李武廣 鐘 兵 官 慶 楊學(xué)鋒 周 源

中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610041

0 前言

近十年以來，國內(nèi)在頁巖氣成藏機(jī)理、資源潛力、地質(zhì)參數(shù)評價等方面進(jìn)行了大量的研究，取得了一定的成果。但對頁巖氣開發(fā)動態(tài)分析十分重要的氣井產(chǎn)能預(yù)測、遞減規(guī)律分析以及開發(fā)方案制定必不可少的頁巖氣能否經(jīng)濟(jì)開采的決定性因素——頁巖基質(zhì)巖塊流動能力評價方法研究相對較少［1－3］。滲透率是常用的流動能力評價參數(shù)，但頁巖儲層由于比較致密、流動機(jī)理與傳統(tǒng)氣藏不相同，因此，頁巖基質(zhì)巖塊流動能力是否能用滲透率來評價也被懷疑。目前頁巖滲透率的測定方法主要有壓汞法和脈沖衰減法(表1)［4－6］，但所測定的頁巖滲透率不能完全反映頁巖基質(zhì)巖塊流動能力，針對現(xiàn)有的滲透率計(jì)算方法存在的一些不足建立了相應(yīng)的解決辦法，并提出了頁巖基質(zhì)巖塊流動能力評價新參數(shù)。

表1 頁巖滲透率測定方法統(tǒng)計(jì)表

1 國內(nèi)外頁巖滲透率計(jì)算數(shù)學(xué)模型

1.1 數(shù)學(xué)模型建立過程

脈沖衰減法是基于一維非穩(wěn)態(tài)滲流理論(圖1)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合通過質(zhì)量守恒建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解計(jì)算，最終獲取滲透率值。物理模型由上游氣體容器、下游氣體容器以及裝有頁巖樣品的巖心夾持器組成。在整體模擬系統(tǒng)內(nèi)部達(dá)到壓力平衡時，一個預(yù)先設(shè)定的壓力脈沖作用于上游氣體容器內(nèi)，就會使氣體在巖樣內(nèi)形成一維擴(kuò)散，氣體在巖樣內(nèi)擴(kuò)散進(jìn)入下游氣體容器內(nèi)。此時，上游氣體容器內(nèi)的壓力逐漸降低，下游氣體容器內(nèi)的壓力逐漸升高，兩端的壓差逐漸減小，直到整個物理模擬系統(tǒng)達(dá)到新的壓力平衡，即巖樣兩端壓差為0 MPa 時為止［7］。

圖1 壓力脈沖原理圖

國內(nèi)外很多學(xué)者對利用壓力脈沖衰減測頁巖滲透率的物理模擬過程建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，其中用得最多的為美國哈斯頓大學(xué)Yasser M. Metwally 教授建立的滲透率計(jì)算數(shù)學(xué)模型:

式中:p 為巖樣的孔隙壓力，MPa;φ 為巖樣的孔隙度，;pu、pd分別為上、下游容器壓力，MPa，;x 為距離上游端長度，m;t 為時間，s;βt為初始孔隙壓力下的總壓縮系數(shù);μ 為流動介質(zhì)(氣體)的黏度，mPa·s;L 為巖樣的長度，m。

對于數(shù)學(xué)模型的質(zhì)量守恒方程是在壓力脈沖引起的濃度差的作用下，頁巖氣體從左側(cè)向右側(cè)開始慢慢擴(kuò)散(圖2)，這個過程遵循擴(kuò)散模型的質(zhì)量守恒定律，即一定時間內(nèi)流過一個無窮小面積的質(zhì)量等于時間段氣體擴(kuò)散前后濃度差變化質(zhì)量。數(shù)學(xué)模型是關(guān)于壓力的函數(shù)，它是在一維擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上利用達(dá)西定律公式代入得到。

圖2 微元法建立模型示意圖

1.2 是否質(zhì)量守恒

壓力脈沖衰減法原理圖分析可知，給上游容器一個壓力脈沖，系統(tǒng)會重新達(dá)到一個新的平衡，在這個平衡過程中，在壓力差引起的濃度差的作用下，氣體慢慢在頁巖樣品中擴(kuò)散，頁巖樣品中壓力不斷增大，頁巖的吸附特征曲線表明，頁巖有機(jī)質(zhì)內(nèi)表面隨著壓力的增大而吸附一定的氣體(圖3)。

