趙光旭，王全九，2，楊 婷，蘇李君

（1.西安理工大學(xué) 水利水電學(xué)院，西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，西安710048；2.西北農(nóng)林科技大學(xué)水土保持研究所，黃土高原土壤侵與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 楊凌712100；3.西安理工大學(xué) 理學(xué)院，西安710048）

地表糙度特征是研究水文循環(huán)［1］、土壤侵蝕［2］的重要影響因素。對(duì)于坡耕地［3］，不同的土地利用方式導(dǎo)致土壤下墊面條件發(fā)生變化，直接影響地表填洼量、地表徑流、土壤入滲［4］、坡面水流特性，以及土壤侵蝕及養(yǎng)分遷移過程［5］。通常用地表糙度反映地表的高低起伏程度，地表糙度越大，填洼量越大［6］。降雨過程中，填洼量影響地表徑流的產(chǎn)生，并且改變地表徑流方向，是分析地表徑流變化特征的重要參數(shù)［7］。填洼量與地表糙度之間的關(guān)系密切，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)填洼量與糙度之間定量化的關(guān)系進(jìn)行了大量的研究。目前地表糙度的測(cè)量方法可以分為接觸式測(cè)量和非接觸式測(cè)量［8］兩種方法。前者主要是利用傳統(tǒng)的手段進(jìn)行地表糙度的測(cè)量，主要包括鏈條法［9］、測(cè)針法［10］、尺桿法等。其中鏈條法適用于野外大面積地表糙度測(cè)量，操作簡(jiǎn)單，測(cè)量速度快；測(cè)針法只適用于小面積的地表糙度測(cè)量；尺桿法也適用大面積測(cè)量，原理和測(cè)針法類似。隨著GIS技術(shù)的發(fā)展，地表糙度的測(cè)量進(jìn)入到了一個(gè)全新的發(fā)展階段，像激光掃描儀［11］和立體攝影法［12］等，稱為非接觸式測(cè)量方法。和傳統(tǒng)的測(cè)量方法相比，激光掃描儀法和立體攝影法等不僅測(cè)量速度快、精度高，而且對(duì)地表土壤結(jié)構(gòu)的破壞較小。目前測(cè)量地表填洼量的方法有很多，最為常用的方法是薄膜法［13］，利用的是水量平衡的原理；GIS法［14］是利用ArcGIS軟件來分析野外微地形，相對(duì)來說測(cè)量精度較高，但是過程復(fù)雜，需要大量專業(yè)知識(shí)和借助計(jì)算機(jī)才能進(jìn)行分析；Kamphorst等對(duì)數(shù)十種地表糙度指標(biāo)與地表最大填洼量（MDS）關(guān)系研究表明，其中3種地表糙度指標(biāo)與MDS［15］相關(guān)性高，可以作為計(jì)算MDS的有效指標(biāo)，這3種指標(biāo)分別為隨機(jī)糙度（RR）、LD×LS和平均上坡凹陷量（MUD）；在微 DEM 條件下，趙龍山等［16］指出，填洼量與坑洼深度和坑洼面積密切相關(guān)，其變化規(guī)律可用二次拋物線描述。

由于微地形變化受到多種因素的影響，如何合理估算填洼量，以及如何分析填洼量與坡面糙度之間的關(guān)系仍需進(jìn)一步研究。本文通過研究不同幾何形狀（半圓形、矩形、三角形、梯形及組合）在坡度、坡長(zhǎng)、供水流量條件下填洼量的變化過程，將不同尺度、不同形狀的地表坑洼概化為不同尺寸的規(guī)則幾何形狀，發(fā)展地表填洼量估算方法，為坡面水流計(jì)算分析提供簡(jiǎn)單方法。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)內(nèi)容

為了評(píng)估填洼量估算方法，在室內(nèi)進(jìn)行不同概化微地形形狀（半圓形微地形、三角形微地形、梯形微地形、矩形微地形、4種形狀組合的微地形）、坡度（5°，10°，15°，20°，25°，30°）、坡長(zhǎng)（0.4m，1.2m，1.5m）、上方來水流量（750ml/min，1 778ml/min，2 250ml/min）等條件下的放水試驗(yàn)，同時(shí)在野外也進(jìn)行3個(gè)上方來水流量（13.4L/min，19.4L/min，20.3L/min）的坡面放水試驗(yàn)。室內(nèi)試驗(yàn)和野外試驗(yàn)均采用鏈條法來測(cè)量地面糙度，其計(jì)算公式為：

