn)計(jì)算流程圖Fig.6 The flow chart of fine registration

3 實(shí)驗(yàn)及計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性，以某“一面兩孔”特征零件的點(diǎn)云數(shù)據(jù)（9 821個(gè)掃描點(diǎn)）與設(shè)計(jì)模型進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn).

圖7為配準(zhǔn)前點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型之間的位置關(guān)系，圖8為粗配準(zhǔn)結(jié)果，兩模型的位置已非常接近（平均偏差為0.568 93 mm）.圖9為精配準(zhǔn)結(jié)果，此時(shí)兩模型的位置分布更為均勻.

粗配準(zhǔn)矩陣為

全域精配準(zhǔn)矩陣為

特征域精配準(zhǔn)矩陣為

粗配準(zhǔn)矩陣與精配準(zhǔn)矩陣差別很小，為精配準(zhǔn)迭代計(jì)算奠定了良好的基礎(chǔ).

圖7 配準(zhǔn)前點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型之間的位置Fig.7 The position between point cloud and design model before registration

圖8 粗配準(zhǔn)結(jié)果Fig.8 The result of rough registration

圖9 精配準(zhǔn)結(jié)果Fig.9 The result of fine registration

表1比較了本文和文獻(xiàn)［10-11］精配準(zhǔn)方法的配準(zhǔn)時(shí)間和平均偏差.

由表1可以看出，本文特征域配準(zhǔn)方法的平均偏差最?。?.068 75 mm），其它配準(zhǔn)方法偏差較大（0.149 83～0.151 78 mm）.由于特征域方法僅針對(duì)“一面兩孔”進(jìn)行配準(zhǔn)，因此配準(zhǔn)效率和精度均為最高.此外，本文全域配準(zhǔn)方法的配準(zhǔn)效率相對(duì)于其它文獻(xiàn)方法也有顯著提高.

表2記錄了在設(shè)計(jì)模型表面不同離散條件下，全域精配準(zhǔn)的配準(zhǔn)時(shí)間和平均偏差.

由表2可以看出，離散點(diǎn)數(shù)越多，網(wǎng)格面越逼近設(shè)計(jì)模型，配準(zhǔn)精度也越高.當(dāng)離散點(diǎn)數(shù)超過(guò)一定值時(shí)（如70 305個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)，平均邊長(zhǎng)約1.50 mm），其配準(zhǔn)精度已經(jīng)達(dá)到了0.15 mm，基本滿足工程應(yīng)用要求.進(jìn)一步增加離散點(diǎn)數(shù)，配準(zhǔn)精度提高幅度有限，配準(zhǔn)效率反而大幅降低.

表1 不同精配準(zhǔn)方法的比較Tab.1 Comparison of different fine registration methods

表2 不同離散條件下的全域精配準(zhǔn)比較Tab.2 Comparison of fine registration results under different discrete conditions

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于特征的點(diǎn)云配準(zhǔn)方，并改進(jìn)了ICP算法中的最近點(diǎn)求解方法.該方法以“一面兩孔”特征分別在設(shè)計(jì)模型和點(diǎn)云中構(gòu)建局部坐標(biāo)系實(shí)現(xiàn)粗配準(zhǔn).精配準(zhǔn)根據(jù)配準(zhǔn)要求分為適合于毛坯件的全域精配準(zhǔn)和成品件的特征域精配準(zhǔn)兩種類型.全域精配準(zhǔn)以距點(diǎn)云最近的設(shè)計(jì)模型三角網(wǎng)格點(diǎn)或投影點(diǎn)為最近點(diǎn)，而特征域精配準(zhǔn)則通過(guò)求解點(diǎn)云在平面／圓柱孔特征上的投影點(diǎn)為最近點(diǎn).最后通過(guò)求解點(diǎn)云與設(shè)計(jì)模型最近點(diǎn)的距離最小平方和方法實(shí)現(xiàn)精配準(zhǔn)變換矩陣的計(jì)算.試驗(yàn)結(jié)果表明全域配準(zhǔn)的配準(zhǔn)精度隨表面離散點(diǎn)距離的減小而提高，當(dāng)距離為1.50 mm時(shí)其配準(zhǔn)精度已經(jīng)達(dá)到0.15 mm，滿足工程需要.進(jìn)一步增加離散點(diǎn)數(shù)，配準(zhǔn)精度提高幅度有限，配準(zhǔn)效率反而大幅降低.特征域配準(zhǔn)僅針對(duì)“一面兩孔”特征，配準(zhǔn)效率和配準(zhǔn)精度均為最高.工程應(yīng)用中，可根據(jù)具體的工藝要求進(jìn)行配準(zhǔn)方法的選擇.

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（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Registration Method for Point Cloud Based on Feature of One Plane and Two Cylindrical Holes

JIANG Lei1，2， LI Xiangbiao1， MA Shuwen1， ZHOU Liangming1，3， LI Qiqin2， DUAN Changde4
（1.Institute of Advanced Design＆Manufacturing，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；2.Science and Technology on Electronic Information Control Laboratory，Chengdu 610036，China；3.Chengdu Aircraft Industrial（Group）Co.Ltd.，Chengdu 610091，China；4.DEC Dongfang Electric Machinery Co.Ltd.，Deyang 618000，China）

For improving the registration accuracy between point cloud and design model of the parts during scan detection，a registration method based on the feature of one plane and two cylindrical holes was proposed.The rough registration applies the features of plane and holes to coincide with the local coordinate systems of point cloud and design model.The fine registration is finished by using the improved iterative closest point（ICP）algorithm to calculate the sum of least squares of the distance between the closest points and point cloud.Since the calculation methods of registration areas and the closest points are different，fine registration is further classed into the global domain and feature domain types.The closest points of global registration are obtained by comparing the distance between point cloud and the nearest design model grid points or projection points，which is suitable for blank parts.The projection points of point cloud on a plane or a cylindrical hole are the closest points of feature domain registration，which is suitable for finished parts.The test results show that the accuracyof global registration will increase with the distance between surface discrete points decreasing.When the distance reaches 1.50 mm，the accuracy is about 0.15 mm，which meets the engineering requirements.For the same registration accuracy，the efficiency will be improved by 10%20% compared with that of other methods.

one plane and two cylindrical holes；feature；registration；closest point；ICP algorithm

TP391

：A

0258-2724（2014）06-1090-07

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.023

2013-03-28

四川省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012JY0092）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（2682014CX035）

江磊（1976－），男，講師，博士，研究方向?yàn)槲遢S數(shù)控加工技術(shù)，E-mail：jianglei0506＠163.com

江磊，李相標(biāo)，馬術(shù)文，等.基于“一面兩孔”特征的點(diǎn)云配準(zhǔn)方法［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，49（6）：1090-1096.