崔建龍，王起才，李盛，楊陽

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

體外預(yù)應(yīng)力加固鐵路蓋板涵應(yīng)力增量分析

崔建龍，王起才，李盛，楊陽

(蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，甘肅蘭州730070)

構(gòu)建了頂板底部直線布置體外預(yù)應(yīng)力筋加固蓋板涵的計算模型，利用蓋板涵加載變形前后的幾何關(guān)系，探討體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量與梁體撓度及混凝土壓應(yīng)變的關(guān)系，推導(dǎo)出了鐵路運營階段體外預(yù)應(yīng)力加固蓋板涵體外筋應(yīng)力增量的表達(dá)式。可用該式計算在三分點荷載、均布荷載和集中荷載作用下用跨中撓度及混凝土壓應(yīng)變表達(dá)的體外筋應(yīng)力增量。通過室內(nèi)試驗和相關(guān)文獻(xiàn)驗證了本文表達(dá)式的正確性，可為體外預(yù)應(yīng)力加固蓋板涵結(jié)構(gòu)設(shè)計提供指導(dǎo)。

蓋板涵 體外預(yù)應(yīng)力 應(yīng)力增量 參數(shù)分析

隨著我國鐵路運量的不斷增加，蓋板涵出現(xiàn)的病害日益突出［1-2］，對既有蓋板涵結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固實現(xiàn)重載運營日趨重要。相比其他加固形式，體外預(yù)應(yīng)力加固優(yōu)點在于不僅能大幅度提高承載能力和改善結(jié)構(gòu)性能，而且施工工期較短，最大可能地減少對既有鐵路運營的干擾。而體外筋應(yīng)力增量的計算在研究體外預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)力學(xué)性能中凸顯重要［3］。體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量不能由平截面假定來確定，而與結(jié)構(gòu)的變形有關(guān)［4-6］，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的試驗及理論研究。Naaman教授等［7］通過黏性折減系數(shù)實現(xiàn)截面應(yīng)變相容，從而確定極限應(yīng)力增量。我國規(guī)范及其他規(guī)范［8-9］根據(jù)大量試驗研究，回歸建立了基于截面配筋率的極限應(yīng)力增量經(jīng)驗公式。這些研究方法主要依靠試驗結(jié)果，對承載能力極限狀態(tài)建立體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的計算公式。杜進(jìn)生［4］、賀志啟、王景全等［5-6］依據(jù)結(jié)構(gòu)受力機理，基于結(jié)構(gòu)變形應(yīng)力增量分析，建立了承載能力極限狀態(tài)和正常使用狀態(tài)下用跨中撓度表示的體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量統(tǒng)一計算公式。該公式能較好地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的受力機理，但推導(dǎo)過程近似取截面形心軸為中性軸，將此公式用于截面高度比較低的體外預(yù)應(yīng)力加固蓋板涵結(jié)構(gòu)是不太準(zhǔn)確的。此外，有關(guān)鐵路運營階段預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的計算很少有系統(tǒng)分析。故本文借助大秦線體外預(yù)應(yīng)力加固蓋板涵這一課題，針對采用梁底直線布筋形式，通過撓曲線微分方程得到梁跨中撓度與梁端截面轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系式，并推導(dǎo)出不同荷載作用形式下的應(yīng)力增量統(tǒng)一算法。結(jié)合室內(nèi)試驗結(jié)果與本文公式進(jìn)行了數(shù)值對比，進(jìn)一步驗證鐵路運營階段體外筋應(yīng)力增量統(tǒng)一算法的可靠性。

1 理論推導(dǎo)

根據(jù)蓋板涵的力學(xué)特點，在推導(dǎo)過程中做以下假設(shè):①在彈性工作狀態(tài)下，體外預(yù)應(yīng)力筋引起的二次效應(yīng)忽略不計;②蓋板涵受彎后，截面應(yīng)變符合平截面假定，不考慮受拉區(qū)混凝土的作用;③錨固區(qū)長度等于頂板的計算跨徑。

1.1 體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量推導(dǎo)