式中：Cr——相應(yīng)地表任意方向上的地表糙度；L1，L2——鏈條長(zhǎng)度與坡面直線長(zhǎng)度。填洼量是通過測(cè)定入流量和出流量，依據(jù)水量平衡原理計(jì)算得出。

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

室內(nèi)試驗(yàn)于2014年4—6月在中國(guó)科學(xué)院水利部水土保持研究所黃土高原土壤侵蝕與旱地農(nóng)業(yè)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。試驗(yàn)系統(tǒng)包括試驗(yàn)土槽、供水系統(tǒng)。試驗(yàn)土槽由塑料板制作而成，寬為0.23m，高為0.35m。為了分析坡長(zhǎng)影響，長(zhǎng)度分別為0.4m，1.2 m和1.5m三種長(zhǎng)度。壟溝在坡面均勻排開（其中0.4m長(zhǎng)坡面有5個(gè)壟溝，1.2m長(zhǎng)坡面有10個(gè)壟溝，1.5m長(zhǎng)坡面有13個(gè)壟溝）。在土槽一端連接供水裝置，另一端連接集水槽。采用蠕動(dòng)泵供水，并通過控制供水泵的臺(tái)數(shù)來控制流量。土槽和放水裝置放在一個(gè)可以調(diào)整相應(yīng)坡度的支架上，研究坡度的影響。野外試驗(yàn)于2014年8月在水保所神木侵蝕與環(huán)境試驗(yàn)站展開，供水采用能產(chǎn)生穩(wěn)定水流的裝置，試驗(yàn)所選取坡面的長(zhǎng)度為16m，寬度為1m，坡度為10.8°，整個(gè)坡面為裸地，有25個(gè)壟溝，在坡面均勻排列，壟溝形狀為半圓形，其半徑為0.15m。室內(nèi)和野外試驗(yàn)均采用高錳酸鉀溶液來測(cè)定流速。

1.3 試驗(yàn)過程

室內(nèi)試驗(yàn)土樣選自楊凌農(nóng)耕土壤，將土樣經(jīng)過風(fēng)干、碾碎、過篩等基本處理之后，按照容重為1.34 g/cm3，分層（5cm 一層）填裝土槽，總裝土高度為0.2m。為了便于構(gòu)筑微地形，上部5cm利用制作的微地形模具控制裝填土數(shù)量。填土完成之后取出模具，用鏈條法進(jìn)行糙度測(cè)量。在填好的土槽表面按照模具形狀進(jìn)行覆膜，如圖1所示。覆膜之后，調(diào)好坡度，進(jìn)行放水試驗(yàn)。放水試驗(yàn)開始后，首先應(yīng)精確記錄產(chǎn)流時(shí)間，待集水槽處有水流出時(shí)，采用容量大約為3.5L的小水桶收集徑流，每2min接一次水，記錄水樣體積，收集徑流時(shí)間為1h。野外試驗(yàn)步驟與室內(nèi)試驗(yàn)基本相同。

圖1 坡面壟溝覆膜前后對(duì)比

1.4 填洼量的理論計(jì)算公式

本研究將凹凸不平的地表概化為規(guī)則的幾何形狀微地形地表，通過數(shù)學(xué)方法計(jì)算理論填洼量，然后與試驗(yàn)測(cè)得的填洼量進(jìn)行對(duì)比，獲得相應(yīng)的修正關(guān)系，以便于實(shí)際填洼量的估算。圖2顯示了坡長(zhǎng)為0.4m時(shí)概化的各微地形的縱剖面圖。由于坡度變化，微地形所形成的填洼量不能按照水平情況下的形狀進(jìn)行填洼量估算，需將微地形分割成規(guī)則圖形進(jìn)行計(jì)算。

