侯成郭，羅柏文，李地

（1. 解放軍信息工程大學(xué) 信息系統(tǒng)工程學(xué)院，河南 鄭州 450002；2. 解放軍69260部隊(duì)，新疆 烏魯木齊，830017）

1 引言

克服信道噪聲是無(wú)線通信的重要問(wèn)題，傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)主要通過(guò)各種糾錯(cuò)編碼和調(diào)制手段降低噪聲、提高信噪比。隨著非線性科學(xué)的發(fā)展，隨機(jī)共振這一物理現(xiàn)象逐步引起廣泛的關(guān)注，并已經(jīng)開(kāi)始用于降低信道噪聲。其主要原理是當(dāng)系統(tǒng)滿足一定條件時(shí)會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象，從而將輸入信號(hào)中原本無(wú)用的噪聲能量轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量，在削弱噪聲的同時(shí)大幅增強(qiáng)了信號(hào)。這對(duì)于“深陷”在信道噪聲中的無(wú)線信號(hào)無(wú)疑會(huì)有較好的改善效果。

本文主要討論如何通過(guò)隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)窄帶信號(hào)的高增益接收?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)研究主要集中于單隨機(jī)共振系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)方面，例如文獻(xiàn)[1]討論了通過(guò)隨機(jī)共振增強(qiáng)頻譜感知能力，等同于增強(qiáng)信號(hào)檢測(cè)能力；由于隨機(jī)共振的參數(shù)設(shè)置較為繁瑣，文獻(xiàn)[2]提出一種自適應(yīng)的雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振方法用于頻譜感知；文獻(xiàn)[3,4]則通過(guò)設(shè)計(jì)超閾值的隨機(jī)共振提高頻譜感知能力。多個(gè)隨機(jī)共振系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)的研究，則主要討論利用并聯(lián)、合作式的系統(tǒng)關(guān)聯(lián)方式提高檢測(cè)效率，例如文獻(xiàn)[5]提出了基于隨機(jī)共振的合作式頻譜感知；文獻(xiàn)[6]利用隨機(jī)共振陣列實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的檢測(cè)。對(duì)于多種通信信號(hào)接收，文獻(xiàn)[7]通過(guò)超外差方式將隨機(jī)共振使用于弱信號(hào)檢測(cè)，提高檢測(cè)精度；文獻(xiàn)[8,9]通過(guò)基于隨機(jī)共振的自相關(guān)運(yùn)算檢測(cè)線譜信號(hào)。

可以看出，隨機(jī)共振理論通過(guò)結(jié)合其他手段可普遍適用于各類通信信號(hào)，但現(xiàn)有研究主要集中在利用隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)信號(hào)檢測(cè)。事實(shí)上，本地接收機(jī)可在信號(hào)檢測(cè)的基礎(chǔ)上，額外利用接收信號(hào)的先驗(yàn)信息實(shí)現(xiàn)高增益信號(hào)接收，同時(shí)通過(guò)將隨機(jī)共振系統(tǒng)級(jí)聯(lián)可成倍提高現(xiàn)有單隨機(jī)共振系統(tǒng)的增益。本文依照該思路，采用級(jí)聯(lián)雙穩(wěn)態(tài)的隨機(jī)共振結(jié)合寬帶化的本地序列實(shí)現(xiàn)高增益的無(wú)線信號(hào)接收。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的寬帶化接收算法

令發(fā)送端天線輸出的信號(hào)為

其中，g(t)∈{-1 ,1}為被調(diào)制的二進(jìn)制信息；fc為載頻；φ0為初始相位。經(jīng)無(wú)線信道，接收端收到的信號(hào)經(jīng)過(guò)第一混頻后的中頻信號(hào)為

其中，k為信號(hào)幅度；f0為中頻頻率；Δf為信道造成的頻率偏移；Δφ為信道造成的相位偏移；n(t)為加性信道噪聲。依照傳統(tǒng)通信接收機(jī)的工作流程，接收端將信號(hào)下變頻到中頻后，再經(jīng)過(guò)二次混頻、低通濾波后得到基帶信號(hào)。同時(shí)對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行頻偏和相偏估計(jì)后，調(diào)整本地相關(guān)信號(hào)，對(duì)后續(xù)信號(hào)混頻，從而得到更為準(zhǔn)確的基帶信號(hào)。令最終得到的基帶信號(hào)為

