賈 龍，柴軍瑞

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌443002；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西西安710048）

緩沖算子在尾礦壩變形規(guī)律預(yù)測ve r h u l s t模型中的應(yīng)用

賈 龍1，柴軍瑞2

（1.三峽大學(xué)水利與環(huán)境學(xué)院，湖北宜昌443002；2.西安理工大學(xué)水利水電學(xué)院，陜西西安710048）

針對直接采用原始數(shù)據(jù)建立尾礦壩變形規(guī)律預(yù)測v e r hul s t模型不滿足精度要求的問題，根據(jù)尾礦壩變形規(guī)律和緩沖算子理論，選取三種弱化緩沖算子，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化緩沖處理，用新生成的序列建立v e r hul s t模型進(jìn)行精度校核，最后用建立的模型對壩體未來的變形值進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，采用引入弱化緩沖算子作用后的序列建模，可以提高v e r hul s t模型預(yù)測精度，使得預(yù)測結(jié)果符合尾礦壩變形規(guī)律。

緩沖算子；灰色v e r hul s t模型；尾礦壩

1 前言

利用灰色v e r hul s t模型建模預(yù)測尾礦壩變形已有了初步的研究［1］，但是在建模時沒有對樣本序列進(jìn)行合適的處理，經(jīng)過本文論證后發(fā)現(xiàn)預(yù)測值不滿足要求，模型不合格。為了解決這一問題，本文采用劉思峰教授提出的緩沖算子理論［2］，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化緩沖處理，使得原始數(shù)據(jù)接近原本的變化規(guī)律特性，從而提高v e r hul s t模型建模的準(zhǔn)確度，降低建模預(yù)測值的誤差。

在尾礦壩實(shí)例選擇上，本文選擇某工程的上游式尾礦堆積壩例子，并在考慮了類似的尾礦壩變形規(guī)律之后，認(rèn)為該壩體建成后，在某一時刻上變形可能會有較大的變動，但隨著時間的推移，整體上的變形速率是逐漸減小的，趨近于一個穩(wěn)定值。所以在選取緩沖算子上應(yīng)遵循“逐漸變緩趨于穩(wěn)定”的原則，選取可以使原始序列的變化趨勢減緩的弱化緩沖算子，來排除擾動沖擊因素所造成的影響。

由于目前已有文獻(xiàn)［3～4］中的弱化緩沖算子比較多，本文考慮到例中的尾礦壩特征和建模的難易程度，故只選取了三種弱化緩沖算子，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)節(jié)作用，將計算出的殘差和相對誤差與沒有運(yùn)用弱化緩沖算子的殘差和相對誤差進(jìn)行比較，得出了引入弱化緩沖算子后的v e r hul s t模型更加精確的結(jié)論。

2 灰色ve r h u l s t模型

灰色v e r hul s t模型是灰色系統(tǒng)預(yù)測模型中主要預(yù)測具有飽和狀態(tài)的過程，即S型過程［5］，可以對地面沉降［6］進(jìn)行預(yù)測。

灰色v e r hul s t模型建模原理如下：

設(shè)原始序列

X（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）），

其1-A G O序列X（1）和1-I A G O序列a（1）X（0）分別為

X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n）），

其中x（1）

a（1）X（0）=（a（1）x（0）（1），a（1）x（0）（2），…，a（1）x（0）（n）），

其中a（1）X（0）=x（0）（k）-x（0）（k-1），k=1，2，…，n.

X（1）的緊鄰均值生成序列

Z（1）=（z（1）（1），z（1）（2），…，z（1）（n）），

其中z（1）（k）k=1，2，…，n.

則稱為灰色v e r hul s t模型，其中模型參數(shù)列a＾=［a，b］T的最小二乘估計為a＾=（BTB）-1BTY

其中

灰色v e r hul s t模型的白化方程為

v e r hul s t白化方程的解為

灰色v e r hul s t模型的時間相應(yīng)式為

3 弱化緩沖算子

緩沖算子是由劉思峰教授提出的理論，即在灰色系統(tǒng)建模預(yù)測過程中，有時候會由于某種沖擊波的干擾，使得我們所收集到的數(shù)據(jù)會呈現(xiàn)過猛或者過緩的變化趨勢，未能反映系統(tǒng)的真實(shí)變化規(guī)律，如果運(yùn)用這些數(shù)據(jù)直接建模進(jìn)行預(yù)測，而不事先排除干擾作用，所得的結(jié)果與事實(shí)往往大相徑庭，緩沖算子的作用就是排除這些干擾，還原數(shù)據(jù)本來的面目，對于緩沖算子的選取，需要根據(jù)定性分析，來選取強(qiáng)化或弱化的緩沖算子

