虞文丹，張友靜，2，鄭淑倩

(1．河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098;2．河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098;3．浙江華東測(cè)繪有限公司，杭州 310030)

0 引言

鑒于傳統(tǒng)干旱監(jiān)測(cè)的局限性和遙感技術(shù)的宏觀、動(dòng)態(tài)、客觀、時(shí)效性等特點(diǎn)，利用遙感技術(shù)進(jìn)行干旱監(jiān)測(cè)已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)［1］。遙感監(jiān)測(cè)干旱的方法有熱慣量法、冠層溫度法、植被指數(shù)法、作物缺水指數(shù)法和微波遙感法等。其中，作物缺水指數(shù)法以能量平衡為基礎(chǔ)，物理意義明確，適用范圍廣，在植被覆蓋度較大的地區(qū)，估算精度高于熱慣量法。袁國(guó)富等［2］對(duì)國(guó)內(nèi)外基于冠層溫度的作物缺水指標(biāo)進(jìn)行了總結(jié)。Jackson等［3－4］利用土壤水分和農(nóng)田蒸散來診斷作物水分脅迫狀況，并在植被覆蓋條件下取得了較高的監(jiān)測(cè)精度。申廣榮等［5］建立單層作物缺水指數(shù)(crop water stress index，CWSI)模型來監(jiān)測(cè)黃淮海平原旱情，基本實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。獲取CWSI的關(guān)鍵在于實(shí)際蒸散發(fā)量的計(jì)算，王純枝等［6］對(duì)潛在蒸散量計(jì)算和CWSI法干旱遙感監(jiān)測(cè)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)對(duì)土壤水分的定量反演，簡(jiǎn)化后的CWSI法充分考慮到下墊面植被覆蓋信息和氣象要素狀況，能夠準(zhǔn)確反演土壤缺水狀況。宋小寧等［7］利用MODIS數(shù)據(jù)，通過建立基于亞像元尺度的雙層蒸散模型，在CWSI基礎(chǔ)上利用地表缺水指數(shù)進(jìn)行了非均質(zhì)下墊面區(qū)域缺水監(jiān)測(cè)，但其研究范圍局限于西北半干旱草原區(qū)。劉振華等［8］在植被覆蓋區(qū)，利用半干旱地區(qū)基于亞像元的土壤蒸發(fā)和植物蒸騰雙層模型，剝離土壤的影響，獲取缺水指數(shù)模型中的植被潛熱通量，并利用遺傳算法對(duì)該區(qū)進(jìn)行混合像元分解，獲取模型中的地表組分溫度參量，但其采用的ASTER數(shù)據(jù)分辨率較低，樣點(diǎn)較少，反演精度受到一定影響。

本文以2010年江蘇省徐州市為研究區(qū)域，以MODIS數(shù)據(jù)為主要數(shù)據(jù)源，結(jié)合地面實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)，運(yùn)用蒸散發(fā)雙層遙感模型，建立作物缺水指數(shù)模型，估算20 cm土層土壤相對(duì)含水量。在蒸散發(fā)模型中，考慮土壤水分可供率對(duì)顯熱通量的影響，改進(jìn)了原模型。

1 研究區(qū)概況與數(shù)據(jù)源

徐州市位于江蘇省的西北部，介于E116°22'～118°40'，N33°43'～ 34°58'之間，暖溫帶季風(fēng)氣候，四季分明，雨熱同期，年均氣溫14°C。土地總面積11 258 km2，是我國(guó)重要的糧食產(chǎn)區(qū)。近幾十年來，干旱成為徐州市主要的氣象災(zāi)害，一般年缺水量約30×108m3，干旱年份缺水量高達(dá)80×108m3。研究區(qū)概況見圖1。

