王 娟

（西安郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，西安 710121）

0 引言

經(jīng)濟(jì)全球化背景下最大的特點(diǎn)就是國(guó)際、國(guó)內(nèi)市場(chǎng)間的物資、技術(shù)、信息流變的更加頻繁，不同經(jīng)濟(jì)體內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)通過(guò)國(guó)際貿(mào)易、外匯交易進(jìn)行傳導(dǎo)。在日益緊密的貿(mào)易聯(lián)系下，國(guó)際市場(chǎng)上的大宗商品價(jià)格波動(dòng)對(duì)中國(guó)國(guó)內(nèi)的商品價(jià)格變動(dòng)產(chǎn)生了極為巨大的影響，這種波動(dòng)沖擊將隨著貿(mào)易依存度的增加變的更加顯著。本文擬采用恩格爾提出的自回歸條件異方差模型（ARCH）以及其他學(xué)者進(jìn)行拓展得到的GARCH、TARCH、EARCH、對(duì)稱與非對(duì)稱的CARCH模型對(duì)國(guó)際現(xiàn)貨與期貨市場(chǎng)的“波動(dòng)集聚性”、“杠桿效應(yīng)”、收斂性進(jìn)行分析。

在數(shù)據(jù)選擇方面，考慮到金融市場(chǎng)所發(fā)揮的重要作用，同時(shí)選擇國(guó)際現(xiàn)貨與期貨市場(chǎng)的商品價(jià)格指數(shù)，該兩種指數(shù)均為國(guó)家發(fā)改委價(jià)格監(jiān)測(cè)中心編制，被稱為中價(jià)國(guó)際A指數(shù)（包含29種商品）和中價(jià)國(guó)際B指數(shù)（包含22種商品）。數(shù)據(jù)來(lái)源于“中國(guó)價(jià)格信息網(wǎng)”，研究時(shí)段為2005年6月至2014年6月。

1 現(xiàn)貨與期貨價(jià)格指數(shù)的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)與GARCH估計(jì)

1.1 ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

價(jià)格指數(shù)與金融序列同樣具有一維隨機(jī)游走特征，并且為了便于處理和消除數(shù)據(jù)波動(dòng)帶來(lái)的影響，本文對(duì)A、B指數(shù)同時(shí)求自然對(duì)數(shù)，即形成：

然后形成ARCH基本方程：

表1給出了國(guó)際市場(chǎng)現(xiàn)貨與期貨價(jià)格指數(shù)均值方程的估計(jì)結(jié)果，兩個(gè)方程均顯示常數(shù)項(xiàng)與滯后1階的估計(jì)系數(shù)在5%水平顯著異于0，且擬合系數(shù)分別為0.898和0.928，說(shuō)明擬合程度良好，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為939.14、1367.24，說(shuō)明聯(lián)合顯著性高。估計(jì)后得到了方程隨機(jī)誤差項(xiàng)，通過(guò)三個(gè)工具來(lái)考察誤差項(xiàng)的條件方差是否存在時(shí)變特征：一是觀測(cè)誤差項(xiàng)的波動(dòng)走勢(shì)，二是通過(guò)滯后殘差平方的PAC、AC與Q統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行判定，三是構(gòu)建輔助回歸方程形成拉格朗日ARCH-LM統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)行綜合判定。

表1 A、B指數(shù)的一維隨機(jī)游走模型估計(jì)

判定1：在EVIEWS6.0方程估計(jì)窗口中分別生成殘差序列ResidA和ResidB,并作圖得到圖1。圖中橫軸為觀測(cè)時(shí)日的長(zhǎng)短，縱軸為（2）估計(jì)誤差，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)誤差項(xiàng)波動(dòng)具有協(xié)同性，走勢(shì)較為一致，且隨機(jī)誤差項(xiàng)同時(shí)存在著“波動(dòng)集聚性”，即波動(dòng)具有慣性和跟隨性，1～25期間和35～50兩個(gè)區(qū)間內(nèi)的波動(dòng)幅度較大，而在75期以后的波動(dòng)較低。

