陳 銳，龍建祥，李建軒

（1.海軍電磁兼容研究檢測(cè)中心,上海 200090；2.92932部隊(duì)通修廠，上海 200090）

0 引言

電磁脈沖（EMP）測(cè)量系統(tǒng)通常使用光纖取代電纜傳輸電場(chǎng)信號(hào)，從而極大地提高系統(tǒng)的抗電磁干擾能力[1-2]。然而，光纖測(cè)量系統(tǒng)具有不可避免的背景熱噪聲，疊加在測(cè)量信號(hào)中會(huì)進(jìn)一步影響分析和測(cè)試，若測(cè)量信號(hào)電平較小（甚至被熱噪聲覆蓋），會(huì)使得效小的信號(hào)（如屏蔽腔體中的信號(hào)）難以探測(cè)，因此也會(huì)影響測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。所以對(duì)光纖測(cè)量信號(hào)進(jìn)行有效的去噪，提高信噪比，有著重要的作用。

EMP信號(hào)通常包含豐富的高頻分量，占據(jù)較寬的頻帶，陡前沿脈沖居多。因此，采取直接的線性濾波的方式降噪會(huì)容易使得原始信號(hào)前沿失真，影響實(shí)際測(cè)量結(jié)果。為了解決這一問(wèn)題，許多非線性的去噪方法受到重視，比如基于小波閾值的去噪方法[3,4]、基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓‥MD）的去噪方法[5-8]等。其中基于EMD的去噪方法適用于非平穩(wěn)信號(hào)處理，是一種很好降低噪聲的工具，已經(jīng)被應(yīng)用到許多工程問(wèn)題中[9-11]。傳統(tǒng)的EMD方法一般先確定前幾個(gè)含有噪聲的固有模態(tài)函數(shù)（IMF），然后著重從后面幾個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行信號(hào)部分重建，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)去噪[5]。也有借鑒類似小波去噪的閾值選擇對(duì)傳統(tǒng)EMD方法中高頻分量進(jìn)行識(shí)別和去噪的閾值EMD方法[8]。本文結(jié)合EMP信號(hào)的特點(diǎn)，分析在含背景噪聲（主要是白噪聲）下EMD新的去噪重構(gòu)算法。從研究EMD分解后的噪聲部分階數(shù)選擇出發(fā)，利用白噪聲及含噪信號(hào)EMD分解后的能量分布規(guī)律[8]，結(jié)合EMD分解后IMF分量的特點(diǎn)，建立前幾階噪聲的“區(qū)間閾值”估計(jì)模型。通過(guò)“區(qū)間閾值”對(duì)主要噪聲成分進(jìn)行“篩選”，找回豐富的高頻信號(hào)和信號(hào)特征分量，從而更加準(zhǔn)確估計(jì)EMP信號(hào)，提高信噪比。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能更好地提高信噪比的同時(shí)保留EMP信號(hào)的特征，進(jìn)而提高光纖測(cè)量系統(tǒng)對(duì)小信號(hào)檢測(cè)的能力、擴(kuò)大測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。

1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)

EMD的目標(biāo)是將信號(hào)分解成一系列的IMF分量。每個(gè)IMF分量代表一個(gè)簡(jiǎn)單的振蕩模式，類似傅立葉分析中的簡(jiǎn)諧函數(shù)。EMD分解基于完全的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)機(jī)制，不需要任何基函數(shù)和分解算法[12]。

給定信號(hào)s（t）,EMD可將其分解為K階的IMF分量并以直接疊加的形式重構(gòu)：

其中，ψ（k）（t）為第k次分解得到的IMF分量，r（t）為分解剩余信號(hào)。每一次分解稱為“篩選”：

其中，Rk（t）為第k-1次篩選后的剩余信號(hào)，且R0（t）＝s（t）。分解的基本過(guò)程為以下三步：

1）將Rk-1（t）作為原始信號(hào)，求出所有局部極大值和局部極小值，并采用三次樣條插值進(jìn)行擬合，得到信號(hào)的上包絡(luò)M（t）和下包絡(luò)m（t）。

2）求取上下包絡(luò)線平均值e（t）＝（M（t）+m（t））/2 。

3）將平均值從原信號(hào)中減去得到剩余信號(hào)h（t）＝x（t）-e（t），這一過(guò)程通常需要不斷重復(fù)，直至剩余信號(hào)滿足如下兩個(gè)條件：a)對(duì)于整個(gè)數(shù)據(jù)域，極值點(diǎn)或零值點(diǎn)的數(shù)目相等或者至多相差一個(gè)；b）在每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)處，最大包絡(luò)和最小包絡(luò)的平均值為零。

