陳澤霖，趙亞龍

（神華包神鐵路集團運輸段，助理工程師，內蒙古 鄂爾多斯 017000）

鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡拓撲特性研究

陳澤霖，趙亞龍

（神華包神鐵路集團運輸段，助理工程師，內蒙古 鄂爾多斯 017000）

煤炭運輸系統(tǒng)可以抽象為由運輸線路和節(jié)點的構成的網絡，研究這個網絡的幾何性質對于了解煤炭運輸網絡的狀況具有重要的作用。根據我國煤炭資源供需格局、運輸格局、煤炭運輸網絡的結構特點，構建了鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡模型，對其拓撲性質和演化特征進行了研究。結果顯示：鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡具有一定的小世界特性，但不具有無標度特性。

煤炭運輸網絡；拓撲特性；小世界特性；演化特性

10.13572/j.cnki.tdyy.2015.01.012

煤炭作為基礎性能源對我國經濟的發(fā)展和人們的日常生活具有重要的作用。長期以來，煤炭在一次能源的生產和消費中所占比重達到70%左右，以煤為主的能源供應格局在今后相當長的時期內不會改變〔1〕。在煤炭資源的分布、生產、消費格局以及地理環(huán)境、經濟發(fā)展等因素的共同作用下，經過長期的演化和發(fā)展，形成了由不同運輸方式組成的煤炭運輸網絡。

煤炭運輸網絡的結構對其作用及性能具有重要的影響，研究其拓撲結構對于網絡的維護管理、優(yōu)化設計提供重要的依據。近年來隨著網絡理論研究的不斷深入，學者們對交通網絡做了大量的研究，取得了一些成果。Sen等研究了印度鐵路網〔2〕；王偉等研究了中國鐵路網〔3〕；劉宏鯤研究了中國航空網絡〔4〕；高自友等研究了城市交通網絡〔5〕；汪濤等研究了地鐵網絡〔6〕。研究結果顯示不同類型運輸網絡的性質具有較大的差異。本文以鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡為研究對象，在構建網絡模型的基礎上，對其統(tǒng)計特征進行了研究。分析了度與度分布、平均路徑長度、聚類系數、介數等特征參量，并結合其演化規(guī)律對統(tǒng)計參量的結果進行了說明。

1 鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡模型構建

1.1 我國煤炭資源的運輸格局我國煤炭資源豐富，但分布不均衡，北富南貧、東少西多，而煤炭的消費地主要集中在東部和南部經濟發(fā)達地區(qū)。我國煤炭資源的分布、生產和消費格局的錯位，致使煤炭資源流動成為一種廣域性、大規(guī)模且具有廣泛經濟社會效應的空間現象〔7〕，我國已形成了西煤東運、北煤南運，以“三西”（山西、陜西、內蒙古西部）煤炭基地為核心，向周邊區(qū)呈放射狀的運輸布局，這種煤炭運輸格局造成煤炭生產和消費對運輸具有較高的要求。功能健全、高效的煤炭運輸網絡已成為實現大批量煤炭空間位移，保證產地和消費地煤炭供需平衡的關鍵所在。

我國煤炭運輸主要依靠鐵路、公路以及沿海和內河水運，已初步形成了較為完善的鐵水聯(lián)運煤炭運輸體系。鐵路煤炭運量占全國煤炭運量的約70%，水路約占20%，公路僅占10%，這主要是由運輸方式自身的特點決定的。鐵路由于運能大、運價低、運距長、速度快等特點，一直是煤炭運輸的主要方式〔8〕，鐵路運輸主要完成煤炭的長距離直達運輸、鐵水聯(lián)運的鐵路運輸部分；水路運輸包括海運和內河運輸，煤炭由鐵路、公路運送到內河港口或者沿海港口后，由船只輸送到需求地；公路運輸受到成本、能力的限制，是鐵路和水路運輸的補充。

1.2 網絡模型構建本文研究的煤炭運輸網絡是由鐵路和水路兩種不通的運輸方式組成綜合性網絡，為了方便研究，構建鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的拓撲結構模型時，作如下假設：

1）煤炭運輸線路主要考慮從產地到需求地或者中轉地的主要鐵路和水路運輸線，不包括生產基地和消費地區(qū)的集疏運線路及一些煤運量很小的線路。

2）煤炭運輸網絡中的節(jié)點vi能通過線路到達節(jié)點vj，則節(jié)點vj也能通過線路到達節(jié)點vi，把煤炭運輸網絡抽象為無向網絡。

3）如果兩個節(jié)點間有多條運輸線路，只考慮最重要的一條，即去除重邊；不考慮起訖點為同一個節(jié)點線路，即去環(huán)。

基于上述假設，本文按照煤炭運輸的格局，主要的鐵路、水路運輸線路及節(jié)點構建了一個無向無權的鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡，如圖1所示。

圖1 鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡示意圖

鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡拓撲結構的數據以鄰接矩陣的形在計算機上式表示和存儲，以便計算機進行識別和處理。用A表示鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的鄰接矩陣，aij表示節(jié)點vi和vj間邊的數目，則

