劉玉梅， 曹曉寧， 趙聰聰， 熊明燁， 張敬師

（1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長春130022；2.長春軌道客車股份有限公司，吉林長春130062；3.北京大學(xué)工學(xué)院，北京100871）

基于六自由度平臺的軌道扭曲不平順幾何信息模擬

劉玉梅1，2， 曹曉寧1， 趙聰聰1， 熊明燁3， 張敬師1

（1.吉林大學(xué)交通學(xué)院，吉林長春130022；2.長春軌道客車股份有限公司，吉林長春130062；3.北京大學(xué)工學(xué)院，北京100871）

為了獲取軌道扭曲不平順幾何信息，根據(jù)扭曲不平順變化特征及軌道扭曲不平順模擬器結(jié)構(gòu)，建立了軌道不平順模擬器雙六自由度模擬平臺位姿反解模型和位姿關(guān)聯(lián)模型.借助Simulink位姿反解模型對國內(nèi)常用軌距與轉(zhuǎn)向架常用軸距對應(yīng)的3種扭曲不平順位姿反解進(jìn)行解算，解算結(jié)果與位姿正解具有很好的一致性，驗(yàn)證了所建位姿反解模型、位姿協(xié)調(diào)關(guān)聯(lián)模型的正確性.以某型轉(zhuǎn)向架為例，利用試驗(yàn)臺進(jìn)行了不同基長的扭曲不平順室內(nèi)試驗(yàn)，研究了扭曲不平順基長對輪重減載率的影響.試驗(yàn)結(jié)果表明，扭曲不平順基長越小，輪重減載率越大，基長2.4、5.0 m的最大輪重減載率分別為0.594和0.581，滿足國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的安全限值.

軌道不平順模擬器；位姿反解；扭曲不平順；協(xié)調(diào)關(guān)系模型

扭曲不平順是指一定間距的兩股軌道頂面的共面性，用一定長度范圍內(nèi)的水平誤差變化量來表述，反映了軌道平面的扭曲變形.扭曲不平順將導(dǎo)致車輛運(yùn)行時發(fā)生側(cè)滾和側(cè)擺，極易引起輪載變動，嚴(yán)重時，車輛轉(zhuǎn)向架出現(xiàn)三輪支撐一輪懸空狀態(tài)，嚴(yán)重危及行車安全［1-3］.目前扭曲不平順對軌道車輛運(yùn)行狀況的影響研究常采用普通線路試驗(yàn)、專門線路試驗(yàn)、軟件仿真等方式［4］.本文利用課題組開發(fā)的轉(zhuǎn)向架參數(shù)測定試驗(yàn)臺的底部雙六自由度模擬平臺，提供軌道扭曲不平順室內(nèi)模擬仿真環(huán)境，實(shí)現(xiàn)線路不同基長、不同幅值的扭曲不平順模擬，避免了線路試驗(yàn)受線路條件和試驗(yàn)時間的限制，也避免了成本高、軟件仿真結(jié)果準(zhǔn)確性低等弊端.本文通過對支撐雙六自由度平臺的14個作動器的空間向量進(jìn)行表述，并通過齊次坐標(biāo)矩陣變換，建立了軌道扭曲不平順模擬器雙六自由度模擬平臺的位姿反解數(shù)學(xué)模型.以線路幾何線形中的扭曲不平順為研究對象，結(jié)合扭曲不平順線路特點(diǎn)及雙六自由度模擬平臺幾何結(jié)構(gòu)，建立了平臺之間的位姿關(guān)聯(lián)模型，并利用simulink位姿反解模型進(jìn)行反解解算，解算結(jié)果為雙六自由度模擬平臺軌道扭曲不平順的仿真控制提供了參數(shù)依據(jù)，為研究其他類型的軌道不平順提供參考.同時利用試驗(yàn)臺對某型轉(zhuǎn)向架進(jìn)行了不同基長的扭曲不平順室內(nèi)試驗(yàn)，探究了扭曲不平順的基長因素對輪重減載系數(shù)的影響.

