樊斌斌，張玉，唐波

（電子工程學院，合肥230037）

一種新的二次雷達信號盲分離算法*

樊斌斌，張玉，唐波

（電子工程學院，合肥230037）

針對應答脈沖信號的混擾現(xiàn)象影響二次雷達詢問機解碼的問題，提出了一種基于和差單脈沖天線以及二次雷達信號代數(shù)性質(zhì)的二次雷達信號盲分離新算法。該算法通過分析二次雷達信號的ZCM（零/恒模）特性，采用了一種用于二次雷達信號分離的代價函數(shù)，進而由代價函數(shù)最小值對應的單脈沖比求解得到混合矩陣和分離矩陣，最終實現(xiàn)二次雷達信號的盲分離。仿真結果表明，當信噪比不低于20 dB時，該算法無需任何先驗條件可有效分離出二次雷達信號。

二次雷達信號，和差單脈沖天線，ZCM特性，代價函數(shù)

0 引言

二次雷達（Secondary Surveillance Radar，SSR）是利用地面詢問機對機載應答機的應答信號進行解碼，從而探測定位目標的系統(tǒng)［1］。在復雜電磁環(huán)境中，傳統(tǒng)二次雷達A/C模式極易受到干擾，造成詢問機的解碼錯誤。盡管單脈沖技術和模式S的引入，在一定程度上減輕了混擾問題。但隨著空中交通流量的高速增長，還面臨著混擾環(huán)境中的應答信號分選和解碼問題［2］。因此，準確地分離混疊信號，對提高二次雷達信號分選性能具有重要意義。

目前國外針對二次雷達信號盲分離研究的公開文獻較少，國內(nèi)對二次雷達信號盲分離研究方法有文獻［3］中的基于負熵最大的FastICA（固定點）算法、文獻［4］中的基于盲源分離的等變化自適應分離（EASI）算法等?；谪撿刈畲蟮腇astICA算法采用定點迭代的優(yōu)化算法，具有較好的收斂性，但對信號模型和分離性能未進行深入研究?；诿ぴ捶蛛x的等變化自適應分離算法雖然進行了性能分析，但采用峭度作為目標函數(shù)尋求獨立分量時，容易受到干擾，影響算法的穩(wěn)定。

針對應答信號可能不完全滿足非高斯假設而造成Fast ICA算法對二次雷達信號分離性能不佳的不足，本文研究了一種基于和差單脈沖天線以及二次雷達代數(shù)性質(zhì)的二次雷達信號盲分離算法。利用二次雷達的ZCM（零/恒模）特性提出了代價函數(shù)，再對代價函數(shù)進行分析得到最小值對應的單脈沖比，進而求解出混合矩陣和權值矩陣，最終完成信號的分離。本文提出的分離算法不需要任何先驗條件，仿真結果驗證了該算法的有效性。

1 二次雷達應答信號格式

1所示。每個碼位有兩種狀態(tài)，即有脈沖（高電平，為“1”）或者無脈沖（低電平，為“0”）?？蚣苊}沖F1和F2恒為“1”狀態(tài)，它們之間的間隔為20.3 μs。X位是備用位，恒為“0”。兩個框架脈沖之間的其余12個碼位C1、A1、C2、A2、C4、A4、B1、D1、B2、D2、B4、D4為真正的信息碼位，包括目標的應答信息。SPI是特殊位置識別碼，一般不用。

應答信號的脈沖寬度為0.45 μs，相鄰脈沖的間隔為1.45 μs，框架脈沖F2與SPI脈沖的間隔為4.35 μs。當SPI脈沖被激活時，該脈沖持續(xù)時間可達到15 s～30 s。其應答信號數(shù)學表達可以寫作：

傳統(tǒng)二次雷達實際上常用A、C兩種模式。然而，它們的應答格式相同，由兩個框架脈沖F1和F2、12個數(shù)據(jù)脈沖、一個備用位脈沖X以及一個特殊位置編碼脈沖SPI組成，共16個信息碼位，如圖

式中，T0=1.45 μs，pR（t）表示寬度為0.45 μs的矩形脈沖，pSPI（t）表示SPI脈沖。ai，1=ai，15=1，ai，8=0，TSPI=24.65 μs。

