潘廣全，王 偉

（1．山東中煙工業(yè)有限責任公司青州卷煙廠 山東 青州 262500；2．山東正晨科技股份有限公司企業(yè)技術中心 山東 濟南 250101）

云臺控制系統(tǒng)是監(jiān)控系統(tǒng)應用最廣的設備之一，其動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能直接決定監(jiān)控系統(tǒng)的控制精度，如何對云臺控制系統(tǒng)的PID的參數(shù)進行調(diào)節(jié)優(yōu)化，提高其快速性能，提高其抗干擾的能力與魯棒性能，成為工業(yè)控制界多年來關注的熱點。目前在控制系統(tǒng)中，PID參數(shù)優(yōu)化方法眾多，如ziegler-Nichols、臨界靈敏度法、Cohen-Coon整定方法等，這些優(yōu)化方法由于初始值的不同，容易限制于局部求最優(yōu)解等弊端，在一些特殊的場合如高階非線性系統(tǒng)且對響應速度要求較高的條件下，一般難以達到設計要求。本文提出一種利用遺傳算法進行云臺控制系統(tǒng)PID參數(shù)尋優(yōu)的設計方法，并與模糊控制PID參數(shù)算法方法進行對比，該方法與其他優(yōu)化方法相比，不需要任何初始化信息，無復雜規(guī)則和流程，操作容易，響應迅速，穩(wěn)定性能好。

1 遺傳算法原理

遺傳算法，由Michigan大學的Holland教授在1962后提出，是在達爾文自然選擇學說的基礎上發(fā)展起來的，它是一種模擬自然界遺傳機制的全局搜索算法。遺傳算法廣泛應用于工業(yè)自動化、圖像處理、機器人等領域，在函數(shù)優(yōu)化、組合優(yōu)化、生產(chǎn)調(diào)度問題上顯示出其強大的優(yōu)越性。遺傳算法借助生物界中染色體、基因、交叉、變異的概念，模擬遺傳機制。遺傳算法運用概率搜索技術，展示出在搜索過程中的靈活性和實用性，摒棄窮舉式搜索，采用高效啟發(fā)式搜索，對于尋優(yōu)的函數(shù)要求較低，可以是數(shù)學解析式、映射矩陣或者神經(jīng)網(wǎng)絡函數(shù)，利用并行計算，加速大規(guī)模復雜問題的求解時間，所以有比較廣的使用范圍[1]。

遺傳算法從代表問題可能潛在解集的一個種群開始，種群由經(jīng)過基因編碼的一定數(shù)目的個體組成。染色體帶有的特征可代表實體；初始種群產(chǎn)生后，按照進化論“適者生存，優(yōu)勝劣汰”原理，逐步優(yōu)化產(chǎn)生最優(yōu)的解，在遺傳算法中根據(jù)適應度選擇個體，借助各種算法對個體進行組合、交叉、變異處理，產(chǎn)生新的種群，在沒有找到最優(yōu)解時，這個過程會一直執(zhí)行，這種遺傳算法就如同自然進化機制一樣，產(chǎn)生的后代比前代有更強的生存能力和適應能力，通過不斷進化，可以得到所需要的最優(yōu)解[2]。圖1就是一個典型的遺傳算法流程圖。

2 云臺控制系統(tǒng)建模

2.1 PID控制原理描述

圖1 基本遺傳算法流程圖Fig.1 Basic genetic algorithm flowchart

圖2 傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)原理圖Fig.2 Traditional PID control system diagram

傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2所示，整個控制系統(tǒng)由PID控制器和被控對象兩者組成。PID控制器依據(jù)輸入rin（k）與輸出 yout（k）之間的偏差（如公式（1）所示）不斷的調(diào)節(jié)輸出值，這是一種線性控制器，PID的控制規(guī)律如公式（2）所示，根據(jù)此公式，可得到PID控制器傳遞函數(shù)的表達式如公式（3）所示，公式（3）中，kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

傳統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器包括比例調(diào)節(jié)、積分調(diào)節(jié)、微分調(diào)節(jié)。其中，比例環(huán)節(jié)可提高系統(tǒng)的動態(tài)性能，但比例環(huán)節(jié)的系數(shù)太大或太小，系統(tǒng)整體的性能會受到影響，會破壞系統(tǒng)的物理特性；積分環(huán)節(jié)能消除誤差并提高系統(tǒng)控制精度，積分系數(shù)太大，系統(tǒng)會產(chǎn)生超調(diào)，積分系數(shù)太小，不能消除系統(tǒng)的誤差，最終導致系統(tǒng)的控制精度極不準確；微分信號的輸出直接反應輸出信號的變化速率，微分調(diào)節(jié)可提前預測偏差，超前修正，防止控制過程中出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況，可準確的抑制誤差。在實際使用過程中，使用比例、積分、微分的組合，可提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，削除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和控制精確度[3-4]。

2.2 云臺控制系統(tǒng)模型

在云臺控制系統(tǒng)中，執(zhí)行機構主要有直流電機和聯(lián)動裝置組成，云臺的穩(wěn)定性能和動態(tài)性能取決于對電機調(diào)速過程的優(yōu)化程度，現(xiàn)將云臺控制系統(tǒng)建模簡化為直流電機建模。直流電機建模原理圖如圖3所示，其中，電樞電壓e（t）為輸入量，電動機轉角參數(shù)θ為輸出量。Ra、La是電樞電路的電阻值和電感值，eb是電樞旋轉時產(chǎn)生的反電勢，激磁電流設定為常值。