在擴(kuò)散質(zhì)量守恒方面，壓力脈沖所帶來的氣體質(zhì)量將會通過樣品，其中一部分質(zhì)量增加給樣品中的游離氣，導(dǎo)致巖心內(nèi)壓力升高，另一部分質(zhì)量會在壓力升高的情況下增加給樣品的吸附氣，這是一個同時存在、相互影響的過程。因此，可以肯定的是:在一定時間內(nèi)流過一個無窮小面積的質(zhì)量應(yīng)該等于時間段濃度差變化質(zhì)量與吸附氣增加質(zhì)量之和(圖4)。

圖3 不同溫度下的頁巖壓力與吸附氣量關(guān)系曲線

圖4 擴(kuò)散過程質(zhì)量變化示意圖

與目前用到的數(shù)學(xué)模型在質(zhì)量守恒方面對比:很明顯，此模型沒有考慮頁巖吸附過程的影響，且吸附氣質(zhì)量占較大比例，因此吸附氣對頁巖滲透率測定過程的影響不可忽略。

1.3 是否遵循達(dá)西流動規(guī)律

首先，常規(guī)滲透率表示巖石孔隙中只有一種流體存在，流體不與巖石起任何物理和化學(xué)反應(yīng)，且流體的流動符合達(dá)西直線滲濾定律時所測得的滲透率。具體計(jì)算公式為:

式中:q 為流體的流動速度，每單位時間通過的體積，cm3/s;μ 為流體的黏度，mPa·s;Δp 為施加在巖樣長度兩端的壓力差，MPa。

由于含氣頁巖的基本特征:有機(jī)質(zhì)的大量散布以及納米孔隙系統(tǒng)，使其滲流規(guī)律不完全符合達(dá)西定律應(yīng)用條件(表2)，存在一些特殊現(xiàn)象和問題，因此，不能簡單地利用達(dá)西定律來計(jì)算頁巖氣藏的基質(zhì)滲透率。

表2 含氣頁巖基本特征與達(dá)西定律應(yīng)用條件的對比

與常用模型對比，頁巖氣在基質(zhì)巖塊中發(fā)生了物理化學(xué)反應(yīng)，即吸附效應(yīng)，不符合滲透率的測量條件，從頁巖氣產(chǎn)出機(jī)理可知，流動機(jī)制包括擴(kuò)散與解吸，頁巖氣主要是以擴(kuò)散方式進(jìn)行流動，在實(shí)際頁巖儲層中，頁巖氣也是一邊擴(kuò)散，一邊解吸，最終流向人工裂縫的一個過程，游離氣在有機(jī)質(zhì)和無機(jī)質(zhì)骨架中的流動為非達(dá)西類型。

綜上所述，目前的頁巖基質(zhì)巖塊流動能力評價數(shù)學(xué)模型沒有考慮吸附效應(yīng)的影響，而是在考慮達(dá)西定律的基礎(chǔ)上建立起來的模型，這都與實(shí)際有很大區(qū)別，此模型仍有不足之處，有待進(jìn)一步研究。

2 頁巖基質(zhì)巖塊流動能力評價新方法

2.1 擴(kuò)散系數(shù)的提出

頁巖在基質(zhì)巖塊中符合擴(kuò)散定律，也就是說是在由于壓力差引起的濃度差下進(jìn)行頁巖氣擴(kuò)散，其中，濃度定義為單位體積中所擴(kuò)散物質(zhì)的質(zhì)量。所建立的模型也是一維的擴(kuò)散模型，通過分析認(rèn)為不存在達(dá)西流動。又由于滲透率是指在達(dá)西流動情況下獲得的，不能準(zhǔn)確表達(dá)頁巖的流動(擴(kuò)散)能力。因此，提出了擴(kuò)散系數(shù)的來評價頁巖基質(zhì)巖塊流動能力的評價新參數(shù)［8－10］。

擴(kuò)散系數(shù)表示氣體擴(kuò)散能力的物理量，是指沿擴(kuò)散方向，在單位時間每單位濃度梯度的條件下，垂直通過單位面積所擴(kuò)散某物質(zhì)的質(zhì)量，單位為m2/s 或cm2/s。對比分析滲透率的物理意義可知，滲透率表示頁巖的滲透能力，兩者物理意義表達(dá)一致，完全可以用擴(kuò)散系數(shù)來替代滲透率評價頁巖基質(zhì)巖塊的流動能力，可作為建立流動模型的基礎(chǔ)參數(shù)。

2.2 擴(kuò)散系數(shù)測定的物理模擬設(shè)計(jì)