圖1 傳統(tǒng)模式應答格式

二次雷達S模式信號的頻率與傳統(tǒng)模式的相同，即詢問頻率為1 030 MHz，應答信號頻率為1 090 MHz，具有特定的信號格式。應答信號格式（如圖2所示［7］）包括4個脈沖寬度為0.5 μs的前導脈沖以及一個應答數(shù)據(jù)塊組成（56 μs或者112 μs），根據(jù)應答內(nèi)容，應答數(shù)據(jù)塊包含56或者112比特的數(shù)據(jù)，每個比特的數(shù)據(jù)采用曼徹斯特編碼，即前0.5 μs為高電平、后0.5 μs為低電平時表示數(shù)據(jù)1，反之則表示數(shù)據(jù)0。

圖2 S模式應答格式

2 基于和差單脈沖天線的盲分離算法

2.1 二次雷達信號的代數(shù)性質(zhì)

二次雷達系統(tǒng)詢問信號標稱中心頻率fc為1 030 MHz，應答信號標稱中心頻率fc為1 090 MHz。但受限于晶振實際頻率的影響，接收機本振頻率fe不會與標稱中心頻率完全相同，存在一定偏移頻率f（f=fe-fc）。國際民航組織（ICAO-International Civil Aviation Organization）中規(guī)定可以允許的偏移頻率為±3 MHz。由于受到偏移頻率f的影響，二次雷達信號將不再是二進制信號，而是等于零或者分布在單位圓上。如果后續(xù)接收到的信號是非零的，那么這些信號滿足以下相關因素：φn=exp（2πjfnTs）。因此，二次雷達信號滿足ZCM特性。其靜態(tài)性質(zhì)表示為信號取值非零的位置包絡恒定（恒模），即信號歸一化后，對于任一采樣點，sk（l）=0或|sk（l）|=1。其中，sk（l）表示第k個信號源第l個采樣點的信號。數(shù)學描述如下：

2.2 算法概述及步驟

假設S模式地面二次雷達使用和差波束單脈沖天線，背景如圖3所示。目標A和目標B均處于詢問天線主波束范圍內(nèi)，因此，當詢問機發(fā)出詢問時，目標A和目標B都會收到來自主瓣的詢問信號。根據(jù)測距原理，從詢問機發(fā)射詢問后到目標應答被觸發(fā)、發(fā)出應答信號再到詢問機收到應答信號所需時間為電磁波經(jīng)過兩倍目標距離加上應答的響應時間。對于目標A和目標B，如果它們的響應時間是相同的，詢問機收到目標B的應答信號時間會滯后于目標A。當這個滯后時間太小，則會導致目標A的應答信號與目標B的應答信號重疊在一起。建立觀測和、差信號的模型如下：

式中，α、β分別為兩個源信號對應的幅度系數(shù)，γ1、γ2分別為目標A與目標B差波束輸出與和波束輸出的比值，即單脈沖比。s1（t）、s2（t）分別為兩個相互獨立的源信號。ns（t）、nd（t）為t時刻的噪聲矢量，服從零均值高斯分布。

圖3 接收信號模型圖

為了便于數(shù)字處理，對式（4）進行模數(shù)轉換，假設采樣后信號長度為L，得到觀測信號矩陣模型如下：

把和、差信號樣本排列成2×L維的觀測矩陣Y，則Y有如下形式：

由于源信號的幅度系數(shù)并不會對盲分離結果產(chǎn)生影響，且在信噪比較高的條件下，噪聲可以忽略不計，因此，在理論上可以不用考慮幅度系數(shù)和噪聲的影響。為了能夠從混疊的應答信號中恢復出源信號S，首先要估計出混合矩陣A。利用盲源分離思想，可以在式（6）的兩邊同時乘以一個分離矩陣W，使得WA=I，從而得到源信號。由于AA-1=I，顯然W=A-1，表示如下：

以上證明說明只要能準確地估計出目標A和B的單脈沖比γ1、γ2，就能從混疊的應答信號中分離出兩個源信號。二次雷達信號滿足ZCM特性，那么式（8）得到的L個輸出信號都滿足式（2）。取其和為代價函數(shù)，表示如下：

二次雷達信號的ZCM特性使得代價函數(shù)f在理想情況下等于零。但由于受到各種噪聲的影響，代價函數(shù)不可能等于零，只能趨近于零。本文通過對代價函數(shù)分析，即分析二次雷達信號的代數(shù)特征，取代價函數(shù)兩個最小值為對應的單脈沖比，從而得到混合矩陣A和權值矩陣w，最終計算得到源信號。算法步驟如下：