圖1 研究區(qū)概況Fig．1 General situation of research area

研究區(qū)數(shù)據(jù)主要包括5個(gè)方面:①研究區(qū)矢量邊界、氣象站空間位置坐標(biāo)以及水文專題數(shù)據(jù)層等基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù);②用于反映地表溫度、地表植被覆蓋情況以及地表比輻射率等信息的MODIS影像數(shù)據(jù)，包括陸地3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)產(chǎn)品，2010年日尺度、8 d尺度、16 d尺度的產(chǎn)品影像數(shù)據(jù);③氣溫、風(fēng)速及降水等地面氣象站觀測(cè)數(shù)據(jù);④20 cm土層土壤相對(duì)含水量的農(nóng)業(yè)氣象觀測(cè)數(shù)據(jù);⑤用于地形修正的DEM數(shù)字高程模型。所有影像數(shù)據(jù)都統(tǒng)一到同一投影系統(tǒng)下，并重采樣到1 000 m。對(duì)于基于點(diǎn)尺度的氣象數(shù)據(jù)，采用克里金法插值到像元尺度。

2 研究方法

2．1 作物缺水指數(shù)模型

土壤含水量對(duì)蒸散速率有一定影響。Jackson等［9］以能量平衡為基礎(chǔ)，利用熱紅外遙感溫度和氣象資料，間接監(jiān)測(cè)植被覆蓋條件下的土壤水分，提出了CWSI的概念，即

式中:Et為實(shí)際蒸散發(fā)量，mm;Etp為潛在蒸散發(fā)量，根據(jù) Penman－Monteith公式［10］計(jì)算得到，mm。

CWSI的實(shí)質(zhì)是反映植被蒸騰與最大可能蒸發(fā)的比值，由作物冠層溫度值轉(zhuǎn)化而來，可在一定程度上反映植物根系范圍內(nèi)土壤水分的信息，用來度量作物缺水程度。由式(1)可知，獲取CWSI的關(guān)鍵在于實(shí)際蒸散發(fā)量的計(jì)算。本文通過構(gòu)建土壤表層含水量W與作物缺水指數(shù)CWSI之間的關(guān)系來對(duì)土壤含水量進(jìn)行模擬，即

2．2 實(shí)際蒸散發(fā)量的估算

2．2．1 雙層蒸散發(fā)模型

雙層模型的理論基礎(chǔ)為能量平衡方程，簡(jiǎn)化的能量平衡原理的方程滿足

式中:Rn為地表凈輻射通量，是地表所接收到的能量總和，W·m－2;G為下墊面地表的土壤熱通量，表明土壤表層和深層熱量傳遞的情況，用于下墊面地表升溫，W·m－2;H為地表與空氣間進(jìn)行熱交換的部分能量，稱為感熱通量或顯熱通量，W·m－2;LE為潛熱通量，為地表與大氣間水汽熱交換的定量描述，W·m－2，其中L為單位質(zhì)量的水汽化過程中所吸收的熱量，俗稱水的汽化潛熱，W·m－2，E為瞬時(shí)蒸散量，mm。

由于雙層模型明確了冠層和土壤2個(gè)界層的能量交換、傳輸和平衡關(guān)系，能從蒸散過程原動(dòng)力—能量角度揭示蒸散機(jī)理，因而提高了模擬精度。雙層模型的基本思想是:水汽和熱量的2個(gè)源是互相疊加的，底層的水與熱量只能通過頂層離開或進(jìn)入，從整個(gè)冠層散發(fā)的總顯熱通量是各層顯熱通量之和。雙層模型分離土壤和植被，利用遙感反演的地表特征參數(shù)，結(jié)合必要的氣象參數(shù)，分別考慮地表平衡方程中各地表通量，并建立各自的植被冠層和土壤大氣界面處的能量平衡方程［11－14］，即