圖1所示的鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡無環(huán)、無多重邊，aij的取值為只能0或者1，若vi和vj間有邊相連，那么aij=1，否則aij=0。

2 聯(lián)運煤炭運輸網絡的拓撲特性分析

網絡的拓撲結構特性對其功能和性質具有重要的影響。通過對網絡拓撲特性的研究，可以發(fā)現網絡的一些內在的規(guī)律。常用的拓撲結構的統(tǒng)計參量主要有度與度分布、平均路徑長度、聚類系數、介數等〔9〕。

2.1 節(jié)點的度與度分布節(jié)點的度ki又稱連接度，指與節(jié)點i相連的節(jié)點數，ki可以通過鄰接矩陣來計算。度分布p（k）表示一個隨機選定的節(jié)點其度值為k的概率，度分布可以揭示網絡的類型及性質，是網絡重要的幾何性質。另一種刻畫度分布特征的參數是累積度分布，累積度分布表示度小于等于K的節(jié)點的概率和分布，其分布函數的表達式為：

鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的度分布及累計度分布分別見圖2、圖3所示。

圖2 鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的度分布及其擬合曲線

圖3 煤炭運輸網絡節(jié)點的累計度分布

由圖可知，網絡大多數節(jié)點的度值為3、4，網絡的平均度值為3.528 3，這表明鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的每個節(jié)點平均有3～4條邊與其相連。當度大于4時，隨著度值的增加，落在相應區(qū)間內的節(jié)點數迅速減小，這表明絕大多數節(jié)點的度都較小，只少數節(jié)點的度較大。大多數節(jié)點的度為3、4，這主要是由鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的空間布局決定的。

我國的煤炭運輸呈現出西煤東運、北煤南運的特點，東西向的煤炭運輸通道和南北向的煤炭運輸通道分別呈樹狀分布，因此，東西向和南北向的煤炭運輸通道在二維空間相交或匯合之后就形成了大量的度為3和4的節(jié)點。

對度分布進行擬合，分析節(jié)點的度與具有相應度值節(jié)點數目的關系其結果如圖2所示。由圖可以看出，鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡既不服從冪律分布，也不服從泊松分布，而是近似的服從高斯分布，其分布函數為：

因此，鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡不具有無標度特性。

2.2 平均路徑長度網絡的平均路徑長度也稱為網絡的特征路徑長度，是指網絡中所有節(jié)點對之間最短距離的算術平均值。網絡平均路徑長度L可通過下式計算

式中：N表示網絡中的節(jié)點數；

dij表示節(jié)點i和節(jié)點i之間的最短距離。

網絡的平均路徑長度是衡量網絡緊密度的一個重要特征量，研究發(fā)現許多實際網絡的平均路徑長度非常小，具有小世界效應。

經統(tǒng)計計算，煤炭運輸網絡平均路徑長度L= 5.102 7，這說明煤炭運輸網絡的平均路徑長度較小，大多數站點間的最短路徑長度并不大，運載工具從網絡中一個節(jié)點出發(fā)，平均經過4～5個節(jié)點就可以到達目標節(jié)點。節(jié)點之間的最短路徑長度的分布情況如圖4所示。由圖可以看出，最短路徑dij=6的概率最大，約為0.17，dij≤6的概率約為0.7，通過擬合發(fā)現，煤炭運輸網絡中節(jié)點間的最短路徑長度的分布近似服從高斯分布

圖4 節(jié)點間最短路徑長度分布

這與度的分布很相似。

2.3 聚類系數及其與點度的關系聚類系數（clustering coefficient）是刻畫網絡中節(jié)點集聚程度的靜態(tài)統(tǒng)計參數。假設網絡中一節(jié)點i有ki條邊與其它節(jié)點相連接，則這ki個節(jié)點最多可能存在邊數為ki（ki-1）/2，假設與節(jié)點i其相連的ki個節(jié)點間實際存在的邊數為Ei，則定義節(jié)點i的聚類系數為實際存在的邊數與最多可能存在的邊數之比，即Ci=2Ei/ki（ki-1）。一個規(guī)模為N的網絡，整個網絡的聚類系數C等于網絡中所有節(jié)點聚類系數的平均值，即

通過計算可得鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的平均聚類系數較小，為0.094 5，這表明網絡節(jié)點的聚集程度并不高，節(jié)點間的相互聯(lián)系不緊密。網絡中一部分節(jié)點的聚類系數為0，說明煤炭運輸網絡中很多相鄰的三個節(jié)點間不存在直接連通的線路使它們形成環(huán)路，這也反映出了在西煤東運、北煤南運的運輸格局下，橫向的運輸線路與縱向的運輸線路交織形成的煤炭運輸網絡的特點。這樣的運輸網絡結構不穩(wěn)定，容錯性能較差，當網絡中的節(jié)點或邊遭受破壞時，很容易造成網絡的不連通。

鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡節(jié)點的聚集系數C（K）和度k的關系見圖5所示。

