□ 全國中學(xué)生天文奧賽組委會 供稿

2015年全國中學(xué)生天文奧林匹克競賽選拔賽試題

□ 全國中學(xué)生天文奧賽組委會 供稿

Ⅰ、理論部分

1、（低年組）Envi sat過天頂

對于在201 5國際天文奧賽決賽舉辦地俄羅斯喀山(55.79°N, 49.13°E)的觀測者來說，Envisat（歐洲環(huán)境衛(wèi)星）過境時有可能非常接近天頂。在2015全國天文奧賽決賽開幕式當(dāng)日，也就是2015年4月21日，當(dāng)?shù)貢r間20點30分，如果要觀測Envisat正好經(jīng)過天頂，喀山的觀測者需要移動多遠的距離？已知21日Envisat的軌道傾角i=55.648°，每日公轉(zhuǎn)周數(shù)n=15.5142，該地的精確的地球半徑RL=6365km。

2、（低年組和高年組）宇宙速度

（1）（低年組和高年組）第二宇宙速度是地球表面的物體擺脫地球引力束縛，從而能夠飛離地球的最小速度，我們也常常叫它地球的逃逸速度。請從能量的角度出發(fā)，求解第二宇宙速度。已知地球半徑6.37×106m。

（2）（低年組）計算地球上能觀測到的流星體相對地面的最大速度。已知日地距離為1.5×1011m，一個回歸年長度為365天。

（3）（高年組）第三宇宙速度是地球表面發(fā)射的物體飛出太陽系的最小發(fā)射速度。請計算第三宇宙速度。

3、（低年組和高年組）流星

流星進入大氣層時會產(chǎn)生高密度的等離子體柱，可以像圓柱形鏡面一樣反射雷達波。只要使用小型的天線陣列以及編碼的發(fā)射信號，通過回波的相位和時間即可確定流星的方向和距離。適當(dāng)頻率的雷達觀測不受陰雨或晝夜的限制。一定功率的雷達每天可以觀測到上萬次流星回波。

若在威海地方時1 2月1 5日2：00正北天頂距33°以及14：00正北天頂距20°觀測到回波，計算說明二者是否有可能屬于雙子座流星群（GEM，當(dāng)天輻射點赤道坐標(biāo)113°，+33°）。提示：地方恒星時s=赤經(jīng)α+時角t。

4、（低年組和高年組）火星大氣

假設(shè)火星的大氣成分為二氧化碳，并且視其為理想氣體。已知玻爾茲曼常數(shù)k=1.38×10-23J/K，阿伏伽德羅常數(shù)NA=6.02×1023/mol，摩爾氣體常量R=8.3J/(mol?K)。

（1）假設(shè)行星是理想黑體，若地球大氣的平均溫度為280K，計算火星大氣平均溫度。

（2）對于火星大氣，將其位于一定高度處的密度ρ表示成溫度T和壓強P的函數(shù)。

（3）如果行星大氣中每升高高度H，大氣密度會減小為原來的1/e，則稱H為該行星的大氣標(biāo)高（Scale height）。標(biāo)高可根據(jù)H=kT/mg估算，其中k為玻爾茲曼常數(shù)，T為大氣溫度，m為大氣平均分子質(zhì)量，g為表面重力加速度。計算火星的大氣標(biāo)高。假設(shè)火星大氣溫度均勻。

5、（高年組）日食

計算日食的平均頻率（包括中心食和偏食），建議以“次/年”為單位。假設(shè)地球和月球軌道均為正圓，月球軌道半徑384000km，地球半徑6370km，日月視直徑0.5°，朔望月為29.5天，黃白交角5.14°。

ⅠⅠ、實測部分

6、（低年組和高年組）KI D8005892長周期高偏心率系統(tǒng)

圖1~圖4為開普勒衛(wèi)星觀測到的長周期高偏心率系統(tǒng)KID8005892。橫坐標(biāo)為時間，單位為天；縱坐標(biāo)為相對亮度。開普勒空間望遠鏡每30分鐘曝光一次。

（1）通過圖1、2求系統(tǒng)偏心率e的下限；假設(shè)軌道傾角i=0。

提示：對橢圓有近似公式A/S=(1-e)3/2/2，A為由一條過焦點、平行于短軸的直線分割橢圓后較小區(qū)域的面積，S是橢圓面積，e為偏心率。

（2）由圖2估算兩星半徑比。

（3）由圖3估算兩星表面溫度比。該系統(tǒng)中，高溫星半徑大還是??？說明理由。

（4）該系統(tǒng)是行星系統(tǒng)還是雙星系統(tǒng)？

（5）請簡要解釋能否通過圖3、4求出更確切的偏心率e。

圖1

圖2

圖3

圖4

7、（低年組和高年組）早期宇宙中的類星體

天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆類星體，其編號為J010013.02+280225.8，利用位于美國亞利桑那州的口徑為8.4m的大雙筒望遠鏡（LBT），得到了它的光學(xué)波段光譜（圖5）。

（1）在J010013.02+280225.8的光學(xué)波段光譜當(dāng)中，我們能找到Lyα的發(fā)射線。在物理課上，你可能了解過氫原子光譜的里德伯公式：1/λ=R(1/n2-1/n’2)。其中，λ為氫原子譜線的波長，R=1.09737×107m-1記作里德伯常量，n與n’可以理解為氫原子中電子躍遷前后的能級。對于巴耳末系（包含我們熟知的Hα、Hβ等譜線），n取2；而對于萊曼系而言，n取1。請你計算出Lyα線的靜止波長(rest-frame wavelength)，并讀出J010013.02+280225.8譜線中Lyα線的波長。

圖5

（2）計算這顆類星體的紅移z。

圖6（1）

圖6（2）

（3）圖6所展示的是J010013.02+280225.8光學(xué)與近紅外波段結(jié)合起來的光譜，使用了LBT拍攝的光學(xué)波段數(shù)據(jù)和Magellan及Gemini拍攝的近紅外波段數(shù)據(jù)。其中還包含了一張MgⅡ線附近的譜線圖，圖中PL是指沒有譜線時滿足冪率關(guān)系（Power law）的連續(xù)光譜。由于多普勒效應(yīng)，譜線發(fā)生展寬現(xiàn)象。請在圖6（1）中標(biāo)出Mg II線的半高全寬（FWHM，即在函數(shù)的一個峰當(dāng)中，函數(shù)值等于峰值一半的兩個點之間的寬度）的兩個端點，并求出FWHM的值（用展寬對應(yīng)的速度作為單位）。

（4）利用如下經(jīng)驗公式，可以求出類星體中心黑洞的質(zhì)量。

其中，MBH為黑洞質(zhì)量，L3000指的是在靜止波長3000?處類星體的光度，為3.15×1047ergs-1?，F(xiàn)在，請你用這種辦法求出黑洞的質(zhì)量，用M⊙作為單位即可。

（5）在圖6（2）中，類星體的近紅外波段光譜分成了J（1.1-1.4μm）、H（1.5-1.8μm）、K（2.0-2.4μm）等波段。請簡要解釋分段的原因。