杜 強，王 超，趙光明，賈瀚文

(安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院,安徽淮南 232001)

考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的裂隙巖體損傷本構(gòu)模型的開發(fā)及應(yīng)用

杜 強，王 超，趙光明，賈瀚文

(安徽理工大學(xué)能源與安全學(xué)院,安徽淮南 232001)

地下洞室埋深愈深,應(yīng)變軟化現(xiàn)象愈明顯。為研究深部裂隙巖體開挖后巷道圍巖的變形特征,基于應(yīng)變軟化模型,結(jié)合裂隙巖體損傷及演化本構(gòu)方程,利用FLAC3D軟件的二次開發(fā)功能,采用VC++編程語言,建立考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的裂隙巖體損傷本構(gòu)模型。以某礦井地下圓形巷道開挖為例,分別采用應(yīng)變軟化模型和自開發(fā)的本構(gòu)模型對該算例進行數(shù)值模擬,巷道圍巖的位移、塑性區(qū)和安全系數(shù)的對比結(jié)果表明,開發(fā)的本構(gòu)模型能夠較好地反映出巖體應(yīng)變軟化特性和裂隙對巖體的損傷作用,可對維護圍巖體的穩(wěn)定性提供參考。

裂隙巖體；巖體損傷；本構(gòu)模型；應(yīng)變軟化效應(yīng)；數(shù)值模擬；安全系數(shù)

2015,32(11):82-86,92

1 研究背景

巖體中普遍存在著大量的裂隙。巖體中原生的節(jié)理、裂隙反映巖體的初始損傷特性；巖體在載荷作用下,原生的裂隙發(fā)生擴展,引起巖體損傷的演化,使巖體的力學(xué)性質(zhì)更加弱化。裂隙對巖體的強度性能和穩(wěn)定性有重要影響。目前針對巖體裂隙問題的研究已經(jīng)開展了大量的工作。藍航等[1-2]利用幾何損傷理論,考慮裂隙產(chǎn)生的初始損傷,建立了節(jié)理巖體采動損傷本構(gòu)模型；柴紅保等[3]綜合考慮了裂隙對巖體的初始損傷及不同應(yīng)力條件下裂隙擴展后對巖體的附加損傷,開發(fā)出了裂隙巖體損傷演化本構(gòu)模型；朱維申等[4-6]基于巖體中次生裂紋和巖橋的貫通原理,建立了巖體損傷演化本構(gòu)模型。數(shù)值模擬是研究裂隙巖體的有效手段,而影響數(shù)值模擬的結(jié)果是否合理的關(guān)鍵因素之一在于是否采用合理的本構(gòu)模型。以上研究都是基于Mohr-Coulomb彈塑性模型進行分析,沒有考慮到巖體的應(yīng)變軟化現(xiàn)象。隨著近年來地下洞室深度和廣度的不斷擴展,洞室圍巖在高地應(yīng)力的作用下破壞嚴(yán)重,應(yīng)變軟化現(xiàn)象明顯。在FLAC3D軟件中,相比于Mohr-Coulomb彈塑性模型,應(yīng)變軟化模型更接近于真實巖體全過程應(yīng)力-應(yīng)變曲線。因此在研究深埋裂隙巖體損傷時要考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)。

本文基于FLAC3D提供的二次開發(fā)編程接口,利用軟件自帶的應(yīng)變軟化模型,結(jié)合裂隙巖體初始及演化損傷方程,建立考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的裂隙巖體損傷本構(gòu)模型；然后對開發(fā)的本構(gòu)模型進行驗證；最后結(jié)合工程實例,對工程的穩(wěn)定性進行分析并再次驗證該本構(gòu)模型的合理性。

2 考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的裂隙巖體損傷本構(gòu)模型

2.1 應(yīng)變軟化模型

FLAC3D中的應(yīng)變軟化本構(gòu)模型如圖1所示。

由圖1可以看出,應(yīng)變軟化模型中,在屈服之前,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性的；發(fā)生屈服之后,應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表現(xiàn)為非線性。這是由于當(dāng)發(fā)生屈服后,在每一次迭代計算中會根據(jù)塑性應(yīng)變的大小對黏聚力、摩擦角、剪脹角等強度參數(shù)進行弱化處理,并將調(diào)整后的參數(shù)保存,進入到下一步的迭代計算中。這樣循環(huán)計算直至收斂,就能反映出材料的應(yīng)變軟性特性。

圖1 應(yīng)變軟化模型Fig.1 Strain softening model

2.2 損傷模型

根據(jù)應(yīng)變等效原理,即假定損傷對應(yīng)變行為的影響只通過有效應(yīng)力來體現(xiàn),即

將原生裂隙看作是巖體的初始損傷,裂隙巖體初始損傷張量[7-8]為

在載荷的作用下,原生裂隙可能會發(fā)生擴展,壓剪狀態(tài)下裂紋尖端應(yīng)力強度因子為[9]