1 軌道扭曲不平順

由于軌道的鋪設(shè)、維修、保養(yǎng)存在誤差和輪軌經(jīng)長期使用會發(fā)生磨耗等原因，左右兩股鋼軌頂面相對于標(biāo)準(zhǔn)平面不可避免產(chǎn)生偏差，致使規(guī)定長度內(nèi)左右兩股鋼軌交替出現(xiàn)的水平差值超過規(guī)定值，此偏差稱為扭曲不平順，可用一定作用距離的兩個橫截面的水平幅值的代數(shù)差度量［5-7］.因我國客車兩轉(zhuǎn)向架之間的固定軸距一般為18 m左右，故扭曲不平順作用距離設(shè)置為18 m.傳統(tǒng)鐵路線路均由12.5 m及25.0 m鋼軌聯(lián)結(jié)而成，故扭曲不平順靜態(tài)檢測的基長選為6.25 m.目前鐵路新建線路正逐漸采用無縫線路，但扭曲不平順的基長依然沿用6.25 m［8］.扭曲不平順動態(tài)檢測的基長應(yīng)接近客車輪對軸距，一般設(shè)為2.4 m.

扭曲不平順設(shè)置：以左股為基準(zhǔn)股，左股鋼軌設(shè)置為波長L、幅值A(chǔ)的垂向單波正弦不平順；右股設(shè)置與左股同樣基長、幅值，相位相差半個周期的正弦波形，從而構(gòu)成基長L、最大幅值2A的扭曲不平順狀態(tài).若以左側(cè)車輪在扭曲不平順起點(diǎn)作為時間的起始點(diǎn)，左軌及右軌軌面變化規(guī)律如圖1所示，左側(cè)與右側(cè)線路相對標(biāo)準(zhǔn)平面的偏差（mm）分別為

式中：v為列車運(yùn)行速度，m／s；t為時間，s.

圖1 左軌及右軌軌面變化規(guī)律Fig.1 Surface variation of left and right tracks

2 扭曲不平順模擬器及位姿反解模型

2.1 軌道扭曲不平順模擬器虛擬樣機(jī)

本課題組研發(fā)的模擬器主要由雙六自由度模擬平臺、待檢轉(zhuǎn)向架輪對的定位和輔助支撐裝置、位姿控制系統(tǒng)等組成.位姿控制系統(tǒng)通過主控計(jì)算機(jī)根據(jù)用戶輸入及程序計(jì)算各作動器伸縮量.作為軌道不平順模擬器的動作執(zhí)行裝置，雙六自由度模擬平臺各作動器在位姿控制系統(tǒng)的控制下，按照協(xié)調(diào)模擬指令進(jìn)行伸縮移動.由于雙六自由度模擬平臺的縱向中心距離和輪對定位裝置的橫向位置可調(diào)，因此本實(shí)驗(yàn)臺可滿足固定軸距1 500～3 200 mm、軌距700～1 676 mm轉(zhuǎn)向架的測試要求.

軌道不平順模擬器可以模擬軌道線路的幾何信息，并可以在線路幾何信息基礎(chǔ)上模擬線路不平順，研究不同線路幾何線形以及軌道不平順對被試車體或轉(zhuǎn)向架性能影響.借助于現(xiàn)代信號波形重現(xiàn)控制技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)軌道譜反演復(fù)現(xiàn)，進(jìn)而為轉(zhuǎn)向架運(yùn)動狀態(tài)模擬提供真實(shí)的動態(tài)模擬環(huán)境［9］.軌道扭曲不平順模擬器三維模型如圖2所示.

圖2 軌道扭曲不平順模擬器三維模型Fig.2 3D model of the track torsion irregularity simulator

2.2 模擬器位姿解算模型

結(jié)合六自由度運(yùn)動系統(tǒng)幾何模型，建立全局坐標(biāo)系O-XYZ及分別與前六自由度模擬平臺、后六自由度模擬平臺對應(yīng)的兩個體坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1、O2-X2Y2Z2，體坐標(biāo)系原點(diǎn)可因?qū)嶒?yàn)要求而變化.

