李海青 楊秀建 陳蜀喬 高晉

（昆明理工大學(xué)）

載貨汽車質(zhì)量與路面坡度聯(lián)合估計(jì)方法研究*

李海青 楊秀建 陳蜀喬 高晉

（昆明理工大學(xué)）

同時利用縱向動力學(xué)模型和加速度偏差坡度估計(jì)模型，基于多遺忘因子的遞推最小二乘法（RLS），對載貨汽車的質(zhì)量與路面坡度進(jìn)行了聯(lián)合估計(jì)。在Matlab/Simulink中建立了估計(jì)模型,在動力學(xué)軟件TruckSim中建立了載貨汽車的非線性車輛模型，通過固定坡度路面與正弦掃頻路面的動力學(xué)仿真對估計(jì)方法進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，當(dāng)路面坡度變化不明顯時，使用聯(lián)合坡度估計(jì)模型與只采用縱向動力學(xué)模型對路面坡度進(jìn)行估計(jì)辨識時兩者差異較?。欢谡覓哳l路面條件下，聯(lián)合坡度估計(jì)模型能夠更好地跟蹤路面坡度變化，估計(jì)值更精確。

1 前言

現(xiàn)代汽車的控制系統(tǒng)包含多個子系統(tǒng)，汽車穩(wěn)定性的控制效果不單純只依靠整車控制器的控制，還需要依賴獲取的車輛參數(shù)信息和環(huán)境信息。如果能實(shí)時準(zhǔn)確獲取某些變化或未知的結(jié)構(gòu)參數(shù)（如車輛質(zhì)量）和環(huán)境參數(shù)（如路面坡度），將能有效改善對汽車穩(wěn)定性的控制效果。

文獻(xiàn)[1]～文獻(xiàn)[6]針對汽車質(zhì)量參數(shù)的估計(jì)方法進(jìn)行了探討，其中某些文獻(xiàn)[1～4]沒有考慮路面坡度對質(zhì)量辨識的影響，而有些文獻(xiàn)[5，6]雖同時估計(jì)了汽車質(zhì)量參數(shù)和路面縱向坡度，并提出了多遺忘因子的遞推最小二乘法（RLS）估計(jì)方法，但僅討論了以縱向動力學(xué)坡度估計(jì)模型為基礎(chǔ)的質(zhì)量與坡度聯(lián)合辨識，導(dǎo)致坡度估計(jì)值在坡度角變化較快時精確度較低。

載貨汽車在運(yùn)輸過程中質(zhì)量變化較大，因此對其質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行實(shí)時估計(jì)辨識很關(guān)鍵。為此，本文研究了載貨汽車的質(zhì)量與路面坡度聯(lián)合估計(jì)問題，基于汽車縱向動力學(xué)模型和加速度偏差坡度估計(jì)模型，利用RLS估計(jì)方法估計(jì)車輛質(zhì)量和路面縱向坡度。

2 帶遺忘因子的RLS估計(jì)方法

RLS估計(jì)方法的特點(diǎn)是反復(fù)利用實(shí)時測量的信息對估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正[7]。假設(shè)y為實(shí)時測量信息，θ為待估計(jì)的未知參數(shù)，則y可建模為：

式中，y（k）、φ（k）、θ（k）和v（k）分別表示k時刻的測量信息、系數(shù)矩陣、待估未知參數(shù)和測量誤差向量。

定義殘差成本函數(shù)為：

能使殘差成本函數(shù)值達(dá)到最小時的θ值即為估計(jì)值令，則為：

對時變參數(shù)而言，過往的殘差信息對當(dāng)前時刻參數(shù)的估計(jì)貢獻(xiàn)較小，考慮過多的過往殘差信息在很大程度上增加了計(jì)算負(fù)擔(dān)，因此文獻(xiàn)[7]在RLS估計(jì)算法的基礎(chǔ)上引入了針對殘差的指數(shù)加權(quán)因子又稱為遺忘因子，以淡化與當(dāng)前時刻距離較遠(yuǎn)的殘差信息的影響，形成帶遺忘因子的RLS估計(jì)方法，則方程（2）改寫為：

式中，λ為遺忘因子，λ∈（0，1）。

因單個遺忘因子的RLS估計(jì)方法不能適應(yīng)多參數(shù)估計(jì)中不同參數(shù)變化速度存在較大差異的情況，所以文獻(xiàn)[8]提出了多遺忘因子的RLS估計(jì)方法，利用該方法可同時估計(jì)整車質(zhì)量和路面坡度。

