王春明，詹自敏，王艷蘋，楊林民

（中國核電工程有限公司，北京 100840）

基于有限元軟件的核電廠管道破前漏裂紋穩(wěn)定性分析

王春明，詹自敏*，王艷蘋，楊林民

（中國核電工程有限公司，北京 100840）

在核電廠管道的破前漏裂紋穩(wěn)定性分析中，比較常用的是使用J積分-撕裂模量匯交方法（簡稱J-T方法）來計算極限載荷和臨界裂紋長度。本文利用有限元方法，建立含有裂紋的管道模型，指出裂紋尖端網(wǎng)格設(shè)置的關(guān)鍵點；然后用Abaqus軟件對含有裂紋的管道模型進行J-積分分析；最后根據(jù)計算的結(jié)果，運用J積分-撕裂模量匯交方法計算出臨界裂紋尺寸。將所得的計算結(jié)果與理論計算結(jié)果進行對比，可以看出二者在計算臨界裂紋尺寸上具有高度的一致性。可見在小范圍屈服（Small-Scale Yielding，簡稱SSY）情況下，使用有限元法進行破前漏裂紋穩(wěn)定性分析是可行的。

管道；破前漏；Abaqus；臨界裂紋尺寸；有限元；J積分；J積分-撕裂模量匯交方法

雙端剪切斷裂（簡稱DEGB）是指由于壓力較高等原因而引起的管道突然完全斷裂的現(xiàn)象［1］，在20世紀(jì)80年代之前，核反應(yīng)堆設(shè)計經(jīng)常把管道的雙端剪切斷裂作為設(shè)計基準(zhǔn)事故［2］。然而根據(jù)實際運行經(jīng)驗和試驗分析，越來越多的學(xué)者發(fā)現(xiàn)管道的失效方式往往不是雙端剪切斷裂，而是先出現(xiàn)泄漏，即所謂的破前漏 （Leak-Before-Break，簡稱LBB）現(xiàn)象［3］。破前漏是指含有缺陷的設(shè)備的表面裂紋在深度方向不斷擴展并最終穿透壁厚，使其內(nèi)部介質(zhì)發(fā)生泄漏，但其在長度方向上仍有足夠的裕量，故未達(dá)到斷裂的狀態(tài)［4］。其思路是泄露量是可以通過設(shè)備檢測出來的，如果發(fā)現(xiàn)足夠嚴(yán)重的泄露時，就可以采用安全停堆的方法，再進行管道的修補，從而避免雙端剪切斷裂事故的發(fā)生［5］。所以，如果在核電廠的管道設(shè)計中采用破前漏分析技術(shù)，不僅可以避免管道的雙端剪切斷裂，確保核反應(yīng)堆的安全，而且可省去一些不必要的設(shè)施，從而降低核反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)的建造成本［2］。

經(jīng)過長期的研究和工程實踐，各國的核安全當(dāng)局大都接受了破前漏的概念，并形成了各種規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)［5］，但是在不同的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范的假設(shè)中存在著較大差異，所以給破前漏的評價造成許多困難和不確定性［6］。在這其中，較為普遍采用的是基于美國電力研究協(xié)會（Electric Power Research Intitute，簡稱EPRI）《彈塑性斷裂分析進展》（譯自EPRI報告NP-3607）報告的J積分-撕裂模量匯交方法（簡稱J-T方法）來計算極限載荷和臨界裂紋長度［7］。

隨著經(jīng)驗的積累以及技術(shù)的發(fā)展，尤其是隨著對應(yīng)用破前漏概念所帶來的利益的認(rèn)識不斷提高，破前漏在我國核設(shè)施中的應(yīng)用也越來越廣泛［8］，但是工程設(shè)計人員所遇到的問題也日趨復(fù)雜，單純依靠美國電力研究學(xué)會的J積分計算方法已經(jīng)無法解決較為復(fù)雜的工程問題［7］，如果能使用有限元法解決問題，那么破前漏技術(shù)的應(yīng)用范圍將得到大幅度地提升。