圖1 誤差項(xiàng)序列走勢(shì)

判定2：在估計(jì)界面進(jìn)行滯后殘差平方的自相關(guān)與Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于ResidA其滯后殘差1階時(shí)自相關(guān)系數(shù)處于95%的置信區(qū)間之外，且Q統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值很小，說(shuō)明拒絕“不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)；ResidA的滯后殘差平方自相關(guān)系數(shù)在1、2期處于95%置信區(qū)間外，且各期的Q統(tǒng)計(jì)量非常顯著，同樣拒絕“不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)。

判定3：以當(dāng)期誤差平方為被解釋變量，誤差平方滯后為解釋變量，得到方程滯后殘差平方的聯(lián)合顯著性系數(shù)F值與T*R^2的ARCH-LM統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)方程中滯后階數(shù)的選擇應(yīng)當(dāng)越大越好，本文選擇10。指數(shù)A的誤差項(xiàng)F和LM統(tǒng)計(jì)量顯示直到滯后10期不存在ARCH效應(yīng)，指數(shù)B的誤差項(xiàng)相應(yīng)統(tǒng)計(jì)量在1%水平認(rèn)為存在ARCH效應(yīng)。

表2 A、B指數(shù)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)

1.2 GARCH（1,1）估計(jì)

根據(jù)上述檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)國(guó)際市場(chǎng)現(xiàn)貨與期貨市場(chǎng)指數(shù)整體上存在ARCH效應(yīng)，即有時(shí)變方差和波動(dòng)集聚性。在實(shí)踐中，為了保持條件方差非負(fù)，方差方程中估計(jì)系數(shù)均大于0，故采用廣義的GARCH模型進(jìn)行估計(jì)。本文采用GARCH（1，1）模型，即條件方差受到其自身滯后1期和誤差平方滯后1期限的影響。在估計(jì)之前需要進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，對(duì)指數(shù)A、B進(jìn)行自然對(duì)數(shù)序列的一階差分，即:

得到的RA，RB為收益率含義。構(gòu)建均值方程的前提是滯后長(zhǎng)度的選取，根據(jù)兩個(gè)序列自相關(guān)系數(shù)圖進(jìn)行確定，RA的AC和PAC系數(shù)在所有長(zhǎng)度上處于95%置信區(qū)間內(nèi)，Q統(tǒng)計(jì)量不顯著。RB的AC和PAC系數(shù)在1期超越了95%置信區(qū)間。故對(duì)兩個(gè)序列的均值方程設(shè)置如下：

估計(jì)結(jié)果如表3?，F(xiàn)貨市場(chǎng)相應(yīng)的均值方程和條件方差方程中大多數(shù)系數(shù)不顯著，說(shuō)明條件方差不受到滯后方差和誤差平方滯后的影響，即不存在ARCH效應(yīng)，這與“判定3”結(jié)論相符。期貨市場(chǎng)對(duì)應(yīng)的條件方差方程中GARCH和ARCH項(xiàng)估計(jì)系數(shù)至少5%檢驗(yàn)水平顯著，GARCH系數(shù)為-0.410，ARCH項(xiàng)系數(shù)為0.635，兩者之和為0.225＜1，條件方差將會(huì)處于收斂狀態(tài)。

圖2給出了期貨價(jià)格指數(shù)的GARCH模型估計(jì)后得到的殘差序列、真實(shí)值和擬合值，發(fā)現(xiàn)真實(shí)值和擬合值走勢(shì)幾乎完全一致，而殘差項(xiàng)幾乎平行于0軸，故認(rèn)為擬合情況良好。圖3給出了條件方差的走勢(shì)圖，發(fā)現(xiàn)在40～45時(shí)段國(guó)際期貨價(jià)格指數(shù)在這個(gè)時(shí)段波動(dòng)較大，而在其他絕大部分時(shí)段，波動(dòng)幅度較小。

表3 GARCH（1,1）估計(jì)結(jié)果

圖2 估計(jì)模型擬合值、實(shí)際值與殘差

圖3 估計(jì)模型的條件方差

2 期貨價(jià)格指數(shù)的非對(duì)稱性檢驗(yàn)與方差均值的時(shí)變性檢驗(yàn)

