聶佳梅 張孝良 孫曉強(qiáng) 陳龍

（江蘇大學(xué)）

新型混聯(lián)式ISD懸架建模與參數(shù)優(yōu)化*

聶佳梅 張孝良 孫曉強(qiáng) 陳龍

（江蘇大學(xué)）

提出了一種包含慣容器的新型混聯(lián)式ISD懸架，該懸架由主彈簧、副彈簧、減振器和慣容器4個基本元件構(gòu)成。建立了整車8自由度動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，確定了懸架參數(shù)的優(yōu)化范圍及約束條件，采用粒子群算法進(jìn)行懸架參數(shù)優(yōu)化。結(jié)果表明，該優(yōu)化方法可使座椅處垂向加權(quán)加速度均方根值降低26%，車輛行駛平順性顯著提高。

1 前言

慣容器能夠有效改善隔振系統(tǒng)的隔振性能[1]，2007年，江蘇大學(xué)在國內(nèi)開展了基于慣容器的車輛懸架性能提升研究，對慣容器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、性能模擬以及ISD懸架結(jié)構(gòu)形式確定等進(jìn)行了分析[2，3]。

本文提出一種混聯(lián)式慣容器-彈簧-阻尼器（In?erter-Spring-Damper，ISD）懸架，該懸架由2個彈簧（主彈簧、副彈簧）、1個減振器和1個慣容器等4個基本隔振元件構(gòu)成。為確定該新型懸架的結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)車輛垂向動力學(xué)理論，建立了整車8自由度動力學(xué)數(shù)學(xué)模型，確定了懸架參數(shù)的優(yōu)化范圍及約束條件，并采用粒子群算法進(jìn)行懸架參數(shù)優(yōu)化。

2 慣容器工作原理

慣容器的動力學(xué)性質(zhì)可描述為施加于慣容器兩端點(diǎn)間的軸向作用力與其兩端點(diǎn)間相對加速度成正比。慣容器的理想動力學(xué)方程可用下式表示：

式中，F(xiàn)為慣容器兩端點(diǎn)間軸向作用力；v1、v2分別為慣容器兩端點(diǎn)軸向移動速度；b為慣容器的慣質(zhì)系數(shù)。

目前，慣容器的機(jī)械實(shí)現(xiàn)形式主要有齒輪齒條式慣容器和滾珠絲杠式慣容器兩種，二者都是通過將慣容器兩端點(diǎn)間直線運(yùn)動轉(zhuǎn)換為飛輪的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，從而實(shí)現(xiàn)飛輪慣性質(zhì)量的放大和封裝。以滾珠絲杠式慣容器為例，進(jìn)一步分析慣容器的工作原理。滾珠絲杠式慣容器的動力學(xué)方程為[4]：

式中，v為慣容器兩端點(diǎn)間相對運(yùn)動速度；P為滾珠絲杠副的導(dǎo)程；ω為絲杠旋轉(zhuǎn)角速度；J為飛輪轉(zhuǎn)動慣量；T為絲杠驅(qū)動力矩；m為飛輪質(zhì)量；r為飛輪半徑；F為慣容器兩端點(diǎn)間軸向作用力。

由式（2）可得慣容器兩端點(diǎn)間軸向作用力F的具體表達(dá)式為：

結(jié)合式（1）和式（3）得到慣質(zhì)系數(shù)b的表達(dá)式如下：

可以看出，通過改變滾珠絲杠副的導(dǎo)程、飛輪質(zhì)量和半徑便可實(shí)現(xiàn)慣質(zhì)系數(shù)的調(diào)整，從而便于慣容器在工程上的靈活應(yīng)用。

3 混聯(lián)式ISD懸架建模

3.1 混聯(lián)式ISD懸架布置形式

所提出的混聯(lián)式ISD懸架由4個基本隔振元件構(gòu)成，其具體布置形式如圖1所示。

由圖1可以看出，該布置形式僅在傳統(tǒng)被動懸架基礎(chǔ)上增加1個彈簧和1個慣容器，便于工程上直接實(shí)現(xiàn)，具有較高的應(yīng)用價值。

3.2 整車動力學(xué)建模

根據(jù)牛頓第二運(yùn)動定律，以車身靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立車輛運(yùn)動的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)車身俯仰角和側(cè)傾角均較小時，有如下近似幾何關(guān)系[5]：