設(shè)存在2個待估計(jì)的未知參數(shù)θ1和θ2，引入2個遺忘因子λ1和λ2，則式（4）可改寫為：

整理后，可得參數(shù)θ1和θ2的估計(jì)遞推表達(dá)式為：

3 車輛質(zhì)量與路面坡度估計(jì)模型

目前，對車輛質(zhì)量進(jìn)行估計(jì)時，主要利用縱向動力學(xué)模型[1]和橫向動力學(xué)模型[2]，對路面坡度估計(jì)主要采用基于縱向動力學(xué)坡度估計(jì)方法與基于加速度偏差坡度估計(jì)方法。對車輛質(zhì)量與路面坡度進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)時，可以利用縱向動力學(xué)模型首先估計(jì)出車輛的質(zhì)量與路面坡度，然后利用聯(lián)合坡度估計(jì)模型對坡度估計(jì)值進(jìn)行重新濾波。

3.1 縱向動力學(xué)質(zhì)量與坡度估計(jì)模型

汽車直線行駛時，縱向加速度與整車質(zhì)量、路面坡度和動力傳動系統(tǒng)的扭矩輸出存在確定的關(guān)系。因此，基于車輛縱向動力學(xué)模型可以進(jìn)行整車質(zhì)量及路面坡度的估計(jì)。當(dāng)車輛直線行駛時，忽略各車輪的滾動阻力矩，其縱向動力學(xué)模型[6]為：

式中，m為汽車的總質(zhì)量；vx為車速；Fx為驅(qū)動力；Te、ωe和Je分別為發(fā)動機(jī)曲軸的輸出扭矩、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動慣量；it和id分別為變速器傳動比和主減速器傳動比；rw為輪胎滾動半徑；Cd、A和ρ分別為氣動阻力系數(shù)、車輛的迎風(fēng)面積和空氣密度；Faero、Ff和Fg分別為空氣阻力、滾動阻力和路面坡度阻力；f為滾動阻力系數(shù)；β1為基于縱向動力學(xué)的路面坡度；g為重力加速度。

為方便估計(jì)算法設(shè)計(jì)，將式（7）改寫為：

估計(jì)算法需要測量發(fā)動機(jī)輸出扭矩Te、發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速ωe及加速度等參數(shù)，通過估計(jì)算法可直接估計(jì)未知參數(shù)θ1和θ2，并由此間接獲得車輛質(zhì)量m和路面坡度β1。

車輛在行駛過程中采集的參數(shù)受環(huán)境影響較大，且?guī)в泻軓?qiáng)的高頻噪聲，僅利用縱向動力學(xué)模型進(jìn)行坡度估計(jì)時會導(dǎo)致路面坡度的估計(jì)結(jié)果也帶有較大的高頻噪聲，因?yàn)榇朔椒ㄖ饕蕾囓囕v模型的精度和車輛行駛過程中采集的參數(shù)。

3.2 加速度偏差坡度估計(jì)模型

加速度偏差坡度估計(jì)模型可根據(jù)加速度傳感器信號ax和車輛加速度v?x計(jì)算路面坡度估計(jì)值β2，坡度估計(jì)模型為：

式（24）變換后得：

單純的基于加速度偏差的坡度估計(jì)方法由于受慣性傳感器的靜態(tài)偏差影響較大（慣性傳感器的靜態(tài)偏差在計(jì)算過程中表現(xiàn)為路面的坡度），且慣性傳感器的靜態(tài)偏差屬于低頻信號，此低頻信號將導(dǎo)致路面坡度估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確[9]。

3.3 聯(lián)合坡度估計(jì)模型

聯(lián)合坡度估計(jì)模型將基于縱向動力學(xué)的質(zhì)量與坡度估計(jì)模型得到的路面坡度估計(jì)值與基于加速度偏差坡度估計(jì)模型得到的路面坡度值β2分別進(jìn)行濾波處理，得到車輛在行駛過程中的實(shí)時路面坡度估計(jì)值，聯(lián)合估計(jì)方程[9]為：