式中:下標(biāo)veg，soil分別表示各通量在植被層和土壤層的分量大小;g為下墊面植被覆蓋度。地表凈輻射通量Rn的計(jì)算公式為

式中:Rs↓，αRs↓分別表示入射短波輻射以及地表反射短波輻射，W·m－2，其中 α 為地表反照率;Rl↓，Rl↑為入射長(zhǎng)波輻射以及地表向大氣發(fā)射的長(zhǎng)波輻射，W·m－2。通常，Rs↓除受到影像獲取時(shí)刻太陽輻射強(qiáng)度的影響外，相應(yīng)的大氣條件，如云量、濕度、空氣清潔度以及大氣厚度等對(duì)到達(dá)地面的太陽輻射能量具有一定的削減作用。綜合考慮以上因素，在晴空無云的狀況下，Rs↓的計(jì)算過程為

式中:Gsc為太陽常數(shù)，通常取1 367W·m－2;dr為日地相對(duì)距離;τsw為單向透過率;z為地面高程;θ為太陽天頂角;D為數(shù)據(jù)獲取日在一年中的順序天數(shù)。

地表入射長(zhǎng)波輻射R1↓和R1↑出射長(zhǎng)波輻射根據(jù)stefarr－boltzmann定律計(jì)算，即

式中:εs，εa分別為地表比輻射率和空氣比輻射率，前者采用產(chǎn)品數(shù)據(jù)，后者可通過氣溫和實(shí)際水汽壓計(jì)算得到;Ts，Ta分別為地表溫度和空氣溫度，K，前者采用產(chǎn)品數(shù)據(jù)，后者可通過對(duì)氣象站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)克里金插值得到;σ為玻爾茲曼常數(shù)，通常取5．67 ×10－8W·m－2·K－4。

在雙層模型中，土壤組分和植被組分各自獨(dú)立地與外界空氣進(jìn)行湍流交換，即

式中:εsoil為裸土地表比輻射率，通常取0．93;εveg為全植被覆蓋情況下的地表比輻射率，通常取0．993;αveg，αsoil為地表組分反照率;Tveg，Tsoil分別為植被和土壤組分溫度。

混合像元的凈輻射通量Rn則可通過組分凈輻射通量關(guān)于植被覆蓋度加權(quán)計(jì)算得到，即

式中f為權(quán)值。土壤熱通量與凈輻射通量的比值是關(guān)于植被覆蓋度、地表溫度以及地表反照率的非線性函數(shù)。本文綜合考慮這些因子，采用

進(jìn)行土壤熱通量G的估算。式中NDVI為歸一化植被指數(shù)。通常，G白天為正，夜晚為負(fù)，一般在計(jì)算日尺度土壤熱通量時(shí)可近似為0。

雙層模型深入到亞像元級(jí)別，認(rèn)為復(fù)雜下墊面主要由植被層和土壤層組成，各層顯熱通量的計(jì)算方式有所差異。在密集植被區(qū)，地表溫度(Ts)與空氣動(dòng)力學(xué)溫度(T0)近似相等，因此在計(jì)算植被組分顯熱通量時(shí)可直接采用植被組分溫度(Tveg)代替T0。而在土壤層，土壤組分溫度(Tsoil)與T0間溫差較大，若采用Tsoil直接代替T0，則需引入“剩余阻抗”以修正觀測(cè)角度和風(fēng)速等對(duì)輻射溫度的影響。綜上，各組分顯熱通量(Hveg，Hsoil)的計(jì)算方法為

式中:ρ為空氣密度，kg·m－3，可根據(jù)氣溫和高程計(jì)算得到;Cp為空氣定壓比熱常量，通常取值1 004 J·kg－1·℃－1;Ta為參考高度(2 m)處的空氣溫度，K;ra為空氣動(dòng)力學(xué)阻抗，s·m－1;rbh為剩余阻抗，s·m－1。