取雙六自由度平臺的全局坐標(biāo)系原點(diǎn)O為各車輪與夾具切點(diǎn)組成平面的中點(diǎn)，并設(shè)兩個模擬平臺的體坐標(biāo)系原點(diǎn)為O1、O2，列車的行駛運(yùn)動方向?yàn)閄軸，橫向運(yùn)動方向?yàn)閅軸，鉛垂方向?yàn)閆軸.

引入齊次坐標(biāo)及齊次變換矩陣來表示鉸鏈點(diǎn)的空間位置及體坐標(biāo)系相對于全局坐標(biāo)系的位置及姿態(tài)，用廣義坐標(biāo)

來描述體坐標(biāo)相對于全局坐標(biāo)的位姿，其中：q1、q2、q3為體坐標(biāo)系相對于全局坐標(biāo)系繞X、Y、Z坐標(biāo)軸的姿態(tài)角；q4、q5、q6為體坐標(biāo)系相對于全局坐標(biāo)系沿X、Y、Z坐標(biāo)軸的平移量.

圖3、4分別為軌道不平順模擬器左視、前視結(jié)構(gòu)簡化圖，圖中軌道不平順模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1.

圖3 軌道不平順模擬器左視結(jié)構(gòu)簡化圖Fig.3 Left view of the track irregularity simulator

圖4 軌道不平順模擬器前視結(jié)構(gòu)簡化圖Fig.4 Front view of the track irregularity simulator

表1 軌道不平順模擬器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of the track irregularity simulator

兩個模擬平臺14個作動器上鉸鏈點(diǎn)Ai（i＝1為平臺1，i＝2表示平臺2）在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矩陣表示為

兩個模擬平臺14個作動器下鉸鏈點(diǎn)B 在局部坐標(biāo)系中的坐標(biāo)矩陣表示為

由前文定義的廣義坐標(biāo)q可知，繞ZYX軸旋轉(zhuǎn)的空間齊次變換矩陣可表示為［10-12］

兩個模擬平臺14個作動器上鉸鏈點(diǎn)及下鉸鏈點(diǎn)相對于體坐標(biāo)的坐標(biāo)表示分別為

各作動器上下兩鉸鏈點(diǎn)之間位置向量關(guān)系為

進(jìn)而伸縮量可表示為

式中：L0ij為作動器初始長度，mm；ΔLij為作動器伸縮量，mm.

3 軌道扭曲不平順模擬

3.1 軌道扭曲不平順關(guān)聯(lián)模型

由圖2可知，前六自由度模擬平臺、后六自由度模擬平臺（簡稱為前平臺、后平臺）分別承載前后兩個輪對（輪對1和2或輪對3和4），轉(zhuǎn)向架軸距為l，前后兩個輪對運(yùn)行過程中，經(jīng)過空間相同一點(diǎn)的時間不同，可通過前后平臺相位角來體現(xiàn)二者的差異，故設(shè)置后平臺滯后于前平臺的相位角為lπ／L.

在模擬扭曲不平順時，假設(shè)軌距為LW，結(jié)合三角函數(shù)、扭曲不平順定義、運(yùn)動規(guī)律、幾何結(jié)構(gòu)尺寸及輪軸與運(yùn)動平臺的約束作用對圖1的幾何關(guān)系進(jìn)行分析，可將扭曲不平順過程分為兩個階段進(jìn)行.

設(shè)平臺中心高度為Hp，平臺與水平面所成角度為θ，則有

當(dāng)θ很小時，θ≈sin θ，故有

從式（12）可以看出，當(dāng)左軌軌面遵循正弦單波規(guī)律逐漸變化，右軌軌面始終保持不變時，中心高度也隨之升高段中心高度隨之降低），當(dāng)且僅當(dāng)

時，中心高度達(dá)到最高值A(chǔ)／2，θ達(dá)到最大值A(chǔ)／LW，對應(yīng)時間分別為

根據(jù)三角函數(shù)和差化積公式，可將式（12）～（15）進(jìn)一步整理，得

從式（16）可以看出，當(dāng)且僅當(dāng)

當(dāng)且僅當(dāng)

時，中心高度取最大值A(chǔ)／2，θ＝A／LW，此時對應(yīng)時間為

圖5、圖6分別為左右軌面實(shí)時高度與中心高度的曲線圖及角度圖.