緩沖算子的定義如下：

設(shè)X=（x（1），x（2），…，x（n））記為原始序列，D為作用于X的算子，X經(jīng)過算子D作用后所得的序列記為

X D=（x（1）d，x（2）d，…，x（n）d）

稱D為序列算子，稱X D為一次算子緩沖序列。相應(yīng)的，稱

X D1D2=（x（1）d1d2，x（2）d1d2，…，x（n）d1d2）

為二階緩沖算子，稱

X D1D2D3=（x（1）d1d2d3，x（2）d1d2d3，…，x（n）d1d2d3）

為三階緩沖算子，等等。

當(dāng)序列X D比原序列X的增長趨勢（或衰減趨勢）減緩，稱序列算子D為弱化算子；若緩沖序列X D比原來的序列X增長（或衰減）的速度更快，則稱序列算子D為強(qiáng)化算子。

其中，在定義算子時，必須滿足以下三條原則：

（1）充分參與原則，即要是每一個原始序列中的每一個數(shù)據(jù)x（i）都充分的參與算子作用的全過程，并能體現(xiàn)出其在緩沖序列中的作用。

（2）承認(rèn)現(xiàn)實(shí)原則，即滿足x（n）d=x（n），以客觀事實(shí)為基礎(chǔ)，堅(jiān)持尊重現(xiàn)實(shí)，緩沖序列與原始序列基準(zhǔn)期的數(shù)據(jù)應(yīng)保持一致。

（3）便于實(shí)現(xiàn)原則，即序列算子對每個數(shù)據(jù)的作用程序應(yīng)當(dāng)清晰、統(tǒng)一，并盡可能簡化，以便于計算緩沖序列。

對于本文所要研究的上游式尾礦堆積壩，在選取緩沖算子時，考慮到壩體的變形特征和規(guī)律是隨著時間的推移而逐漸變緩趨于穩(wěn)定，故選取弱化緩沖算子，對原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢進(jìn)行一定程度上的減緩。

目前已有的弱化緩沖算子比較多，由于尾礦壩的變形比較復(fù)雜，所以選擇弱化緩沖算子時不但要考慮到簡單、有效、準(zhǔn)確度高三個方面，還要考慮“新信息先利用”，所以本文選取了三種弱化緩沖算子，這三種算子沒有較高的冪次方項(xiàng)，算法公式比較簡單，并且每個算子在弱化處理時均引用了最新的數(shù)據(jù)序列，如下：

4 某尾礦壩實(shí)例

4.1 尾礦庫概況

本文利用某尾礦壩為例，該尾礦壩建成于2004，監(jiān)測時期從2006年開始。監(jiān)測時間分別為每年的3月中旬、8月下旬。其中3月份的測量是為了了解壩體經(jīng)過冬季冰凍所出現(xiàn)的變形，8月份測量是為了觀察雨季對壩體的影響。監(jiān)測時間為2006年8月至2010年8月。監(jiān)測位置選取了變形最大的3斷面進(jìn)行建模預(yù)測，表1是該斷面的觀測數(shù)據(jù)。

表1 尾礦壩3斷面變形數(shù)據(jù)

4.2 未引入緩沖算子進(jìn)行建模計算

直接運(yùn)用灰色v e r hul s t模型建模預(yù)測的數(shù)據(jù)為：

x＾（1）=｛-38.0，-39.77，-41.55，-43.34，-45.13，-46.92，-48.69，-50.45，-52.19｝

計算得殘差=31.4897，平均相對誤差=-3.5572%，模型合格。

在這里，為了證明本文所論述的觀點(diǎn)（即直接采用原始監(jiān)測數(shù)據(jù)建模將會使預(yù)測模型精度不符合要求），以2006至2009年的數(shù)據(jù)為樣本建立v e rhul s t模型，來預(yù)測2010年的數(shù)據(jù)，再以實(shí)測數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行精度校核。

（1）壩體垂直變形預(yù)測

x0）=｛-38，-39，-39，-41，-43，-47，-50｝

x（0）的1-I A G O序列X（1）和Z（1）的緊鄰序列生成值為：

計算得發(fā)展系數(shù)和灰色作用量依次為

白化模型為

可得v e r hul s t時間相應(yīng)式為

運(yùn)用上式對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，再預(yù)測2009年以后的變形，將預(yù)測值和實(shí)測值比較，見圖1。由圖可以看出，2009年以前預(yù)測值和實(shí)測值變化規(guī)律一致，但是2009年以后預(yù)測值和實(shí)測值偏離較大，計算出2009年以后的殘差=16.355，相對誤差=15.626%，可知預(yù)測模型不合格。

