劉 杰，閆清東，唐正華

(1．北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京100081;2．裝甲兵學(xué)院模擬訓(xùn)練中心，安徽蚌埠233050)

1 概述

避障是自主移動機(jī)器人系統(tǒng)能否成功應(yīng)用的關(guān)鍵問題之一，目前對于避障問題的研究已經(jīng)形成了很多成熟的理論，矢量場直方圖［1］(Vector Field Histogram，VFH)理論就是其中之一。

矢量場直方圖是一種以超聲波為探測器的機(jī)器人新的避障方法，該方法的提出解決了虛擬勢場法(Virtual Force Field，VFF)［2］在實(shí)際應(yīng)用中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)激變問題，即合排斥力的方向和大小在柵格減少時(shí)會出現(xiàn)很大的變化。為了改進(jìn)VFH算法在應(yīng)用過程中存在的問題，文獻(xiàn)［3］提出了VFH+算法，文獻(xiàn)［4］將 VFH+算法進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，提出了VFH*算法。隨后，國內(nèi)的研究者提出了考慮障礙物速度的VFH#［5］算法以及完善初始環(huán)境信息提取的 PVFH 算法［6］。

然而，不論是 VFH的原始算法還是改進(jìn)版本［7-9］，通過分析會發(fā)現(xiàn)一個(gè)最根本的問題是，算法是結(jié)合當(dāng)時(shí)的環(huán)境設(shè)備提出的，即上述算法的環(huán)境傳感器均為超聲波探測儀，正是因?yàn)槌暡▊鞲衅鲗Νh(huán)境信息的檢測的不完全可靠性，使得研究者不得不提出各種處理數(shù)據(jù)的方法，如采用柵格化的數(shù)據(jù)信息以及設(shè)置置信度等手段，以應(yīng)對其產(chǎn)生的大量的數(shù)據(jù)誤差［10-11］。隨著科技的發(fā)展，激光雷達(dá)的應(yīng)用則完全可以解決數(shù)據(jù)精度帶來的環(huán)境探測問題。為此，本文以二維激光雷達(dá)為環(huán)境探測儀，應(yīng)用VFH算法的思想，對移動機(jī)器人進(jìn)行室外避障規(guī)劃的仿真研究。

2 算法設(shè)計(jì)

激光雷達(dá)采集的是以移動機(jī)器人為中心的極坐標(biāo)系下的障礙物距離值，而VFH算法是將障礙物對移動機(jī)器人的影響量化為各個(gè)測量方向上的極線障礙強(qiáng)度值［12］。移動機(jī)器人會在低于確定閾值的角度范圍內(nèi)選擇其移動方向，它的不足之處是閾值的設(shè)置需要依據(jù)移動機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，沒有統(tǒng)一的理論。閾值過大時(shí)，將使一些可行通道被忽略，導(dǎo)致移動機(jī)器人不能通過狹窄的通道，喪失到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)的能力，如圖1(a)所示;閾值過小時(shí)，移動機(jī)器人會難于發(fā)現(xiàn)前方的障礙物，高速行進(jìn)時(shí)會由于來不及躲避障礙物而發(fā)生碰撞，如圖1(b)所示。

圖1 閾值與避障的關(guān)系

2．1 坐標(biāo)變換

激光雷達(dá)測距儀的量程選為180°/1°，即雷達(dá)每一次采集181個(gè)數(shù)據(jù)。根據(jù)激光雷達(dá)采集的環(huán)境數(shù)據(jù)，建立以激光雷達(dá)為中心的極坐標(biāo)系下環(huán)境信息，為了規(guī)劃機(jī)動平臺的避障運(yùn)行方向，需要對該極坐標(biāo)系與機(jī)動平臺行進(jìn)的全局直角坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換。變換規(guī)則如圖2所示。圖2展示了機(jī)器人的極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系。

圖2 坐標(biāo)變換示意圖

α為機(jī)器人在直角坐標(biāo)系中的航向角，β為極坐標(biāo)系-直角坐標(biāo)系坐標(biāo)變換角。

則已知極坐標(biāo)系下障礙物A的方向角為O，其在直角坐標(biāo)系系下方向角Φ表示為:

式(2)即為航向角的極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換公式。

2．2 自適應(yīng)閾值設(shè)置

本文的航向閾值設(shè)置規(guī)則如下:

其中，dsmax為可設(shè)置的最大閾值;drT為激光雷達(dá)與目標(biāo)點(diǎn)之間的距離;Ni為自適應(yīng)常數(shù)。當(dāng)R為固定增量，ds0為非航向方向設(shè)置的相應(yīng)閾值，定義如下:

