宋志強(qiáng) 張 瑩 張清民 王仕軍

1.后勤工程學(xué)院軍事油料應(yīng)用與管理工程系， 重慶 401131;

2.重慶海聯(lián)職業(yè)技術(shù)學(xué)院民航運(yùn)輸系， 重慶 401120;

3.中國(guó)人民解放軍72283 部隊(duì)， 山東 煙臺(tái) 264000;

4.中國(guó)人民解放軍72353 部隊(duì)， 山東 淄博 255200

0 前言

漏磁檢測(cè)信號(hào)為離散的磁信號(hào)，其信號(hào)的分布為離散分布。而小波變換被譽(yù)為“數(shù)學(xué)上的顯微鏡”，它能對(duì)離散信號(hào)進(jìn)行局部“顯微化”，同時(shí)，要對(duì)漏磁檢測(cè)得到的磁信號(hào)進(jìn)行特征提取，就要求對(duì)信號(hào)的局部信息進(jìn)行充分辨識(shí)，只有將其有用的特征信號(hào)從少量的信號(hào)數(shù)據(jù)庫(kù)中提取出來(lái)，才能對(duì)信號(hào)的特征進(jìn)行處理分析。

1 漏磁檢測(cè)信號(hào)WPES 特征提取方法

在管道缺陷漏磁檢測(cè)過(guò)程中，對(duì)裂紋缺陷磁信號(hào)特征值的提取可以將其視之為信號(hào)所帶能量特征的提取。信號(hào)特征值不同，其信號(hào)本身攜帶的能量值也不盡相同，信號(hào)頻段不同，其攜帶的信號(hào)能量值也不一樣，能量值隨著信號(hào)的變換而發(fā)生變化。

在小波分析中，小波包分解是在小波變換多分辨率思想的基礎(chǔ)上形成的一種更精細(xì)的正交分解方法，它很好地克服了小波分析過(guò)程中對(duì)高頻部分頻率分辨率差的缺點(diǎn)［1］，可以對(duì)信號(hào)在全頻帶范圍內(nèi)進(jìn)行正交分解，在對(duì)信號(hào)特征分析方面具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性。由小波變換方法可知［1］，如果定義的小波基函數(shù)ψ(x)是一個(gè)允許小波，那么就存在:

式中:f(a，b)為待處理信號(hào)函數(shù);a，b 和t 均是連續(xù)變量，且a ＞0;Wψf(a，b)為小波變換式;ψ(x)為小波基函數(shù)。

式(1)表示信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換后，信號(hào)的能量與變換前的信號(hào)能量具有等價(jià)關(guān)系［2］。因而可以利用小波包變換方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行小波包分析，提取信號(hào)在不同頻段的信號(hào)能量分布來(lái)表征原始信號(hào)的能量分布。

設(shè)信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)小波包變換后，得到一系列子頻帶信號(hào){x(t)i，j，kk=1，2，3，…，L}，其中i 為小波包分解層數(shù)，j 為信號(hào)分解后的頻段，j =0，1，…2i-1，L 為各頻段信號(hào)長(zhǎng)度。

在第j 分解尺度下，k 時(shí)刻的高頻分量系數(shù)為cDj(k)，低頻分量系數(shù)為cAj(k)，c 為數(shù)學(xué)常數(shù)。進(jìn)行重構(gòu)后得到信號(hào)分量為Dj(k)、Aj(k)，其所包含的信號(hào)的頻帶范圍為:

原始信號(hào)序列x(t)表示為各分量的和，即:

式(2)～(3)中:x(t)為原始信號(hào);Dj(k)，Aj(k)分別為信號(hào)第j 級(jí)頻段的高頻分量和低頻分量;t 為時(shí)間變量;fs為采樣頻率。

由于不同瞬態(tài)下的信號(hào)在各頻段內(nèi)的能量分布不同，進(jìn)一步求解各子頻帶信號(hào)能量，并進(jìn)行歸一化處理:

以小波包分解得到的各個(gè)子頻帶的能量元素為分量，構(gòu)造出信號(hào)x(t)的特征向量:

式(4)～(5)中:Ei，j為信號(hào)小波包分解第i 層，第j 級(jí)頻段能量值;T 為信號(hào)x(t)的小波包能量譜特征向量;Si，j，k為信號(hào)x(t)離散化頻域式。

以能量方式表示小波包分解結(jié)果被稱為小波包能量譜［2-3］(WPES)。利用WPES 可以提取漏磁檢測(cè)信號(hào)歸一化的WPES 作為信號(hào)特征來(lái)表征缺陷信號(hào)的特征參量，根據(jù)WPES 顯示的頻段在整個(gè)信號(hào)能量譜中所占的權(quán)重大小，以及信號(hào)不同頻段的WPES，分析信號(hào)在不同頻段的信號(hào)變化動(dòng)態(tài)，從而根據(jù)信號(hào)的變化動(dòng)態(tài)，通過(guò)相應(yīng)的算法，對(duì)信號(hào)做更進(jìn)一步處理分析。

