韓坤何建鏵 彭東輝 何潔寧 李志剛 徐靜安

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回轉圓筒內(nèi)粉體均化過程數(shù)值計算

韓坤*何建鏵 彭東輝 何潔寧 李志剛 徐靜安

（上?；ぱ芯吭?

采用Euler-Euler多相流模型，建立了回轉圓筒內(nèi)氣-固-固三相流動守恒方程，對兩種粉體的混合均化過程進行了數(shù)值計算。計算結果表明：隨著回轉時間的增長，兩種粉體的最大體積分數(shù)均逐漸下降，直至理論均值附近；不同時刻樣本均值始終圍繞理論均值波動，但樣本方差逐漸減小并趨于平穩(wěn)。計算結束時，滑石粉體積分數(shù)的樣本方差為0.001 01，均值為0.499 55，與模擬計算理論均值0.5相比誤差-0.1%，符合工程要求，計算模型有效。

三相流 Euler模型 均化過程 體積分數(shù) 粉體 回轉圓筒

符號說明

α——相體積分數(shù)；

ρ——相密度，kg/m3；

μ——相運動黏度，m2/s；

P——所有相共享的壓力，Pa；

Ps——固體相的固體壓力，Pa；

K——相間動量交換系數(shù);

e——相間歸還系數(shù)；

Cfr——相間的摩擦系數(shù)；

d——固體顆粒的直徑，m；

g0——徑向分布系數(shù)；

i、j——第i或j相。

0 前言

粉體混合均化過程是粉體工業(yè)生產(chǎn)操作過程中的核心工段。多年來，粉體均化技術已逐漸由之前的經(jīng)驗性設計發(fā)展到根據(jù)粉體混合機理[1-2]、物性來開發(fā)設計新型混合設備，并取得了一些成果[3-4]，但開發(fā)周期過長且過程繁瑣始終是待突破的難點之一。利用數(shù)值計算軟件對均化過程進行模擬，可在一定程度上確定較優(yōu)參數(shù)并指導設計，目前此類研究多限于以離散單元法（discrete element method，DEM）開展，并在雙錐型混合器[5]、回轉干餾爐[6]等設備上獲得了良好應用。但對微米級粉體顆粒而言，采用離散單元法計算量巨大，且因側重顆粒碰撞而弱化了宏觀流動形態(tài)。采用CFD軟件有助于解決以上問題，但該類研究多限于粉體氣力輸送混合[7]，且以模擬計算氣固兩相流居多，回避了復雜而接近實際的氣-固-固三相流。

本文以回轉式粉體混合均化過程為研究對象，建立回轉筒內(nèi)粉體均化過程數(shù)值計算模型并對計算結果進行實驗驗證。

1 數(shù)值計算模型及算法

本文采用滑石粉和小蘇打以等體積混合法建立物系，其物性參數(shù)見表1。數(shù)值計算以圖1所示的回轉筒內(nèi)部空間為研究對象，以試驗數(shù)據(jù)回歸確定的最優(yōu)工藝（回轉速度8.6 r/min、回轉時間20 min、填充率23.4%和抄板角度147°）作為本次數(shù)值計算的工藝參數(shù)。

表1 粉體物料基本物性

圖1 回轉圓筒混合器三維結構

1.1 計算模型

數(shù)值計算基于Euler-Euler多相流體模型，分為氣（空氣）－固（滑石粉）－固（小蘇打粉體）三相。粉體均簡化為球形，計算模型如下所述。

1.1.1 連續(xù)性方程

各相體積分數(shù)服從下述的連續(xù)性方程：

1.1.2 動量方程

動量方程分為氣-氣、氣-固和固-固動量方程。回轉筒內(nèi)粉體流動所受的力主要有重力和外部體積力，忽略升力和虛擬質量力。寫成通用的動量方程為：

式(2)中，當i為氣相時，▽Pi=0。計算采用multi-fluid granular model來描述氣體-固體的混合行為。固體相應力來自于顆粒碰撞產(chǎn)生的隨機粒子運動，該運動與氣體分子熱擴散類似，并假定顆粒相無伸縮特性。顆粒速度波動的強度決定了應力、黏度和固相的壓力。

1.1.3 相間交換系數(shù)

模型不涉及氣-氣相間交換，對于氣-固和固-固相間交換系數(shù)計算公式如下。（1）氣-固交換系數(shù)當αj≤0.8時，

（2）固-固間動量交換系數(shù)

固-固間動量交換系數(shù)可按式（5）計算：

1.2 計算控制

求解過程為非穩(wěn)態(tài)迭代計算，時間步長0.02 s，時間步內(nèi)最大迭代次數(shù)為20次，回轉時間為20 min，由此計算步數(shù)設定為60 000步（1200 s÷ 0.02 s/step=60 000 step）。計算迭代次數(shù)共計不超過60 000×20=1 200 000次?？紤]到模擬計算過程的復雜性及耗時性，每個時間步內(nèi)的收斂精度采用常用值，即連續(xù)性方程、動量方程、κ-ε方程中相關參數(shù)精度小于10-3收斂。

2 計算結果與討論

2.1 粉體體積分數(shù)隨時間的變化云圖

圖2～圖5所示為0 s、1 s時刻的滑石粉體積分數(shù)云圖?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著回轉圓筒的順時針旋轉，滑石粉逐漸開始滑動，在達到滑石粉的安息角后，物料開始滑落，覆蓋在小蘇打物料的料床表面上，并逐漸聚集成堆。這點與純流體的混合情況完全不同，說明粉體擬流體假設既區(qū)別于純流體，也區(qū)別于純固體，符合粉體物性的兩重性。

