徐志化，竺小松

（電子工程學(xué)院，合肥230031）

一種降低多載波干擾信號(hào)峰均功率比的改進(jìn)算法

徐志化，竺小松

（電子工程學(xué)院，合肥230031）

從相位優(yōu)化法的角度出發(fā)，仿真分析驗(yàn)證了經(jīng)PCM、BPSK調(diào)制的多載波干擾信號(hào)，運(yùn)用Newman相位優(yōu)化法可以很好地降低信號(hào)的PAPR，而對(duì)于MPSK（M＞2）、QAM等調(diào)制的信號(hào)，Newman相位優(yōu)化法PAPR降低效果欠佳。針對(duì)這一問(wèn)題，提出了一種Newman相位法級(jí)聯(lián)峰值對(duì)消算法的PAPR抑制技術(shù)，仿真結(jié)果表明，該方法可以很好地降低多載波干擾信號(hào)PAPR的同時(shí)降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。

OFDM，峰均功率比，峰值對(duì)消，相位優(yōu)化法

0 引言

OFDM信號(hào)中過(guò)高的PAPR會(huì)帶來(lái)許多問(wèn)題，在通信中會(huì)導(dǎo)致信號(hào)畸變，增加通信系統(tǒng)的誤碼率等。在干擾中當(dāng)產(chǎn)生的多載波干擾信號(hào)峰均比較高時(shí)，就會(huì)嚴(yán)重影響多載波干擾信號(hào)的干擾輸出功率。本文先從系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜度較低的Newman相位優(yōu)化法出發(fā)，針對(duì)不同的調(diào)制類型，在Newman相位優(yōu)化法降低多載波干擾信號(hào)PAPR效果欠佳時(shí)根據(jù)二次優(yōu)化的思想級(jí)聯(lián)一個(gè)峰值對(duì)消單元，基于此給出了一個(gè)降低多載波干擾信號(hào)PAPR的改進(jìn)算法。

1 多載波干擾信號(hào)峰均比及其互補(bǔ)累積分布函數(shù)

設(shè)一個(gè)OFDM信號(hào)包含N個(gè)子載波，則其輸出的復(fù)數(shù)基帶信號(hào)可以表示為：

式中：X（i）為調(diào)制符號(hào)，N為子載波的個(gè)數(shù)，fi= f0+i／t，f0為最低子載波頻率，T為OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間（周期）。對(duì)信號(hào)S（t）以T／N的采樣速率進(jìn)行采樣，令t=kT／T（k=0,1，…，N-1），即可得到：

將N路碼元序列經(jīng)IFFT變換即可得到多路子載波信號(hào)，當(dāng)這N路數(shù)據(jù)流換成白噪聲信號(hào)時(shí)，每一個(gè)子載波點(diǎn)將對(duì)應(yīng)產(chǎn)生一個(gè)基帶噪聲干擾信號(hào)，此時(shí)將產(chǎn)生多路載波干擾信號(hào)。

多載波干擾信號(hào)的PAPR定義為：信號(hào)的峰值功率與均值功率的比值。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

對(duì)于經(jīng)過(guò)調(diào)制的多載波干擾信號(hào)，當(dāng)子載波數(shù)N較大時(shí)，OFDM信號(hào)S（t）的實(shí)部和虛部均服從高斯分布，S（t）的幅度則服從瑞利分布，功率滿足自由度為2，均值為0的x2分布?；パa(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）可以用來(lái)描述多載波干擾信號(hào)的PAPR的概率統(tǒng)計(jì)分布特性，是一個(gè)能夠更加準(zhǔn)確地衡量信號(hào)PAPR值減少技術(shù)的指標(biāo)。PAPR的CCDF可以表示OFDM信號(hào)的PAPR值大于某一給定門限的概率。即：

2 Newman相位優(yōu)化法級(jí)聯(lián)峰值對(duì)消算法

2.1 Newman相位優(yōu)化法

1965年D.J.Newman給出了能夠使信號(hào)PAPR最小的近似二次解（Newman相位［1］）。其表達(dá)式為：

即每個(gè)子載波信號(hào)的初始相位按照Newman相位的值進(jìn)行取值。

圖1 濾波器法獲得Newman相位原理框圖

圖1為濾波器法獲得Newman相位原理框圖。對(duì)于噪聲序列的產(chǎn)生，關(guān)鍵是產(chǎn)生相對(duì)獨(dú)立且均勻分布的偽隨機(jī)碼。本方案采用采樣存儲(chǔ)發(fā)送的方式。頻率信號(hào)X（N）在IFFT之前添加一個(gè)帶通濾波器H（W），即可以改變每個(gè)子載波信號(hào)的初始相位。其傳輸函數(shù)如下：

即可獲得Newman初始相位序列。

對(duì)于多載波干擾信號(hào)，針對(duì)不同的目標(biāo)干擾信號(hào)，可通過(guò)不同的幅相調(diào)制方式來(lái)增加干擾方式［2］。由于調(diào)制方式的不同，幅度和相位的改變使Newman相位優(yōu)化法的優(yōu)化效果存在差異，現(xiàn)對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析研究。