式中，τ為時間常數(shù)；s為拉普拉斯算子。

4 仿真驗(yàn)證

利用虛擬試驗(yàn)仿真對估計(jì)方案進(jìn)行驗(yàn)證。仿真過程中使用的參考值為TruckSim軟件中車輛模型的設(shè)定參數(shù)，整車質(zhì)量的估計(jì)值為穩(wěn)定狀態(tài)的均值。整車質(zhì)量的估計(jì)誤差指相對誤差，即估計(jì)值與參考值之差的絕對值與參考值的百分比，誤差計(jì)算式為：

式中，m為整車質(zhì)量的參考值，m?為整車質(zhì)量的估計(jì)值。

為得知估計(jì)方案的適用范圍，分別進(jìn)行了固定坡度路面與正弦掃頻路面模擬仿真，根據(jù)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及比較分析。

4.1 固定坡度路面仿真分析

在軟件TruckSim中建立載貨汽車整車仿真模型，在Matlab/Simulink中建立所設(shè)計(jì)的多遺忘因子RLS估計(jì)算法，估計(jì)算法所需的ωe、Te、vx、ax等信息直接從TruckSim軟件中獲取。仿真中所用車輛模型的部分參數(shù)參考值如表1所列。

在軟件TruckSim中建立的固定坡度路面模型如圖1所示，坡度約為1.75°，氣動阻力系數(shù)Cd=0.56，滾動阻力系數(shù)f=0.01，空氣密度ρ=1.206 kg/m3，主減速器傳動比id=4.4，初始車速vx（1）=30 km/h，采用7擋自動變速器。估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣的初值為：P1（1）=100，P2（1）=100；參數(shù)估計(jì)的初值為：θ1（1）=0.000 02，θ2（1）= 0.050 00；遺忘因子的大小與該參數(shù)的變化范圍有關(guān)，當(dāng)參數(shù)固定不變時可取最大值1，遺忘因子不宜取的太小，否則會導(dǎo)致算法失效。由于整車質(zhì)量變化較小，故質(zhì)量估計(jì)遺忘因子λ1=1，又因路面坡度變化也較小，故設(shè)坡度估計(jì)遺忘因子λ2=0.95，時間常數(shù)τ=0.1。參數(shù)估計(jì)過程中的發(fā)動機(jī)輸出扭矩、車速和加速度如圖2所示，其中在仿真進(jìn)行至第5 s時變速器處于4擋（it=2.25）位置，而在約第13 s時變速器進(jìn)入5擋（it=1.5）。

表1 車輛模型部分參數(shù)參考值

基于縱向動力學(xué)模型的整車質(zhì)量和路面坡度的估計(jì)結(jié)果分別如圖3和圖4所示。由圖中可看出，整車質(zhì)量的估計(jì)值約為kg，整車質(zhì)量的參考值為m=1.255×104kg，則整車質(zhì)量估計(jì)值的相對誤差在5%以內(nèi)，坡度參數(shù)的估計(jì)值與實(shí)際值相比誤差較小。基于聯(lián)合坡度估計(jì)模型的路面估計(jì)結(jié)果如圖5所示。由圖4和圖5可看出，坡度值變化較小時，2種坡度估計(jì)模型的估計(jì)結(jié)果差別較小。

4.2 正弦掃頻路面仿真分析

在模型TruckSim中建立的正弦掃頻路面模型如圖6所示，因?yàn)檎覓哳l路面坡度變化較大，故設(shè)坡度估計(jì)遺忘因子λ2=0.85，其它參數(shù)不變。參數(shù)估計(jì)過程中的發(fā)動機(jī)輸出扭矩、車速和加速度如圖7所示。

僅基于縱向動力學(xué)模型的整車質(zhì)量和路面坡度的估計(jì)結(jié)果分別如圖8和圖9所示。從圖8可看出，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后整車質(zhì)量的估計(jì)值m?=1.277×104kg，質(zhì)量參數(shù)估計(jì)值的相對誤差仍在5%以內(nèi)；從圖9可看出，坡度參數(shù)的估計(jì)值與實(shí)際值相比存在較大偏差，特別是當(dāng)路面坡度角變化較快時偏差更大?；诼?lián)合坡度估計(jì)模型的坡度估計(jì)結(jié)果如圖10所示。

綜合對比可知，獲取道路坡度角時，僅基于縱向動力學(xué)的多遺忘因子RLS算法對于坡度變化不明顯的路面適應(yīng)能力較強(qiáng)，能夠滿足估計(jì)的精度要求，而當(dāng)?shù)缆菲露茸兓^快時，所提出的聯(lián)合坡度估計(jì)模型能夠更好地適應(yīng)路面坡度的變化，坡度估計(jì)值更精確。

