張帥，滕克難，呂衛(wèi)民，孫媛

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001；2.解放軍92957部隊(duì)，浙江舟山316000）

艦載機(jī)裝備體系可修復(fù)備件配置模型

張帥1，滕克難1，呂衛(wèi)民1，孫媛2

（1.海軍航空工程學(xué)院，山東煙臺(tái)264001；2.解放軍92957部隊(duì)，浙江舟山316000）

針對(duì)艦載機(jī)可修復(fù)備件配置問題，提出了基于體系思想和體系工程的備件資源優(yōu)化方法。首先，對(duì)艦載機(jī)裝備體系進(jìn)行了研究，分析了艦載機(jī)裝備體系的3種基本組成結(jié)構(gòu)；其次，運(yùn)用體系工程方法，研究了艦載機(jī)裝備體系3種基本結(jié)構(gòu)的備件優(yōu)化配置模型；最后，基于艦載機(jī)裝備體系基本結(jié)構(gòu)備件配置模型，運(yùn)用多級(jí)Vari-Meric理論和邊際優(yōu)化方法進(jìn)行了實(shí)例分析，并通過與其他方法的比較分析，驗(yàn)證了方法的合理性和有效性。

可修復(fù)備件，艦載機(jī)，體系，優(yōu)化配置

0 引言

艦載機(jī)裝備體系是在一定的戰(zhàn)略指導(dǎo)、作戰(zhàn)指揮和保障條件下，為完成一定的作戰(zhàn)任務(wù)，由功能相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充、相互作用的多型艦載機(jī)按照一定的結(jié)構(gòu)組成的有機(jī)整體［1-3］。除具備一般體系特點(diǎn)外，還具備要素信息化、結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化、功能集成化和整體關(guān)聯(lián)化的特征［4-5］。艦載機(jī)裝備體系要求有與之相適應(yīng)的一體化保障［6］。一體化保障，一是建立一體化保障體系；二是以體系方法進(jìn)行保障資源整體優(yōu)化［7］?？尚迯?fù)備件是艦載機(jī)重要的保障資源，運(yùn)用體系工程方法開展備件保障工作，對(duì)艦載機(jī)保障具有積極意義［8］。

1 艦載機(jī)裝備體系結(jié)構(gòu)

艦載機(jī)裝備體系結(jié)構(gòu)是體系內(nèi)各艦載機(jī)組成情況（艦載機(jī)類型及其功用）和結(jié)構(gòu)要素（艦載機(jī)間結(jié)構(gòu)形式、相互關(guān)系）的描述［9-10］。艦載機(jī)裝備體系結(jié)構(gòu)按照動(dòng)態(tài)特性分為框架結(jié)構(gòu)和運(yùn)行結(jié)構(gòu)［11］?？蚣芙Y(jié)構(gòu)是體系運(yùn)行時(shí)各系統(tǒng)間的基本聯(lián)接方式；運(yùn)行結(jié)構(gòu)是體系運(yùn)行中所展現(xiàn)的各系統(tǒng)間相互依存、支持和制約方式。

按照任務(wù)和功能，將艦載機(jī)分為3類：①戰(zhàn)斗類；②綜合電子信息類；③輔助類。戰(zhàn)斗類艦載機(jī)擔(dān)負(fù)作戰(zhàn)任務(wù)，提供軟硬殺傷能力。綜合電子信息艦載機(jī)擔(dān)負(fù)預(yù)警指揮、通信中繼、作戰(zhàn)空間管理、數(shù)據(jù)綜合/融合與分發(fā)等任務(wù)，是體系的“粘合劑”和“技術(shù)基礎(chǔ)”。輔助類艦載機(jī)擔(dān)負(fù)加油、運(yùn)輸?shù)热蝿?wù)。根據(jù)各型艦載機(jī)間的協(xié)作運(yùn)行關(guān)系，將艦載機(jī)裝備運(yùn)行體系結(jié)構(gòu)分為：串聯(lián)結(jié)構(gòu)、互補(bǔ)結(jié)構(gòu)和協(xié)同結(jié)構(gòu)［12-13］，如表1所示。