其中，λ＞1為安全距離放大系數(shù);D為機(jī)器人從最大速度狀態(tài)減速到靜止?fàn)顟B(tài)所行進(jìn)的距離;a為減速加速度。假設(shè)機(jī)器人的 vmax=1．2 m/s，a=－1 m/s2，可得機(jī)器人的最短行駛距離D=0．72 m。為了保證安全，此處設(shè)置 λ=1．4。設(shè) R=0．1，則ds0=1 m，dsmax=2．5 m。

2．3 自由扇區(qū)以及轉(zhuǎn)向方向的確定

在建立了激光雷達(dá)極坐標(biāo)環(huán)境地圖之后，為了確定機(jī)動平臺的最終避障行進(jìn)方向，首先需要根據(jù)環(huán)境地圖確定平臺可通過的扇區(qū)區(qū)間，然后從中選取最適當(dāng)?shù)纳葏^(qū)區(qū)間，最后確定轉(zhuǎn)向方向，具體步驟如下:

(1)自由扇區(qū)的確定

定義 在極坐標(biāo)環(huán)境地圖中，如果θ角度方向的距離 dθ＜ds，或者 dθ=ds且 dd＜0．5(0．5 為機(jī)動平臺的車寬)，則該區(qū)域稱為峰扇區(qū);否則為谷扇區(qū)，亦稱候選波谷。其中，dd的定義如下:

其中，φ為包含θ在內(nèi)的連續(xù)dθ＞ds區(qū)域的角度值。

依據(jù)上述定義確定的谷扇區(qū)即稱為自由扇區(qū)，亦即機(jī)動平臺可通行的方向。

(2)平臺轉(zhuǎn)向方向的確定

首先，在平臺直角坐標(biāo)系下，利用式(7)計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)與機(jī)動平臺的夾角α，如圖3所示。

其中，(xg，yg)和(xr，yr)分別為目標(biāo)點(diǎn)與激光雷達(dá)的當(dāng)前直角坐標(biāo)系下的直角坐標(biāo)。通過坐標(biāo)變換，將α轉(zhuǎn)換到以激光雷達(dá)為中心的極坐標(biāo)系，并用α1表示。

圖3 測量位置關(guān)系示意圖

由圖3可知，drT恰好經(jīng)過障礙物B，因此，設(shè)置障礙物B的數(shù)據(jù)閾值為dsmax=2．5 m。而障礙物A與障礙物C的數(shù)據(jù)閾值設(shè)為dsmax=1．5 m，該閾值主要是為了避免機(jī)器人與障礙物發(fā)生碰撞。

經(jīng)過轉(zhuǎn)換，從極坐標(biāo)環(huán)境示意圖中可以看出，在機(jī)動平臺的前方共有4 個(gè)候選方向:θ1，θ2，θ3，θ4。而與r－Target方向最接近的2個(gè)扇區(qū)的角度為θ2與θ3。同時(shí)，通過計(jì)算得知，2個(gè)扇區(qū)均為自由扇區(qū)，可以作為機(jī)動平臺的候選航向。分別計(jì)算2個(gè)候選扇區(qū)與O－Target方向的角度差β1與β2，通過比較可以得知β1＜β2，即通過θ3扇區(qū)到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)行程更近，因此，確定θ3扇區(qū)為機(jī)動平臺的最終航向扇區(qū)。

(3)轉(zhuǎn)向角度的計(jì)算

已知θ3扇區(qū)的起始方向OB的角度為α1，終止方向OC的角度為α2，則最終確定在激光雷達(dá)極坐標(biāo)系下，機(jī)動平臺的行進(jìn)方向?yàn)棣?

則最終機(jī)動平臺的航向?yàn)?

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

根據(jù)上述算法設(shè)計(jì)規(guī)則，避障控制算法的控制流程如圖4所示。仿真實(shí)驗(yàn)是在機(jī)器人仿真器MobileSim中進(jìn)行，通過Mapper3軟件構(gòu)建機(jī)器人的環(huán)境地圖，并導(dǎo)入MobileSim中。在VS2010開發(fā)環(huán)境中，通過C++編程實(shí)現(xiàn)算法控制。

圖4 控制算法流程

移動機(jī)器人的起點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，終點(diǎn)坐標(biāo)為(12 000，8 000)，單位為mm。圖中雜亂無章放置的多邊形棕色區(qū)域表示環(huán)境中的障礙物。初始航向角設(shè)置為0°，行進(jìn)過程中以勻速行駛，框圖曲線表示移動機(jī)器人在避障規(guī)劃中的行進(jìn)路線。仿真環(huán)境設(shè)置如圖5所示，圖中為機(jī)器人行進(jìn)過程中，激光雷達(dá)的數(shù)據(jù)測量過程。