圖1 為裂紋缺陷Y01 漏磁檢測(cè)得到的信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包變換得到的信號(hào)WPES 圖。

WPES 特征提取方法是將漏磁信號(hào)特征的提取轉(zhuǎn)化為通過(guò)對(duì)信號(hào)能量譜圖分析的方式，來(lái)完成對(duì)信號(hào)特征的分析。但是在信號(hào)處理過(guò)程中，信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包變換后被分解到各個(gè)頻段中，尤其是在對(duì)高頻段信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，由于缺陷信號(hào)在高頻段的信號(hào)特征不明顯，且其頻譜變化非常分散［4］。因而僅依靠WPES 提取信號(hào)特征，其信號(hào)會(huì)出現(xiàn)失真，造成直接使用小波包分解來(lái)解析出檢測(cè)信號(hào)的特征值比較困難［4］，特別是對(duì)于信號(hào)的高頻帶部分。

圖1 Y01、Y02 缺陷小波包能量譜

2 基于WVT 的WPES 特征提取法

2.1 Wigner-Ville 變換算法(WVT)

Wigner-Ville 變換是時(shí)-頻分析方法中的一種實(shí)用信號(hào)處理方法［5］，它屬于Cohen 類分布，是一種二次型的時(shí)-頻分析方法。它將一維的信號(hào)映射到二維的時(shí)間-頻率域上，從而更好地反映信號(hào)能量在時(shí)間-頻率域上的分布。

對(duì)于接收信號(hào)x(t)，它的Wigner-Ville 變換可定義為［5-6］:

式中:* 代表取復(fù)共軛;為時(shí)間變量，s;xa(t)為實(shí)信號(hào)x(t)的解析信號(hào)，若式(6)中直接使用實(shí)信號(hào)x(t)，則上式給出的時(shí)-頻分布就是Wigner 分布。

WVT 首先對(duì)實(shí)信號(hào)x(t)進(jìn)行離散化處理。取t =nts，n=0，1，2，……，N -1，可得到離散化的信號(hào)x(n)，對(duì)得到的離散化信號(hào)x(n)進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)，得到其頻域形式x(ω)，根據(jù)信號(hào)的頻域形式x(ω)，重新構(gòu)造函數(shù):

式中:x(ω)為信號(hào)頻域形式;s(ω)為離散化后的信號(hào)x(n)的頻域式。

對(duì)式(7)取FFT 就可得到所需的解析信號(hào)，將所求得的解析信號(hào)xa(t)代入到上式即為Wigner-Ville 變換。為更好地對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，在磁信號(hào)處理過(guò)程中，本文選用加窗Wigner-Ville 分布，也被稱為偽Wigner-Ville 分布，以適于對(duì)漏磁信號(hào)進(jìn)行解析處理。

WVT 是將信號(hào)離散化后，采用解析信號(hào)取代實(shí)信號(hào)，在解析與處理過(guò)程中，可以不經(jīng)過(guò)對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣，避免了信號(hào)畸變［5］。在采樣過(guò)程中，只保留實(shí)信號(hào)的兩倍正頻部分，因而避免了在實(shí)信號(hào)中由于正負(fù)頻段之間存在的交叉項(xiàng)的干擾。利用WVT 將信號(hào)中存有的交叉項(xiàng)或者可視之為交叉項(xiàng)的頻段信號(hào)進(jìn)行剔除［6］，然后根據(jù)得到Wigner-Ville 變換后的信號(hào)能量譜來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理，從而可以更好地對(duì)信號(hào)特征進(jìn)行提取。

2.2 漏磁檢測(cè)信號(hào)WPES 特征提取算法

采用改進(jìn)的WPES 方法提取漏磁檢測(cè)信號(hào)特征值，其基本思想［5-6］:通過(guò)小波包變換轉(zhuǎn)換成WPES，在WPES 基礎(chǔ)上，將信號(hào)運(yùn)用Wigner-Ville 變換算法(WVT)，剔除WPES 中的交叉項(xiàng)、雜項(xiàng)，然后根據(jù)最終的信號(hào)能量譜與信號(hào)特征值的對(duì)應(yīng)關(guān)系提取信號(hào)特征［6］。利用改進(jìn)的WPES 算法對(duì)裂紋缺陷試樣Y01、Y02 得到的信號(hào)進(jìn)行小波包變換，得到WPES 圖(圖2)。

圖2 改進(jìn)算法后的裂紋缺陷小波包能量譜

從圖1 ～2 的比較中可以看出，通過(guò)WVT 對(duì)信號(hào)的高頻部分進(jìn)行處理，消除信號(hào)高頻部分所包含的交叉項(xiàng)，然后再利用小波包變換進(jìn)行WPES 信號(hào)特征提取，其效果優(yōu)于單純小波包變換得到的能量譜圖。在信號(hào)的高頻部分也得到較好的分解，從而能更好地反應(yīng)出信號(hào)的特征，避免信號(hào)識(shí)別過(guò)程中出現(xiàn)的信號(hào)失真和能量特征丟失現(xiàn)象。改進(jìn)的WPES 特征提取流程［5-6］見(jiàn)圖3。