本文使用有限元方法，對含有裂紋的管道模型進行J-積分分析。在分析過程中，材料參數(shù)的選擇，尤其是裂紋尖端的設(shè)置和網(wǎng)格劃分方法是得到正確計算結(jié)果的重要保證。本文重點指出了在進行裂紋尖端的設(shè)置和網(wǎng)格劃分時需要注意的重要事項。最后使用J積分-撕裂模量匯交方法計算出臨界裂紋尺寸，并與理論計算結(jié)果進行對比，可以看出二者高度一致。由此可以看出，使用有限元法進行破前漏裂紋穩(wěn)定性分析不失為一種值得推廣的數(shù)值計算方法。

1 基于有限元軟件的核電廠管道破前漏裂紋穩(wěn)定性分析

1.1 有限元軟件

近幾十年來，有限元作為一個強有力的數(shù)值分析工具［9］，已經(jīng)出現(xiàn)了眾多的商用軟件。目前市場上主流的商用有限元分析軟件主要有NASTRAN、MSC.Marc、Abaqus、ANSYS、LSDyna等，本文使用Abaqus軟件進行有限元分析。

Abaqus是一套功能強大的工程模擬有限元軟件，核心求解器是隱式求解器Abaqus/Standard和顯示求解器Abaqus/Explicit兩種，它能解決許多復(fù)雜的線性和非線性問題，在工程領(lǐng)域已經(jīng)得到十分廣泛的應(yīng)用，主要涉及汽車、航天、建筑、機械、電子、船舶等眾多工程領(lǐng)域。它擁有大量的不同種類的單元類型、材料模型和分析過程等，具有強健的計算功能和廣泛的模擬能力［10］。

Abaqus提供三種方法進行裂紋分析，第一種是傳統(tǒng)有限元方法，即J-積分方法；第二種是擴展有限元方法，簡稱XFEM方法；第三種是虛擬裂紋閉合技術(shù)，簡稱VCCT技術(shù)。其中，J-積分的方法可以得到準(zhǔn)確的裂紋尖端應(yīng)力強度因子等參數(shù)，擴展有限元方法能夠模擬裂紋的衍生和擴展過程，而虛擬裂紋閉合技術(shù)則多用于疲勞裂紋擴展。

為了得到準(zhǔn)確的J積分以便進行后續(xù)計算，本文采用第一種方法。使用有限元法進行J積分裂紋分析主要包括以下幾個步驟，如圖1所示。

圖1 使用有限元法進行J積分分析流程圖Fig.1 The flow chart of J-integralanalysisbased on FEM

1.2 管道模型

根據(jù)模型的對稱性，建立1/4管道模型，如圖2所示，管道平均半徑記為R，厚度記為t，裂紋角度為2θ。

圖2 含裂紋的1/4管道模型Fig.2 The 1/4 pipem odelwith crack in it

圖中黑色部分為對稱面，白色部分表示半條裂紋所在的位置，它的中線長度稱為半裂紋長度白色部分與黑色區(qū)域的交界處為裂紋尖端。

為了證明有限元法計算的可行性，本文一共建立12組管道模型，分別包含不同的管道材料、不同的載荷類型和不同的初始裂紋長度，如表1所示。

表1 12組管道模型Table1 12 pipem odels

1.3 裂紋尖端網(wǎng)格設(shè)置

此問題屬于小范圍屈服小范圍屈服（Small-ScaleYielding，簡稱SSY）［11］，即裂紋尖端的非彈性區(qū)域較小，稍遠(yuǎn)點的區(qū)域可視為彈性，可以使用彈性區(qū)的計算結(jié)果近似模擬整個區(qū)域的應(yīng)力場分布，如圖3所示。

圖3 小范圍屈服問題示意圖Fig.3 Sketch map of Sm all-Scale Yielding question

其中灰色區(qū)域為裂紋，從裂紋尖端開始，由內(nèi)至外分別為塑性區(qū)、轉(zhuǎn)換區(qū)和彈性區(qū)，Γ為J積分的積分路徑，rp是塑性區(qū)的特征尺寸，由于裂紋主要是I型的，根據(jù)彈性理論［9］易知：