2.1.1 PCM調(diào)制

經(jīng)PCM調(diào)制所得到的多載波干擾信號(hào)的時(shí)域圖形與未經(jīng)調(diào)制的所得到的多載波干擾信號(hào)的時(shí)域圖形相比，信號(hào)的尖峰幅度分布規(guī)律不會(huì)發(fā)生改變。對(duì)Newman相位優(yōu)化法沒有影響，添加Newman初始相位后，可以有效地抑制經(jīng)PCM調(diào)制后得到的多載波干擾信號(hào)的PAPR。

2.1.2 BPSK調(diào)制

經(jīng)BPSK調(diào)制所得到的多載波干擾信號(hào)的時(shí)域圖形與未經(jīng)調(diào)制的所得到的多載波干擾信號(hào)的時(shí)域圖形相比，調(diào)制得到的信號(hào)相位變化了π的整數(shù)倍，信號(hào)波形只是按規(guī)律進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)，信號(hào)的尖峰幅度的分布不會(huì)發(fā)生變化。對(duì)Newman相位優(yōu)化法沒有影響，添加Newman初始相位后，可以有效地抑制經(jīng)PCM調(diào)制后得到的多載波干擾信號(hào)的PAPR。

2.1.3 MPSK（M＞2）調(diào)制

經(jīng)MPSK（M＞2）調(diào)制所得到的多載波干擾信號(hào)的時(shí)域圖形與未經(jīng)調(diào)制的所得到的多載波干擾信號(hào)的時(shí)域圖形相比，由于調(diào)制得到的信號(hào)相位的變化不再是π的整數(shù)倍，致使多載波干擾信號(hào)的尖峰幅度分布發(fā)生改變。Newman相位優(yōu)化法對(duì)經(jīng)MPSK（M＞2）調(diào)制后得到的多載波干擾信號(hào)的PAPR效果不再十分理想。

2.1.4 QAM等調(diào)制

經(jīng)QAM等調(diào)制所得到的多載波干擾信號(hào)的時(shí)域圖形與未經(jīng)調(diào)制的所得到的多載波干擾信號(hào)的時(shí)域圖形相比，調(diào)制后得到的信號(hào)幅度和相位都發(fā)生了改變，Newman相位優(yōu)化法處理后會(huì)有一定的改善，但由于相位的變化使信號(hào)波形在時(shí)間軸上發(fā)生錯(cuò)動(dòng)，致使不能達(dá)到理想的效果，需要采用其他的方法進(jìn)行處理。

2.2 峰值對(duì)消算法

限幅類技術(shù)降低信號(hào)PAPR的方法中的峰值對(duì)消算法［3］，能夠有效抑制帶外輻射，是一種頻譜性能好，硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度低的一種方法［4］。峰值對(duì)消算法的基本原理是從多載波干擾信號(hào)減去一個(gè)時(shí)延的一定幅度的對(duì)消函數(shù)，信號(hào)減去這個(gè)對(duì)消函數(shù)后至少能夠降低一個(gè)峰值樣點(diǎn)［5］。如圖2所示。

圖2 Newman相位法級(jí)聯(lián)峰值抵消算法原理圖

根據(jù)算法原理圖，輸出信號(hào)yn等于Newman相位優(yōu)化法處理后的N路載波干擾信號(hào)sn與對(duì)消信號(hào)疊加后的值。即：。

Newman相位優(yōu)化法級(jí)聯(lián)峰值對(duì)消算法處理步驟如下：

（1）給多載波干擾信號(hào)添加Newman相位后，得到峰均比優(yōu)化后的載波干擾信號(hào)sn其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

（2）根據(jù)限幅率（CR）與限幅門限的關(guān)系式確定限幅門限的值Tn后找出信號(hào)峰值，并標(biāo)記出多載波干擾信號(hào)峰值所在的位置以及峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的幅度與相位。限幅率（CR）與限幅門限的關(guān)系式如下：

（3）將信號(hào)的幅值與確定的限幅門限Th相比較，生成信號(hào)峰值加權(quán)因子αn。峰值加權(quán)因子αn可以表示為：

（4）根據(jù)經(jīng)過(guò)加權(quán)因子αn加權(quán)得到對(duì)應(yīng)的峰值對(duì)消函數(shù)，疊加后得到時(shí)域?qū)ο盘?hào)其表達(dá)式為：

式中：gi為與信號(hào)sn具有相同帶寬和良好特性的sinc函數(shù)。

通常，峰值對(duì)消算法使用的對(duì)消函數(shù)gi的帶寬只要不大于OFDM載波信號(hào)的帶寬，采用對(duì)消函數(shù)gi的峰值對(duì)消算法就能夠抑制帶外輻射，就不需要添加額外濾波器進(jìn)行濾波操作［6-7］。

3 仿真結(jié)果分析

本文系統(tǒng)仿真中：子載波數(shù)N=64，最低子載波頻率f0=10 MHz，OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間T=1×10-6s，限幅率CR=1.75。