以半圓形微地形為例，分析填洼量計(jì)算過程。為了便于計(jì)算，將半圓形微地形分割成三部分，如圖2A所示。

圖2 各微地形縱剖面示意圖

在給定坡度下，如獲得一個(gè)坑洼中填洼量的橫截面積A1，乘以土槽的寬度，就可以求出一個(gè)坑洼的填洼量，根據(jù)坑洼的個(gè)數(shù)，就可以求得整個(gè)坡面的填洼量。由于A1等于半圓面積減去A2和A3，其中A2為扇形，面積計(jì)算公式為：

式中：R——半圓形的半徑（m）；θ——坡度（°）；A3為三角形，面積計(jì)算公式為：

因此A1表示為：

整個(gè)坡面理論填洼量計(jì)算公式為：

式中：V1——整個(gè)坡面的理論填洼量（ml）；l——坡寬（m）；n——半圓形分布個(gè)數(shù)，其他同上。類似方法推求其他微地形填洼量。

三角形理論填洼量計(jì)算公式為：

式中：V2——整個(gè)坡面的理論填洼量；a——三角形邊長(zhǎng)（m）；α——三角形夾角（°）；θ——坡度；l——坡寬；n——三角形坑洼分布個(gè)數(shù)。

梯形理論填洼量計(jì)算公式：

式中：V3——整個(gè)坡面的理論填洼量；a——梯形的腰長(zhǎng)（m）；b——上底邊長(zhǎng)（m）；α——底邊與腰的夾角（°）；θ——坡度。

矩形理論填洼量計(jì)算公式：

式中：V4——整個(gè)坡面的理論填洼量；a——矩形的寬（m）；b——矩形的長(zhǎng)（m）；θ——坡度。

對(duì)于組合形式的微地形，由4種不同的形狀組成，如圖2E所示，各形狀填洼量的計(jì)算利用上述4種形狀填洼量的計(jì)算公式求得，然后根據(jù)各形狀坑洼的個(gè)數(shù)，即可求得整個(gè)坡面的填洼量。在實(shí)際估算中，只要知道坡面的寬度l和坡面坑洼的個(gè)數(shù)n，即可應(yīng)用上述公式進(jìn)行計(jì)算。

2 結(jié)果與分析

上面通過對(duì)微地形概化，建立不同形狀下地面填洼量計(jì)算公式，但在降雨條件下，水流特征受到多種因素的影響，實(shí)際填洼量與理論填洼量之間存在差異，因此需要分析各種因素對(duì)其造成的影響。

2.1 坡度對(duì)填洼量的影響

圖3顯示了不同坡度條件下5種微地形的理論填洼量和實(shí)測(cè)填洼量。由圖3可知，實(shí)測(cè)填洼量大于理論填洼量，這是因?yàn)槔碚摴接?jì)算的只是靜止?fàn)顟B(tài)下填洼所能蓄存的水量，是嚴(yán)格按照幾何尺寸計(jì)算出來的，并沒有考慮流過壟寬的水量，而實(shí)測(cè)填洼量不僅包含填洼所蓄存的水量，還包括在產(chǎn)流過程中由于表面張力的作用，導(dǎo)致水面雍高，使得填洼的水面上升，填洼量增大，再加上壟上的流動(dòng)水流，必然使得實(shí)測(cè)填洼量大于理論填洼量。

圖3 各形狀微地形填洼量隨坡度的變化關(guān)系

2.2 上方來水流量對(duì)填洼量的影響

圖4分別顯示了三角形微地形（A）和半圓形微地形（B）條件下實(shí)測(cè)填洼量隨上方來水流量的變化關(guān)系。在下文涉及理論填洼量和實(shí)測(cè)填洼量的計(jì)算式中：理論填洼量用Vthe表示，實(shí)測(cè)填洼量用Vmea表示。

由圖4可以看出，填洼量與流量呈現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，通過線性函數(shù)來擬合，所得結(jié)果如下：三角形微地形：

式中：Vmea——實(shí)測(cè)填洼量；Q——流量（ml/min）。

2.3 坡長(zhǎng)對(duì)填洼量的影響

圖5顯示了實(shí)測(cè)填洼量與坡長(zhǎng)的關(guān)系。從圖5中可以看出實(shí)測(cè)填洼量隨著地表坡長(zhǎng)的增加，呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢(shì)，并且表現(xiàn)出良好的線性關(guān)系，通過線性函數(shù)來擬合，獲得的結(jié)果如下：