在σ為屈服應(yīng)力，KI為I型斷裂的應(yīng)力強度因子，當(dāng)裂紋方向與應(yīng)力方向呈90°時：

其中σ為無裂紋時的應(yīng)力大小，a為半裂紋長度。

因此，在進行網(wǎng)格劃分之前，需要先根據(jù)式（1）和式（2）計算出rp，然后再進行裂紋尖端的網(wǎng)格劃分。

網(wǎng)格越密，計算結(jié)果越準(zhǔn)確，然而網(wǎng)格過密，則會增加不必要的計算量，因此選取適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格尺寸非常必要，既能夠保證裂紋尖端計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，也能夠節(jié)省計算資源。

本文模型裂紋尖端附近的網(wǎng)格如圖4所示，在進行網(wǎng)格繪制及相關(guān)設(shè)置時需要注意的幾個要點。

（1）建議使用二次縮減積分的六面體實體單元繪制網(wǎng)格，可以提高計算精度；

（2）建議將裂紋尖端單元的邊中節(jié)點沿指向裂紋尖端的方向，從1/2位置移至1/4位置，如圖5所示；

（3）為保證計算準(zhǔn)確性，裂紋尖端的圓形網(wǎng)格的外圈建議取為3rp；

（4） 在圓環(huán)圈數(shù)上，一般取6圈～12圈，建議選取10圈；

（5）圓環(huán)網(wǎng)格的放射角度一般取為10°～22.5°，即在每1/4圓弧上分布4個～9個單元，建議取8個單元；

（6）在厚度方向上，由于表層網(wǎng)格精度較差，中間層網(wǎng)格的計算結(jié)果需求平均，故一般取為4層～8層，建議選取6層；

（7）輸出J積分時，積分路徑Γ須在K區(qū)范圍內(nèi)，當(dāng)圓環(huán)個數(shù)為10時，則有11條積分路徑可選，圈道（contours） 可取1～10，由于圈道須大于等于4才能保證積分路徑Γ在K區(qū)范圍內(nèi)，故建議取圈道值為5，若圈道取值更大亦可，但對所提取的計算結(jié)果幾乎不再變化；

（8）提取計算結(jié)果時，需要先去掉沿厚度方向表層節(jié)點的計算結(jié)果，求取內(nèi)層節(jié)點的均值。

圖4 裂紋尖端網(wǎng)格圖Fig.4 Themesh around the crack

圖5 裂紋尖端邊的中節(jié)點由1/2位置移至1/4位置Fig.5 Them id-pointsm oved from 1/2 position to 1/4 position towards the crack tip

1.4 材料屬性

12組模型的材料均使用蘭貝格——奧斯古德應(yīng)力應(yīng)變曲線，其本構(gòu)關(guān)系為［12］：

其中，S為應(yīng)力偏張量，p為等效靜水壓應(yīng)力，q為M ises應(yīng)力，ε為應(yīng)變張量，σ為應(yīng)力張量：

12組模型中用到的兩組材料參數(shù)見表2。

表2 兩種材料參數(shù)Tab le 2 Two kindsofmaterial

1.5 J積分撕裂-模量匯交方法

模型設(shè)置完成后，本文首先使用Abaqus軟件，用有限元法計算出12組模型在不同裂紋長度a下的J積分值，繪制J-a曲線。

然后，使用J積分撕裂-模量匯交法，簡稱為J-T方法，計算失穩(wěn)J積分。

J-T方法是通過構(gòu)造裂紋在外加載荷作用下的J積分推動力-撕裂模量曲線與材料的阻力撕裂模量曲線來求解極限載荷［4］。

材料的阻力曲線可用JR來表示，JR是裂紋長度增量Δa的函數(shù)，如式（5）所示：

其中，JIC為裂紋起始的開裂韌度，C、m為試驗數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，r一般為單位長度1。

JR阻力曲線的撕裂模量Tmat及裂紋J積分推動力曲線的撕裂模量Tapp可以用式（6）表述［13］：

J積分撕裂-模量匯交法示意圖如圖6所示，當(dāng)J-Tmat和J-Tapp曲線相交時，此交點所對應(yīng)的J積分即為失穩(wěn)J積分，記為Jinst［14］。