通常采用某種停止準(zhǔn)則來(lái)判定整個(gè)篩選過(guò)程可否結(jié)束。常用的標(biāo)準(zhǔn)（SD）為：

一般，SD取0.2～0.3[12]。圖1為EMD分解的基本過(guò)程。

圖1 EMD 分解的基本過(guò)程

2 去噪算法分析

通過(guò)“篩選”，原始信號(hào)分解成為一系列的頻率段由高到低的模態(tài)分量和一個(gè)反映原始信號(hào)總體趨勢(shì)的剩余分量。若存在加性噪聲，則分解之后的前幾階分量中會(huì)包含大量的噪聲成分。傳統(tǒng)去噪方法是直接把前面幾階IMF分量去掉，而本文是“區(qū)間閾值”的方法有選擇性地丟棄前幾階的IMF分量，從而進(jìn)一步提高信號(hào)噪聲功率比（SNR）。

若一個(gè)信號(hào)x(t)與加性高斯白噪聲n(t)混合得到s(t)：

對(duì)s(t)去噪即要找到一個(gè)近似^x(t)，使它和原始信號(hào)的平均誤差（MSE）最小。

即：

選擇性EMD去噪可以通過(guò)兩步來(lái)實(shí)現(xiàn)：

第一步，選擇合適的階數(shù)ks使含噪信號(hào)分成信號(hào)部分和主要噪聲部分。

先利用（1）將含噪信號(hào)分解成1～K階IMF分量和剩余信號(hào)分量。記第k階到第K階IMF分量及剩余信號(hào)分量之和為(t)，其在整個(gè)時(shí)間域的均值為；第1階到第k-1階IMF分量之和為(t)，其在整個(gè)時(shí)間域的均值為，則(t)和(t)的相關(guān)系數(shù)（COR）為：

基于信號(hào)和噪聲的正交性，它們的相關(guān)系數(shù)很小，幾乎等于零。則當(dāng)相關(guān)系數(shù)取得最小值時(shí)：

這樣，原始含噪信號(hào)可以分成兩部分：從ks階到K階IMF分量和剩余分量構(gòu)成的有用信號(hào)部分I,記為（t）；前ks-1階組成的以噪聲為主的部分Ⅱ,記為（t）：

第二步，從部分Ⅱ進(jìn)一步篩選有用信號(hào)成分。

由于在第一步中很多含有豐富高頻分量的信號(hào)(如抖邊沿或短脈沖等)成分會(huì)落入到部分Ⅱ中，因此需要從Ⅱ中找回這些信號(hào)的有用成分，下面著重分析通過(guò)設(shè)置閾值的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目的。

圖2表示了不同功率和持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)度的白噪聲信號(hào)EMD分解后能量分布規(guī)律。這一點(diǎn)和[8]中分析的白噪聲經(jīng)過(guò)EMD分解后，其IMF分量歸一化能量隨著階數(shù)增長(zhǎng)有呈指數(shù)衰減的趨勢(shì)一致。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)其能量分布與信號(hào)的功率和持續(xù)時(shí)長(zhǎng)沒(méi)有直接的關(guān)系。通過(guò)進(jìn)一步擬合可以得到噪聲功率2σ和第一階分量能量有如下近似關(guān)系：

圖2 白噪聲的各階IMF能量分布

圖3 信號(hào)和噪聲的各階能量分布圖(SNR=6dB)

圖3為含有白噪聲的信號(hào)、干凈信號(hào)和白噪聲信號(hào)的EMD分解后各階能量分布圖?？梢钥闯觯肼暫秃胄盘?hào)的前幾階IMF分量的能量大致相當(dāng)，一方面可以說(shuō)明含噪信號(hào)在IMF分解的前幾階以噪聲為主要成分，同時(shí)分量中也“夾雜”著少量信號(hào)能量，這些能量以快變高頻信號(hào)方式存在，需要進(jìn)一步的篩選這些有用信號(hào)。另一方面也可以通過(guò)前幾階信號(hào)分量的能量分布來(lái)估計(jì)噪聲的能量分布。為保證噪聲能量的估計(jì)盡可能準(zhǔn)確，可以先用中值濾波的方法去除第一階脈沖信號(hào)分量然后再估計(jì)噪聲功率。

