于龍飛，張亞群

（1. 廣州航海學院，海運學院，廣州 510725；2. 中國科學院廣州能源研究所，中國科學院可再生能源重點實驗室，廣州 510640）

海浪譜的二維仿真及驗證*

于龍飛1?，張亞群2

（1. 廣州航海學院，海運學院，廣州 510725；2. 中國科學院廣州能源研究所，中國科學院可再生能源重點實驗室，廣州 510640）

海浪仿真是海洋工程的熱點話題。本文總結了一種可以適應于各種隨機波浪譜來仿真海浪環(huán)境的方法，利用C語言將該方法轉換為過程簡單、編寫方便的計算機程序得到大量仿真波浪數(shù)據(jù)，并作為造波機輸入數(shù)據(jù)，通過實測數(shù)據(jù)檢驗仿真結果。試驗證明，采用文中提出的數(shù)值方法，采集模擬波高數(shù)據(jù)利用相關函數(shù)法進行頻譜估計，得到的模擬譜和靶譜誤差較小。該數(shù)值仿真方法在海浪仿真上具有實際應用價值。

海浪譜；隨機數(shù)；靶譜；頻譜估計

0 引 言

海洋工程的研究基礎建立在對海浪的研究之上，海浪的仿真為在實驗室展開海洋工程研究提供了基本條件。海浪仿真的準確度越高，實驗室試驗與實海況試驗越接近，越有利于提高試驗模擬的精度、試驗數(shù)據(jù)的可信度。海浪是不規(guī)則的、隨機的，通常以海浪譜的形式描述海浪的隨機過程，以達到統(tǒng)一的標準便于建模仿真等相關的研究分析。經(jīng)過長期的實際觀測研究，研究人員已經(jīng)總結出各種海浪譜的經(jīng)驗公式。這些海浪譜通常是以頻率為自變量的函數(shù)，無法直接應用于實驗室造波試驗中。把這些海浪譜由頻域轉化為時域，再應用于海浪仿真中，是目前常用的海浪仿真方法[1]。但此類方法大多比較繁雜且具有局限性，無法適應于不同的海浪譜。本文概括了一種系統(tǒng)的海浪數(shù)值仿真方法，克服了傳統(tǒng)的波浪模擬中采用單一海浪譜為目標、試驗過程中多次輸入多次生成大量模擬數(shù)據(jù)所導致的局限性，改進了循環(huán)嵌套程序造成的運算量過大的問題。該方法將波譜分析?波譜模擬?波浪生成集成為一個整體，適應于各種類型波浪譜的模擬，加快了模擬的速度，提高了模擬精度。

本文雖然以PM譜為例，但各個參數(shù)的取值范圍較寬，使該方法不僅適用于成熟的波浪譜，而且適合一般海域的觀測譜。采用計算機C程序語言使仿真過程程序化之后，該方法將更加方便。采集模擬海浪的數(shù)據(jù)，采用相關函數(shù)法進行頻譜估計，驗證仿真結果與實際值的一致性。

1 海浪數(shù)值仿真方法[2-6]

1.1 海浪譜

經(jīng)分析，總結出國際上規(guī)定的海浪譜都符合以下公式[2]：

其中，指數(shù)p通常取4～6，q為2～4，A和B中包含風要素（風速、風時、風距）或波要素（波高、周期）作為參量。海浪可以看作一個各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機過程。通?？梢园岩唤M不規(guī)則波浪分解成多個不同周期、不同波長、不同波幅和不同隨機相位的相同傳遞方向的余弦波疊加而成。式（2）為任意時刻波面相對靜水面高度的表達式：

其中：ai為t時刻第i個組成波的振幅；ki、ωi為t時刻第i個組成波的波數(shù)和圓頻率；x為t時刻波面坐標軸的橫坐標值，通常x軸的正方向沿著波浪傳播方向；εi為t時刻第i個組成波的初相位，在頻域與時域轉換時，一般推薦取分布于（0, 2π）范圍內的隨機數(shù)。

