張 鵬，王新杰，高志雄，許 昊，武文昊，王廷蓉，劉 樂

（北京林業(yè)大學 省部共建森林培育與保護教育部重點實驗室，北京100083）

樹木的地上部分主要由樹干、樹枝、樹葉等部分組成，其中枝葉組成的樹冠是高大喬木進行光合作用、呼吸作用等一系列活動的主要部分［1］。它決定樹木的生活力和生產力，同時在樹木生長過程中也是反映樹木的長期競爭水平的重要指標［2］。在樹冠結構中，冠幅（樹冠直徑crown width，CW）是樹冠重要的特征因子［3］，在單木生長模型中經常用到冠幅和冠長率作為協(xié)變量預測樹高或胸徑生長量、生物量和樹木枯損等［4-5］；此外，冠幅也是可視化的重要參數(shù)［6］。因此，研究冠幅的預測模型具有重要的意義。

國內外對冠幅的研究主要集中在定性和圖表研究［7］，A.L.Duchaufour［8］首次確定了冠幅和胸徑之間的關系，由于冠幅與胸徑在實際當中比較容易被測定，很多研究者也通過溫帶、寒帶、針葉用材林樹種冠幅和胸徑比值，來測定樹種的斷面積和林分株數(shù)密度［9-10］。吳志德［11］等采用線性回歸研究了杉木胸徑與冠幅的關系；梅光義［12］研究得出杉木人工林樹冠直徑與胸徑在胸徑范圍為4～35cm時存在明顯的線性關系。許多研究結果表明，林木胸徑與冠幅的大小有密切關系，胸徑越大，冠幅就越大［13］，有學者利用胸高直徑、樹高、胸高斷面積、林分密度等因子建立了冠幅的線性關系［14-16］。雷相東［6］對長白落葉松等幾種樹種冠幅模型預測研究中，采用多元逐步回歸模型進行冠幅的預測，結果表明，各樹種的冠幅預測模型的修正后的決定系數(shù)R2在0.34～0.75之間，除了胸徑與冠幅有較強的相關性外，被選入自變量的因子有林分密度（公頃株數(shù)或者用公頃斷面積），以及競爭指標、枝下高和樹冠比，擬合的模型可用于冠幅的預測。以往大多數(shù)研究只針對冠幅與胸徑的線性關系，很少有對冠幅有關的方程進行系統(tǒng)的比較分析，通過其他樹木變量和林分因子也被用來提高對冠幅的預測，如樹高、冠長、樹冠比、競爭因子、林分密度、立地因子等。以福建將樂馬尾松純林為例，建立馬尾松林的冠幅預測模型，為其生長收獲預測和經營決策提供依據。

1 研究地概況

研究區(qū)位于福建省三明市將樂國有林場，將樂縣（117°05′-117°40′E，26°26′-27°04′N）位于福建省西北部，屬于中亞熱帶季風區(qū)，具有海洋性和大陸性氣候特點。境內地勢復雜，以中、低山為主，森林資源豐富，全縣山地面積19.2萬hm2，其中有林地面積18.87萬hm2，森林覆蓋率達84.5%，林木蓄積量1 598萬m3。將樂國有林場地處武夷山脈東南麓、金溪河畔，為低丘陵地帶，海拔分布為400～800m，最高1 203m，最低140m。年平均氣溫18.7℃，年平均降雨量1 669mm，年平均蒸發(fā)量1 204mm，無霜日287d，氣候溫和，土層深厚，土壤肥沃，以紅壤為主，并分布有黃紅壤，適宜培育以杉木、馬尾松為主的用材林和鄉(xiāng)土珍貴樹種。

2 材料與方法

2.1 資料收集與整理

2010、2011、2012年在福建將樂國有林場進行實驗數(shù)據采集。按年齡分布共設置馬尾松人工林固定、臨時標準地14塊（圖1）。標準地的統(tǒng)計信息見表1。根據地勢設置標準地大小，面積為400～600 m2。在進行標準地調查時，實測相關林分結構特征指標，主要包括林分起源，林分年齡，胸徑，樹高，郁閉度，枝下高以及東、南、西、北4個方向的冠幅長度，其中樹高以精度較高的激光測高器進行測量，冠幅是以皮尺對樹冠最寬幅的垂直投影的水平距離的測量。共調查馬尾松980株，所調查的樣地中，隨機選取11塊樣地（707株）作為建模數(shù)據，剩下的3塊（273株）作為檢驗數(shù)據，統(tǒng)計信息見表1。

表1 建模數(shù)據和檢驗數(shù)據統(tǒng)計信息Table 1 Summary statistics for modeling and validation datum sets

圖1 馬尾松樣地分布Fig.1 Map of P.massonianaplot data

該研究中冠幅為東、南、西和北4個方向的平均值，計算公式為：

式中，CW東、CW西、CW南和CW北分別代表東、西、南、北冠幅長度［6］。

2.2 基礎模型

選用11種常用的冠幅-胸徑模型（表2），利用殘差平方和（RSS）、剩余均方根誤差（RMSE）和調整后的決定系數(shù)（adj-R2）3個指標對模型進行評價，選擇精度最高的作為基礎模型。其中，RSS和RMSE的值越接近0而adj-R2的值越接近1，說明模型的精度越高［15，17］（表2）。