對(duì)于窄帶信號(hào)，當(dāng)把隨機(jī)共振系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后，輸入正弦信號(hào)將出現(xiàn)如圖1所示的變化過(guò)程。帶有噪聲的正弦信號(hào)通過(guò)第1級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)后，輸出波形中噪聲大量減少，并且已經(jīng)接近方波；經(jīng)過(guò)第 2級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)后，輸出波形中的噪聲波動(dòng)進(jìn)一步減少；到第4級(jí)輸出已經(jīng)變?yōu)榉讲ㄐ盘?hào)。因此在接收窄帶信號(hào)時(shí)，如果預(yù)知信號(hào)頻率等參數(shù)，則可在接收端設(shè)置方波本地信號(hào)，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的正弦本地信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算[10]，從而實(shí)現(xiàn)窄帶信號(hào)的寬帶接收。

文中提出基于多級(jí)隨機(jī)共振的下變頻處理流程如圖2所示。中頻信號(hào)經(jīng)過(guò)本地信號(hào)1的混頻后，下變頻到適合隨機(jī)共振的低頻段，經(jīng)過(guò)窄帶濾波后的信號(hào)為

圖1 正弦輸入的級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出

圖2 級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振下變頻過(guò)程

2.2 算法參數(shù)討論

隨機(jī)共振系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置較為煩瑣，對(duì)于不同頻率的信號(hào)，需要配置不同的參數(shù)才能觸發(fā)隨機(jī)共振過(guò)程。為簡(jiǎn)化隨機(jī)共振的設(shè)計(jì)，依據(jù)下述定理所描述的隨機(jī)共振性質(zhì)，通過(guò)改變信號(hào)采樣頻率實(shí)現(xiàn)同一參數(shù)下的不同信號(hào)接收過(guò)程。

因此，在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，首先根據(jù)單一頻率的窄帶信號(hào)設(shè)置隨機(jī)共振的參數(shù)a、b，當(dāng)接收信號(hào)的頻率升高（或降低）時(shí)，依照定理中描述的比例提高(或降低)采樣頻率，就可在同一隨機(jī)共振系統(tǒng)下接收不同頻率的信號(hào)。

3 算法理論分析

3.1 隨機(jī)共振增益

3.2 低頻展寬的相關(guān)接收增益

由于級(jí)聯(lián)的隨機(jī)共振過(guò)程會(huì)造成信號(hào)的頻譜向低頻段部分展寬，展寬后的信號(hào)與圖2中所示的本地信號(hào)xr2(t)進(jìn)行相關(guān)會(huì)帶來(lái)額外的增益，這部分增益定義為低頻展寬的相關(guān)接收增益，記為G2(t)，計(jì)算表示式為

式(10)的分子表示級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)在低頻展寬后相關(guān)運(yùn)算的總增益，分母表示級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的增益，式(10)表示總增益去掉級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振增益后，剩余部分為低頻展寬的相關(guān)接收增益。根據(jù)仿真實(shí)驗(yàn)，當(dāng)隨機(jī)共振不斷級(jí)聯(lián)迭代時(shí)，低頻段逐步展寬。此時(shí)的時(shí)域信號(hào)從窄帶正弦波逐漸向方波轉(zhuǎn)化。因此，級(jí)聯(lián)多次后信號(hào)xr1(t)變?yōu)榉讲?，而信?hào)yr0,1(t)是一次隨機(jī)共振后的輸出，波形基本不發(fā)生變化仍為正弦波。在這種情況下，式(9)中若令為方波相關(guān)計(jì)算后的模，則2個(gè)等幅正弦信號(hào)相關(guān)計(jì)算后的模值K1/2。所以根據(jù)式(10)，G2(t) = 3 dB，總增益。可以得到結(jié)論相對(duì)于傳統(tǒng)本地正弦波相關(guān)解調(diào)方式，隨機(jī)采樣帶來(lái)的增益至少為3dB。

