王海江，劉玟宏，羅 文

(成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都610225)

0 引言

雷達(dá)發(fā)射出去的信號(hào)碰到目標(biāo)，目標(biāo)就會(huì)對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行調(diào)制并反射回來，稱為回波信號(hào)，目標(biāo)的全部信息都蘊(yùn)藏在這個(gè)回波信號(hào)內(nèi)。檢測(cè)分析回波信號(hào)內(nèi)的信息，就能獲得有關(guān)目標(biāo)的各個(gè)參數(shù)。將目標(biāo)近似看成點(diǎn)目標(biāo)時(shí)，一般認(rèn)為目標(biāo)中包含的信息是方位、仰角、距離、速度及回波強(qiáng)度，但不能檢測(cè)出有關(guān)目標(biāo)性質(zhì)如外形結(jié)構(gòu)等參數(shù)。隨著雷達(dá)的測(cè)量精度不斷提高，當(dāng)測(cè)量精度接近于目標(biāo)尺寸時(shí)，目標(biāo)的幾何形狀、尺寸、在空間的取向等會(huì)對(duì)回波產(chǎn)生某種程度的調(diào)制，此時(shí)發(fā)生質(zhì)的變化，已不能單純把目標(biāo)看成一個(gè)點(diǎn)[1]。具體地說，由于雷達(dá)發(fā)射信號(hào)總是以某種極化形式發(fā)射出去，目標(biāo)的幾何形狀、尺寸、在空間的取向這類信息將通過極化調(diào)制的形式從目標(biāo)的回波中帶回來[2]。測(cè)得的目標(biāo)的極化信息中包含大量與目標(biāo)形狀、結(jié)構(gòu)、尺寸、表面粗糙度、對(duì)稱性等相關(guān)信息，通過提取回波信號(hào)中目標(biāo)極化信息，就能完整地將目標(biāo)的一些特征描述出來。因此，研究目標(biāo)回波的極化調(diào)制、極化參數(shù)與目標(biāo)特性之間關(guān)系，對(duì)雷達(dá)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別具有重要的意義[3－5]。

傳統(tǒng)的陣列信號(hào)處理在實(shí)現(xiàn)電磁波信號(hào)波達(dá)方向(DOA)估計(jì)時(shí)通常僅考慮信號(hào)在空域或時(shí)域的特性，而忽略了信號(hào)的另一重要特征——信號(hào)的極化狀態(tài)[6－9]。極化狀態(tài)是電磁波本身固有的特征，它描述了電磁波的矢量運(yùn)動(dòng)，而且電磁波的矢量特性與其傳播方向之間存在內(nèi)在聯(lián)系[10]。

文中研究了電磁波的極化并利用電磁波的極化信息來求取電磁波的波達(dá)方向。通過對(duì)電磁波的幾何位形的描述，并進(jìn)行一系列的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，采用矢量分析方法把幾何意念和代數(shù)運(yùn)算密切的結(jié)合起來的算法，比較直觀地將電磁波的矢量特性與其傳播方向之間的聯(lián)系描述出來，從而可以通過對(duì)電磁波極化的測(cè)量實(shí)現(xiàn)對(duì)電磁波信號(hào)的到達(dá)方向的測(cè)量。

1 極化參數(shù)表征電磁波

假設(shè)橢圓極化平面波，稱之為極化平面Π。在極化平面Π上，極化橢圓的長(zhǎng)軸沿單位向量方向，短軸沿方向，二者都是垂直于電磁波的傳播方向。安排這3個(gè)單位矢量成右手螺旋系，即橢圓極化場(chǎng)可表示為

式中振蕩相位表示為ψ=wt+k·r+δ，δ是一個(gè)無關(guān)緊要的初相位。ξ是長(zhǎng)短軸之比，常數(shù)E代表電場(chǎng)強(qiáng)度大小，為簡(jiǎn)化符號(hào)，方便計(jì)算，在討論中假設(shè)它等于1，在最后的結(jié)果中再乘上它就可以了。將上式表示成以復(fù)常數(shù)E為參數(shù)的形式

那么，式(2)可表示為

這樣，就能得出復(fù)振幅向量

寫成矩陣形式

寫成矩陣形式

通過一種輔助天線——三維振子天線，如圖1所示，這種天線具有水平全向性的特點(diǎn)，通過這個(gè)天線能夠測(cè)到十分完整的電磁波矢量，再對(duì)這3個(gè)測(cè)出的分量進(jìn)行正交解調(diào)就能夠?qū)的實(shí)部與虛部分離出來。三維振子天線的優(yōu)勢(shì)集中體現(xiàn)在以下3個(gè)方面:(1)因?yàn)槿S振子天線的同點(diǎn)極化分集接收方式可以用來處理寬帶信號(hào);(2)具有全向性，因此不會(huì)出現(xiàn)測(cè)量角度限制的問題;(3)該天線占用的空間較小，制造工藝十分成熟，且能通過3個(gè)互不相干通道對(duì)信號(hào)進(jìn)行接收[11]。

圖1 三維極化天線

圖2 三維振子天線的三維方向圖

由于三維振子天線在三維空間各個(gè)方向上都是對(duì)稱的，所以其E面和H面方向圖都是一致的，如圖3所示。以三維振子天線作為參考系，建立與之平行的右旋坐標(biāo)系，把波傳播方向矢量在這個(gè)坐標(biāo)系中表示出來，可得到:

其中，θ是從天線望出去信號(hào)源的仰角，φ是方位角。式中的負(fù)號(hào)表示波傳波方向是由信號(hào)源指向天線。

圖3 三維振子天線的平面方向圖

將上式化為單位矢量，得

將式(10)、(11)和(12)合并后就能夠得到如下的矩陣形式[12]