表2 冠幅基礎模型Table 2 Crown diameter basic model

2.3 林分變量

除與胸徑相關外，冠幅還受其他林分變量的影響，如樹木大小和林分活力因子、立地條件因子以及林分競爭因子等［6］。同時在模型中增加一些林分變量能降低林分或單木差異對冠幅的影響［17］。本研究考慮的林分變量有：

樹木大小和林分活力因子—林分年齡（A）、林分密度（M）、樹高（H）、冠長（CL）［16，18］；

林分競爭因子—樣地算術平均直徑（MD）、樣地優(yōu)勢木平均高（Ht）、樣地優(yōu)勢木平均直徑（Dt）、樣地算術平均樹高（MH）［18］。

2.4 模型求解和檢驗

本研究模型的計算是基于冠幅和胸徑的實測數(shù)據，利用R軟件［14］的nls模塊實現(xiàn)的，得出各模型的參數(shù)。

模型評價主要考慮模型的擬合統(tǒng)計量，在選出的基礎模型中，添加與冠幅相關性較高的林分變量，利用偏差（Bias）、剩余均方根誤差（RMSE）和調整后的決定系數(shù)（adj-R2）3個指標對模型的預估能力進行評價，經過綜合分析，選出擬合精度最高的作為最優(yōu)模型。

3 結果與分析

3.1 模型選擇

表3為模型1～模型11的評價指標，其中模型10和模型11為3參數(shù)模型，其他模型都為2參數(shù)模型。RSS和RMSE的值越接近0，adj-R2的值越接近1，則說明模型的擬合能力越強。綜合分析，從表3中可以看出，在建模數(shù)據中，2參數(shù)最好的模型為模型3，3參數(shù)最好模型為模型11。

對模型3和模型11做方差分析，結果表明，兩模型間差異顯著（F=47.79，p＜0.000 1），且模型11表現(xiàn)較好，因此，選擇模型11為建立馬尾松冠幅-胸徑關系的基礎模型，其結構形式為：

表3 各模型評價指標Table 3 Model evaluation indexes

3.2 模型改進

為了降低林分或單木水平隨機效應差異對冠幅的影響，在模型中增加了與冠幅相關性較大的林分優(yōu)勢木平均高（DH）、對象木冠長（CL）和每公頃株數(shù)（M）作為新增加的林分變量，模型表達式為：

式中：CW為對象木冠幅，Ht為樣地優(yōu)勢木平均高，M 為每公頃株數(shù)，CL 為對象木冠長，a，b，c，a1，b1，c1為參數(shù)。模型中各參數(shù)值見表4。

對式（8）和式（9）做方差分析，結果表明，兩模型差異顯著（F=47.56，p＜0.001），因此，式（9）能夠更好地預測馬尾松的冠幅大小。

表4 模型中參數(shù)值Table 4 Parameters for each model

3.3 模型評價

運用驗證數(shù)據對式（9）進行驗證，利用偏差、均方根誤差和調整后的決定系數(shù)3個指標比較2模型間的精度。驗證結果見表5。從表5中可以看出，在考慮了樣地優(yōu)勢木平均高、每公頃株數(shù)和冠長等林分變量之后，偏差、均方根誤差減小，調整后的決定系數(shù)明顯增大，說明改進后的模型能夠更好地模擬當?shù)伛R尾松的冠幅與胸徑的關系。

表5 模型評價指標Table 5 Model evaluation indexes

4 結論

樹冠在樹木的生長過程中具有重要的作用，它反映了樹木的長期競爭水平，因此，冠幅預測對于林木生長等都有重要的意義。本研究建立了馬尾松冠幅預測模型，發(fā)現(xiàn)對冠幅有顯著影響的因子包括林木胸徑、林分密度、冠長以及林分優(yōu)勢木平均高，這與雷 相 東［6］、D.C.Brabg［19］等 人 的 研 究 基 本 上 一致，林分密度與冠幅呈負相關，即隨著林分密度的增加，林木會逐漸限制其樹冠的發(fā)展或逐漸趨于死亡；冠長大小可以表征林木進行光合作用能力的強弱，冠長越長，表明樹冠所接受到的太陽光越多，越有利于冠幅的增大。胸徑、林分優(yōu)勢木高、林分密度、冠長對針葉樹種馬尾松的冠幅有顯著影響。

關于冠幅與胸徑的相關的研究較多，但尚未見對福建地區(qū)針葉樹種馬尾松的研究。本文使用福建省將樂國有林場馬尾松調查數(shù)據，選用11種冠幅模型，用調整決定系數(shù)adj-R2、殘差平方和RSS、剩余均方根誤差RMSE對模型進行比較，選出基礎模型，對選出的基礎模型11通過添加林分變量進行改進，運用檢驗指標進行檢驗分析，改進模型Bias=-8.777 4E-10、RMSE=0.243 8、adj-R2=0.726 9，偏差、均方根誤差減小，調整后的決定系數(shù)明顯增大，改進模型精度明顯提高，能夠更好地模擬當?shù)伛R尾松的冠幅與胸徑的關系。本研究所選出的最優(yōu)冠幅模型適用于福建將樂地區(qū)馬尾松。

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