4 算法仿真分析

為對(duì)算法性能進(jìn)一步分析，采用載頻為500 MHz的正弦信號(hào)，式(5)的隨機(jī)共振參數(shù)設(shè)置為a=0.1，b=0.004，分別經(jīng)過(guò)傳統(tǒng)的相關(guān)接收和級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振接收系統(tǒng)進(jìn)行處理。當(dāng)信噪比為-3 dB時(shí)，級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振系統(tǒng)的處理結(jié)果如圖所示。圖3(a)是加有-3 dB噪聲的正弦信號(hào)，上部分為時(shí)域波形，下部分為頻域波形。從時(shí)域信號(hào)看，較難找到完整的正弦波信號(hào)。圖3(b)是經(jīng)過(guò)7級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)級(jí)聯(lián)處理后的信號(hào)波形。從其時(shí)域波形可以看出，由于級(jí)聯(lián)的隨機(jī)共振處理會(huì)帶來(lái)頻譜展寬，因此，其時(shí)域信號(hào)變形為周期方波，周期同接收到的正弦信號(hào)。同時(shí)由于隨機(jī)共振的處理會(huì)帶來(lái)較高的增益，其頻譜幅度遠(yuǎn)大于接收到的信號(hào)。

圖4是當(dāng)輸入信號(hào)為正弦信號(hào)時(shí)，在寬帶化處理系統(tǒng)中分別采用不同的級(jí)聯(lián)層數(shù)，以及在不同的接收信號(hào)信噪比（-7 dB、-5 dB、-3 dB、-1 dB、1 dB）條件下，對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行仿真處理所得到的性能曲線。從圖中可以看出，對(duì)于某一信噪比條件下，不同的級(jí)聯(lián)層次所獲得的系統(tǒng)輸出信號(hào)信噪比不同。當(dāng)級(jí)聯(lián)次數(shù)少于3次時(shí)，系統(tǒng)的性能隨級(jí)聯(lián)次數(shù)大幅提升；當(dāng)級(jí)聯(lián)次數(shù)大于3次時(shí)，系統(tǒng)性能略有下降并逐步趨于穩(wěn)定。因此可以初步得到結(jié)論隨機(jī)共振系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)數(shù)量選取3級(jí)最優(yōu)，不但可以獲得性能上的最佳，并且節(jié)省處理環(huán)節(jié)、降低處理開(kāi)銷。另外對(duì)比不同信噪比下的曲線可知，當(dāng)信噪比較低的情況下，信道條件改善（例如信噪比從-7 dB提升至-5 dB）寬帶化接收系統(tǒng)的輸出信號(hào)可獲得較好的性能提升。當(dāng)信道條件較好時(shí)，繼續(xù)改善信道對(duì)系統(tǒng)輸出性能的影響不大。這是因?yàn)楫?dāng)信道條件較好時(shí)，噪聲能量低，導(dǎo)致隨機(jī)化共振只能將很少的噪聲轉(zhuǎn)化為信號(hào)能量。

根據(jù)圖4中的結(jié)論，三級(jí)寬帶化接收系統(tǒng)的性能較好。因此圖5中的寬帶化處理系統(tǒng)采用三級(jí)接收，將不同級(jí)的輸出信號(hào)能量與傳統(tǒng)相關(guān)接收方法的輸出信號(hào)能量做對(duì)比。從圖中可知，寬帶化接收系統(tǒng)的一、二、三級(jí)輸出信號(hào)能量均遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)相關(guān)接收的能量值。當(dāng)文中的算法采用一級(jí)隨機(jī)共振系統(tǒng)時(shí)，等價(jià)于現(xiàn)有的典型隨機(jī)共振算法。因此級(jí)聯(lián)后的性能也高于現(xiàn)有隨機(jī)共振方法。與圖4的分析類似，當(dāng)接收信號(hào)的信噪比不斷提高，系統(tǒng)輸出的信號(hào)能量增幅減緩。