（1）利用輸出信號與源信號的關系，建立矩陣模型，得到實際觀測矩陣Y；

（2）定義權值矩陣w=［-γ1］，得到輸出信號x（k）；

（3）利用二次雷達信號的ZCM特性，推導出代價函數(shù)f；

（4）分析代價函數(shù)，得到代價函數(shù)的最小值對應的單脈沖比；

（5）由單脈沖比求解得到的混合矩陣A和權值矩陣w，最終得到源信號。

2.4 算法性能指標

為了評價基于和差單脈沖天線以及二次雷達信號代數(shù)性質(zhì)的二次雷達信號盲分離算法分離性能，采用分離指數(shù)E作為評價標準［11］。

3 仿真結果及分析

假設有兩個目標A和B收到詢問信號，并同時發(fā)出應答信號，但由于滯后時間太短的原因，使得兩個應答信號部分重疊在一起。針對同類信號混疊的情況，分別對同時為二次雷達S模式或A/C模式的應答信號進行盲分離，并設定參數(shù)幅度系數(shù)α=β=1，目標A和目標B的單脈沖比γ1=-0.2、γ2=0.1，信號S1實際頻率為1 090.1 MHz，信號S2實際頻率為1 089.9 MHz。詢問機收到ModeS信號后使用20 MHz的采樣頻率對信號進行數(shù)字采樣；收到ModeA/C信號后使用50 MHz的采樣頻率對信號進行數(shù)字采樣。圖4為分別來自不同信源相互獨立的兩個ModeS信號，信噪比為20 dB。圖5為分別來自不同信源相互獨立的兩個ModeA/C信號，信噪比也為20 dB。

圖6是在信噪比為20 dB條件下，采用本文算法對混疊信號進行分離過程中得到的代價函數(shù)圖。從圖6中可以讀取出代價函數(shù)的兩個最小值對應的單脈沖比，從而得到混合矩陣A和權值矩陣w，分離出源信號。

圖4 ModeS信號圖形

圖5 ModeA/C信號圖形

圖6 代價函數(shù)圖

圖7 是當應答信號的信噪比從15 dB變化到45 dB時，利用本文算法和FastICA算法盲分離ModeA/C混疊信號，并進行了100次獨立的蒙特卡羅實驗后得到的平均分離指數(shù)曲線。圖中明顯可以看出FastICA算法在信噪比較高的條件下分離指數(shù)并不隨之單調(diào)下降，而本文算法性能指數(shù)隨信噪比的增加單調(diào)下降，性能優(yōu)于FastICA算法。

圖7 不同算法在不同信噪比下的分離指數(shù)

4 結束語

本文提出了一種新的二次雷達信號盲分離算法，首先建立觀測信號矩陣模型，通過對二次雷達信號ZCM特性的分析，推導出代價函數(shù)方程，取代價函數(shù)極小值對應的單脈沖比，從而得到混合矩陣和分離矩陣，最終有效地分離出源信號。該算法在噪聲條件下，不需要任何先驗條件，克服了FastICA算法對二次雷達信號分離性能不佳的不足，對提高二次雷達信號分選性能具有重要意義。

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A New Blind Source Separation Algorithm of Secondary Surveillance Radar Signals

FAN Bin-bin，ZHANG Yu，TANG Bo
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

A blind source separation algorithm of SSR signals based on sum-difference monopulse antenna and algebraic property is proposed，which can overcome the problem of decoding errors of Secondary Surveillance Radar（SSR）due to the presence of garble.Firstly，the algorithm proposes a cost function for separating SSR signals by means of analyzing the Zero/Constant Modulus（ZCM）property of SSR signals.Then the algorithm finds the mixture matrix and weight matrix by using the monopulse ratio associated with the minimum value of cost function.Finally the algorithm separates the SSR signals with the weight matrix.The numerical simulation results show that the algorithm can separate the SSR signals effectively without any prior conditions when SNR is higher than 20 dB.

SSR signals，sum-difference monopulse antenna，ZCM property，the cost function

TN958.96

A

1002-0640（2015）12-0027-04

2014-11-19

2015-01-12

國家自然科學基金（61201379）；安徽省自然科學基金資助項目（1208085QF103）

樊斌斌（1990-），男，浙江義烏人，碩士研究生。研究方向：信號與信息處理。