對于在梁底直線布筋且不設(shè)轉(zhuǎn)向塊的體外預(yù)應(yīng)力加固分析模型如圖1所示。應(yīng)力增量表達(dá)式為

1)均布荷載下的應(yīng)變增量

均布荷載下梁體產(chǎn)生的彎矩M(x)為

式中:ΔTp為有效預(yù)應(yīng)力增量;dp為頂板厚度。

根據(jù)梁的近似撓曲線微分方程EIw″=-M(x)積分得

式中:E為混凝土彈性模量;I為截面換算慣性矩;D為積分常數(shù)，由邊界條件確定。

通過梁體邊界條件，梁端截面轉(zhuǎn)角θ為

圖1 體外預(yù)應(yīng)力加固模型

假設(shè)轉(zhuǎn)角θ與跨中撓度Δ滿足關(guān)系式θ=k1Δ+ k2，跨中撓度Δ與跨中彎矩滿足關(guān)系式通過整理計算得

式中:ε為受壓區(qū)混凝土應(yīng)變。

將式(5)代入式(1)可得用撓度表示的應(yīng)變增量表達(dá)式為

將式(7)代入式(8)可得基于截面應(yīng)變的應(yīng)變增量表達(dá)式為

同理，可以推導(dǎo)出三分點荷載和集中荷載作用下的應(yīng)變增量。

2)三分點荷載下的應(yīng)變增量

三分點荷載作用下，用撓度表示的體外預(yù)應(yīng)力應(yīng)變增量表達(dá)式為

基于截面應(yīng)變的應(yīng)力增量表達(dá)式為

3)跨中集中荷載下的應(yīng)變增量

對于跨中集中荷載作用下，用撓度表示的體外預(yù)應(yīng)力應(yīng)變增量表達(dá)式為

基于截面應(yīng)變的應(yīng)變增量表達(dá)式為

1.2 統(tǒng)一公式

對直線體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的推導(dǎo)總結(jié)，可以歸納出均布荷載、三分點荷載和集中荷載作用下應(yīng)變增量統(tǒng)一表達(dá)式。用撓度表示的體外預(yù)應(yīng)力應(yīng)力增量統(tǒng)一表達(dá)式為

基于截面應(yīng)變的應(yīng)力增量表達(dá)式為

式中:P為有效預(yù)應(yīng)力，kN;γ1，γ2，γ3，γ4為應(yīng)力增量系數(shù)。其大小如表1所示。

表1 應(yīng)力增量系數(shù)取值

2 試驗驗證

2.1 試驗設(shè)計

為了驗證本文推導(dǎo)體外預(yù)應(yīng)力應(yīng)力增量公式的準(zhǔn)確性，根據(jù)相似原理自制跨徑為4.5 m，寬度為1 m的蓋板涵進(jìn)行體外預(yù)應(yīng)力加固后靜載試驗［10-14］。結(jié)構(gòu)混凝土強度平均為35 MPa，彈性模量約為3.15× 104MPa，梁體內(nèi)縱向受拉鋼筋為18根φ16 mm，受壓鋼筋為6根φ8 mm。采用體外預(yù)應(yīng)力筋加固，在距梁4 cm處設(shè)置3根直徑25 mm的精軋螺紋鋼筋，初始張拉力為70 kN。

室內(nèi)試驗加載設(shè)備采用液壓千斤頂，在不同荷載等級下通過鋼筋表面應(yīng)變片測定梁體體外預(yù)應(yīng)力增量的值，如圖2所示。

圖2 體外預(yù)應(yīng)力加固模型

2.2 試驗結(jié)果分析

由表2及圖3可知，本文體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算結(jié)果與實測值比較接近，而文獻(xiàn)［6］計算結(jié)果偏小，這是由于文獻(xiàn)［6］預(yù)應(yīng)力筋偏心距em近似取預(yù)應(yīng)力筋與截面形心軸距離。而試驗結(jié)果表明，截面受壓區(qū)高度基本為125 mm，蓋板涵截面形心軸與中性軸相差105 mm，對于梁高較小的蓋板涵來講，近似取值相對誤差較大。因此，本文體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量計算方法對于采用梁底直線布筋的體外預(yù)應(yīng)力加固蓋板涵具有一定的適用性。

表2 不同方法計算的應(yīng)力增量隨施加荷載變化

圖3 應(yīng)力增量實測值與理論計算值的對比

3 參數(shù)分析

根據(jù)室內(nèi)試驗加固方式，主要從以下兩個方面來考慮對鐵路運營階段體外預(yù)應(yīng)力蓋板涵應(yīng)力增量的影響:①施加的有效預(yù)應(yīng)力;②荷載形式。這些因素在本文推導(dǎo)的統(tǒng)一公式中均有明確反映。

