劉 俏，劉 濤，楊 薇（大連民族學(xué)院生物技術(shù)與資源利用國家民委-教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116605）

基于MATLAB的發(fā)酵液恒壓過濾比阻計(jì)算方法
——以解淀粉芽孢桿菌Q-426發(fā)酵液為例

劉 俏，劉 濤，楊 薇
（大連民族學(xué)院生物技術(shù)與資源利用國家民委-教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116605）

介紹了用MATLAB的Curve Fitting Toolbox計(jì)算解淀粉芽孢桿菌Q-426發(fā)酵液恒壓過濾比阻的方法。通過在圖形界面下導(dǎo)入恒壓過濾實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及平滑處理、采用平滑樣條擬合數(shù)據(jù)以及數(shù)值微分等操作，確定了解淀粉芽孢桿菌Q-426發(fā)酵液恒壓過濾的濾餅比阻。研究表明，該方法運(yùn)行可靠，無需編程，易于掌握。與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，操作更為便捷，強(qiáng)有力的圖形界面也使計(jì)算變得更加簡單而直觀。

解淀粉芽孢桿菌Q-426；發(fā)酵液；恒壓過濾；濾餅比阻

微生物發(fā)酵液的成分極為復(fù)雜，其中除了所培養(yǎng)的微生物菌體及殘存的固體培養(yǎng)基外，還有未被微生物完全利用的糖類、無機(jī)鹽、蛋白質(zhì)，以及微生物的各種代謝產(chǎn)物。因此，固-液分離過程成為發(fā)酵后處理過程的重要環(huán)節(jié)，常用于發(fā)酵液預(yù)處理和生物產(chǎn)品的純化、精制等環(huán)節(jié)。恒壓過濾是發(fā)酵液后處理過程的方法之一，其濾餅的重量比阻是衡量過濾特性的主要指標(biāo)，表示單位濾餅厚度的阻力系數(shù)，可以衡量發(fā)酵液過濾的難易程度，其值越小，發(fā)酵液越容易過濾［1］。恒壓過濾重量比阻計(jì)算的數(shù)學(xué)本質(zhì)是：數(shù)值微分。傳統(tǒng)計(jì)算方法是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)采用差分來進(jìn)行估算。而MATLAB的Curve Fitting Toolbox（曲線擬合工具箱），提供了用于擬合曲線和曲面數(shù)據(jù)的圖形工具和命令行函數(shù)。創(chuàng)建擬合之后，可以運(yùn)用多種后處理數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行繪圖、插值和外推，估計(jì)置信區(qū)間，計(jì)算積分和導(dǎo)數(shù)［2］。

解粉芽孢桿菌Q-426（Bacillus amyloliquefaciens Q-426）是從堆肥中篩選出的一株對若干植物病原霉菌和病原真菌具有強(qiáng)烈抑制作用，并顯示廣譜抗菌活性的菌株，發(fā)酵液通過分離純化后得到一種新型抗菌物質(zhì)，有望作為新型生物農(nóng)藥來開發(fā)利用［3］。

本研究在Curve Fitting Toolbox的圖形用戶界面（GUI）下，對解粉芽孢桿菌Q-426發(fā)酵液進(jìn)行恒壓過濾，并對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合、插值和微分，便捷地完成其恒壓過濾濾餅比阻的計(jì)算，以期為尋求最適的過濾操作條件，實(shí)現(xiàn)發(fā)酵后處理過程的優(yōu)化控制提供理論依據(jù)。

1 恒壓過濾原理［4］

恒壓過濾方程：（q+qe）2=K（t+te）， （1）式中，q為單位過濾面積獲得的濾液體積，m3· m-2；qe為單位過濾面積上的虛擬濾液體積，m3· m-2；t為實(shí)際過濾時(shí)間，s；te為虛擬過濾時(shí)間，s；K為過濾常數(shù)，m2·s-1。

式（1）中的過濾常數(shù)K是由物料性質(zhì)和壓強(qiáng)差所決定的常數(shù)，其值為

式中，△P為恒壓過濾中的壓強(qiáng)差，Pa；r為濾餅的重量比阻，m·kg-1；μ為濾液粘度，Pa·s；XB為通過單位體積濾液所形成的濾渣重量（干重），kg·m-3。

將式（1）微分得

2 材料與方法

2.1 材料

（1）菌種。解淀粉芽孢桿菌（Bacillus amyloliquefaciens）Q-426菌株由大連民族學(xué)院權(quán)春善老師實(shí)驗(yàn)室篩選分離得到并保藏。

（2）培養(yǎng)基?；罨N培養(yǎng)基、種子培養(yǎng)基以及發(fā)酵培養(yǎng)基見文獻(xiàn)［5］。

2.2 方法

2.2.1 培養(yǎng)方法［5］

活化培養(yǎng)：將冷凍保藏的菌種置于37℃培養(yǎng)箱中培養(yǎng)活化12 h。

種子培養(yǎng)：在250 mL錐形瓶中放入100 mL的種子培養(yǎng)基，取一環(huán)菌接種至種子培養(yǎng)基內(nèi)，置于37℃恒溫培養(yǎng)箱200 r·min-1下培養(yǎng)8～10 h。