頁巖樣品選擇全尺寸或小巖心(直徑為2.5 cm)，氣體選擇純度為99.9的CH4(甲烷)。實(shí)驗(yàn)采用恒溫箱、高壓巖心夾持器、六通閥、直通閥、液壓泵、壓力傳感器、壓差傳感器、氣體容器、管線等，具體實(shí)驗(yàn)流程見圖5。

圖5 流動能力評價實(shí)驗(yàn)流程圖

孔隙度測定實(shí)驗(yàn)步驟:

1)測定頁巖樣品直徑d、長度L 以及干重m。

2)測量死體積Vx，包括閥門2 到閥門5 到閥門6 之間管線體積。

3)按照實(shí)驗(yàn)流程圖5 連接儀器，并將巖心放入巖心夾持器中，給一定的圍壓和軸向壓力。

4)校正儀器，包括校正壓力表和檢查儀器是否漏氣，關(guān)閉所有閥門。

5)打開閥門1、2、7、8，分別向上游氣體容器和下游氣體容器充氣，達(dá)到預(yù)先設(shè)定的壓力，關(guān)閉閥門1 和閥門8。打開閥門3、4、5、6、7，讓頁巖樣品和上、下游氣體容器達(dá)到充分的平衡，直到壓差表顯示壓力為0 MPa，此時關(guān)閉閥門4、5。

6)打開閥門1，給上游氣體容器一個壓力脈沖，即預(yù)先設(shè)定的壓差，關(guān)閉閥門1，記錄壓力表和壓差表顯示的壓力數(shù)據(jù)。

7)打開閥門5，在壓力差引起的濃度差的作用下，讓氣體通過巖心擴(kuò)散，上游氣體容器壓力減小，上、下游壓差逐漸減小，同一時間間隔記錄壓力表和壓差表顯示的壓力數(shù)據(jù)，直到壓差表顯示為0 MPa。

2.3 頁巖氣擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型

通過微元法和質(zhì)量守恒原理推導(dǎo)出考慮吸附氣影響的頁巖氣擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型及定解條件:

式(3)是關(guān)于時間t 一介導(dǎo)數(shù)和位置x 二介導(dǎo)數(shù)的非齊次方程，初始條件和邊界條件都是非齊次的，是一個典型非齊次的拋物型方程。如果去掉吸附項(xiàng)f(x，t)，就可得到不考慮吸附效應(yīng)的濃度擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型。

通過分離變量法或者有限差分?jǐn)?shù)值法對式(3)進(jìn)行求解，得到頁巖樣品在不同位置、不同時間的濃度分布，并進(jìn)行積分可得到擴(kuò)散氣體的體積和時間的關(guān)系曲線。結(jié)合實(shí)驗(yàn)測得的擴(kuò)散氣體體積與時間的變化曲線，進(jìn)行擬合求解，最終可得到頁巖氣體的擴(kuò)散系數(shù)值，也可得到頁巖不同時刻的游離氣濃度分布情況和吸附氣含量。

2.4 基于擴(kuò)散系數(shù)的表觀滲透率

通過對一維擴(kuò)散模型的求解，可以計(jì)算出整個巖樣擴(kuò)散系數(shù)的大小。我們知道在一定的體積和一定的壓力下，氣體的密度也是一定，氣體的密度代表的是單位體積內(nèi)氣體的質(zhì)量，在上述模型中和濃度的含義一致，因此，可以根據(jù)氣體壓力與密度的關(guān)系式得到不同壓力下的濃度［11］:

式中:p 為巖樣的孔隙壓力，MPa;M 為天然氣的分子量，kg /kmol;T 為天然氣絕對溫度，K;Z 為天然氣壓縮因子;R 為常數(shù)，R=0.008 314 MPa·m3/(kmol·K)。

將式(4)代入到一維擴(kuò)散模型中，由于Z、R、T、M 為常量，則可得到關(guān)于壓力的一維擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型:

將式(5)與式(1)對比分析，可近似地得到達(dá)西滲透率的等效方程，及擴(kuò)散系數(shù)與表觀滲透率的關(guān)系式:

可根據(jù)擴(kuò)散系數(shù)值求出表觀滲透率值:

通過式(4)～(7)可以將新模型變化到目前滲透率計(jì)算數(shù)學(xué)模型，由于考慮吸附氣的影響，使得新模型比目前的模型計(jì)算結(jié)果偏小，更為準(zhǔn)確。