表1 艦載機(jī)裝備體系結(jié)構(gòu)要素

串聯(lián)結(jié)構(gòu)是指體系運(yùn)行中各艦載機(jī)相互銜接，彼此支持，形成完整功能鏈，缺少其中某一部分將會(huì)極大影響體系功能；互補(bǔ)結(jié)構(gòu)是指艦載機(jī)根據(jù)功能明確分工，各自在一定時(shí)空中完成相應(yīng)功能；協(xié)同結(jié)構(gòu)是指具有類似任務(wù)功能的艦載機(jī)相互協(xié)同配合，共同完成任務(wù)。依據(jù)任務(wù)不同，艦載機(jī)裝備體系可以是基本結(jié)構(gòu)的混合型。圖1是一種制空作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)。

圖1 艦載機(jī)制空裝備體系結(jié)構(gòu)

2 基于艦載機(jī)裝備體系的備件配置模型

艦載機(jī)裝備體系效能是完成規(guī)定任務(wù)的度量［14-15］?；谂炤d機(jī)裝備體系運(yùn)行結(jié)構(gòu)和效能，進(jìn)行備件配置研究。

2.1 基本協(xié)同結(jié)構(gòu)的備件配置模型

假設(shè)體系由功能類似，但各有所側(cè)重，需要相互配合共同完成任務(wù)的多型機(jī)構(gòu)成，形成協(xié)同結(jié)構(gòu)，體系效能為：

式中，Es為艦載機(jī)裝備體系效能；Ei為體系中各類艦載機(jī)的效能；i為艦載機(jī)型號(hào)，m為體系中艦載機(jī)種類數(shù)；wi為第i類艦載機(jī)在協(xié)同工作中所占的比權(quán)值。

若Ei為同類型號(hào)艦載機(jī)，且有多架時(shí)，可以認(rèn)為各機(jī)間也是協(xié)同關(guān)系［10,13］，則有

式中，Eij為第i類艦載機(jī)中第j架的效能；uij為第j架艦載機(jī)在第i類艦載機(jī)中所占權(quán)值；Ni為第i類艦載機(jī)架數(shù)。

若將同類型艦載機(jī)作為整體考慮，可以將Ei作為第i類艦載機(jī)的整體效能。艦載機(jī)效能可視為其固有性能和其可用度的綜合：

式中，ei為第i類艦載機(jī)固有能力；Ai為第i類艦載機(jī)可用度。

假設(shè)艦載機(jī)可用度只受備件供應(yīng)影響，則第i類艦載機(jī)可用度可表示為［16］：

式中，Ni為第i類艦載機(jī)架數(shù)；Zik為第i類艦載機(jī)中第k項(xiàng)外場(chǎng)可更換件（LRU）在一架艦載機(jī)上的安裝數(shù)；sik為第i類艦載機(jī)第k項(xiàng)LRU的庫(kù)存數(shù)；EBOik為第i類艦載機(jī)第k項(xiàng)LRU的期望短缺數(shù)；iK為第i類艦載機(jī)LRU的備件項(xiàng)數(shù)。

將式（4）兩邊取對(duì)數(shù)：

由式（5）知可用度對(duì)數(shù)是備件短缺數(shù)的可分離加法函數(shù)，且是凸函數(shù)，因此，可以通過求取備件短缺數(shù)的最小值得到可用度的最大值。

此時(shí)，艦載機(jī)裝備體系效能可表示為：

式（6）可表示為各型機(jī)各項(xiàng)備件EBO函數(shù)，為加和函數(shù)，不能利用取對(duì)數(shù)簡(jiǎn)化。

2.2 基本互補(bǔ)結(jié)構(gòu)的備件配置模型

若體系中各型機(jī)分工明確，相互配合完成體系任務(wù)，則形成互補(bǔ)關(guān)系，效能模型為：

式（7）可視為式（1）的特殊形式，此時(shí)，wi=1，這里不再展開論述。

2.3 基本串聯(lián)結(jié)構(gòu)的備件配置模型

假設(shè)艦載機(jī)裝備任務(wù)體系由多型艦載機(jī)相互連通協(xié)作，完成體系作戰(zhàn)任務(wù)，則形成串聯(lián)關(guān)系，其效能模型為：