其中

式中:τne為裂隙面的有效剪應(yīng)力；L為裂紋的擴展長度；ψ為裂紋與主應(yīng)力的夾角；Cv和Cs分別為傳壓系數(shù)和傳剪系數(shù)。

由式(3)可以看出,處于壓剪情況下的裂紋,當(dāng)裂紋尖端的應(yīng)力強度因子大于巖體的斷裂韌度時,裂紋會發(fā)生擴展。隨著裂紋的擴張即L的增大,裂紋尖端的應(yīng)力強度因子將隨之減小。當(dāng)應(yīng)力強度因子小于斷裂韌度時,裂紋將停止擴展。取KI=KIC的臨界狀態(tài),可得到裂紋在壓剪狀況下的擴展長度,即

壓剪應(yīng)力下,裂隙擴展產(chǎn)生的損傷演化柔度張量[3]為

其中:

綜合考慮初始損傷及損傷演化的柔度張量為

2.3 考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的裂隙巖體損傷本構(gòu)模型的開發(fā)

FLAC3D中的本構(gòu)模型是利用t時刻的應(yīng)力狀態(tài)和Δt時刻的應(yīng)變增量,計算t+Δt時刻的應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力增量[9]。將式(7)寫成增量形式,即

t+Δt時刻的有效應(yīng)力為

由于計算開始時假定所有的應(yīng)變都是彈性應(yīng)變,如果發(fā)生屈服出現(xiàn)塑性應(yīng)變時,就要對計算得到的應(yīng)力值進行修正[9]。首先判斷其是否發(fā)生屈服,屈服函數(shù)為

其中

式中:fs,ft分別為剪切和拉應(yīng)力屈服函數(shù)；c為黏聚力；σt為抗拉強度；φ為內(nèi)摩擦角。

下面對發(fā)生剪切破壞和拉應(yīng)力破壞的流程分別進行介紹。

2.3.1 發(fā)生剪切破壞時的流程

其中:

式中:K,G分別為體積模量和剪切模量。

剪切應(yīng)變軟化參數(shù)為

根據(jù)式(14)得到的塑性應(yīng)變的大小來更新抗剪參數(shù),并將更新的參數(shù)參與到下次迭代運算中去。

2.3.2 發(fā)生拉應(yīng)力破壞時的修正流程

拉應(yīng)力應(yīng)變軟化參數(shù)為

根據(jù)式(16)所得的塑性應(yīng)變大小更新抗拉參數(shù)。并將更新的參數(shù)投入到下次迭代運算中去。

考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的損傷本構(gòu)模型計算流程如圖2所示。

自定義本構(gòu)模型的開發(fā)主要是對頭文件.h中的私有變量和源文件.cpp中的參數(shù)變量、運算函數(shù)進行修改來實現(xiàn)的。將修改好的頭文件soft.h和源文件soft.cpp導(dǎo)入到,snl文件中去。經(jīng)過編譯、鏈接,并不斷地調(diào)試,最終生成動態(tài)鏈接庫文件soft.dll。

3 算 例

圖2 自開發(fā)本構(gòu)模型的計算流程Fig.2 Calculation flow chart of the self-developed constitutive model

以某礦井地下圓形巷道開挖為例,巷道半徑為3 m。模型x方向為40 m,y方向為30 m,z方向為40 m,共劃分12 000個單元,13 860個節(jié)點。模型左右施加水平位移約束,前后施加軸向位移約束,底部中央施加垂直方向約束,頂部施加應(yīng)力邊界條件。頂部施加垂直方向12 MPa應(yīng)力,四周施加水平12 MPa應(yīng)力。由于前人已對比分析過Mohr-Coulomb彈塑性模型和應(yīng)變軟化模型在深埋隧洞的計算結(jié)果[10],本文分別采用應(yīng)變軟化模型和自開發(fā)的本構(gòu)模型對巷道圍巖變形、塑性區(qū)和安全系數(shù)進行分析,對所得到的計算結(jié)果進行對比,驗證自開發(fā)本構(gòu)模型的合理性,并體現(xiàn)出自開發(fā)本構(gòu)模型對深部裂隙巖體的適用性。

巖石力學(xué)參數(shù)如表1所示,裂隙參數(shù)如表2所示。

表1 巖石力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of rock

表2 裂隙參數(shù)Table 2 Parameters of fracture

3.1 圍巖位移分析

巷道圍巖水平位移計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 圍巖水平位移分布Fig.3 Distribution of horizontal displacement of the surrounding rock

從圖3中可以看出,自開發(fā)的本構(gòu)模型和應(yīng)變軟化模型計算得到的水平位移最大值分別在14.8 mm和4.5 mm左右,故前者計算的水平位移明顯大于后者,且前者計算的最大位移是后者的3.3倍。同時,自開發(fā)模型的水平位移影響范圍也比應(yīng)變軟化模型要大。