1.2 波浪疊加法

用波浪疊加法進行海浪仿真，主要是分解波浪的頻譜，應具有以下幾個步驟：

（1）頻率范圍的選取。根據(jù)各方面資料顯示，海浪模擬的頻率范圍一般以表1為參考。表中列出的仿真頻段為欲模擬的對象譜（靶譜）S(ω) 能量集中頻段，其余部分可以忽略不計。根據(jù)試驗要求的有義波高H1/3選定仿真頻率段，確定最低頻率（ωL）、最高頻率（ωH）的值。通常頻率選擇越寬，模擬的波浪所包含的能量越大，仿真結果越逼近實際值。但是頻率太寬會造成計算量過大，計算速度較慢，且在離譜峰頻率較遠的頻率區(qū)域中的數(shù)據(jù)對結果影響較小。

表1 不同海況仿真頻段Table 1 Simulation frequency zones under different sea conditions

（2）劃分頻率區(qū)間。一般劃分頻率區(qū)間的方法分為等分頻率和等分能量兩種方法，這里采用等分能量法。定義累積譜為：

（一）預防措施 仔豬副傷寒的預防，應特別注意初春時節(jié)溫度變化不定，做好仔豬圈舍的保暖，中午仔豬可適當曬太陽；圈舍保持清潔干燥，食槽要經(jīng)常洗刷，糞便發(fā)酵處理。加強飼養(yǎng)管理，初生仔豬應爭取早吃初乳，并提前補料，以防亂吃臟物，斷奶分群時，不要突然改變環(huán)境，豬群盡量分小一些。仔豬斷奶前后（建議28日齡），口服仔豬副傷寒弱毒凍干苗進行預防。較大規(guī)模養(yǎng)豬場發(fā)病后，應將病豬隔離治療，豬舍徹底消毒。未發(fā)病的豬可用藥物預防，在每噸飼料中加入金霉素100 g或氟苯尼考（50～100 ppm），可起較好的預防作用。

等分能量法將所模擬的譜的能量等分為M份，即分為M個波組成，由i=1, 2, ··, M表示。分界頻率ωi可以由下式計算：

其中，m0為譜的零階矩，m0=A/(4B)。這里要求對象譜S(ω)為可積分，如P?M譜和B?M譜等，由式（1）和式（3），p=5，q=4，可得：

將E(∞)=A/(4B)和式（5）代入式（4）中得：

當譜形無法積分時，通過數(shù)值積分計算累積譜E(ω)，得出一個關于 ωi的算式f(ωi)，與式（4）一起得到f(ωi)=im0/M，解出此式得ωi。

為了避免長時間的模擬波形可能出現(xiàn)重復現(xiàn)象，第i區(qū)間的代表頻率可用下面算式計算：

式中，i=1, 2, ··, M，表示第i個頻率的波；q為分布在（0, 1）之間的隨機數(shù)。

（3）初相位的確定。隨機初相位εi應在（0，2π）之間隨機分布。計算式為：

式中f也為（0, 1）之間的隨機數(shù)，初相位的隨機性決定了波浪重復性，故隨機數(shù)f的選取要注意質量。

由上式可知，即當M=50、n=1時，可得50個不同的ai、50個不同的εi，由此得到50個不同的ηi(Δt)。累加這50個ηi(Δt)，即可得到t=Δt時的波面高度η(Δt)。依此類推可以計算出不同時刻的波高值，輸出給造波機就可以模擬出靶譜。

1.3 編程實現(xiàn)

上述對海浪譜仿真過程的數(shù)值分析，可以通過調用C語言函數(shù)庫中現(xiàn)成的函數(shù)編程得到基本實現(xiàn)。某些情況下，只需做一些數(shù)學處理。例如，調用函數(shù)int random（int num），可以得到0～num之間的隨機整數(shù)。如要得到上述要求的0～1之間的隨機數(shù)，程序可以寫成：

在對不同海浪譜的海浪仿真時，由于對頻譜的處理過程都用波浪疊加法處理頻率計算，因此在編寫一個外部函數(shù)供不同頻譜仿真時調用，將大大減少計算機的計算量。并且，數(shù)值分析得到的波浪時域上的仿真數(shù)據(jù)（即模擬時輸入波高數(shù)據(jù)）可以存儲在同一個動態(tài)數(shù)組當中，節(jié)省了程序的內部存儲空間。以PM譜為例介紹程序結構[7]。