式中，za為車身質(zhì)心處垂直位移；z10、z20、z30及z40分別為車身四角處垂直位移；zs0為座椅與車身接觸點(diǎn)處的垂直位移；d1為左右輪距d的1/2；lf為前軸至質(zhì)心距離；lr為后軸至質(zhì)心距離；ls為座椅與車身接觸點(diǎn)至質(zhì)心距離；ds為座椅與車身接觸點(diǎn)至車身縱向軸線的距離；φ和θ分別為車身俯仰角和側(cè)傾角。

進(jìn)一步可得座椅垂向運(yùn)動方程為：

式中，k為座椅彈簧剛度；c為座椅阻尼系數(shù)；m為人體質(zhì)量；zs為人體垂直位移。

車身垂向、俯仰及側(cè)傾運(yùn)動方程分別為：

式中，F(xiàn)1、F2、F3及F4分別為懸架四角處垂向作用力；Iφ為車身俯仰轉(zhuǎn)動慣量；Iθ為車身側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量。

非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動方程如下：

式中，m1、m2、m3、m4分別為前后左右4個非簧載質(zhì)量；q1、q2、q3及q4分別為前后左右4輪處路面垂直不平度輸入；z1、z2、z3和z4分別為相應(yīng)的非簧載質(zhì)量垂直位移；kt為輪胎剛度。

根據(jù)混聯(lián)式ISD懸架布置形式，可得懸架垂向作用力分別為：

式中，k1f、k2f為混聯(lián)式ISD懸架前懸主彈簧剛度系數(shù)和副彈簧剛度系數(shù)；cf和bf為前懸阻尼系數(shù)和慣質(zhì)系數(shù)；k1r、k2r、cr和br分別為相應(yīng)的后懸參數(shù)；zn1和zn3分別為混聯(lián)式ISD懸架級間垂直位移。

基于上述動力學(xué)方程，利用Matlab軟件建立混聯(lián)式ISD懸架整車8自由度仿真模型如圖2所示。

4 懸架參數(shù)優(yōu)化

4.1 優(yōu)化目標(biāo)及約束條件

《汽車平順性隨機(jī)輸入行駛試驗(yàn)方法》中明確指出，評價車輛平順性主要考慮座椅表面縱向、側(cè)向及垂向3個軸向加速度。由于所建仿真模型只能計(jì)算座椅處垂向加速度，因此，這里不考慮座椅縱向及側(cè)向加速度。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)確定為座椅處垂向加權(quán)加速度均方根值aw。目標(biāo)函數(shù)值越小，車輛行駛平順性越好，即優(yōu)化目標(biāo)為[6]：

aw的具體計(jì)算方法如下：

式中，Ga(f)為座椅處垂向振動加速度歷程；為經(jīng)頻譜分析得到的功率譜密度；W(f)為頻率加權(quán)函數(shù)，且與具體振動頻率間存在如下關(guān)系：

若僅以振動加速度作為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化結(jié)果可能會導(dǎo)致懸架動行程和車輪動載荷過大。因此，為保證車輛在行駛過程中的安全性以及控制撞擊懸架限位概率，在優(yōu)化過程中對車輪動載荷和懸架動行程設(shè)定如下約束條件。

a.車輪動載荷：根據(jù)正態(tài)分布概率積分表可知，當(dāng)車輛動載荷均方根值σFd不超過靜載荷G的1/3時，車輪跳離地面的概率不會超過0.15%，因此，設(shè)定約束條件為σFd≤G/3，其中，所研究車輛的靜載荷G設(shè)定為3 450 N。

b.懸架動行程：當(dāng)懸架動行程fd有效值σfd不超過限位行程[fd]的1/3時，懸架動行程在99.7%的時間域內(nèi)可保持在合理范圍，因此，設(shè)定懸架動行程的約束條件為σfd≤[fd]/3。一般乘用車[fd]為7～9 cm，本文選取[fd]為8 cm。

同時，為防止優(yōu)化后得到的參數(shù)不符合懸架部件實(shí)際特性，設(shè)定了相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化范圍如下：

4.2 參數(shù)優(yōu)化

結(jié)合懸架參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)、約束條件及參數(shù)優(yōu)化的實(shí)際要求，采用粒子群算法（PSO）進(jìn)行混聯(lián)式ISD懸架參數(shù)優(yōu)化，參數(shù)優(yōu)化的具體流程如圖3所示。