3.1 有效預(yù)應(yīng)力影響分析

混凝土為C35，梁體內(nèi)縱向受拉鋼筋為18根φ15 mm，體外加固采用3根φ16 mm精軋螺紋鋼筋，距梁底面距離為40 mm，得到不同有效預(yù)應(yīng)力的體外筋應(yīng)力增量隨加載等級的變化規(guī)律，如圖4所示。

圖4 應(yīng)力增量隨施加荷載等級變化規(guī)律

從圖4可以看出，當(dāng)施加不同有效體外預(yù)應(yīng)力加固后，荷載從0增加到250 kN時，體外筋應(yīng)力增量逐漸增大。當(dāng)荷載達(dá)到250 kN時，有效預(yù)應(yīng)力90 kN比15 kN應(yīng)力增量減小24%。這主要是因為截面的中性軸高度降低，梁體的轉(zhuǎn)動能力下降，故應(yīng)力增量減小。

3.2 荷載形式影響分析

體外預(yù)應(yīng)力筋張拉50 kN，得到不同荷載形式的體外筋應(yīng)力增量隨加載等級的變化規(guī)律，如圖5所示。

圖5 不同荷載形式的應(yīng)力增量隨施加荷載等級變化規(guī)律

從圖5可以看出，不同荷載形式的蓋板涵采用體外預(yù)應(yīng)力鋼筋加固后荷載從0增加到250 kN時，體外筋應(yīng)力增量逐漸增大。當(dāng)荷載達(dá)到250 kN時，集中荷載比三分點荷載應(yīng)力增量增大16%。主要是因為集中荷載比三分點荷載在跨中截面產(chǎn)生的彎矩大，蓋板涵截面轉(zhuǎn)動能力大，故應(yīng)力增量大。

4 結(jié)論

本文通過體外預(yù)應(yīng)力公式推導(dǎo)和室內(nèi)試驗解決了鐵路運營階段蓋板涵體外預(yù)應(yīng)力加固的計算方法，并對影響蓋板涵體外預(yù)應(yīng)力加固效果的兩種參數(shù)進(jìn)行了分析，得到以下結(jié)論:

1)基于文獻(xiàn)［4-6］推導(dǎo)了鐵路運營階段在蓋板涵底布置直線體外預(yù)應(yīng)力筋加固時，預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量的統(tǒng)一表達(dá)式，公式適用于不同荷載形式。通過與文獻(xiàn)［6］計算結(jié)果和室內(nèi)試驗實測結(jié)果相比較，驗證了本文計算結(jié)果具有足夠的精度，能滿足實際蓋板涵體外預(yù)應(yīng)力加固的工程要求。

2)提高體外預(yù)應(yīng)力鋼筋有效預(yù)應(yīng)力對減小體外筋應(yīng)力增量作用明顯，同時可提高截面剛度、強度。實際工程中可根據(jù)減載要求，選擇相應(yīng)有效應(yīng)力，避免有效應(yīng)力過大引起梁體上拱，導(dǎo)致行車不安全。

3)蓋板涵既有梁在不同荷載作用下，體外預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量不同，集中點荷載比三分點荷載引起的應(yīng)力增量要大很多，在檢算體外預(yù)應(yīng)力加固過程中必須要考慮集中荷載作用下的不利影響。

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Analysis of stress increment in railway slab-culvert due to reinforcing by external prestressing

CUI Jianlong，WANG Qicai，LI Sheng，YANG Yang
(1.College of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou Gansu 730070，China)

A model of a slab-culvert strengthened with external prestress in the bottom was established.T he culvert deformations before and after the loading were investigated.T he relationship among the stress increment in prestressing strands，the deflection and the compression stress in concrete was studied.An expression for this stress increment in railway operation stage was deduced.T he expression can be used to calculate the mid-span deflection and the stress increment in prestressing strands in the case of three-point loading，uniform loading or concentrated loading.T his expression proved correct through lab test and previous references，and it can provide guidance for culvert structure strengthened with external prestress.

Slab-culvert;External prestress;Stress increment;Parametric analysis

U445.7+2

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.05.07

1003-1995(2015)05-0026-04

(責(zé)任審編趙其文)

2014-07-10;

2015-03-09

長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊發(fā)展計劃資助項目(IRT1139);鐵道部科技研究開發(fā)計劃項目(2012G011-A)

崔建龍(1989—)，男，甘肅天水人，碩士研究生。