式中，各符號(hào)含義同上，體系效能是各艦載機(jī)系統(tǒng)效能的連乘積。

將式（8）取對(duì)數(shù)，式右邊乘積的對(duì)數(shù)為各個(gè)乘積的對(duì)數(shù)和，即：

式（9）中最后一步近似轉(zhuǎn)換應(yīng)用了冪級(jí)數(shù)展開式［17］：

當(dāng)x比較小時(shí)，可以省略x2及其更高次冪的各項(xiàng)。

由式（8）和式（9），艦載機(jī)裝備體系效能對(duì)數(shù)是各艦載機(jī)各項(xiàng)備件短缺數(shù)可分離相加的凸函數(shù)。已知函數(shù)和其對(duì)數(shù)函數(shù)在同一點(diǎn)取得最大值，因此，通過尋求式（9）中各項(xiàng)備件短缺數(shù)與其艦載機(jī)數(shù)量比值之和的最小值尋求體系效能最大值。通過尋求下式最小值實(shí)現(xiàn)：

式（11）是各型艦載機(jī)各項(xiàng)備件短缺數(shù)之和，可利用Vari-Metric方法建模求解。根據(jù)式（11）優(yōu)化計(jì)算時(shí)，需要注意Ni對(duì)不同的艦載機(jī)型i取不同的值，代表i型艦載機(jī)的數(shù)量。

3 實(shí)例分析

將艦載機(jī)裝備體系效能轉(zhuǎn)換為各型機(jī)各項(xiàng)備件EBO函數(shù)，利用V-Metric方法建模分析［18-19］。對(duì)于混合結(jié)構(gòu)體系，基于基本模型建模，多數(shù)可以轉(zhuǎn)換為備件EBO問題，當(dāng)不能由EBO分析時(shí)，進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為可用度進(jìn)行優(yōu)化。不論采取什么模型，邊際分析都是有效的優(yōu)化方法［20］。以基本協(xié)同結(jié)構(gòu)為例配置優(yōu)化。由于涉及備件對(duì)艦載機(jī)的可用度邊際分析和艦載機(jī)對(duì)艦載機(jī)裝備體系效能的邊際分析，因此，進(jìn)行兩重邊際分析：

（1）以艦載機(jī)裝備體系效能為目標(biāo)函數(shù)，費(fèi)用為約束，備件配置方案為系統(tǒng)控制變量；

（2）分別針對(duì)每型艦載機(jī)基于可用度最大進(jìn)行邊際分析，得出最優(yōu)化結(jié)果；

（3）基于單型機(jī)，對(duì)所有艦載機(jī)基于體系效能最大進(jìn)行邊際分析，得出最優(yōu)解；

（4）確定艦載機(jī)裝備體系的備件配置方案。

假設(shè)F/A-18和F-35兩型機(jī)組成任務(wù)體系，F(xiàn)/A-18有20架，整體固有能力e1=10，體系權(quán)值w1=0.4，由備件LRU1～LRU5組成（只考慮外場(chǎng)可更換件）；F-35有20架，e2=14，w2=0.6，由LRU6～LRU10組成，具體數(shù)據(jù)見表2?，F(xiàn)有經(jīng)費(fèi)6 000萬元，要求體系效能最大。

表2 備件基本數(shù)據(jù)

以6 000萬元為約束，分別對(duì)F/A-18和F-35進(jìn)行備件優(yōu)化配置。建模分析，經(jīng)過58步F/A-18得出最優(yōu)備件配置，實(shí)際消耗費(fèi)用5 940萬元；經(jīng)過48步F-35得出最優(yōu)備件配置，實(shí)際消耗費(fèi)用為6 000萬元。最終兩型艦載機(jī)備件配置方案如表3所示。F-18艦載機(jī)期望短缺數(shù)和可用度與費(fèi)用的關(guān)系如下頁(yè)圖2所示。

表3 備件配置方案

圖2 F-18 EBO和可用度與費(fèi)用關(guān)系

圖3 F-35 EBO和可用度與費(fèi)用關(guān)系

由圖2知，隨著費(fèi)用增加，F(xiàn)-18的備件EBO單調(diào)降低，但是邊際效益越來越小，最后EBO趨于零；可用度隨著費(fèi)用的增加，單調(diào)遞增，但遞增的趨勢(shì)愈來愈緩，最后趨于1。

F-35艦載機(jī)期望短缺數(shù)和可用度與費(fèi)用的關(guān)系如圖3所示。

圖2和圖3有類似的特點(diǎn)與趨勢(shì)，艦載機(jī)F-35也是隨著費(fèi)用的增加，備件EBO單調(diào)遞減，可用度單調(diào)增加，兩者變化趨勢(shì)逐漸放緩，并分別趨于0和1。