圖5 左右軌面實(shí)時高度與中心高度的曲線圖Fig.5 Graphs of the real-time height of left and right track surface and the track central height

圖6 平臺與水平面所成角度圖Fig.6 Graph of angle between the platform and horizontal plane

后平臺運(yùn)動規(guī)律與前平臺一致，但滯后于前平臺的時間為l／v，扭曲不平順模擬過程中，平臺中心高度Hp與平臺與水平面所成角度θ確定后，雙六自由度運(yùn)動平臺對應(yīng)的位姿協(xié)調(diào)關(guān)系為

3.2 軌道扭曲不平順位姿反解解算

論文采用Simulink構(gòu)建運(yùn)動平臺扭曲不平順位姿反解通用數(shù)學(xué)模型，如圖7所示，模型包括期望扭曲不平順輸入模塊、位姿協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)化模塊、坐標(biāo)變換模塊、作動器位移模塊及輸出顯示模塊.每個六自由度模擬平臺對應(yīng)于一套坐標(biāo)變換模塊、作動器位移模塊及輸出顯示模塊，所需參數(shù)均用M文件編輯，利于結(jié)構(gòu)參數(shù)簡化書寫及修改.

本文以轉(zhuǎn)向架常見軸距2 500 mm、軌距1 435 mm為例，選取3種扭曲不平順進(jìn)行雙六自由度平臺位姿反解仿真計(jì)算.

（1）國內(nèi)vmax≤120 km／h，Ⅳ級線路扭曲不平順偏差，A＝16 mm，L＝2.4 m，v＝120 km／h；

（2）v＝90 km／h，A＝5 mm，L＝2.4 m；

（3）v＝90 km／h，A＝5 mm，L＝5 m.

當(dāng)0≤t≤3×3.6L／2v時，前后平臺中心點(diǎn)高度從0→A／2，角度從0→A／LW；

當(dāng)3.6L／2v＜t＜3×3.6L／2v時，前后平臺中心點(diǎn)高度從，角度從A／LW→－A／LW→A／LW；

當(dāng)3×3.6L／2v＜t＜4×3.6L／2v時，前后平臺中心點(diǎn)高度從A／2→0，角度從A／LW→0，運(yùn)行M文件再運(yùn)行Simulink反解模型，得到1.1～1.7作動器實(shí)時位移解算結(jié)果.

圖8為7個作動器各自伸縮量.

表2為3次試驗(yàn)中第一次峰值時7個作動器各自伸縮值.

后平臺作動器伸縮量與前平臺作動器伸縮量數(shù)值與規(guī)律一致，時間滯后為l／v，故不再贅述.

圖7 軌道扭曲不平順位姿反解模型Fig.7 The inverse kinematics model of the track torsion irregularity

圖8 平臺作動器位移指令Fig.8 Displacement instructions of platform actuator

為驗(yàn)證本文建立的數(shù)學(xué)模型及仿真模型的準(zhǔn)確性和精度，利用文獻(xiàn)［13］提出的六自由度平臺位姿正解解算方法來進(jìn)行反證，選取第一次峰值時7個桿長值作為位姿正解模型的輸入，此時平臺中心高度及平臺與水平面所成角度如表3所示.

比較3個實(shí)例的位姿正解結(jié)果與位置反解期望位姿，二者相吻合，故驗(yàn)證了文中建立的軌道不平順模擬器雙六自由度模擬平臺位姿反解數(shù)學(xué)模型、位姿協(xié)調(diào)關(guān)系模型及位姿反解仿真模型的正確性.

表2 前平臺作動器各自伸縮量Tab.2 Expansion value of each actuator of the front platformmm

3.3 扭曲不平順室內(nèi)試驗(yàn)

利用本試驗(yàn)臺進(jìn)行行駛車速為90 km／h、幅值為5 mm，基長分別為2.4、5.0 m的扭曲不平順室內(nèi)試驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理計(jì)算得到不同基長扭曲不平順影響下的輪重減載率，如圖9所示.