圖3 直流電機建模原理圖Fig.3 DC motor modeling schematics

根據(jù)直流電機建模原理圖，可得到電動機電樞回路電壓平衡方程為，轉矩微分方程，

反電動勢 eb與速度關系，如公式（4）、（5）、（6）所示，其中，公式（5）中KT為直流電機轉矩常量，f0表示電動機和負載折合到電動機軸上的粘性摩擦系數(shù)；J是電動機和負載折合到電動機軸上的轉動慣量，公式（6）中kb為直流電機反電動勢常量，系數(shù) KT=e（t）/Ra。

分別對公式（4）、（5）、（6）進行拉氏變換可得：

對（7）、（8）、（9）進行運算，可得控制系統(tǒng)傳遞函 G（S），如公式（10）所示。

在本例中，取 G（S）為

傳統(tǒng) PID控制器中的參數(shù)調(diào)節(jié)，主要靠人為的干預，去調(diào)節(jié)輸出，使控制系統(tǒng)達到穩(wěn)定的輸出[5]，這種方法沒有采用評估策略算法，相當費時費力，只有擁有一定經(jīng)驗的人才能對系統(tǒng)做到一定程度的優(yōu)化，將廣泛應用的遺傳算法引入傳統(tǒng)PID控制器中，用優(yōu)化后的參數(shù)KP、Ki、Kd去控制PID控制器，無論是在性能上還是在速度上，都能取得良好的控制效果。控制系統(tǒng)框圖如圖4所示。

圖4 基于遺傳算法的PID云臺控制系統(tǒng)結構Fig.4 PID cloud platform control system architecture based on genetic algorithm

3 遺傳算法對控制參數(shù)的優(yōu)化過程

3.1 目標函數(shù)與最優(yōu)指標的建立

為了得到較快的動態(tài)特性和系統(tǒng)穩(wěn)定的性能，采用誤差絕對值時間積分性能指標作為控制系統(tǒng)參數(shù)選擇的目標函數(shù)。為了防止控制系統(tǒng)超調(diào)量過大，在控制系統(tǒng)目標函數(shù)中加入控制輸入u（t）平方項。選取公式（11）式作為控制系統(tǒng)的最優(yōu)指標：

公式（11）中，e（t）為系統(tǒng)誤差，u（t）為控制器輸出，tw為上升時間，w1，w2，w3為權值。為了避免控制系統(tǒng)產(chǎn)生較大的超調(diào)量，采用一定的策略：一旦超調(diào)量大于某一閾值，將超調(diào)量作為最優(yōu)指標的一項，最優(yōu)指標函數(shù)變?yōu)楣剑?2），w3為權值；且 w4??w1，ey（t）=y（t）－y（t－1）。

3.2 遺傳算法步驟

利用遺傳算法進行參數(shù)優(yōu)化，其具體步驟如下：

1）制定編碼方案，對 KP、Ki、Kd參數(shù)編碼，產(chǎn)生初始種群P（0）；

2）求適度函數(shù) F，取 F=1/J；

3）從所構建的種群中，選擇適應值大者構成一個交配池；

4）使用遺傳算子（復制、交叉、變異）對種群 P（t）操作，產(chǎn)生新的種群 P（t+1）；

5）重復步驟 2）～4），直至參數(shù)收斂。

圖5 基于遺傳算法的PID控制器參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.5 PID cloud platform control system architecture based on genetic algorithm

4 實驗結果及分析

在遺傳算法中設置采樣時間為1.2 ms，階躍信號為整個系統(tǒng)的輸入，二進制編碼方式，長度為16，3個決策變量KP、Ki、Kd用二進制編碼串來表示。遺傳算法優(yōu)化過種中使用的樣本個數(shù)為100，交叉概率參數(shù)和變異概率參數(shù)分別取為:w1=0.998，w2=0.002，w3=198，w4=3.5 假設實際應用過程中云臺以2 500 rad/s的速度旋轉，系統(tǒng)超調(diào)量小且動態(tài)響應速度快，進行200次迭代進化后，得到如下優(yōu)化參數(shù):

pc=0.75，pm=0.22，取 w1=0.998，w2=0.002，w3=98，w4=2.2 整個控制系統(tǒng)中目標函數(shù)J的變化曲線如圖6所示。

遺傳算法和模糊算法優(yōu)化結果對比如圖7所示。對比變化的曲線，可看出使用遺傳算法后，響應函數(shù)的超調(diào)量較模糊控制算法較小，在動態(tài)響應速度上也較快，使得云臺在運行過程中運行平穩(wěn)，魯棒性強，速度較快[6]。

圖6 目標函數(shù)J的變化曲線Fig.6 The curve of objective function J

圖7 遺傳算法和模糊算法優(yōu)化結果對比Fig.7 The optimization results of comparison between genetic algorithms and fuzzy algorithm

5 結束語

遺傳算法在云臺控制系統(tǒng)中的應用，改變了傳統(tǒng)PID控制器依賴歷史經(jīng)驗、調(diào)試復雜的局面，云臺控制系統(tǒng)達到了快速、無超調(diào)的設計結果，消除了對PID調(diào)節(jié)器初始化參數(shù)的依賴性，與模糊控制方法相比，沒有過多的操作規(guī)則，只有復制、交叉、變異的簡單操作過程，魯棒性強，本文提出的基于遺傳算法的云臺控制參數(shù)優(yōu)化是可行的，它對傳統(tǒng)方法的PID控制器的優(yōu)化方法進行改進了，實用性較強。

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