搖瓶培養(yǎng)：在150 mL錐形瓶中放入50 mL的發(fā)酵培養(yǎng)基，按1％的接種比例接種，置于37℃恒溫培養(yǎng)箱200 r·min-1下培養(yǎng)72 h。

發(fā)酵罐培養(yǎng)：在比歐KLF2000型3.7L（瑞士比歐生物工程公司）發(fā)酵罐中進(jìn)行發(fā)酵，裝液量70％，以4％接種比例進(jìn)行接種，在37℃發(fā)酵條件下以300 r·min-1下培養(yǎng)30 h。

2.2.2 恒壓過濾方法

恒壓過濾裝置（天津大學(xué)化工基礎(chǔ)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室生產(chǎn)）如圖1，其中過濾漏斗2的過濾直徑為7 cm。濾漿槽內(nèi)1裝有待過濾的發(fā)酵液，用電動(dòng)攪拌器3進(jìn)行均勻攪拌。啟動(dòng)真空泵，使系統(tǒng)內(nèi)形成真空，并達(dá)到指定值，將其保持恒定，濾液抽濾到計(jì)量瓶內(nèi)計(jì)量。記錄濾液每次增加100 mL所需的累積時(shí)間。當(dāng)計(jì)量瓶5讀數(shù)為700 mL時(shí)作為實(shí)驗(yàn)的終點(diǎn)，停止計(jì)時(shí)，同時(shí)立即關(guān)閉旋塞4。改變系統(tǒng)真空度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)操作步驟。

圖1 恒壓過濾實(shí)驗(yàn)裝置圖

2.2.3 分析方法

濾渣干重檢測：將一定體積發(fā)酵液恒壓過濾后，將濾餅烘干至恒重。

濾液粘度檢測［6］：烏氏粘度法，采用濾出液體時(shí)的溫度。

3 計(jì)算方法及結(jié)果

3.1 計(jì)算流程

恒壓過濾實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在MATLAB的Curve Fitting Toolbox環(huán)境下，導(dǎo)入數(shù)據(jù)→平滑處理數(shù)據(jù)→平滑樣條擬合→數(shù)值微分→獲得模型狀態(tài)微分的估計(jì)值。

表1 恒壓過濾解淀粉芽孢桿菌Q-426發(fā)酵液實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其計(jì)算結(jié)果

本研究采用式（3）來確定不同壓力（0.04，0.05，0.06，0.07 MPa）下恒壓過濾的特征值。需要進(jìn)行4次數(shù)值微分，其準(zhǔn)確程度將直接影響參數(shù)估計(jì)的精度。根據(jù)計(jì)算流程，為了減少擬合過程帶來的計(jì)算誤差，在擬合前必須對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)平滑處理，同時(shí)，擬合多項(xiàng)式應(yīng)足夠光滑，以方便數(shù)值微分的計(jì)算。

3.2 計(jì)算步驟及結(jié)果［7］

（1）在MATLAB命令窗口，通過File/Import Data，導(dǎo)入q-t數(shù)據(jù)。

（2）在命令窗口輸入cftool，打開“Curve fitting toolbox”的圖形用戶界面。

（3）點(diǎn)擊“Data”，在“Data Set”下x和y欄分別選擇q和t，“Data set name”欄選擇“t1 vs.q”，點(diǎn)擊“Create data set”；在“Smooth”下，依次選擇“Original data set：t1 vs.q”、“Smoothed data set：t1 vs.q（smooth）”、“Method：Savitzky-Golay”、“Span：3”和“Degree：2”，在“Smoothing Parameter”下，選中“Default”點(diǎn)擊“Create smoothed data set”。

（4）點(diǎn)擊“Fitting”，選中“New fit”，在“type of fit”欄選擇“smoothing spline”后，點(diǎn)擊“Apply”，擬合曲線名稱為fit1，并獲得如下信息：

Smoothing spline：

f（x）=piecewise polynomial computed from p

Smoothing parameter：p=0.999 998 05

Goodness of fit：SSE：6.496，R-square：1，Adjusted R-square：0.999 9，RMSE：1.754；

（5）點(diǎn)擊“analysis”，選中“1stderivative at Xi”后，分別點(diǎn)擊“Apply”和“save to workspace”，即獲得的系列值，其計(jì)算結(jié)果如圖2（a）。

圖2 Curve Fitting Toolbox圖形用戶界面下擬合曲線數(shù)值微分窗口

圖3 q與的關(guān)系曲線

（8）按照2.2中（3）的檢測方法，得到濾渣干重為5.067 kg·m-3，濾液粘度為1.1×10-3Pa.s （21℃），并根據(jù)式（2）計(jì)算出對應(yīng)壓力下濾餅的重量比阻r，其結(jié)果見表1。