式中：Vmea——實(shí)測(cè)填洼量（ml）；L——坡長(zhǎng)（m），將上述三個(gè)方程分別對(duì)L進(jìn)行求導(dǎo)，求得結(jié)果為1 951.7，1 735.5，1 503.8，即分別為5°，10°，15°擬合方程的斜率，斜率依次減小，說明當(dāng)?shù)乇砥露茸兇髸r(shí)，隨著坡長(zhǎng)的增加，地表填洼量增長(zhǎng)的幅度降低。

圖6顯示了單位坡長(zhǎng)填洼量隨坡長(zhǎng)的變化關(guān)系，從圖中可以看出單位坡長(zhǎng)實(shí)測(cè)填洼量雖然有下降趨勢(shì)，但并沒有隨著坡長(zhǎng)發(fā)生明顯的變化。

2.4 理論填洼量與實(shí)測(cè)填洼量之間關(guān)系的修正

由上面分析可知，理論填洼量和實(shí)測(cè)填洼量之間存在明顯差異，但是兩者之間的差異存在一定規(guī)律。因此，可以依據(jù)實(shí)測(cè)填洼量對(duì)理論填洼量進(jìn)行修正，從而得到能應(yīng)用于實(shí)際的理論計(jì)算公式。由于實(shí)際地表比較復(fù)雜，我們將各種情況進(jìn)行綜合分析，提出綜合修正系數(shù)。

圖4 三角形微地形（A）和半圓形微地形（B）實(shí)測(cè)填洼量隨上方來水流量的變化關(guān)系

圖5 實(shí)測(cè)填洼量與坡長(zhǎng)的關(guān)系

圖7顯示了在不同微地形、坡度、坡長(zhǎng)、上方來水流量條件下理論填洼量與實(shí)測(cè)填洼量的之間的關(guān)系，其關(guān)系式為：

由相關(guān)關(guān)系來看，兩者存在良好線性關(guān)系，相對(duì)誤差在15%左右。

為了進(jìn)一步評(píng)估填洼量計(jì)算公式的合理性，進(jìn)行了野外試驗(yàn)。根據(jù)測(cè)得的基本數(shù)據(jù)通過公式（5）計(jì)算得到整個(gè)坡面的理論填洼量，然后再由修正公式（18）對(duì)所求的理論填洼量進(jìn)行修正，最后與試驗(yàn)得到的實(shí)測(cè)填洼量進(jìn)行對(duì)比，所獲得結(jié)果如表1所示。

圖6 單位坡長(zhǎng)填洼量隨坡長(zhǎng)的變化情況

圖7 理論填洼量與實(shí)測(cè)填洼量的修正關(guān)系

從表1可知，由理論公式推求的填洼量經(jīng)過修正后與實(shí)測(cè)填洼量相差在10%左右，說明理論公式可以用于實(shí)際填洼量計(jì)算。

2.5 填洼量與地表糙度的關(guān)系分析

一般填洼量估算是依據(jù)地表糙度進(jìn)行計(jì)算，因此需要分析填洼量與地表糙度間關(guān)系。選用單位坡長(zhǎng)（長(zhǎng)度為1m）半圓形微地形為研究對(duì)象，單位坡長(zhǎng)上均勻設(shè)置8個(gè)半圓形坑洼，通過改變其半徑來改變地表糙度，通過公式（5）計(jì)算在不同地表糙度（0.1，0.2，0.256，0.3，0.313 5）和不同坡度（5°，10°，15°，20°，25°，30°）條件下單位寬度填洼量，計(jì)算結(jié)果見表2。

由表2可以看出，隨著地表糙度增大，填洼量逐漸增大。利用下式對(duì)兩者關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)果如下：

式中：V——填洼量；θ——坡度；Cr——地表糙度，通過公式（19）計(jì)算坡度為5°和30°條件下的地表填洼量（擬合值），與通過公式（5）計(jì)算得到的填洼量（計(jì)算值）進(jìn)行對(duì)比，兩者幾乎沒有差異，擬合效果良好。