圖2 0s時滑石粉體積分數(shù)云圖

圖3 0s時小蘇打體積分數(shù)云圖

圖4 1s時滑石粉體積分數(shù)云圖

圖5 1s時小蘇打體積分數(shù)云圖

圖6～圖9依次為60 s、360 s、720 s及1200 s時滑石粉體積分數(shù)云圖。可以發(fā)現(xiàn)，隨著時間的推進，粉體最大體積分數(shù)逐漸下降，降至理論均值附近后平穩(wěn)。其變化過程如圖6～圖9所示。

圖6 60s時滑石粉體積分數(shù)云圖

2.2 定量分析粉體體積分數(shù)變化情況

利用云圖可以對模擬結果進行定性分析，簡單直觀、清晰明了，但定性分析不涉及詳細結果數(shù)據(jù)，而定量分析往往更具準確性和說服力。為詳細研究滑石粉與小蘇打混合效果隨時間的變化情況，將旋轉區(qū)域X方向及Y方向分別按照200 mm的間距進行等分，則可以劃分為如圖10所示的16個區(qū)域。根據(jù)實驗觀察及云圖顯示，在運動過程中，滑石粉及小蘇打主要存在于左下側區(qū)域，即9、5、1、2、3區(qū)。

圖7 360s時滑石粉體積分數(shù)云圖

圖8 720s時滑石粉體積分數(shù)云圖

圖9 1200s時滑石粉體積分數(shù)云圖

定性計算考察混合均化過程中粉體體積分數(shù)（平均值）隨混合時間的變化情況，由于粉體均化過程中單個粉體運動隨機性較大，考慮到數(shù)據(jù)處理，選擇左下側5個物料混合區(qū)域各隨機取點2次，獲得滑石粉10組體積分數(shù)，然后對數(shù)據(jù)進行計算處理，計算得出滑石粉在不同時間點上的均值與標準差。完全混合的情況下，滑石粉體積分數(shù)的均值應為50%，標準差理論值為0。

圖10 回轉筒空間區(qū)域劃分

圖11所示為滑石粉體積分數(shù)均值及方差的變化曲線。模擬計算所取樣本的均值與方差曲線較為平順，最終樣本方差數(shù)值為0.001 013 736。

圖11 滑石粉體積分數(shù)變化曲線

計算時，首先觀察樣本均值隨時間的變化情況，可以發(fā)現(xiàn)其圍繞50%上下波動，變化不大，說明5個取值區(qū)域基本代表了粉體物料的均化狀態(tài)。計算結束時，滑石粉體積分數(shù)為0.499 55，與模擬計算理論均值0.5相比，誤差-0.1%；與真實試驗的樣本均值0.497 2相比，誤差1.55%，符合工程要求。

但均值曲線無法表征混合程度的進展情況，信息量較少，而采用方差卻可有效表征。混合初期，滑石粉的體積分數(shù)采樣值比較雜亂，波動較大，導致其樣本方差較大。隨著混合時間的增加，樣本方差呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢，說明粉體的混合程度偏向均勻化。隨著時間進一步增加，其方差的變化趨勢逐漸平穩(wěn)，說明粉體混合均化程度變化不大。最終滑石粉體積分數(shù)樣本方差為0.001 01，該數(shù)值已基本滿足工程應用要求。

3 結論

本模擬首先對物料混合進行理論分析，建立歐拉多相流數(shù)學模型，制定求解方法并開展計算；然后對計算結果進行定性和定量分析，并將模擬數(shù)據(jù)與試驗數(shù)據(jù)進行對比。具體得到如下結論：

（1）均化過程初期滑石粉（或者小蘇打）的流動情況表明，粉體具有兩重性，其流動既區(qū)別于純流體，也區(qū)別于純固體。

（2）粉體最大體積分數(shù)隨回轉時間的增長而逐漸下降，降至理論均值附近后變化不再明顯，說明回轉筒內(nèi)粉體濃度均呈現(xiàn)下降趨勢。

（3）不同時刻樣本均值圍繞理論均值波動，但樣本方差逐漸減小并趨于平穩(wěn)，說明粉體混合趨于均勻。

（4）與試驗參數(shù)對比發(fā)現(xiàn)，滑石粉體積分數(shù)與模擬計算理論均值相比，誤差均小于10%；與實驗所測樣本均值相比，誤差小于10%，符合工程化要求，計算模型驗證有效。

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Numerical Calculation of Powder Homogenizing Process in Rotary Cylinder

Han Kun He Jianhua Peng Donghui He Jiening Li Zhigang Xu Jingan

Euler-Euler multiphase flow model was used to establish the conservation equations for gas-solidsolid there-phase flow in rotary cylinder,the numerical calculation of the two powders homogenizing process was carried out.The results show that the maximum volume fractions of powders gradually decreased to the theory average values along with the rotating time.The sample average values waved around the theory average value in different time,but sample variance gradually decreased and tended to be stable.When calculation finished,the sample variance of volume fractions of talcum powders was 0.001 01 and the sample average value was 0.499 55, the relative error was-0.1%compared with the theory average value of 0.5.The results satisfy with engineering requirements and the calculation model is proved valid.

There-phase flow;Euler model;Homogenizing process;Volume fraction;Powder;Rotary cylinder

TQ 027.1

2014-11-28）

*韓坤，男，1983年生，碩士，工程師。上海市，200062。