2 仿真結果的驗證方法

仿真結果的驗證是對仿真結果的定量和定性分析，確定其與理論結果一致性的程度[8]，同樣也是對仿真數(shù)值分析方法正確與否的一種檢驗。本文使用上述仿真方法造波，用浪高儀在定點位置實時采集波高數(shù)據(jù)，再進行波譜分析得到模擬的波譜，通過與靶譜進行對比分析得到驗證結論。

通常采用的譜分析有多種方法，如相關函數(shù)法、快速傅里葉變換法（FFT）、最大熵法等譜估計的方法。由于FFT需要采集的數(shù)據(jù)實際是一個完整的周期，這在實際操作中很難達到。而最大商法是建立在相關函數(shù)法的基礎上，雖然相關函數(shù)法需要在較大區(qū)間內作積分求解，由于計算機的計算能力較強，在研究初期本文采用相對簡單的相關函數(shù)法。該方法得到的頻譜光滑度不高，利用加窗平滑處理，提高譜的質量。一般加窗處理有兩種選擇，一種為哈明（Hamming）窗，另一種為哈寧（Hanning）窗。

3 結果驗證及分析

圖1 隨機海浪仿真結果Fig. 1 Simulation results of random wave

圖2為實際采集的模擬波高數(shù)據(jù)，采集頻率為50 Hz，采集時間為200 s。根據(jù)圖中的實測波浪數(shù)據(jù)統(tǒng)計，H1/3=0.219 9 m，誤差為0.019 9 m。

圖2 采集海浪波高數(shù)據(jù)Fig. 2 Gathering data of wave height

采集數(shù)據(jù)后進行波譜分析得到波譜曲線（藍色曲線）與靶譜曲線（紅色曲線）比較如圖3所示。圖中橫坐標表示圓頻率（w=2πf），縱坐標表示譜密度函數(shù) [S(ω)]。

圖3 模擬譜與靶譜比較Fig. 3 comparison of simulate spectrum and target spectrum

對比圖3中的兩條曲線，模擬的海浪譜與靶譜比較相近。靶譜的譜峰密度為0.001 108 m2s、譜峰頻率為2.355 rad/s，實測譜譜峰密度為0.001 255 m2s、譜峰頻率為2.355 rad/s。兩者譜峰頻率沒有誤差，但是譜峰密度之間差距稍大。其中，造波機的造波精度、采樣點數(shù)有限、浪高儀采樣精度等都是造成誤差存在的主要原因。利用迭代的數(shù)值處理方法，可以減小兩者之間的誤差，并隨著迭代次數(shù)的增多，誤差將越小。

4 結 論

本文總結了一套條理清晰、步驟明確的方法仿真海浪場環(huán)境，可以應用于絕大部分海浪譜，具有通用性，同時利用C語言將該方法編寫成通用的程序，又使海浪譜的頻域至時域轉化可以利用計算機來完成，使整個仿真過程更加便捷精確，為了進一步驗證仿真結果，采集模擬波高數(shù)據(jù)后通過頻譜分析，對比模擬譜和靶譜，驗證了該方法的準確性。

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2D Wave Simulation and Validation Based on Ocean Wave Spectrums

YU Long-fei1, ZHANG Ya-qun2
(1. Guangzhou Maritime Institute, Maritime, Guangzhou 510725, China； 2. CAS Key Laboratory of Renewable Energy, Guangzhou Institute of Energy Conversion, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510640, China)

Wave simulation is a hot topic of Ocean Engineering. This article summarizes a method that can adapt to a wide range of random wave spectrums to emulate the waves environmentally. The method is converted to computer programs which are simple and convenient by language C and compute a large number of data used as data source to wave maker. The simulation result is verified by the experiment data. The test shows that the error between the analog spectrum and the target spectrum is lowest by using the numerical method presented in this paper. The acquisition of analog wave height data are used to estimate the spectrum by correlation function method. The numerical simulation method has a practical application value in the wave simulation.

wave spectrum； random number； target spectrum； evaluation of frequency spectrum

TK79；TP391.9

A

10.3969/j.issn.2095-560X.2015.03.009

2095-560X（2015）03-0214-04

于龍飛（1981-），男，博士，講師，主要從事海洋工程、船舶及新能源方面的研究。

2015-04-21

2015-05-08

廣州航海學院強校項目；中國科學院重點實驗室基金（y407j31001）

? 通信作者：于龍飛，E-mail：yulongfei118@163.com