圖5 鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡聚類系數和度的關系

由圖可以看出，很大一部分節(jié)點的聚類系數為0，在聚類系數不為0的節(jié)點中，聚類系數隨節(jié)點度的增加呈下降的趨勢，網絡表現出一定的層次結構特性，即部分度大的節(jié)點具有較小的聚類系數，部分度小的節(jié)點相互之間聯(lián)系緊密。

2.4 介數及介數與點度的關系介數（Betweenness）反映節(jié)點或邊在整個網絡中的重要程度統(tǒng)計指標，其含義為所有節(jié)點對之間的最短路徑經過節(jié)點v或邊e的數量的比。節(jié)點或邊通過的最短路徑越多，則該節(jié)點或邊在網絡傳輸功能中的貢獻就越大，其在網絡扮演的角色也就越重要。節(jié)點v和邊e的介數分別定義為：

式中：CB（v）表示節(jié)點v的介數；

CB（e）表示邊e的介數；

σij為節(jié)點i和節(jié)點j之間最短路徑數；

σij（v）表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑中通過節(jié)點v的數目；

σij（e）表示節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短路徑中通過邊e的數目。

本文構建的鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡各節(jié)點的介數分布在0～0.049 5之間，邊的介數分布在0～0.023 4之間。對節(jié)點的介數的分布進行統(tǒng)計分析其結果如圖6所示。

圖6 鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡節(jié)點的介數分布

由圖可以看出，介數值分布在0到0.005之間的節(jié)點占44.3%，分布在0～0.01之間的占65.1%，而分布在0.025～0.049 5之間的僅占7.6%。由此可以看出，大部分節(jié)點的介數很小，只有少數節(jié)點的介數較大，這與節(jié)點度的分布特點相似。這些介數較大的節(jié)點在網絡中扮演著重要的角色，對維持網絡結構和運營效率具有重要的作用。

邊介數的分布（見圖7所示）與節(jié)點介數分布情況相似，絕大部分邊的介數較小，只有少數邊擁有很大的介數。

圖7 鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡邊的介數分布

鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡節(jié)點度和介數的關系如圖8所示，盡管度大的節(jié)點介數不一定很大，但整體看來節(jié)點介數隨著度的增加呈增大的趨勢，這說明節(jié)點介數和度存在著一定的關聯(lián)。

圖8 鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡節(jié)點介數和度的關系

3 鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的演化特性

鐵水聯(lián)運的煤炭運輸網絡具有較小的平均路徑長度和聚類系數、節(jié)點度分布近似的服從高斯分布，這表明其具有一定的小世界特性，但不具有無標度特性。因此，鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的連接結構既非完全規(guī)則也非完全隨機，而是表現出了另一種特征，這是由煤炭運輸網絡演化的特性造成的。

1）動態(tài)增長性。隨著社會經濟的發(fā)展和煤炭供需量的增加，不斷有新的線路和節(jié)點增加到網絡中，這表明鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡是不斷生長的，例如，一些礦區(qū)的煤炭產量達到一定程度后，會新建煤炭專運線。一般而言，煤炭運輸網絡中新增的節(jié)點會與其相鄰的一個或幾個節(jié)點相連以實現煤炭的運輸，表現出一定的局域世界演化特征，但也不排除與遠距離節(jié)點相連的可能，如大秦鐵路。

2）演化的有序和無序性。鐵水聯(lián)運煤炭運輸系統(tǒng)是開放的系統(tǒng)，通過與外界產生物質、能量、信息的交流，從而提高自身的有序性，實現不斷的發(fā)展進步。煤炭運輸網絡的建設是經過規(guī)劃的，同時又受到經濟發(fā)展、煤炭供需、自然環(huán)境等諸多因素的影響，而這些因素及其對煤炭運輸網絡的影響也在不斷發(fā)生變化的。因此，煤炭運輸網絡拓撲結構的演化表現出一定的隨機性。由此看以看出，煤炭運輸網絡是動態(tài)演化的開放網絡，是隨機性和規(guī)律性共同作用的結果。

從鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡演化的特性來看，它的平均路徑長度較小說明煤炭大批量運輸的特點要求網絡中兩個節(jié)點要通過盡量少的連接就能夠到達，以降低煤炭的中轉及運輸成本。鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的聚類系數較小但大于 同等規(guī)模的隨機網絡（0.094 5＞log （N）/〈k〉=0.028 3），這是由于煤炭運輸網絡中樞紐節(jié)點的存在以及為了提高運輸效率而對網絡進行有序的規(guī)劃的結果?？梢钥闯鲨F水聯(lián)運煤炭運輸網絡較隨機網絡更加完備，然而受煤炭供需量、網絡運輸效益、建設成本的等因素的影響，它又不能像城市交通網絡那樣完備。

4 結束語

煤炭資源在國民經濟的發(fā)展中起著至關重要的作用，其供需格局的平衡離不開安全、高效的煤炭運輸網絡的保障。在構建網絡模型的基礎上，采用度與度分布、平均路徑長度、聚類系數、介數等拓撲結構的特征參量，對鐵水聯(lián)運煤炭運輸網絡的拓撲特性及演化特征進行了研究，為進一步認識煤炭運輸網絡并對其結構進行優(yōu)化和完善提供了理論支持。

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