通過坐標(biāo)軸各基矢量之間的變換，把式(13)代入式(8)，然后再代入式(5)，可以得到下面的復(fù)振幅的矩陣表示式:

式(14)給出的是矢量表達(dá)式，取出三維振子天線上的場(chǎng)分量可以得到下面的行向量的表達(dá)式:

可以很容易地通過Matlab得到:

2 電磁波的極化分析

假設(shè)存在一個(gè)已知復(fù)數(shù)電場(chǎng)矢量e，

此處 E=Er+jEi，且 Er=Re(E)和 El=Im(E)均為實(shí)值矢量。

由于在接近地面的大氣中的電場(chǎng)矢量散度為零，那么有

亦即k·E=0

易知電場(chǎng)方向始終是和電磁波的傳播方向相互垂直的。除去線極化的特殊情況，首先可求出極化平面的法線n，可仿照力學(xué)里面動(dòng)量矩的方式來求出電場(chǎng)所在極化平面的法線的方向，也就是電磁波的傳播方向。

可以看出，極化平面可以通過復(fù)振幅矢量實(shí)部和虛部的矢量積來決定。

因?yàn)樵诘孛婵諝庵?，高頻電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量的散度為零，因此它一定與電磁波傳播方向是垂直的。上述矢量積在電磁波為線極化的情形下等于零。但是在實(shí)際情況中，電磁波從被發(fā)射出來在傳播過程中會(huì)經(jīng)過很多次的折射與反射，接收時(shí)的極化狀態(tài)與發(fā)射時(shí)的極化狀態(tài)已經(jīng)只有較少的關(guān)聯(lián)。即使最初發(fā)射的電磁波是線極化波，被接收時(shí)也已經(jīng)變成橢圓極化波了。從以上討論中，可以看出極化平面法線必定與電磁波傳播方向共線，即k=±αN(α是一個(gè)正數(shù))。

不考慮式(19)中標(biāo)量對(duì)法線N方向的影響，可以得到

將上式進(jìn)行分量展開，就可以得到波的傳播方向方位角。

于是有

因此

由此可得

據(jù)此寫出它的輻角的正切值:

同理

可得

其中X=Ex';Y=Ey'。其結(jié)果與謝處方、饒克謹(jǐn)?shù)摹峨姶艌?chǎng)與電磁波》中列出的長(zhǎng)軸傾斜角表達(dá)式一致。按照上述內(nèi)容，可以很容易地求出極化橢圓的長(zhǎng)、短半軸長(zhǎng)，長(zhǎng)軸傾斜角，以及極化平面的法線的仰角與方位角。

用矢量分析算法求取電磁波DOA方向的主要步驟是:

(1)通過三維振子天線測(cè)出完整的電波矢量，并對(duì)3個(gè)分量進(jìn)行正交解調(diào)將矢量E的實(shí)部Er和虛部Ei分離開來;

(2)仿照力學(xué)里面動(dòng)量矩的方式來求出電場(chǎng)所在極化平面的法線的方向，也就是電磁波的傳播方向，即可根據(jù)式(22)求取出DOA估計(jì)方向。

3 驗(yàn)證算法的有效性

表1 標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)果數(shù)據(jù)在入射角為0°時(shí)測(cè)得的波達(dá)角誤差

驗(yàn)證算法的有效性，通過多個(gè)角度，并與已知傳播方向進(jìn)行對(duì)比。

列出一些角度在同一信噪比的情況下，設(shè)置波數(shù)為1，信號(hào)頻率為pi/4，極化橢圓[13]的長(zhǎng)短軸及其傳播方向的仰角和方位角都保持不變的情況下，其中，其長(zhǎng)短軸之比為1∶0.3334，傳播方向的仰角為10°，方位角為0°，信噪比SNR為1，測(cè)得的波達(dá)方向與給定的發(fā)射角之間的誤差水平見表1。

在保持前一組數(shù)據(jù)設(shè)定的基礎(chǔ)上，改變方位角的值，并將給定的發(fā)射角以45°進(jìn)行變化，測(cè)得的波達(dá)方向與給定的發(fā)射角之間的誤差水平見表2。

表2 對(duì)比數(shù)據(jù)

圖4 ESPRIT算法與矢量分析算法估計(jì)偏差比較

圖5 ESPRIT算法與矢量分析算法估計(jì)方差比較

選擇天線陣為8陣元的均勻線陣，設(shè)置來波數(shù)為1，信號(hào)頻率為pi/4，陣元間距為0.5個(gè)波長(zhǎng)，分別選擇快拍數(shù)為100和1024，入射角度保持不變，隨著噪信比的增大，對(duì)ESPRIT算法與矢量分析算法所得到的估計(jì)值與實(shí)際值之間的估計(jì)誤差和估計(jì)偏差進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于每一個(gè)噪信比上的估計(jì)值均選取100組數(shù)據(jù)[15]，并求取數(shù)據(jù)的平均偏差和數(shù)據(jù)之間的估計(jì)方差，并根據(jù)求得的平均偏差與估計(jì)方差作圖如圖4和圖5所示。

由圖4和圖5可以看出采用矢量分析算法進(jìn)行DOA估計(jì)偏差與ESPRIT算法在快拍數(shù)在1024時(shí)相當(dāng)，估計(jì)方差隨著噪信比的增大而增大，但是從整體上看估計(jì)效果與其相似，要遠(yuǎn)優(yōu)于ESPRIT算法快拍數(shù)為100時(shí)的估計(jì)效果。但矢量分析算法的優(yōu)勢(shì)在于算法簡(jiǎn)單，減少了大量的運(yùn)算。

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