（9）上述擬合曲線fit1-fit4的統(tǒng)計(jì)值見表2。

表2 曲線擬合統(tǒng)計(jì)值

3.3 討論

（1）由表2可以看到，擬合曲線fit1、fit2、fit3 及fit4的R2值均為1，說明擬合優(yōu)度極高；均方根誤差值在0.8604～1.754，說明回歸的分段多項(xiàng)式代表性很高。在擬合過程中，平滑參數(shù)P的選取，采用了“Default（默認(rèn)）”方式，故P值的優(yōu)化在Curve fitting toolbox中自動(dòng)完成，省去了人工不同P值擬合、比較、優(yōu)化的步驟。

（2）恒壓過濾比阻的計(jì)算多次涉及到數(shù)值微分，通常采用EXCEL進(jìn)行估算，而本研究在MATLAB的Curve fitting toolbox可視化界面下，不用編程，只需在“Data”編輯窗口分別導(dǎo)入相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行平滑處理后，通過“Fitting”編輯窗口，分別對其數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑樣條擬合，并在對應(yīng)的“Analysis”編輯窗口通過勾選“1st derivative at Xi”進(jìn)行數(shù)值微分，即可以得到不通過濾壓力下的重量比阻，并通過插值使q值間隔更小，從而獲得更接近于真實(shí)值的系列特征值。

4 結(jié) 語

（1）本研究通過對解粉芽孢桿菌Q-426發(fā)酵液在0.04，0.05，0.06，0.07 MPa壓力下進(jìn)行恒壓過濾，并對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合、插值和微分，確定了不同壓力下恒壓過濾的重量比阻，結(jié)果表明，重量比阻在1.87×105～2.33×105m·kg-1，說明菌株Q-426發(fā)酵液容易過濾，不需要特殊處理。

（2）本研究提出了在MATLAB的Curve Fitting Toolbox環(huán)境下計(jì)算恒壓過濾濾餅比阻的思路及方法。與傳統(tǒng)計(jì)算方法相比，操作更便捷，計(jì)算結(jié)果更精確。該法可以擴(kuò)展應(yīng)用到涉及數(shù)值微分和數(shù)值積分的計(jì)算領(lǐng)域。

［1］嚴(yán)?？?生化分離工程［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001：22.

［2］［EB/OL］.http：//www.mathworks.cn/products/curvefitting/description1.html.

［3］ZHAO PC，QUAN C S，JIN LM，etal.Effects of critical medium components on the production of antifungal lipopeptides from Bacillus amyloliquefaciens Q-426 exhibiting excellent biosurfactant properties［J］.World J Microbiol Biotechnol，2013，29：401-409.

［4］楊祖榮，劉麗英，劉偉.化工原理［M］.2版.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2009：96-98.

［5］楊光，劉俏，代蕊，等.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 Bacillusamyloliquefaciens Q-426發(fā)酵產(chǎn)物活性［J］.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2013，30（9）：1055-1058.

［6］楊百勤.物理化學(xué)實(shí)驗(yàn)［M］.北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001：106-107.

［7］劉俏，劉立聽，金子豪，等.基于Curve Fitting Toolbox反應(yīng)器停留時(shí)間分布的確定［J］.計(jì)算機(jī)與應(yīng)用化學(xué)，2013，30（4）：365-369.

（責(zé)任編輯 鄒永紅）

Com puting M ethod of Specific Resistances of Constant Pressure Filtrating Fermented Broth Based on MATLAB——Taking Bacillus amyloliquefaciens Q-426 as an Example

LIU Qiao，LIU Tao，YANG W ei
（Key Laboratory of Biotechnology and Bioresouces Utilization，The State Ethnic Affairs Commission-Ministry of Education，Dalian Nationalities University，Dalian Liaoning 116605，China）

This paper presents amethod to determine the cake specific resistances（CSR）for constant pressure filtrating fermented broth of Bacillus amyloliquefaciens Q-426 using MATLAB' s Curve Fitting Toolbox.The acquired datawas imported and smoothed via the graphical user interface（GUI）.Smoothing spline was used to produce smooth curves to fit to the data，and the CSR was calculated by numerical differentiation.The study showed that the calculated results are accurate and reliable.Compared with the traditional calculations，thismethod provides visualized results，and the GUI simplifies the calculation and makes it intuitive.It can be easily mastered for those who are not adept programmers.

Bacillus amyloliquefaciens Q-426；fermented broth；constant pressure filtration；cake specific resistances

TQ927

A

1009-315X（2015）01-0015-04

2014-08-30

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（DC13010205）；大連民族學(xué)院2014年度研究生創(chuàng)新基金項(xiàng)目（YCX20141041）。

劉俏（1957-），女，江西臨川人，教授，主要從事發(fā)酵過程模擬與控制研究。