雙層蒸散發(fā)模型計(jì)算的蒸散發(fā)數(shù)據(jù)為瞬時(shí)蒸散發(fā)，利用謝賢群［15］正弦曲線法將其拓展到日尺度。

2．2．2 地表參數(shù)的反演

2．2．2．1 地表組分溫度

圖2 植被覆蓋度g與地表溫度T s梯形空間Fig．2 Trapezoidal space of g and T s

本文參考了像元排序?qū)Ρ确?pixel component arranging and comparing algorithm，PCACA)法的理論基礎(chǔ)對(duì)地表組分溫度進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)其加以改進(jìn)。首先，假設(shè)土壤和植被冠層的耦合機(jī)制符合雙層模型的平行模式，單株植被與貼近的土壤構(gòu)成了雙層模型的最小單元，兩者的輻射源和驅(qū)動(dòng)力可以有所區(qū)別，土壤表面溫度和植被冠層溫度也不一樣，但是由于植被根系的擴(kuò)展和土壤水分的側(cè)滲作用，在最小單元內(nèi)，植被和土壤的水分供應(yīng)狀況視為相同。因此，干邊和濕邊間存在的過渡等土壤濕度線與等斜率線一致。如圖2所示，在大部分情況下，研究區(qū)內(nèi)并不存在所有條件的點(diǎn)。通過散點(diǎn)擬合方法得到的干濕邊(③④分別表示相對(duì)干邊和相對(duì)濕邊)并不能完全等同于絕對(duì)意義上的極端情況。本文絕對(duì)干邊定義為地表含水量接近凋萎系數(shù)，水分脅迫作用顯著，蒸散量幾乎為0;絕對(duì)濕邊定義為發(fā)生在地表充分供水的情況下，實(shí)際蒸散發(fā)接近潛在蒸散發(fā)。可通過搜索干裸地(P1)、干全植被覆蓋地(P2)、濕裸地(P3)及濕全植被覆蓋地(P4)來確定絕對(duì)干濕邊的線性方程，進(jìn)而得到“覆蓋度－地表溫度”的梯形結(jié)構(gòu)。P1，P2，P3和P4對(duì)應(yīng)到縱坐標(biāo)上的值為Tsd，Tvd，Tsw和Tvw，分別表示干裸地的地表溫度、干全植被覆蓋地的地表溫度及濕裸地的地表溫度和濕全植被覆蓋地的地表溫度。Tsmin，Tsmax分別表示特征空間的濕邊和干邊在某植被蓋度下的溫度取值，即相應(yīng)植被覆蓋度下的最小溫度和最大溫度。

當(dāng)土壤相當(dāng)干燥時(shí)，地表含水量接近凋萎含水量，此時(shí)已經(jīng)不存在土壤蒸發(fā)及植被蒸騰作用，地表所接收的凈輻射通量完全用于加熱近地表大氣H以及土壤內(nèi)部的熱量交換G，能量平衡方程可簡(jiǎn)化為

對(duì)于干裸地，植被覆蓋度g=0，其能量平衡方程滿足

干裸地的地表溫度可以表示為

式中:Tsd為干裸地的地表溫度;αsd為干裸地的地表反照率;εsky和εsd分別為空氣和干裸地的地表比輻射率;rsd為干裸地所受的阻抗，包括空氣動(dòng)力學(xué)阻抗以及剩余阻抗;Tsky為像元上空天穹的平均溫度，可利用水汽壓ea和空氣溫度Ta計(jì)算得到，即

考慮到天空等效溫度T4sky及風(fēng)速的單點(diǎn)地面觀測(cè)值具有一定的局地代表性，因此氣象參數(shù)采用研究區(qū)內(nèi)最干裸地對(duì)應(yīng)的像元值。Tsd，αsd是計(jì)算絕對(duì)干裸地地表溫度的關(guān)鍵參數(shù)，鑒于“植被覆蓋度－地表溫度”“地表反照率－地表溫度”均滿足梯形結(jié)構(gòu)，擬采用散點(diǎn)擬合干邊在植被覆蓋度為0處的取值作為Tsd，αsd的輸入。根據(jù)式(22)計(jì)算出Tsd，從而得到梯形4個(gè)特征點(diǎn)中P1的解。延著上述思路，當(dāng)?shù)乇硖幱谕耆脖桓采w時(shí)，反照率、空氣動(dòng)力學(xué)阻力及植被冠層表面溫度會(huì)發(fā)生較明顯的變化。完全植被覆蓋點(diǎn)的冠層表面溫度Tvd滿足