從圖9可以看出，軌道扭曲不平順幅值、車輛行駛速度一定時，扭曲不平順基長越小，輪重減載率越大，基長2.4 m時，最大輪重減載率為0.594，基長5.0 m時，最大輪重減載率為0.581.將兩種不同基長下輪重減載率的實(shí)測值與安全限值相比可知，兩種不同基長下的輪重減載率均在安全限值內(nèi).

表3 位姿正解模型結(jié)果Tab.3 Results of the forward kinematics modelmm

圖9 不同基長下輪重減載率曲線Fig.9 Wheel loading reduction rate curves for different basic lengths

4 結(jié)束語

（1）論文建立了基于雙六自由度模擬平臺的軌道扭曲不平順位姿反解數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合扭曲不平順線路特點(diǎn)及雙六自由度模擬平臺幾何結(jié)構(gòu)建立了模擬控制位姿關(guān)聯(lián)模型，利用Simulink構(gòu)建了位姿反解模型，從而提供了軌道扭曲不平順室內(nèi)模擬仿真環(huán)境.

（2）以常用軌距、常用軸距對應(yīng)的3種扭曲不平順位姿反解為例，通過位姿正解對本文所建運(yùn)動學(xué)反解模型及仿真模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證，為實(shí)現(xiàn)基于雙六自由度平臺的室內(nèi)軌道扭曲不平順模擬控制提供理論依據(jù)，同時對于軌道不平順形式的模擬控制及其他線路幾何線形模擬具有參考意義.

（3）通過控制雙六自由度運(yùn)動平臺的實(shí)時運(yùn)動姿態(tài)實(shí)現(xiàn)了扭曲不平順室內(nèi)模擬，并探究了扭曲不平順的基長因素對輪重減載率的影響.

致謝：長春市科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目資助（2010018）.

［1］ 徐鵬.鐵路線路軌道動態(tài)不平順變化特征研究［D］.北京：北京交通大學(xué)，2009.

［2］ 高建敏，翟婉明，王開云，等.高速行車條件下軌道幾何不平順敏感波長研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，2012，34（7）：83-88.GAO Jianmin，ZHAI Wanming，WANG Kaiyun，et al.Study on sensitive wavelengths of track irregularitieslarities in high-speed operation［J］.Journal of the China Railway Society，2012，34（7）：83-88.

［3］ GAO Zhan，F(xiàn)ENG Qibo，WU Sijin.Track irregularity inspection trolley based on fiber-optic gyro［J］.Journal of Micro-Nanolithography MEMS and MOEMS，2010，9（1）：83-88.

［4］ 陳果，翟婉明，左洪福.250 km／h高速鐵路軌道不平順的安全管理［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2001，36（5）：495-499.CHEN Guo，ZHAI Wanming，ZUO Hongfu.Safety management of track irregularities of 250 km／h highspeedrailway［J］.JournalofSouthwestJiaotong University，2001，36（5）：495-499.

［5］ 魏世斌，劉伶萍，劉維楨，等.提速線路軌道長波不平順檢測技術(shù)［J］.中國鐵道科學(xué)，2010，31（2）：141-144.WEI Shibin，LIU Lingping，LIU Weizhen，et al.Technologyforthemeasurement-ementoflongwavelength track irregularity of speed-up railway［J］.China Railway Science，2010，31（2）：141-144.

［6］ ZHAI Wanming.SUN Xiang.A detailed model for investigating vertical interaction between railway vehicle andtrack［J］.InternationalJournalofVehicle Mechanics and Mobility，1994，23：603-615.

［7］ 向俊，曾慶元.軌道三角坑對列車脫軌安全性的影響分析［J］.長沙鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，19（1）：4-8，13.XIANG Jun，ZENG Qingyuan.Analysis of the effect of the track twist irregularity on the train derailment safety［J］.Journal of Changsha Railway University，2001，19（1）：4-8，13.