將第一階IMF分量中值濾波后的結(jié)果代入式（9）可以估計(jì)出總的噪聲功率2σ。進(jìn)而可以得到各階的信號(hào)功率分布，其功率統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律如表1所示。一般前3階以上的噪聲功率之和占全部噪聲功率的92%以上，去除前3階能夠使信噪比大大提高。實(shí)際階數(shù)的選擇可以根據(jù)第一步求出的ks來(lái)確定。

閾值公式可以采用小波閾值的公式[4]：

表1 各階噪聲歸一化能量相對(duì)大小

直接的閾值去噪方法可以參考小波去噪的硬閾值和軟閾值方法[8]。本文提出用“區(qū)間閾值”的方法去噪。針對(duì)EMD分解的特點(diǎn)，可以認(rèn)為信號(hào)和噪聲是呈現(xiàn)“震蕩”的模態(tài)分布在每一階中。因此，對(duì)于符合閾值選擇條件的數(shù)據(jù)點(diǎn)也可以引入“震蕩”選擇方式，即在滿足閾值要求的數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍也存在符合信號(hào)分布規(guī)律的“震蕩”存在，這種存在直到其衰減到零為止。由于是對(duì)高頻信號(hào)成分的選取，這種衰減是很快的，也就是說(shuō)在符合閾值要求的數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍有少部分衰減到零數(shù)據(jù)點(diǎn)也滿足有用信號(hào)“篩選”的要求。區(qū)間閾值去噪示意圖見圖4。因此可以在前ks階采用不同的閾值通過(guò)“區(qū)間閾值”方法進(jìn)一步提取出有用的信號(hào)成分：

圖4 信號(hào)的區(qū)間閾值去噪過(guò)程圖

最后，結(jié)合以上兩步獲得的有用信號(hào)部分得到去噪后的重構(gòu)信號(hào)：

本文利用如下兩個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)去噪的效果：信噪比和均方誤差。其中，信噪比為(13)式。

信噪比綜合反映去噪后噪聲的抑制能力和信號(hào)的保真度水平，而均方誤差著重反映信號(hào)的保真度水平。

均方誤差為：

綜上，EMD 去噪包括以下幾個(gè)步驟：

1)選擇適合的SD(通常為 0.2～ 0.3)。

2)對(duì)含噪信號(hào)s(t)進(jìn)行EMD分解，得到K階IMF分量和剩余分量。

3)結(jié)合(6)、(7)式計(jì)算ks，得到（t）。

4)對(duì)第一階分量中值濾波，估計(jì)噪聲功率，計(jì)算前ks-1階信號(hào)的閾值Ti，并采取區(qū)間閾值方法篩選有用信號(hào)成分，得到（t）。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

3.1 光纖測(cè)量系統(tǒng)

EMP光纖測(cè)量系統(tǒng)一般由兩部分組成：傳感和電-光轉(zhuǎn)換裝置，光-電轉(zhuǎn)換和檢測(cè)裝置。兩部分通過(guò)光纖連接。傳感和光纖傳輸鏈路中的有源器件是背景噪聲的主要來(lái)源，是影響測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍的一個(gè)重要的因素。

圖5為一個(gè)典型的EMP光纖測(cè)量系統(tǒng)示意圖。信號(hào)首先通過(guò)EMP電場(chǎng)天線接收，轉(zhuǎn)換成電流驅(qū)動(dòng)光發(fā)射器，然后光發(fā)射器輸出光信號(hào)并通過(guò)光纖傳輸，光纖接收器接收到光信號(hào)后將它轉(zhuǎn)換成電壓信號(hào)。采用光纖傳感器進(jìn)行 EMP屏蔽效能測(cè)試時(shí)，需要測(cè)量屏蔽腔體內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)，因此對(duì)強(qiáng)、弱兩類 EMP信號(hào)都需要進(jìn)行測(cè)量。如果光纖系統(tǒng)的熱噪聲淹沒(méi)了腔體內(nèi)接收的弱信號(hào)，會(huì)極大地影響測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍。如果能夠進(jìn)一步減小噪聲電平，則會(huì)降低最小測(cè)量閾值，從而進(jìn)一步擴(kuò)大測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍。

3.2 仿真和實(shí)驗(yàn)分析

設(shè)計(jì)如圖6(a)所示的EMP仿真信號(hào)，同時(shí)加以12dB的高斯白噪聲（如圖6(b)），數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為2480。對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行 EMD分解，得到分解的結(jié)果如圖7所示（從上到下依次為前4階IMF分量）。從圖7可以看出，隨著IMF分量的增高，頻率逐漸降低，噪聲成分減少，信號(hào)成分增多。