表1 理論計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比

表2 不同地表糙度和坡度條件下地表填洼量 ml

3 結(jié)論與討論

（1）半圓形微地形、三角形微地形、梯形微地形、矩形微地形、組合形式微地形的實(shí)測(cè)填洼量均大于理論填洼量，并且兩者隨著坡度的增大均減?。惶钔萘侩S著流量的增加呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，在不同坡度情況下，滿足相應(yīng)的線性增長(zhǎng)關(guān)系；填洼量隨著坡長(zhǎng)的增加而增加，當(dāng)?shù)乇砥露戎饾u變大時(shí)，隨著坡長(zhǎng)的增加，填洼量增長(zhǎng)的幅度降低，單位坡長(zhǎng)填洼量隨坡長(zhǎng)沒有明顯變化。綜合不同微地形、坡度、坡長(zhǎng)和上方來水流量等條件所得到的修正系數(shù)為1.15，推求的理論公式和修正系數(shù)經(jīng)過野外試驗(yàn)的驗(yàn)證，取得了較好的效果。

填洼量對(duì)地表徑流的大小有直接影響，這種影響與土壤入滲能力有關(guān)。為了獲得符合實(shí)際情況下的地表填洼量估算方法，我們首先研究了不考慮入滲情況下的地表填洼量估算方法，為考慮入滲情況的填洼量計(jì)算提供了研究基礎(chǔ)。如估算考慮入滲條件下地面填洼量，應(yīng)該將土壤入滲能力和降雨或地表水流流量聯(lián)系起來，進(jìn)行對(duì)比分析，獲得不同降雨或水流沖刷情況下地表填洼量。

（2）填洼量與地表糙度關(guān)系密切，隨著地表糙度增大而逐漸增大，二者表現(xiàn)為乘冪關(guān)系。

［1］ 芮孝芳.水文學(xué)原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2004.

［2］ Burwell R，Larson W.Infiltration as influenced by tillageinduced random roughness and pore space［J］.Soil Science Society of America Journal，1969，33（3）：449－452.

［3］ 鄭子成，何淑勤，吳發(fā)啟.坡耕地地表糙度的初探［J］.西北林學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，19（1）：39－41.

［4］ 郭建華，吳發(fā)啟，梁心蘭，等.坡耕地地表糙度對(duì)降水分配的試驗(yàn)研究［J］.水土保持研究，2008，15（3）：11－14.

［5］ 王全九，王力，李世清.坡地土壤養(yǎng)分遷移與流失影響因素研究進(jìn)展［J］.西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，35（12）：109－114.

［6］ 郭建華.地表糙度與填洼量關(guān)系研究［D］.陜西楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2008.

［7］ 鄭子成，何淑勤，吳發(fā)啟.降雨對(duì)地表糙度影響的研究［J］.水土保持研究，2003，10（2）：151－154.

［8］ Jester W，Klik A.Soil surface roughness measurement：methods，applicability，and surface representation［J］.Catena，2005，64（2）：174－192.

［9］ Saleh A.Soil roughness measurement：chain method［J］.Journal of Soil and Water Conservation，1993，48（6）：527－529.

［10］ Kuipers H.A relief meter for soil cultivation studies［J］.Neth.J Agric.Sci.，1957，5（4）：255－262.

［11］ KamphorsT E，Jetten V，Gurif J，et al.Predicting depressional storage from soil surface roughness［J］.Soil Science Society of America Journal，2000，64（5）：1749－1758.

［12］ Warner W S.Mapping a three－dimensional soil surface with hand－h(huán)eld35mm photography［J］.Soil and Tillage Research，1995，34（3）：187－197.

［13］ 宋冰，趙龍山.微地形條件下地表填洼量計(jì)算方法研究［J］.楊凌職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，10（3）：5－7.

［14］ 趙龍山，張青峰，梁心藍(lán)，等.基于GIS的坡耕地?cái)?shù)字高程模型的建立與應(yīng)用［J］.農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010，26（11）：317－322.

［15］ Hansen B，Schjnning P，Sibbesen E.Roughness indices for estimation of depression storage capacity of tilled soil surfaces［J］.Soil and Tillage Research，1999，52（1）：103－111.

［16］ 趙龍山.黃土坡耕地地表糙度的特征與建模研究［D］.陜西楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2011.