3.1 仿真1：針對(duì)PCM、BPSK調(diào)制

調(diào)制方式為PCM、BPSK添加Newman相位后得到的多載波干擾信號(hào)與未經(jīng)調(diào)制的N個(gè)子載波疊加添加Newman相位后得到的時(shí)域信號(hào)波形對(duì)比圖如圖3、圖4所示?？梢钥闯鏊媒Y(jié)果與前面的分析一致。Newman相位優(yōu)化法可以使經(jīng)PCM、BPSK調(diào)制的多載波干擾信號(hào)的PAPR可以降低到2.6 dB左右。

圖3 未經(jīng)調(diào)制和經(jīng)PCM調(diào)制Newman相位法信號(hào)時(shí)域波形對(duì)比圖

圖4 未經(jīng)調(diào)制和經(jīng)BPSK調(diào)制Newman相位法信號(hào)時(shí)域波形對(duì)比圖

3.2 仿真2：針對(duì)MPSK（M＞2）、QAM等調(diào)制

由于調(diào)制后得到的信號(hào)帶有變相特征，為達(dá)到更好的效果在Newman相位優(yōu)化法后級(jí)聯(lián)一個(gè)峰值對(duì)消單元。調(diào)制方式為QPSK：圖5為添加Newman相位得到的多載波干擾信號(hào)峰值對(duì)消前后信號(hào)的時(shí)域模值對(duì)比圖?？梢钥闯鼋?jīng)Newman相位法優(yōu)化后的波形幅度不夠平穩(wěn)，再對(duì)超出峰值門限Tn的載波干擾信號(hào)進(jìn)行峰值對(duì)消后，信號(hào)的波形幅度較為平穩(wěn)，信號(hào)的PARR得到了有效的抑制。

圖5 Newman相位法級(jí)聯(lián)峰值對(duì)消前后信號(hào)時(shí)域模值對(duì)比圖

如圖6為經(jīng)QPSK調(diào)制的原始載波干擾信號(hào)、單純Newman相位優(yōu)化法和Newman相位優(yōu)化法級(jí)聯(lián)峰值對(duì)消的信號(hào)PAPR的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）的仿真結(jié)果?？梢钥闯霾捎肗ewman相位優(yōu)化法比原始多載波干擾信號(hào)的PAPR減小了1.5 dB左右，Newman相位優(yōu)化法級(jí)聯(lián)峰值對(duì)消與單純Newman相位優(yōu)化法相比，多載波干擾信號(hào)的PAPR改善了3.8 dB左右。

圖6 不同算法抑制PAPR后的CCDF圖

仿真實(shí)驗(yàn)表明，經(jīng)BPSK調(diào)制的多載波干擾信號(hào)，Newman相位優(yōu)化法可以非常有效地降低干擾信號(hào)的PAPR，對(duì)于Newman相位優(yōu)化法效果欠佳的MPSK（M＞2）、QAM等調(diào)制，級(jí)聯(lián)一個(gè)峰值抵消單元，可以在很好的降低多載波干擾信號(hào)PAPR的同時(shí)降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文給出了一種降低多載波干擾信號(hào)峰均功率比的改進(jìn)算法，適合于處理含有N個(gè)子載波的OFDM多載波干擾信號(hào)，可以有效降低信號(hào)PAPR的同時(shí)降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。

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［2］徐壯.基于OFDM的多頻點(diǎn)干擾信號(hào)低PAPR研究［D］.合肥：電子工程學(xué)院，2014.

［3］Jiang Y，Wang Y.Adaptive Weijht Peak-cancelling Scheme for Ofdm Systems［C］//The 18th Annual IEEE International Symposium on Personal,Indoor and Mobile Radio Communications（PIMRC'07），2007.

［5］Foschini G J.Simplified Processing for High Spectral Efficiency Wireless Communication Employing Mufti-element Arrays［J］.IEEE Journal on Selected Areas in Communications，1999（11）：1841-1852.

［6］但黎琳.正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中的峰值抑制技術(shù)研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2010.

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An Improved Algorithm for Reducing peak-to-Average Power Ratio of Multi-carrier Jamming Signal

XU Zhi-hua，ZHU Xiao-song
（Electronic Engineering Institute，Heifei 230031，China）

From the viewpoint of optimization phase,the simulation results show that the PAPR of PCM,BPSK modulation signal can be effectively reduced by the Newman phase optimization method.For MPSK（M＞2），QAM and other modulation signal,Newman phase optimization method can not effectively reduce the PAPR.In this paper,a method for reducing PAPR based on Newman phase optimization method combined with peak cancellation algorithm is proposed.Simulations show that this method can effectively inhibit the PAPR of multi-carrier jamming signal and can reduce the complexity of the system.

OFDM，peak-to-average power ratio，peak cancellation，phase optimization method

TN911

A

1002-0640（2015）12-0159-04

2014-11-15

2015-01-20

徐志化（1990-），男，安徽濉溪人，在讀碩士研究生。研究方向：通信對(duì)抗、信號(hào)處理。