巷道圍巖豎直位移計算結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出,自開發(fā)的模型和應(yīng)變軟化模型計算得到的垂直位移最大值分別在8.8 mm和4.5 mm左右,故計算的垂直位移大于應(yīng)變軟化模型,且前者的最大位移是后者的2倍左右。同時,自開發(fā)模型的水平位移影響范圍較應(yīng)變軟化模型偏大。

3.2 圍巖塑性區(qū)分析

巷道圍巖的塑性區(qū)分布如圖5所示。

從圍巖塑性區(qū)分布情況可以看出,自開發(fā)本構(gòu)模型比Mohr-Coulomb模型的塑性區(qū)范圍明顯要大。Mohr-Coulomb模型的塑性區(qū)厚度為3～5 m,自開發(fā)本構(gòu)模型為6～8 m。并且,應(yīng)變軟化模型中的塑性變形都是剪切破壞,而自開發(fā)本構(gòu)模型除了發(fā)生剪切破壞,還出現(xiàn)了拉伸破壞。這是由于考慮到裂隙的存在,裂紋端部出現(xiàn)拉應(yīng)力集中,容易出現(xiàn)拉應(yīng)力破壞。

圖4 圍巖豎直位移分布Fig.4 Distribution of vertical displacement of the surrounding rock

圖5 圍巖塑性區(qū)分布Fig.5 Distribution of plastic zones

3.3 圍巖穩(wěn)定性分析

安全系數(shù)是評價圍巖穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。基于Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則的圍巖安全系數(shù)[10]為

當(dāng)Fs＞1時,表示未破壞；當(dāng)Fs＜1時,表示已破壞；Fs=1時,表示處于臨界狀態(tài)。

不同本構(gòu)模型計算得到的圍巖安全系數(shù)如圖6所示。

從圖6可以看出,自開發(fā)的本構(gòu)模型得到的安全系數(shù)明顯小于應(yīng)變軟化模型計算得到的結(jié)果,前者計算的安全系數(shù)只有后者的70%左右。這是由于自開發(fā)的本構(gòu)模型考慮到了裂隙對巖體的損傷作用,表明裂隙的存在大大降低了巖體的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

根據(jù)深部巖體的應(yīng)變軟化特性,結(jié)合裂隙對巖體的損傷方程,以應(yīng)變軟化模型為基礎(chǔ),開發(fā)了考慮應(yīng)變軟化效應(yīng)的裂隙巖體損傷本構(gòu)模型。

本文分別采用應(yīng)變軟化模型和自開發(fā)的本構(gòu)模型對一工程算例進行數(shù)值模擬,并將2種模型計算下的圍巖變形、塑性區(qū)分布和安全系數(shù)進行對比分析,驗證了自開發(fā)本構(gòu)模型的合理性和正確性,自開發(fā)的本構(gòu)模型比Mohr-Coulomb彈塑性模型或應(yīng)變軟化模型更能貼近實際。因此,對于深部裂隙巖體,采用Mohr-Coulomb彈塑性模型或應(yīng)變軟化模型得到的結(jié)果偏于安全,這對于實際工程的安全維護不利,采用自開發(fā)本構(gòu)模型能夠得到更好的結(jié)果。

[1]藍 航,姚建國,張華興.基于FLAC3D的節(jié)理巖體采動損傷本構(gòu)模型的開發(fā)及應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2008,27(3):572-579.(LAN Hang,YAO Jian-guo, ZHANG Hua-xing.Development and Application of Constitutive Model of Jointed Rock Mass Damage due to Mining Based on FLAC3D[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2008,27(3):572-579.(in Chinese))

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(編輯:黃 玲)

Development of Constitutive Model of Fractured Rock Mass Based on Strain Softening Effect and Its Application

DU Qiang,WANG Chao,ZHAO Guang-ming,JIA Han-wen
(School of Mining and Safety Engineering,Anhui University of Science and Technology,Huainan 232001,China)

With the increase of buried depth in underground caverns,the phenomenon of strain softening is more obvious.In order to research the deformation characteristics of the fractured rock mass from deep underground after excavation,we set up a new constitutive model in association with strain softening model and constitutive model of fractured rock mass.Based on the secondary development function of FLAC software,this constitutive model was developed in VC++programming environment.Excavation of the underground circular tunnel of a mine was taken as an example.Numerical simulation was carried out for the example by using strain softening model and self-developed constitutive model respectively.Analyses on deformation,plastic zone and safety factor in the surrounding rock show that the model can reflect the damage action of strain softening and cracks on rock mass,and the model can provide a reference for maintaining stability of surrounding rock.

fractured rock mass；damage of rock mass；constitutive model；strain softening effect；numerical simulation；safety factor

TU45

A

1001-5485(2015)11-0082-05

10.11988/ckyyb.20140497

2014-06-19；

2015-03-17

國家自然科學(xué)基金項目(51374013,51174005,51134012)；安徽省學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人科研活動項目(DG073)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目(20133415110006,20123415130001)

杜 強(1987-),男,山東泰安人,碩士研究生,主要從事礦山壓力與巖層控制方面的研究,(電話)18255426186(電子信箱) 273366016@qq.com。