（2）壩體水平變形預(yù)測

壩體水平方向建模預(yù)測過程同垂直變形預(yù)測一樣，本文不再贅述，直接將計算出的預(yù)測值與實(shí)測值比較，見圖2?？梢钥闯鲱A(yù)測值與實(shí)測值偏離較大，計算出2009年以后的殘差=14.542，平均相對誤差=22.12%，預(yù)測模型不合格。

圖1 預(yù)測值與實(shí)測值比較

圖2 預(yù)測值與實(shí)測值比較

從以上預(yù)測結(jié)果可以看出，原文中建模時沒有考慮到?jīng)_擊擾動影響，直接采用原始數(shù)據(jù)預(yù)測壩體變形，導(dǎo)致所建立的模型預(yù)測結(jié)果精度不滿足要求，模型不合格，所以需要對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化緩沖處理。

4.3 引入緩沖算子進(jìn)行建模計算

現(xiàn)在分別引入（5），（6），（7）式中的一階算子對原始垂直變形數(shù)據(jù)進(jìn)行弱化處理，得出以下三個新的數(shù)據(jù)序列：

x（0）D1=｛-42.43，-43.17，-44.0，-45.25，-46.67，-48.5，-50.0｝

x（0）D2=｛-38.5，-39.0，-40.0，-42.0，-45.0，-48.5，-50.0｝

x（0）D3=｛-38.5，-39.0，-40.01，-42.01，-45.04，-48.52，-50.0｝

采用上述三個新的序列進(jìn)行灰色v e r hul s t模型建模預(yù)測，預(yù)測出的數(shù)據(jù)如下：

x＾（1）=｛-42.43，-43.31，-44.0，-45.25，-46.67，-48.5，-50.0｝

x＾（2）=｛-38.5，-39.91，-41.5，-43.29，-45.34，-47.7，-50.43｝

x＾（3）=｛-38.5，-39.92，-41.51，-43.31，-45.36，-47.7，-50.42｝

計算出殘差和相對誤差，見表2。從表中可以看出，跟原文獻(xiàn)中的模型相比，引入弱化緩沖算子的模型預(yù)測值殘差和平均相對誤差均減小，預(yù)測模型合格。

表2 2006年至2009年的模型精度

接著再用v e r hul s t模型預(yù)測2009年以后的壩體垂直變形，可得：

表3 2009至2010年預(yù)測值精度

然后重復(fù)上述過程，計算出引入二階算子的預(yù)測值和殘差、平均相對誤差，過程不再贅述。在此只列出殘差和平均相對誤差，見表4。再預(yù)測出2009年以后的變形值，見表5。由表4和表5可以看出，引入二階算子后，誤差進(jìn)一步降低，精度再次提高。

表4 2006年至2009年的模型精度

表5 2009至2010年預(yù)測值精度

最后運(yùn)用精度最高的模型預(yù)測出2011年至2014年未來每半年的壩體變形值，由預(yù)測值和實(shí)測值得出總體變形趨勢，見圖3和圖4。

圖3 壩體垂直變形總體趨勢

圖4 壩體水平變形總體趨勢

從圖3和圖4可以看出，尾礦壩總體變形規(guī)律與已有的研究文獻(xiàn)［7］結(jié)論相符合，即隨著時間的推移，上游式尾礦堆積壩的變形將逐步變緩，尾礦庫停用后，其變形也將逐步趨于穩(wěn)定。

5 結(jié)語

（1）對原始壩體變形數(shù)據(jù)引入適當(dāng)?shù)木彌_算子來建立灰色v e r hul s t模型，使模型的預(yù)測結(jié)果精度更高，有利于對未來壩體變形的預(yù)測，可供大壩變形監(jiān)測中應(yīng)用。

（2）選取的弱化緩沖算子屬于比較簡單、傳統(tǒng)的緩沖算子，目的在于方便計算和計算機(jī)編程，對于較復(fù)雜的緩沖算子有待進(jìn)一步研究。

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［5］劉思峰，郭天榜，黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，1999.

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：1672-2469（2015）09-0077-04

10.3969/j.i s s n.1672-2469.2015.09.025

賈 龍（1980年—），男，碩士研究生。