圖5 仿真環(huán)境中的激光雷達(dá)探測環(huán)境信息

圖6(a)到圖6(e)分別給出了不同行駛速度下，移動機(jī)器人的避障規(guī)劃結(jié)果。障礙物避障閾值統(tǒng)一設(shè)置為2 500 mm，從圖6(a)到圖6(e)對應(yīng)的行駛速度 分 別 為 400 mm/s，700 mm/s，800 mm/s，900 mm/s以及 1 000 mm/s。

圖6 移動機(jī)器人的避障規(guī)劃結(jié)果

由仿真曲線可知，移動機(jī)器人的行進(jìn)速度低于800 mm/s時(shí)，應(yīng)用本文提出的避障算法都可以順利地穿越障礙物區(qū)域到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)。當(dāng)行駛速度大于800 mm/s時(shí)，算法控制的機(jī)器人亦會到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)，但是移動機(jī)器人在行駛過程中與障礙物會發(fā)生輕微的碰撞，如當(dāng)800 mm/s行駛時(shí)，機(jī)器人在障礙物A點(diǎn)處恰好繞行;當(dāng)行駛速度為900 mm/s時(shí)，機(jī)器人會與障礙物A點(diǎn)發(fā)生輕微碰撞，而恰好繞行障礙物B點(diǎn);當(dāng)行駛速度達(dá)到1 000 mm/s時(shí)，機(jī)器人則會與障礙物A點(diǎn)以及障礙物B點(diǎn)都發(fā)生輕微的碰撞。圖7給出了機(jī)器人行駛速度高于800 mm/s時(shí)，機(jī)器人的航向角變化情況;由圖可知，隨著移動機(jī)器人行進(jìn)速度的增大，機(jī)器人在行進(jìn)過程中航向角的變化幅度是增加的。

圖7 避障過程航向角變化曲線

仿真過程中發(fā)現(xiàn)，環(huán)境數(shù)據(jù)閾值的設(shè)置對于移動機(jī)器人的避障規(guī)劃有著至關(guān)重要的影響。環(huán)境閾值設(shè)置過大，機(jī)器人會喪失發(fā)現(xiàn)可行方向的機(jī)會;環(huán)境閾值設(shè)置過小，則會加大候選方向的面積，進(jìn)而使移動機(jī)器人的航向角對于目標(biāo)方向而言有較大的變化，這種變化不利于機(jī)器人運(yùn)動控制的穩(wěn)定性。對于前者，根據(jù)機(jī)器人的行進(jìn)速度，本文設(shè)置機(jī)器人行駛速度大于800 mm/s時(shí)，機(jī)器人的航向閾值為2 500 mm/s，采樣時(shí)間縮短為0．5 s;行進(jìn)速度低于800 mm/s時(shí)，航向閾值為2 000 mm/s;

本文的機(jī)器人航向是取與目標(biāo)點(diǎn)相關(guān)的2個(gè)障礙物之間的距離中線，如圖8所示。

圖8 可行空間角度的確定

根據(jù)算法計(jì)算，機(jī)器人為了避開障礙物，目標(biāo)航向應(yīng)該為π－θ/2角度。在這種情況下，轉(zhuǎn)向角度將使機(jī)器人遠(yuǎn)離障礙物的同時(shí)，使得機(jī)器人的航向角變化過大，增加目標(biāo)性運(yùn)動的代價(jià)，不利于機(jī)器人的運(yùn)動控制。故本文設(shè)置了如下轉(zhuǎn)向角度限制:當(dāng)行駛速度小于800 mm/s時(shí)，最大自由扇區(qū)極限設(shè)計(jì)為30°，即θ最大為30°;當(dāng)行駛速度大于800 mm/s時(shí)，最大自由扇區(qū)極限設(shè)計(jì)為20°，即θ最大為20°。

根據(jù)上述方法，當(dāng)機(jī)器人以900 mm/s行駛時(shí)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。驗(yàn)證了這樣的設(shè)置既保障平臺的安全航向方向，又減少了平臺航向角的劇烈變化。

圖9 900 mm/s行駛時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4 結(jié)束語

本文基于激光雷達(dá)傳感器提出一種移動機(jī)器人新的避障方法，該方法具有計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性高等優(yōu)點(diǎn)，適用于移動機(jī)器人的實(shí)時(shí)避障規(guī)劃。利用障礙物方向與目標(biāo)方向之間的位置關(guān)系，確定算法的不同自由方向安全閾值;同時(shí)針對不同行進(jìn)速度，通過設(shè)置最大航向角度，解決了閾值不足時(shí)，移動機(jī)器人出現(xiàn)的航向劇變問題。仿真結(jié)果表明，即使在復(fù)雜的障礙物環(huán)境中，該方法控制的機(jī)器人仍能夠安全無碰撞地到達(dá)目的地。

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