式中:Tvd為干全植被覆蓋地的地表溫度;αvd為干全植被覆蓋地的地表反照率;εvd為干全植被覆蓋地的地表比輻射率;rvd為干全植被覆蓋地所受的阻抗，包括空氣動(dòng)力學(xué)阻抗以及剩余阻抗。氣象參數(shù)仍可通過研究區(qū)內(nèi)最高植被覆蓋度地所在像元值獲取。此時(shí)下層土壤達(dá)到凋萎含水量，植被受到較嚴(yán)重的水分脅迫作用。

2．2．2．2 地表組分反照率

就研究區(qū)而言，紅外波段的每個(gè)像元熱輻射能Li是由地表植被和土壤共同作用的結(jié)果，即

2．2．2．3 剩余阻抗

剩余阻抗是風(fēng)速等參數(shù)對(duì)輻射溫度影響的經(jīng)驗(yàn)值，其實(shí)質(zhì)是引入無量綱參數(shù)KB－1，以獲取動(dòng)量粗糙度長(zhǎng)度和熱量粗糙度長(zhǎng)度之間的轉(zhuǎn)換，即

式中:SKB為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，有效值范圍在0．05～0．25之間;k為von Karman常數(shù)，通常取0．41;μ*為摩阻速度;μz為參考高度z處的風(fēng)速。

2．2．3 改進(jìn)雙層蒸散發(fā)模型

在原有的雙層模型基礎(chǔ)上引入土壤水分可供率參數(shù)，可增強(qiáng)模型對(duì)地表濕度變化的敏感性。目前，大多數(shù)能量平衡模型并沒有明確地指出土壤濕度與蒸散發(fā)間的關(guān)系，而是在計(jì)算顯熱通量時(shí)以地表溫度來反映地表供水狀況。當(dāng)太陽熱輻射成為抑制蒸散作用的重要因子時(shí)，上述假設(shè)是成立的。當(dāng)下墊面干燥、太陽輻射強(qiáng)度較大的情況下，應(yīng)用上述模型估算的日蒸散發(fā)往往較實(shí)際值高 1．5 ～3．0 mm［16］，主要原因是由顯熱通量計(jì)算值偏小導(dǎo)致的。Gokmen M［17］利用站點(diǎn)的土壤濕度觀測(cè)值改進(jìn)了SEBS模型中參數(shù)KB－1的計(jì)算方法，顯熱通量的估算精度有了明顯的提高。

本文在原有的雙層模型基礎(chǔ)上引入土壤水分可供率參數(shù)，增強(qiáng)模型對(duì)地表濕度變化的敏感性。土壤水分可供率是實(shí)際蒸散發(fā)耗水量的定量描述，可通過溫度植被干旱指數(shù)(temperature vegetation dryness index，TVDI)計(jì)算得到，有效地解決了空間尺度不一致的問題，即

式中M為土壤水分可供率。

在顯熱通量的計(jì)算中引入剩余阻抗項(xiàng)，采用土壤水分可供率對(duì)剩余阻抗的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改進(jìn)，采用式(31)擬合剩余阻抗的修正因子［17］，即

式中:rbh－new為改進(jìn)后的剩余阻抗;SF為剩余阻抗的修正因子;Mtrape為基于溫度植被干旱指數(shù)法估算得到的土壤水分可供率;a，b，c為系數(shù)。

將修正后的剩余阻抗引入到雙層模型中，計(jì)算區(qū)域瞬時(shí)蒸散發(fā)數(shù)據(jù)，利用謝賢群正弦曲線法將其拓展到日尺度后取平均得到月平均蒸散發(fā)值，分布圖如圖3。從中可以看出，區(qū)域整體蒸散發(fā)分布為西面蒸散發(fā)較低，東面蒸散發(fā)較高;7月份區(qū)域蒸散發(fā)高于11月份。