3 新方法應(yīng)用前景

3.1 可分析含氣頁巖氣源成因

通過擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型，可以計(jì)算出頁巖氣層中游離氣的濃度分布，即每一時刻不同位置游離氣的濃度大小，也可計(jì)算出整個頁巖氣層游離氣含量。同時，也可根據(jù)吸附特征曲線壓力與吸附氣量的關(guān)系，計(jì)算出任一時刻的吸附氣含量，就可得到整個頁巖的含氣量，及吸附氣和游離氣分別占總含氣量的比重，解決了含氣頁巖氣源多成因并存而難區(qū)分的難題［12］。

3.2 可預(yù)測頁巖氣水平井產(chǎn)量

頁巖氣產(chǎn)出機(jī)理分為三個階段:儲層中頁巖氣的擴(kuò)散、人工裂縫的達(dá)西滲流以及井筒的氣體管流(圖6)。第一階段為含氣層頁巖中游離氣的擴(kuò)散，地層壓力下降，吸附氣開始解吸并不斷擴(kuò)散，擴(kuò)散氣體全部流入人工壓裂縫。第二階段為人工裂縫的氣體在裂縫中的達(dá)西滲流，最終流向水平段井筒。第三階段為水平段井筒的氣體，在各種管流因素的作用下，流出垂直井筒到達(dá)地面集輸裝置。

圖6 頁巖氣藏產(chǎn)出過程氣體流動示意圖

根據(jù)第一階段的擴(kuò)散模型可求解出擴(kuò)散氣體量，再根據(jù)裂縫中關(guān)于氣量與壓差的達(dá)西公式計(jì)算出井底壓力，最后通過管流階段地面氣量與井底壓力的模型計(jì)算出地面頁巖氣產(chǎn)量。整個產(chǎn)出過程是一個儲層、裂縫及井筒耦合作用的全過程，通過耦合模型對頁巖氣水平井產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測，分析頁巖氣水平井產(chǎn)量遞減規(guī)律及計(jì)算單井可采儲量。

3.3 優(yōu)化頁巖氣水平井壓裂參數(shù)

頁巖氣分段壓裂水平井壓裂參數(shù)主要包括裂縫半長、裂縫高度、裂縫寬度、水平段長度、壓裂級數(shù)、裂縫間距(圖7)。

圖7 壓裂水平井示意圖

其中，裂縫半長和裂縫高度構(gòu)成了壓裂縫面，與裂縫間距半長構(gòu)成了頁巖一維擴(kuò)散范圍，擴(kuò)散范圍影響頁巖氣擴(kuò)散氣量的大小;裂縫縫寬及縫面構(gòu)成了裂縫中氣體達(dá)西流動作用范圍，都會影響整個頁巖氣水平井產(chǎn)量，可根據(jù)儲層—裂縫—井筒的耦合模型分析壓裂參數(shù)對頁巖氣分段壓裂水平井產(chǎn)量的影響，分析敏感性因素，找出最大產(chǎn)氣量的人工裂縫參數(shù)組合，形成最優(yōu)裂縫網(wǎng)格，對頁巖氣開發(fā)效果評價及方案制定與調(diào)整提供理論指導(dǎo)。

4 結(jié)論

1)目前的滲透率計(jì)算數(shù)學(xué)模型不符合氣體在實(shí)際巖樣內(nèi)一邊擴(kuò)散一邊吸附的物理模擬過程，數(shù)學(xué)模型沒有考慮吸附效應(yīng)的影響。

2)頁巖儲層的特點(diǎn)導(dǎo)致頁巖氣流動機(jī)理不符合達(dá)西定律應(yīng)用條件，不能簡單地利用達(dá)西定律建立頁巖流動數(shù)學(xué)模型，且用滲透率來評價頁巖基質(zhì)巖塊流動能力值得商榷。

3)建立了考慮吸附效應(yīng)的擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用前景廣闊，并提出了評價頁巖基質(zhì)巖塊流動能力的新參數(shù)，即擴(kuò)散系數(shù)，認(rèn)為以擴(kuò)散系數(shù)來評價頁巖基質(zhì)巖塊流動能力更為準(zhǔn)確。

4)建議深入研究頁巖氣微觀流動機(jī)理實(shí)驗(yàn)，包括滑脫流動、稀有效應(yīng)、黏度效應(yīng)、表面擴(kuò)散、構(gòu)型擴(kuò)散、有機(jī)質(zhì)擴(kuò)散、孔隙壁面粗糙程度、潤濕性等，以便更深入地研究頁巖流動數(shù)學(xué)模型。

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