圖3 改進(jìn)的WPES 特征提取流程

3 缺陷WPES 特征改進(jìn)提取法實(shí)驗(yàn)

使用后勤工程學(xué)院研制的32 通道MFL -4032 A 型漏磁檢測(cè)儀，對(duì)試樣Y03 進(jìn)行漏磁檢測(cè)，得到一系列漏磁檢測(cè)信號(hào)，為方便計(jì)算，選取了信號(hào)強(qiáng)度最大、缺陷信號(hào)明顯的第8 通道(其波形圖見(jiàn)圖4)進(jìn)行模擬仿真分析［7-8］。

圖4 裂紋缺陷漏磁檢測(cè)信號(hào)波形

對(duì)試樣Y03 得到的漏磁檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行降噪濾波，利用建立的改進(jìn)WPES 提取算法，進(jìn)行信號(hào)分析。

1)信號(hào)的小波包分解。首先對(duì)去噪后的磁信號(hào)進(jìn)行截取和幅值歸一化處理，選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解的層次N，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行N 層小波包分解。選取了db 4 小波，分解層數(shù)N=3。

2)對(duì)第3 層8 個(gè)節(jié)點(diǎn)的小波包分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，對(duì)于一個(gè)給定的熵標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算最佳樹(shù)。選取了Shannon 熵標(biāo)準(zhǔn)。

3)小波包分解系數(shù)的閾值量化。對(duì)于軟閾值去噪，計(jì)算機(jī)會(huì)根據(jù)信號(hào)Shannon 熵標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到一個(gè)閾值，根據(jù)閾值提取各頻帶范圍內(nèi)的信號(hào)。

4)Wigner-Ville 變換，利用WVT，將信號(hào)中存有的交叉項(xiàng)或者可視之為交叉項(xiàng)的頻段信號(hào)進(jìn)行剔除，然后根據(jù)得到Wigner-Ville 變換后的信號(hào)能量譜來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理。

5)計(jì)算各頻帶的總能量。設(shè)各頻帶信號(hào)S3j(j =0，1，2，…，7)對(duì)應(yīng)的能量為E3j(j=0，1，2，…，7)，則有:

式中:xj，k(j =0，1，2，…，7;k =1，2，3，…，n)為重構(gòu)信號(hào)S3j的離散點(diǎn)的幅值，A /m;E3j為信號(hào)第3 層小波包能量;t為時(shí)間變量。

在信號(hào)分析過(guò)程中，通過(guò)Matlab 7.0 集成小波包分析模塊，進(jìn)行算法編程，得到改進(jìn)后的試樣Y03 漏磁檢測(cè)信號(hào)WPES 頻段分布圖(圖5)。

圖5 信號(hào)小波包能量頻段分布圖

6)構(gòu)造能量特征向量。由于不同信號(hào)經(jīng)小波分解后，其能量在各頻帶的能量分布是不同的，而且在所選頻帶上的分布差別比較明顯，因此能量為元素可以構(gòu)造一個(gè)特征向量。特征向量T 構(gòu)造如下:

當(dāng)各能量較大時(shí)，E3j(j=0，1，2，…，7)通常是一個(gè)比較大的數(shù)值，而各能量之間差距很大，在數(shù)據(jù)分析上會(huì)有一些不便。因此對(duì)特征向量T 進(jìn)行歸一化處理，即采用各特征頻帶的能量比作為特征向量，令:

式(9)～(11)中:E3j為信號(hào)小波包頻帶能量;E'為歸一化的信號(hào)小波包頻帶能量;T 為信號(hào)小波包能量特征向量;T'為歸一化處理后的信號(hào)小波包能量特征向量，可作為缺陷辨識(shí)分類器的輸入元素。

在訓(xùn)練樣本集上，最佳小波包基上各子空間中3 類信號(hào)能量均值顯示在表1。從表1 數(shù)據(jù)分析可知，WPES分布上得到明顯改善，其主要能量譜特征在前3 級(jí)小波包信號(hào)分析中得到了集中體現(xiàn)，規(guī)律性較好，易于缺陷信號(hào)的辨識(shí)分析。

表1 信號(hào)小波包變換能量譜列表(部分) mJ

研究分析可知，通過(guò)使用改進(jìn)的WPES 提取算法，可以較好地對(duì)漏磁信號(hào)的能量譜特征向量進(jìn)行分析，能快捷方便地對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，特別是對(duì)海量信號(hào)數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，把對(duì)信號(hào)特征向量的直接求解轉(zhuǎn)換成對(duì)信號(hào)能量特征向量的求解，易于計(jì)算機(jī)控制和智能化處理。

4 結(jié)論

WPES 及WVT 融合方法應(yīng)用于信號(hào)的特征提取，在對(duì)信號(hào)先進(jìn)行若干級(jí)小波包分解后，在最后一級(jí)分解小波包的子空間上求其能量，以最大的幾個(gè)能量值作為特征值。此種分析方法，對(duì)于信噪比較高的情況證實(shí)是有效的，但對(duì)信噪比較低的信號(hào)則效果不佳。

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