圖3 隨機(jī)共振處理信號(hào)的頻譜展寬過(guò)程

圖4 正弦信號(hào)的寬帶化處理方法性能

圖5 正弦信號(hào)的寬帶化處理方法系統(tǒng)增益分布

圖4和圖5是在接收信號(hào)為單頻正弦信號(hào)時(shí)的處理性能。為進(jìn)一步分析級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振寬帶化系統(tǒng)的性能。設(shè)置接收信號(hào)為QPSK信號(hào)，仿真結(jié)果如圖6所示，仿真采用與圖4相同的信道環(huán)境和系統(tǒng)級(jí)聯(lián)次數(shù)。圖6中的曲線走勢(shì)與圖4相同，當(dāng)級(jí)聯(lián)次數(shù)為3時(shí)，系統(tǒng)在幾種信噪比條件下的性能均最好。另外與圖4相比，圖6輸出信號(hào)的信噪比整體降低，這是由于調(diào)制后的信號(hào)降低了隨機(jī)共振幅度，并進(jìn)一步影響了頻譜拓展，帶來(lái)了額外的噪聲。另外，由于信號(hào)調(diào)制后會(huì)降低隨機(jī)共振效果，當(dāng)輸入信號(hào)質(zhì)量較好且信噪比提高后（例如從-1 dB提高到1 dB時(shí)），系統(tǒng)輸出的信號(hào)會(huì)相對(duì)低信噪比時(shí)獲得更多性能提升。

圖7是輸入信號(hào)采用QPSK信號(hào)時(shí)，寬帶化處理系統(tǒng)的一、二、三級(jí)輸出與傳統(tǒng)信號(hào)相關(guān)方式輸出信號(hào)能量對(duì)比。此時(shí)系統(tǒng)的一級(jí)輸出同樣等價(jià)于現(xiàn)有典型的隨機(jī)共振處理方法。明顯地，寬帶化的處理過(guò)程比現(xiàn)有方法具有更高的輸出信噪比，但圖6中的輸出信噪比明顯低于圖7中的輸出信號(hào)能量。這是因?yàn)殡S機(jī)共振的過(guò)程中不但信號(hào)被成倍放大，噪聲也同時(shí)被放大。圖7所示的輸出信號(hào)能量低于圖5所示的輸出信號(hào)能量，這是由于經(jīng)過(guò)QPSK調(diào)制后的信號(hào)對(duì)隨機(jī)共振效果造成了一定的影響。

圖6 QPSK信號(hào)的寬帶化處理方法性能曲線

圖7 QPSK信號(hào)的寬帶化處理方法系統(tǒng)增益分布

文獻(xiàn)[11]研究了隨機(jī)共振應(yīng)用于非高斯噪聲情況下的信號(hào)處理過(guò)程。采用圖7的仿真條件，同時(shí)將信道噪聲換為非高斯噪聲時(shí)的算法性能，如圖8所示。圖8中“現(xiàn)有隨機(jī)共振算法”即為文獻(xiàn)[11]的算法；最下端的曲線為傳統(tǒng)的信號(hào)相關(guān)算法。從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)級(jí)聯(lián)、寬帶化處理的輸出信號(hào)能量高于其他2種方法。并且圖中顯示隨機(jī)共振增益遠(yuǎn)大于寬帶化的3 dB增益。對(duì)比圖7和圖8可知，非高斯噪聲會(huì)進(jìn)一步降低信號(hào)處理增益。

圖8 QPSK信號(hào)在非高斯噪聲下算法的系統(tǒng)增益分布

5 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)設(shè)計(jì)級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的寬帶化接收機(jī)，實(shí)現(xiàn)窄帶信號(hào)的寬帶化接收。這種接收方式的增益來(lái)源于2個(gè)方面。一是級(jí)聯(lián)的隨機(jī)共振可以將信道中的噪聲轉(zhuǎn)化為信號(hào)噪聲，接收過(guò)程中的信號(hào)得到放大；而是本地采用方波序列進(jìn)行相關(guān)接收，相對(duì)于本地采用載波接收額外獲得3 dB的增益。通過(guò)理論分析和仿真表明，相對(duì)于傳統(tǒng)接收機(jī)，級(jí)聯(lián)隨機(jī)共振的寬帶化接收機(jī)能夠獲得較高的增益。信號(hào)接收過(guò)程中往往伴隨著衰落、串?dāng)_等多種干擾因素，需要在后續(xù)的研究中深入分析。

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