2.1 門限與指數(shù)ARCH估計(jì)

在金融領(lǐng)域，大量研究發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)價(jià)格同等程度的下降相比上漲所帶來(lái)的波動(dòng)效應(yīng)更為強(qiáng)烈。本文通過(guò)門限ARCH和指數(shù)ARCH進(jìn)行估計(jì)，兩個(gè)模型如下：

式(6)中It-1為非對(duì)稱系數(shù)，如果ut-1＜0，則 It-1=1，反之為0。式（7）中γ為負(fù)意味著杠桿效應(yīng)存在，反之不存在。式（7）中因?yàn)闂l件方差取對(duì)數(shù)，所以估計(jì)系數(shù)可以為負(fù)。估計(jì)結(jié)果如表4。TARCH估計(jì)結(jié)果中非對(duì)稱系數(shù)τ的估計(jì)系數(shù)為0.1480，但t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的P值為0.5033，在10%檢驗(yàn)水平不顯著，說(shuō)明期貨市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)不存在非對(duì)稱效應(yīng)。EARCH估計(jì)結(jié)果中非對(duì)稱項(xiàng)γ的估計(jì)系數(shù)為負(fù)，但是對(duì)應(yīng)的t統(tǒng)計(jì)量P值為0.1232＞0.1,同樣認(rèn)為“杠桿效應(yīng)”不存在。

表4 非對(duì)稱效應(yīng)模型估計(jì)

2.2 方差均值時(shí)變檢驗(yàn)—CARCH

GARCH、TARCH、EARCH模型都假定條件方差的均值不變，無(wú)法體現(xiàn)出長(zhǎng)期波動(dòng)與短期波動(dòng)的關(guān)系，將使用成分ARCH模型進(jìn)行估計(jì)，因?yàn)槠谪浭袌?chǎng)收益率序列呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”特征，故采用學(xué)生t分布替代高斯分布進(jìn)行估計(jì)。故表5最后1列給出了T-DIST.DOF系數(shù)，發(fā)現(xiàn)估計(jì)系數(shù)的T統(tǒng)計(jì)量為2.602，在1%檢驗(yàn)水平顯著。非對(duì)稱性CARCH模型如下：

上式中第一個(gè)式子是長(zhǎng)期成分公式，其取決于長(zhǎng)期成分滯后值、隨機(jī)誤差項(xiàng)平方滯后與條件方差滯后間的差值，第二個(gè)方程是短期波動(dòng)方程，取決于隨機(jī)誤差項(xiàng)滯后與長(zhǎng)期成分滯后間的差值、條件方差滯后與長(zhǎng)期成分滯后間的差值。表5中C(1)對(duì)應(yīng)于ω.C(2)對(duì)應(yīng)于 ρ，λ對(duì)應(yīng)C(3)，α和β對(duì)應(yīng)C(4)和C(5)。表5說(shuō)明：長(zhǎng)期波動(dòng)率的均值為0.001，持續(xù)系數(shù)為0.997＜1,即長(zhǎng)期波動(dòng)率將緩慢收斂于均值0.001，短期波動(dòng)率方程中α+β=0.320-0.594＜0,說(shuō)明短期波動(dòng)也會(huì)收斂于0。

表5 對(duì)稱CARCH模型估計(jì)結(jié)果

繼續(xù)在CARCH中添加非對(duì)稱項(xiàng)，該項(xiàng)只存在于短期波動(dòng)方程中，即:

其中ut-1＜0，It-1=1，反之為0。長(zhǎng)期波動(dòng)率方程顯示方差均值為0.0119，而持續(xù)系數(shù)為1.0019＞1,說(shuō)明波動(dòng)率均值不會(huì)收斂，而處于發(fā)散狀態(tài)。短期波動(dòng)方程中非對(duì)稱項(xiàng)估計(jì)系數(shù)γ=0.2574，且對(duì)應(yīng)z統(tǒng)計(jì)量的伴隨概率為0.0787，在10%檢驗(yàn)水平下顯著，而隨機(jī)誤差項(xiàng)平方滯后期的估計(jì)系數(shù)為0.3303，說(shuō)明在國(guó)際期貨交易市場(chǎng)上，價(jià)格上漲消息所帶來(lái)的沖擊幅度為0.3303，而下跌消息帶來(lái)的短期波動(dòng)效應(yīng)為0.3303+0.2574=0.5877，波動(dòng)沖擊將會(huì)帶來(lái)一倍。上述結(jié)論與非對(duì)稱的ARCH模型相悖，本文根據(jù)兩個(gè)模型估計(jì)得到的AIC、SC、HIQC信息值進(jìn)行判定，前者的對(duì)應(yīng)值分別為-3.211、-3.062、-3.151，而后者為-3.230、-3.056、-3.160，后者的AIC和HIQC更小，總體判斷非對(duì)稱的ARCH估計(jì)效果較優(yōu)。

表6 非對(duì)稱CARCH模型估計(jì)結(jié)果

3 結(jié)論

本文對(duì)國(guó)際市場(chǎng)現(xiàn)貨與期貨價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)特征進(jìn)行了解析，結(jié)論如下：（1）國(guó)際現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)沒(méi)有呈現(xiàn)出“大波動(dòng)跟大波動(dòng)，小波動(dòng)跟小波動(dòng)”的時(shí)變方差特征，但一維隨機(jī)游走模型的殘差平方相關(guān)系數(shù)圖顯示期貨市場(chǎng)價(jià)格指數(shù)的波動(dòng)存在ARCH效應(yīng)，即波動(dòng)簇群性。（2）期貨價(jià)格指數(shù)不存在顯著的非對(duì)稱性沖擊，即等量好消息和壞消息帶來(lái)的波動(dòng)沖擊效應(yīng)是一致的，不存在“杠桿效應(yīng)”，非對(duì)稱的CARCH模型認(rèn)為期貨價(jià)格指數(shù)長(zhǎng)期波動(dòng)的均值處于發(fā)散狀態(tài)，并且在短期波動(dòng)中存在著顯著的非對(duì)稱項(xiàng)，即負(fù)面消息帶來(lái)的短期波動(dòng)較大。

上述結(jié)論說(shuō)明，國(guó)際現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格從波動(dòng)角度看是無(wú)法進(jìn)行預(yù)測(cè)的，但期貨價(jià)格具有較強(qiáng)的集群效應(yīng)，是可以運(yùn)用GARCH模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的。在期貨市場(chǎng)中，杠桿效應(yīng)不明顯，說(shuō)明國(guó)際期貨市場(chǎng)中的交易者整體上比較理性。本文的缺陷在于：一是沒(méi)有對(duì)國(guó)際現(xiàn)貨與期貨市場(chǎng)之間、國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格與國(guó)內(nèi)市場(chǎng)價(jià)格之間的絕對(duì)沖擊關(guān)系和相對(duì)波動(dòng)溢出效應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，二是從波動(dòng)分析角度看，SV波動(dòng)率模型可能更加有效，三是未能對(duì)未來(lái)國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格進(jìn)行精確預(yù)計(jì)，期待其他學(xué)者在本文基礎(chǔ)上進(jìn)一步展開(kāi)相應(yīng)研究。

[1]張勇.中國(guó)糧食市場(chǎng)與國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格整合度研究——基于1997～2011年中美小麥和玉米價(jià)格的分析[J].湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2013,（4）.

[2]張巨勇，于秉圭，方天.我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品國(guó)內(nèi)市場(chǎng)與國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格整合研究[J].中國(guó)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)，1999,（9）.

[3]焦軍普.國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格上漲對(duì)我國(guó)國(guó)內(nèi)價(jià)格影響的實(shí)證分析[J].經(jīng)濟(jì)與管理研究，2007,（9）.

[4]范志勇,向弟海.匯率和國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格沖擊對(duì)國(guó)內(nèi)價(jià)格波動(dòng)的影響[J].金融研究，2006,（2）.

[5]高鐵梅.計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析與建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.