最后，將失穩(wěn)J積分Jinst帶回J-a曲線，通過插值的方法反推出指定載荷下的裂紋長度值［4］，稱為臨界裂紋長度，記為a_crit。

圖6 J積分撕裂-模量匯交方法示意圖Fig.6 Sketchmap of J-Tmethod

2 計算結(jié)果分析

本文使用第5節(jié)中所述的方法計算12組含有不同裂紋長度的管道模型，比較初始裂紋長度、計算所得的臨界裂紋長度（簡稱a_crit）和理論計算的臨界裂紋長度，如圖7所示。

圖7 12組管道模型的臨界裂紋長度的計算結(jié)果對比柱狀圖Fig.7 Histogram ofa_critsbased on 12 pipemodels

從圖中可以看出，在不同裂紋長度情況下，使用Abaqus計算所得的臨界裂紋尺寸與理論計算結(jié)果均非常接近，因此可見使用有限元方法進行J積分，進而計算求得的臨界裂紋尺寸的方法是可行的。

3 結(jié)論

隨著破前漏裂紋穩(wěn)定性分析技術(shù)在先進壓水堆設(shè)計中越來越多的應(yīng)用，與其相關(guān)的技術(shù)也越來越受重視［15］。本文使用有限元法進行破前漏裂紋穩(wěn)定性分析（Leak-Before-Break，簡稱LBB），可以看出其在計算J積分和臨界裂紋長度上與理論計算結(jié)果高度一致，證實了有限元方法在破前漏裂紋穩(wěn)定性分析裂紋穩(wěn)定性計算上的可行性，本文主要得出以下結(jié)論。

（1）可以使用有限元方法進行SSY（Small-ScaleYielding，簡稱SSY）問題的J積分計算和臨界裂紋長度的計算，其計算結(jié)果較為準(zhǔn)確可靠；

（2）在使用有限元法進行J積分計算時，需要重點注意裂紋尖端網(wǎng)格的劃分；

（3）在Abaqus中使用J積分方法可以得到較為準(zhǔn)確的J積分等參數(shù)，但是使用其他方法，如XFEM和虛擬裂紋閉合法是否能夠得到準(zhǔn)確的J積分尚有待驗證；

（4）數(shù)值計算方法存在誤差，所以當(dāng)裂紋本身長度過小或裂紋增量過小時，有限元計算結(jié)果本身可能并不準(zhǔn)確；

（5）本文只討論小范圍屈服問題情況下有限元方法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，當(dāng)裂紋尖端出現(xiàn)大面積塑性區(qū)域時，有限元法計算結(jié)果的準(zhǔn)確性尚有待討論，需謹(jǐn)慎使用。

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Crack Stability Analysisof LBB Technology for Pipelines in Nuclear Power Plants Based on Abaqus

WANGChunming，ZHANZimin*，WANGYanping，YANG Linmin
（ChinaNuclear PowerEngineeringCo.，Ltd.，Beijing100840，China）

In nuclear power plants pipelines，the J-T method is frequency adapted to calculate the lim it loads and the critical lengths of cracks in the crack stability analysis of LBB（Leak-Before-Break）technology.In thisarticle，F(xiàn)initeElementMethod isused.First，pipemodelswith cracksarebuilt；thekey points tomesh thecracksare pointed out.Then，the J-integralanalysesareapplied to themodelsin Abaqus. At last，thecritical lengthsof cracksofsimulation resultsarecomparedwith the theoreticalresults；itiseasy to find that they arequitesim ilar.The resultsshow thatFEM canbeused in the crack stability analysisof LBB underSmall-ScaleYielding conditions.

pipeline；LBB；Abaqus；critical lengthsofcracks；FEM；J-integral；J-TMethod

TL339

：A

：1672-5360（2015）02-0048-05

2015-01-27

2015-03-04

大型先進壓水堆及高溫氣冷堆核電廠重大專項，項目編號2011ZX06004-004

王春明（1969—），男，北京人，研高，現(xiàn)主要從事反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)力學(xué)分析工作

*通訊作者：詹自敏，E-mail：zhan208108@163.com