5 結(jié)束語

首先基于多遺忘因子RLS算法和縱向車輛動力學(xué)對整車質(zhì)量、路面縱向坡度估計(jì)識別，然后利用基于縱向動力學(xué)模型和加速度偏差坡度模型的聯(lián)合坡度估計(jì)模型對行駛中的汽車質(zhì)量與路面坡度進(jìn)行實(shí)時估計(jì)，并采用商用車動力學(xué)仿真標(biāo)準(zhǔn)軟件TruckSim對估計(jì)方案進(jìn)行了仿真分析，結(jié)果表明：

a.在同樣的質(zhì)量估計(jì)精度下，當(dāng)路面坡度變化較小時，使用聯(lián)合坡度估計(jì)模型對路面坡度的估計(jì)結(jié)果與只采用縱向動力學(xué)模型的估計(jì)結(jié)果差異較小。

b.對于坡度變化較快、坡度角較大的路面，采用聯(lián)合坡度估計(jì)模型的坡度估計(jì)值更精確，即聯(lián)合坡度估計(jì)模型能夠更好地適應(yīng)路面坡度的變化。

1 Kim D,Choi S B,Oh J.Integrated Vehicle Mass Estimation Using Longitudinal and Roll Dynamics.Control Automation and Systems(ICCAS),2012 12th International Conference on,17-21 Oct.2012:862～867.

2 林棻,黃超,王偉.基于串行RLS的汽車雙參數(shù)聯(lián)合辨識.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,40（12）:105～109.

3 馮源,余卓平,熊璐.基于分段遞推最小二乘估計(jì)的汽車質(zhì)量辨識試驗(yàn).同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào),2012,40（11）:1691～1697.

4 Pence B L,Fathy H K,Stein J L.Sprung Mass Estimation for off-road Vehicles Via Base-Excitation Suspension Dy?namics and Recursive Least Squares.American Control Con?ference,Hyatt Regency Riverfront,St.Louis,MO,USA, 2009:5043～5048.

5 Vahidi A,Stefanopoulou A and Peng H.Recursive Least Squares with Forgetting for Online Estimation of Vehicle Mass and Road Grade:Theory and Experiments.Vehicle Sys?tem Dynamics,2005,43（1）:31～55.

6 楊秀建，李海青，高晉，等.基于遞推最小二乘法的半掛汽車列車結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì).昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014,39（3）:43～49，60.

7 Paulo S R Diniz.Adaptive Filtering Algorithms and Practi?cal Implementation(Third Edition).Springer,New York, 2008.

8 Vahidi A,Druzhinina M and Stefanopoulou A.Simultaneous Mass and Time-Varying Grade Estimation for Heavy-Duty Vehicles.Proceedings of the American Control Conference, Denver.Colorado June 4-6,2003:4951～4956.

9 羅禹貢.一種車輛行駛過程中路面坡度的實(shí)時估計(jì)方法.中國專利:201210177067.3,2012-05-31.

（責(zé)任編輯文 楫）

修改稿收到日期為2015年4月22日。

Research on Co-estimation Method of Mass and Grade for Heavy Vehicles

Li Haiqing,Yang Xiujian,Chen Shuqiao,Gao Jin
（Kunming University of Science and Technology）

This paper focuses on the issue of mass and grade estimation algorithms for the heavy vehicles using the longitudinal dynamics and acceleration deviation gradient model based on recursive least square(RLS)with multiple forgetting factors algorithm.The proposed parameter estimation model is established based on Matlab/Simulink.A nonlinear heavy vehicle simulation model is established based on TruckSim,and this estimation method is verified by dynamic simulation of fixed gradient road and sine sweep frequency road surface.The results reveal that the road estimation using the longitudinal dynamics and acceleration deviation gradient model can well track the variation of road compared with the scheme with longitudinal dynamics only in the sine sweep gradient condition.

Truck，Mass，Road grade，Co-estimation method

載貨汽車 質(zhì)量 路面坡度 聯(lián)合估計(jì)方法

U461

A

1000-3703（2015）08-0054-05

國家自然科學(xué)基金資助（編號:51005109，51465023）；云南省應(yīng)用基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目（編號:2010ZC029）。