5 性能分析

根據(jù)圖3所示的優(yōu)化流程，設(shè)置相關(guān)優(yōu)化初始參數(shù)如下：種群規(guī)模100，粒子維數(shù)8，最大迭代次數(shù)200，初始慣性權(quán)重ω=0.53，加速因子r1=r2=1.18，適應(yīng)度要求設(shè)定為0.2。經(jīng)優(yōu)化后得到的懸架參數(shù)如表1所示。

表1 ISD懸架最優(yōu)參數(shù)

為驗(yàn)證參數(shù)優(yōu)化的實(shí)際效果，以文獻(xiàn)[4]給出的車輛參數(shù)為基礎(chǔ)，對優(yōu)化前、后懸架系統(tǒng)的主要性能指標(biāo)進(jìn)行仿真對比，其中座椅懸架的參數(shù)為彈簧剛度1 036 N/m，阻尼系數(shù)320N·s/m。假設(shè)車輛以90 km/h的速度行駛在C級路面上，仿真對比結(jié)果如圖4～圖6所示。

從圖4中可以看出，優(yōu)化后的座椅處垂向振動加速度比優(yōu)化前小，經(jīng)計(jì)算可得優(yōu)化前、后座椅處垂向加權(quán)加速度均方根值分別為0.734和0.543，降幅達(dá)26%，車輛乘坐舒適性得到了大幅度改善。同時，由圖5和圖6可知，優(yōu)化后的車輪動載荷和懸架動行程均有所增大，但經(jīng)計(jì)算，二者仍滿足車輛行駛安全性和控制撞擊懸架限位概率的要求。

6 結(jié)束語

提出一種包含慣容器的車輛混聯(lián)式ISD懸架結(jié)構(gòu)，給出其具體布置形式，并采用粒子群優(yōu)化算法對該新型懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化后，在保證車輛行駛安全性和控制撞擊懸架限位概率要求的同時，座椅處垂直振動加權(quán)加速度均方根值降低了26%，車輛乘坐舒適性得到了明顯改善，表明所提出的ISD懸架結(jié)構(gòu)及其參數(shù)確定方法準(zhǔn)確有效。

1 Smith M C.Synthesis of mechanical networks:The inerter.IEEE Transactions on Automatic Control，2002，47（10）：1648～1662.

2 陳龍，張孝良，聶佳梅，等.基于半車模型的兩級串聯(lián)型ISD懸架性能分析.機(jī)械工程學(xué)報，2012，48（6）：102～108.

3 陳龍，楊曉峰，汪若塵，等.改進(jìn)的ISD三元件車輛被動懸架性能的研究.汽車工程，2014，36（3）：340～345.

4 孫曉強(qiáng)，陳龍，汪少華，等.非線性慣容器-彈簧-阻尼懸架系統(tǒng)隔振性能分析.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報，2013，29（23）：38～45.

5 倪晉尚.汽車懸架的平順性優(yōu)化及仿真試驗(yàn)分析：[學(xué)位論文].南京：南京航空航天大學(xué)，2006.

6 孫曉強(qiáng)，陳龍，汪少華，等.2級串聯(lián)式ISD懸架非線性建模與參數(shù)優(yōu)化.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2014，45（6）：7～13.

7 汪若塵，陳龍，張孝良，等.車輛半主動空氣懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)與試驗(yàn).農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報，2012，43（4）：6～10.

8 Michael Z.Q.Chen，Hu Yinlong,Huang Lixi,et al.Influ?ence of inerter on natural frequencies of vibration systems.Journal of Sound and Vibration,2014,333（1）:1874～1887.

（責(zé)任編輯簾 青）

修改稿收到日期為2014年12月1日。

Modeling and Parameter Optimization of a New Type Hybridconnected ISD Suspension

Nie Jiamei,Zhang Xiaoliang,Sun Xiaoqiang,Chen long
（Jiangsu University）

In this paper,a new type hybrid-connected ISD suspension consisting of four basic components.i.e.main spring,auxiliary spring,damper and inerter is proposed.A vehicle dynamics mathematical model with eight-DOF is established and the suspension parameters optimization range and constraints are determined.The particle swarm optimization（PSO）algorithm is chosen for optimization of the suspension parameters,the results indicate that the root mean square value of weighted seat vertical acceleration goes down by 26%,thus the vehicle ride comfort is improved considerably.

Suspension,Inerter,Vehicle model,Parameter optimization

懸架 慣容器 整車模型 參數(shù)優(yōu)化

U463.33

A

1000-3703（2015）02-0044-04

江蘇省科技支撐計(jì)劃（工業(yè)）資助項(xiàng)目（BE2013096）；江蘇省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（BK20130521）。