圖5 EMP光纖測(cè)量系統(tǒng)示意圖

根據(jù)（7）得到階數(shù)ks為4，利用（8）得到初步的重構(gòu)信號(hào)，其結(jié)果如圖6(c)（此圖也可以看作是傳統(tǒng)EMD去噪結(jié)果）。若直接采用軟閾值的EMD去噪方法，得到的去噪結(jié)果為圖6(d),采用基于噪聲估計(jì)的 EMD軟閾值去噪方法得到的去噪結(jié)果如圖6(e)，采用小波軟閾值[4]去噪得到的結(jié)果為圖6(f)，采取本文最終提出的基于“區(qū)間閾值”EMD去噪結(jié)果為圖6(g)?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文提出的去噪效果最好，信號(hào)的“尖角”和“跳變”得到了較好的保持，并且被噪聲淹沒(méi)的小信號(hào)也較好還原。

圖6 去噪結(jié)果對(duì)比

在不同的初始信噪比下，對(duì)本文提出的去噪方法與圖6(c)～6(f)的方法進(jìn)行比較，得到的結(jié)果如圖8。

圖8反映了不同初始信噪比下去噪后信噪比和均方誤差的的大小對(duì)比?？梢钥闯?，傳統(tǒng)的EMD的去噪方法由于沒(méi)有提取較多的包含在噪聲中的高頻信號(hào)分量，RMSE值偏大，說(shuō)明信號(hào)失真較大，致使信噪比提高也不明顯。

圖7 含噪信號(hào)的EMD分解前4階IMFs分量和相應(yīng)頻譜圖

圖8 不同初始噪聲條件去噪后SNR和RMSE值對(duì)比

而基于閾值的去噪效果相對(duì)較好。其中，一般閾值的去噪相對(duì)本文提出的基于噪聲估計(jì)的閾值去噪，在信噪比提高方面相當(dāng)，但從RMSE值看比后者要大，因此說(shuō)明在波形的保真度方面不及后者。另外，從總的情況來(lái)看，這兩種閾值去噪方法均沒(méi)有本文最后提出的區(qū)間閾值去噪效果好。此外，小波軟閾值去噪方法[4]雖然效果優(yōu)于前兩種 EMD閾值去噪的方法，信噪比的提高也接近本文提出的方法，但在信號(hào)保真度方面不及本文提出的方法。這主要由于在“尖角”和“跳變”處小波軟閾值去噪會(huì)使得幅度有一定的損失，而本文提出的區(qū)間閾值的方法，使得在這些“奇異”點(diǎn)處的信息最大程度保留，因此幅度損失較小，RMSE值偏低，保真效果更好。綜合來(lái)看，本文的去噪方法能使的信噪比提高約9 dB，去噪后信號(hào)的RMSE值平均約為0.021。

下面通過(guò)對(duì)某次光纖測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)波形進(jìn)行去噪來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證本文的去噪方法。本文方法對(duì)比經(jīng)典的4db小波軟閾值去噪方法結(jié)果如圖9所示。從圖中中A區(qū)域的放大可以看出，本文去噪方法能有效抑制噪聲，提高信噪比。而從B區(qū)域的放大可以看出，EMP信號(hào)去噪后的脈沖細(xì)節(jié)得到保留，雖然有一定的失真度，但從幅度失真來(lái)看小于小波去噪方法。因此，本文去噪方法有能自動(dòng)兼顧提高信噪比和有效保留EMP信號(hào)的“陡沿”細(xì)節(jié)特征的特點(diǎn)。通過(guò)去噪，測(cè)量信號(hào)的的信噪比提高了，測(cè)量系統(tǒng)能檢測(cè)到更小電壓的信號(hào)，這將對(duì)提高測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)范圍有著積極的意義。

圖9 實(shí)驗(yàn)波形去噪結(jié)果

4 結(jié)論

本文從傳統(tǒng) EMD去噪出發(fā)，結(jié)合噪聲估計(jì)的閾值選擇，提出以區(qū)間為估計(jì)單元的噪聲閾值去噪方法。其優(yōu)點(diǎn)是能對(duì)噪聲部分進(jìn)行“有效的”閾值篩選，篩選回信號(hào)高頻分量，從而提高信噪比，同時(shí)能在信號(hào)“尖角”和跳變處對(duì)原始進(jìn)行逼近，使得有快變前沿和跳變信息的細(xì)節(jié)特征得以保留，同時(shí)該方法對(duì)小信號(hào)有較好的檢測(cè)能力，因此降低了光纖測(cè)量系統(tǒng)閾值電平，擴(kuò)大了測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍。

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