［8］ 蔡成標(biāo)，翟婉明，王其昌.軌道幾何不平順安全限值的研究［J］.鐵道學(xué)報(bào)，1995，17（4）：82-87.CAI Chengbiao，ZHAI Wanming，WANG Qichang. Study on allowable safety criterion of track geometric irregularities［J］.Journal of the China Railway Society，1995，17（4）：82-87.

［9］ 王興宇，蘇建，梁樹林，等.用于轉(zhuǎn)向架剛度測試的六自由度加載平臺控制策略［J］.大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，31（5）：14-20.WANG Xingyu，SU Jian，LIANG Shulin，et al.Study of bogie stiffness test control strategy for six-d of loading plate［J］.Journal of Dalian Jiaotong University，2010，31（5）：14-20.

［10］ KRISHNAMURTHY P，KHORRAMI F，F(xiàn)UJIKAWA S.A modeling framework for six degree-of-freedom control ofunmannedseasurfacevehicles［C］∥Proceedings of the 2005 IEEE Conference on Decision and Control.Seville：［s.n.］，2005：2676-2681.

［11］ GALLARDO J，LESSO R，RICO J M，et al.The kinematicsofmodularspatialhyper-redundant manipulatorsformedfromRPS-typelimbs［J］.Robotics and Autonomous Systems，2011，58（1）：12-21.

［12］ DALVANDMM，SHIRINZADEHB.Forward kinematics analysis of offset 6-RRCRR manipulators［C］∥Proceedings of the Mechanical Engineers.London：SAGE Publications，2011：3011-3018.

［13］ 劉玉梅，曹曉寧，蘇建，等.轉(zhuǎn)向架測試6自由度模擬平臺位姿正解解算［J］.江蘇大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，33（6）：621-625.LIU Yumei，CAO Xiaoning，SU Jian，et al.Forward kinematics solution of 6 degree of freedom simulation platformforbogietest［J］.JournalofJiangsu University：Natural Science Edition，2012，33（6）：621-625.

（中文編輯：秦 瑜 英文編輯：蘭俊思）

Geometry Simulation of Track Torsion-Irregularity Based on 6-DOF Platform

LIU Yumei1，2， CAO Xiaoning1， ZHAO Congcong1， XIONG Mingye3， ZHANG Jingshi1
（1.College of Transportation，Jilin University，Changchun 130022，China；2.Changchun Railway Vehicle Co.LTD，Changchun 130062，China；3.College of Engineering，Peking University，Beijing 100871，China）

In order to obtain the geometry information of track torsion irregularity，an inverse kinematics model and a pose correlation model for the double 6-degree-of-freedom（DOF）platform of a track torsion irregularity simulator were established，taking into account the characteristics of torsional irregularity and the structure of the track torsional irregularity simulator.By means of Simulink inverse kinematics model，the inverse kinematics solutions for three types of torsion irregularity of domestic commonly used gauges and wheelbases of bogies were calculated.The results have a good consistency with the forward kinematics solutions，which verifies the correctness of the established inverse kinematics model and pose correlation model.In addition，taking a certain type of bogie as an example，laboratory tests were carried out using torsion irregularity of different basic lengths to study the effect of the basic length on the wheel loading reduction rate.The results show that the smaller the basic length of torsion irregularity is，the larger the wheel loading reduction rate will be.The maximum wheel loading reduction rate for 2.4 m and 5.0 m basic lengths are 0.594 and 0.581，respectively，both within the safety limit of relevant national standards.

track torsion irregularity simulator；inverse kinematics；torsion irregularity；correlation model

U260.331

A

0258-2724（2014）06-1002-08

10.3969／j.issn.0258-2724.2014.06.011

2013-03-29

中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2011M500603）；中國博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目（2012T50275）；吉林省科技廳重點(diǎn)項(xiàng)目（20080356）；教育部博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金（20120061110033）

劉玉梅（1966－），女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檐囕v智能檢測與故障診斷及虛擬仿真與測試，E-mail：lymlls＠163.com

劉玉梅，曹曉寧，趙聰聰，等.基于六自由度平臺的軌道扭曲不平順幾何信息模擬［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，49（6）：1002-1009.