圖3 基于改進(jìn)雙層模型的月平均蒸散發(fā)量分布圖Fig．3 Map of monthly average evapotranspiration based on improved double layer model

2．3 土壤相對(duì)含水量估算模型構(gòu)建

2．3．1 基于雙層蒸散發(fā)模型

利用式(1)計(jì)算基于雙層蒸散發(fā)模型的CWSI，利用式(2)構(gòu)建基于CWSI的土壤相對(duì)含水量模型。得到實(shí)測(cè)的各觀測(cè)站點(diǎn)20 cm土層土壤相對(duì)含水量值與計(jì)算出的CWSI值構(gòu)建的散點(diǎn)圖(圖4)。

圖4 土壤相對(duì)含水量實(shí)測(cè)值與CWSI關(guān)系圖Fig．4 Diagram of CWSI and measured values of the relative content of water

從圖4看出，土壤相對(duì)含水量與CWSI呈反比關(guān)系，CWSI值越小，土壤表層水分含量越大。擬合的相關(guān)系數(shù)分別為0．53和0．72。7月份作物播種及農(nóng)田灌溉影響了部分站點(diǎn)模型的擬合精度。

2．3．2 基于改進(jìn)雙層蒸散發(fā)模型

利用公式(1)計(jì)算基于改進(jìn)雙層蒸散發(fā)模型的CWSI，得到區(qū)域7月和11月的月平均CWSI，如圖5所示。

圖5 基于改進(jìn)雙層模型的月平均CWSI分布圖Fig．5 Map of monthly average CWSI based on improved double layer model

從圖5看出，區(qū)域CWSI分布為西低東高。根據(jù)土壤相對(duì)含水量與CWSI之間的關(guān)系反演土壤水分。反演結(jié)果表明，7月份和11月份實(shí)測(cè)值與估算值的決定系數(shù)都為0．84，平均相對(duì)誤差分別為3．47%和6．03%，擬合精度明顯高于改進(jìn)前模型的擬合精度，擬合直線斜率為1，截距為0，模型沒有系統(tǒng)誤差。具體關(guān)系圖見圖6。

圖6 土壤相對(duì)含水量估算值與實(shí)測(cè)值關(guān)系圖Fig．6 Diagram of estimated values and measured values of the relative content of water

繪制徐州市2010年7月與11月20 cm土層月 平均土壤相對(duì)含水量反演圖，如圖7所示。

圖7 徐州市20 cm土層月平均土壤相對(duì)含水量反演圖Fig．7 Inversed maps of the monthly average relative content of water with 20 cm depth soil in Xuzhou City

由圖7可以看出，徐州市土壤含水量空間變化為西高東低，時(shí)間上受降雨影響7月份土壤含水量高于11月份。

3 結(jié)論

本文主要從能量平衡角度出發(fā)，利用土壤水分可供率對(duì)雙層模型剩余阻抗進(jìn)行修正，計(jì)算改進(jìn)后實(shí)際蒸散發(fā)量，構(gòu)建日作物缺水指數(shù)，建立了作物缺水指數(shù)與土壤水分含量之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式，進(jìn)而估算空間大范圍區(qū)域的土壤水分含量。

1)利用改進(jìn)后的實(shí)際蒸散發(fā)估算土壤表層含水率的精度高于改進(jìn)前，2010年7月份與11月份的相對(duì)誤差分別為3．47%和6．03%。

2)大多數(shù)能量平衡模型并沒有明確地指出土壤濕度與蒸散發(fā)間的關(guān)系，改進(jìn)后的雙層模型考慮了下墊面濕度的影響，意在解決下墊面干燥、太陽輻射強(qiáng)度較大的情況下，顯熱通量計(jì)算值偏小的問題，也更具有物理意義。

3)土壤含水量的準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)依賴于遙感參數(shù)定量反演的精度和數(shù)據(jù)在時(shí)間尺度、空間尺度上的匹配，這也成為下一步的努力方向。

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