張 寧,李 祥,鹿珂珂

（1.海軍航空工程學(xué)院訓(xùn)練部,山東煙臺(tái) 264001; 2.海軍航空工程學(xué)院控制工程系,山東煙臺(tái) 264001）

0 引言

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力、并行處理信息的能力，在自動(dòng)控制、參數(shù)辨識(shí)、信號(hào)處理、信號(hào)加密等領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中，如何提高參數(shù)的收斂速度和精度是很多人研究的方向。很多學(xué)者對(duì)如何提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度做了大量的研究，例如，使算法避免陷入局部最小，提高算法的學(xué)習(xí)效率，使權(quán)值向更好的方向調(diào)整，減少算法所產(chǎn)生的誤差[1]。雖然研究人員開發(fā)出來(lái)一些學(xué)習(xí)算法，提高了算法的效率，但是仍然很難照顧到全部的數(shù)據(jù)信息，有可能造成數(shù)據(jù)的丟失，從而影響到對(duì)參數(shù)的估計(jì)。有的學(xué)者提出利用灰色系統(tǒng)理論知識(shí)，將灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)合起來(lái)，進(jìn)一步優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，提高算法的精度[2]。

1 基于灰色系統(tǒng)理論的建模過(guò)程

當(dāng)系統(tǒng)的特征不清晰，比較模糊，不能真實(shí)反映系統(tǒng)的數(shù)據(jù)信息，這樣的系統(tǒng)我們稱之為灰色系統(tǒng)。在數(shù)據(jù)庫(kù)中龐大的信息中，使用傳統(tǒng)的算法很難對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理。采用灰色系統(tǒng)理論來(lái)分析這些數(shù)據(jù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)內(nèi)部會(huì)存在某種規(guī)律。利用灰色系統(tǒng)理論將規(guī)律尋找出來(lái)，對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行建模，形成描述系統(tǒng)狀態(tài)和變化規(guī)律的模型?；疑皇潜硎緮?shù)據(jù)信息中部分已知，視不確定量為灰色信息，這些灰色數(shù)據(jù)信息會(huì)給人一種不放心的感覺，在現(xiàn)實(shí)世界中存在著大量的不確定或者不清晰的信息[3]?；疑到y(tǒng)理論可以運(yùn)用數(shù)學(xué)模型將這些數(shù)據(jù)信息用數(shù)學(xué)方程式表達(dá)出來(lái)，對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。數(shù)學(xué)模型的輸入是實(shí)際中的數(shù)據(jù)信息，首先要對(duì)這些信息進(jìn)行分析和處理，選取不同的目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，進(jìn)而確定模型中的不確定參數(shù)，對(duì)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)和辨識(shí)[4]?；疑到y(tǒng)的參數(shù)估計(jì)過(guò)程如圖1所示。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)

多層前向 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個(gè)輸出層和一個(gè)輸入層，一個(gè)或多個(gè)隱含層。輸出層的變換函數(shù)可以是非線性的，也可以是線性的。多層前向BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能逼近任意非線性函數(shù)，三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖1 灰色系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)過(guò)程圖

圖2 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖3 灰色系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)圖

以具有n個(gè)輸入、q個(gè)隱含節(jié)點(diǎn)、r個(gè)輸出的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為例，則BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸出為：

隱含層第j個(gè)神經(jīng)元的輸入、輸出可寫成：

式中，ωji——隱含層加權(quán)系數(shù)；

輸出層的第k個(gè)神經(jīng)元的總輸入為[5-6]：

3 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

灰色系統(tǒng)模型在參數(shù)的估計(jì)中，精度不是很高，存在較大的誤差，如果要辨識(shí)離散程度比較大的信息數(shù)據(jù)，將不能較好的反映全部數(shù)據(jù)的變化，對(duì)數(shù)據(jù)信息的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練能力比較有限。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)信息的學(xué)習(xí)訓(xùn)練能力比較強(qiáng)，不容易陷入局部最小值，但是學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度和建模時(shí)間比較長(zhǎng)。將灰色系統(tǒng)理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合，利用每個(gè)算法的優(yōu)勢(shì)對(duì)數(shù)據(jù)信息進(jìn)行分析和處理，從而避免單一理論算法的缺點(diǎn)，在不足的地方用另一個(gè)算法的優(yōu)勢(shì)來(lái)補(bǔ)償，這種組合算法會(huì)獲得更好的參數(shù)估計(jì)精度。灰色系統(tǒng)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

4 仿真分析

系統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)模型為：

其中參數(shù)θ0,θ1為定值時(shí)，?。害?＝1.524,θ1＝-0.573。參數(shù)θ的仿真結(jié)果圖4至圖5所示。

圖4 參數(shù)θ0的估值圖

圖5 參數(shù)θ1的估值圖

從圖4和圖5的仿真圖可以看出，灰色系統(tǒng)理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相融合對(duì)數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)會(huì)得到較好的效果。參數(shù)的收斂速度較快，沒有超調(diào)量，對(duì)參數(shù)的估值精度比較高，誤差較小。

5 結(jié)論

灰色系統(tǒng)模型在參數(shù)的估計(jì)中，精度不是很高，存在較大的誤差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練能力比較強(qiáng)，不容易陷入局部最小值，但是學(xué)習(xí)訓(xùn)練速度和建模時(shí)間比較長(zhǎng)。兩種算法都存在各自的缺陷，為了提高模型中參數(shù)的收斂速度和精度，本文將灰色系統(tǒng)理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相融合，對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)仿真，我們可以看出，模型中參數(shù)的收斂速度較快，沒有超調(diào)量，對(duì)參數(shù)的估值精度比較高，誤差較小。

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