綜合兩者效益值進(jìn)行體系備件配置優(yōu)化，6 000萬元約束下，經(jīng)過52步優(yōu)化，得到體系最優(yōu)效能值11.582 5，實(shí)際耗費(fèi)6 000萬元。艦載機(jī)裝備體系備件配置方案如表4所示。

由圖4可知，隨著費(fèi)用的增加，艦載機(jī)裝備體系的效能不斷增加，但是趨勢(shì)逐漸放緩，即費(fèi)用的邊際效益逐漸降低。

表4 備件配置方案

圖4 體系效能與費(fèi)用關(guān)系

將基于體系的備件配置方法（SOS）與以下幾種方案進(jìn)行對(duì)比分析：

（1）方案1，艦載機(jī)F-18和F-35平均分?jǐn)傎M(fèi)用進(jìn)行備件配置；

（2）方案2，兩型機(jī)按照體系權(quán)重w分配費(fèi)用進(jìn)行備件配置；

（3）方案3，兩型機(jī)按照飛機(jī)價(jià)格比例分配費(fèi)用進(jìn)行備件配置。

將各方案分別在2 000萬元、3 000萬元、4 000萬元、5 000萬元和6 000萬元費(fèi)用約束下進(jìn)行備件配置，得到各方案在各費(fèi)用約束下的最優(yōu)效能值如表5所示。

表5 備件配置方案效能

艦載機(jī)裝備體系備件配置方法（SOS）相比于其他方案的效能增加比例，如表6所示。

表6 效能增益比例

將SOS相比于其他方案在不同費(fèi)用下的效能增加比例繪制見下頁(yè)圖5。

由圖5可知，SOS在任何費(fèi)用約束下都優(yōu)于其他方案。費(fèi)用較少時(shí)，SOS相對(duì)優(yōu)勢(shì)明顯；隨著費(fèi)用增加，相對(duì)優(yōu)勢(shì)降低。資源有限時(shí)，基于體系進(jìn)行備件優(yōu)化配置具有實(shí)際和積極意義。SOS的優(yōu)勢(shì)根據(jù)具體情況會(huì)有不同，當(dāng)備件需求較大，基層級(jí)維修能力較低，備件送修時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，SOS具有優(yōu)勢(shì)；費(fèi)用充足時(shí)，備件可以充分配備，優(yōu)化提升效能不明顯。

圖5 費(fèi)用效能增加比例

4 結(jié)束語

體系化保障是一體化聯(lián)合作戰(zhàn)的必然要求，是提高艦載機(jī)效能和持續(xù)作戰(zhàn)能力的有效途徑。針對(duì)艦載機(jī)裝備體系保障需求，運(yùn)用體系化思想和體系工程方法進(jìn)行艦載機(jī)備件優(yōu)化配置，通過與其他規(guī)劃方法的比較，在有限費(fèi)用下，基于體系進(jìn)行備件保障資源配置優(yōu)化可以有效提高資源利用率和艦載機(jī)裝備體系的效能。

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Inventory Optimal Model of Repairable Spare Parts for Carrier-based Aircraft Systems of Systems

ZHANG Shuai1，TENG Ke-nan1，Lü Wei-min1，SUN Yuan2
（1.Naval Aviation Engineering College，Yantai 264001，China；2.Unit 92957 of PLA，Zhoushan 316000，China）

According to inventory allocation problem for carrier-based aircraft repairable spare parts in the multi-level,multi-items construction,an optimal allocation method is put forward based on system of system ideas and engineering.First,the carrier-based aircrafts systems of systems is described,three basic component structures are analyzed.Then,the spare parts optimal allocation models of the three basic component structures of carrier-based aircrafts systems of systems are given based on systems of systems engineering.Finally,an application example of basic component structure of carrier-based aircraft systems of systems is provided based on the Vari-Metric theory and marginal optimal method.Through the comparison with other methods in the example,the rationality and validity of method is verified.

repairable spare parts，carrier-based aircraft，systems of systems，optimal allocation

V215；N949

A

1002-0640（2015）12-0123-05

2014-11-29

2015-01-28

張帥（1984-），男，江蘇沛縣人，博士，工程師。研究方向：裝備綜合保障，裝備計(jì)量保障。