張 娟，夏忠婷

(1.南京電子技術(shù)研究所， 南京210039;2.中國電子科技集團公司第二十八研究所， 南京210007)

0 引言

相控陣?yán)走_(dá)具有多波束指向、駐留時間、發(fā)射功率及時間資源可配可控等特點，能夠同時實現(xiàn)對多目標(biāo)的搜索與跟蹤任務(wù)［1］，但由于系統(tǒng)資源有限，在同一時刻只能實現(xiàn)某一任務(wù)，未被執(zhí)行的任務(wù)等待再次調(diào)度執(zhí)行。確定雷達(dá)資源的合理分配，對于雷達(dá)性能和系統(tǒng)控制有著至關(guān)重要的意義。工程實踐中，相控陣?yán)走_(dá)的搜索幀周期、可跟蹤的最大目標(biāo)數(shù)等參數(shù)事先已設(shè)計好，因此如何在各種條件的約束下合理安排雷達(dá)事件的調(diào)度序列是設(shè)計的重點［2-3］。本文設(shè)計實現(xiàn)了一種基于最大信息增益原則的多任務(wù)自適應(yīng)資源調(diào)度搜索算法。

1 信息熵概念

熵用于度量一個隨機事件或系統(tǒng)的不確定性或信息量，一般而言熵值越小，系統(tǒng)不穩(wěn)定性、無序性和不確定性的程度就越小［4］。

當(dāng)pi等值時，系統(tǒng)信息熵最大，系統(tǒng)不確定性程度最大。

2 多任務(wù)自適應(yīng)搜索策略

2.1 雷達(dá)系統(tǒng)基本工作模式分析

本文的分析是基于相控陣?yán)走_(dá)TAS(搜索加跟蹤)工作模式展開的。相控陣?yán)走_(dá)搜索方式通?？煞譃闊o先驗信息搜索和有先驗信息搜索兩種。前一種搜索方式是在整個監(jiān)視區(qū)域內(nèi)按波位排布順序搜索目標(biāo);而后一種方式則是在先驗信息的引導(dǎo)下，僅在一個較小的空域內(nèi)搜索捕獲目標(biāo)。相控陣?yán)走_(dá)指示搜索的意義和目的在于能夠在其他先驗信息的引導(dǎo)下，以最短的時間和較高的概率捕獲所關(guān)注的目標(biāo)［5-6］。本文著重解決相控陣?yán)走_(dá)基于重點區(qū)域的目標(biāo)的最優(yōu)搜索問題，給出重點搜索區(qū)域劃分以及相應(yīng)的波位編排方法，進(jìn)一步闡明基于全局最大信息增益準(zhǔn)則的搜索算法。

2.2 重點搜索區(qū)域

相控陣?yán)走_(dá)在預(yù)測先驗信息的引導(dǎo)下，能夠在重點區(qū)域內(nèi)快速捕獲目標(biāo)。但先驗信息通常都帶有系統(tǒng)誤差和隨機誤差，而且對于不同的信息來源其先驗信息誤差并不完全相同［7］。這里是在假定先驗誤差統(tǒng)計特性已知的條件下進(jìn)行下面的分析。設(shè)先驗信息所提供的目標(biāo)在方位和俯仰上的位置數(shù)據(jù)為(θxp，θyp)，而目標(biāo)的真實位置是(θx0，θy0)，有

式中:(εx，εy)為先驗信息誤差，其滿足 f(εx，εy)的二維聯(lián)合分布。一般情況下，相控陣?yán)走_(dá)重點搜索區(qū)域的范圍需要根據(jù)一定的原則來確定。該區(qū)域不能太大，否則將會把過多的雷達(dá)資源浪費在那些沒有目標(biāo)的波位上;反之也不能太小，這樣有可能導(dǎo)致所搜索的區(qū)域中根本不包含目標(biāo)。以目標(biāo)出現(xiàn)置信度ηa這一指標(biāo)來確定需要搜索的區(qū)域，置信度ηa定義為目標(biāo)真實位置落在重點搜索區(qū)域Ω內(nèi)的概率，即

2.3 波位編排

利用波位編排算法可以確定每個波位的中心位置以及該波位在方位和俯仰上的范圍。記第k號波位IBk為

式中:(θxk，θyk)為波位編排后第k號波位的中心位置;Ωk為該波位在方位和俯仰上的覆蓋范圍;NΩ為編排后的總波位數(shù);pk為目標(biāo)出現(xiàn)在該波位內(nèi)的概率，即

在雷達(dá)修正球坐標(biāo)系中，存在波束展寬效應(yīng)［8］。展寬因子在一定范圍內(nèi)和天線掃描角的余弦值成反比，即掃描角越大，波束展寬越寬。一般情況下，上述搜索區(qū)域相對于相控陣?yán)走_(dá)的整個監(jiān)視區(qū)域來說很小，可以忽略雷達(dá)波束在該搜索區(qū)域內(nèi)相對時間的展寬效應(yīng)。波束躍度是波位編排時主要考慮的參數(shù)。為了保證檢測性能，需減小波束躍度，提高檢測概率;另一方面，為提高搜索數(shù)據(jù)率，需要增加波束躍度［8］。在優(yōu)化搜索策略時，需對這兩方面進(jìn)行折中考慮。當(dāng)以預(yù)測中心處的波束寬度來代替該搜索區(qū)域內(nèi)所有波位上的波束寬度時，可近似得出相控陣?yán)走_(dá)在指示搜索區(qū)域Ω內(nèi)編排的波位數(shù)目為

式中:Φx和Φy分別為搜索區(qū)域Ω在兩個方向上需要搜索的角度范圍;BWx和BWy分別為陣面法線指向上雷達(dá)波束在方位、俯仰兩個方向上的波束寬度;(θA，θE)為陣面法線的指向。至此得出了相控陣?yán)走_(dá)重點搜索區(qū)域下所編排的全部波位以及每個波位上可能出現(xiàn)目標(biāo)的先驗概率。

2.4 最大信息增益準(zhǔn)則下重點搜索策略

2.4.1 單個波位的檢測概率

假設(shè)目標(biāo)為SwerlingI型目標(biāo)，那么單次檢測概率為［9］

式中:pd為雷達(dá)對目標(biāo)的檢測概率;pfa為雷達(dá)所設(shè)定的虛警概率;SNR為檢測時接收機端的信噪比。

2.4.2 搜索策略理論分析

相控陣?yán)走_(dá)的重點搜索問題可以表述為:已知M個確定的波位上有且僅有一個目標(biāo)，且這M個波位的先驗概率分布已知，尋找最優(yōu)搜索順序使得最終檢測到目標(biāo)的概率最大化。

已知在每個波位上有兩種假設(shè):即Hk=1表示該波位內(nèi)有目標(biāo)和Hk=0表示沒有目標(biāo)(k=1，2，…，M)。每次檢測時雷達(dá)的檢測概率為pd，虛警概率為pfa。起始時刻各波位上出現(xiàn)目標(biāo)的概率分別為

式中:t為搜索檢測時刻，z(t)為t時刻檢測的結(jié)果。如果本次檢測發(fā)現(xiàn)目標(biāo)，則z(t)=1;否則z(t)=0。i(t)為本次搜索檢測的波位，即 i(t)∈{1，2，…，M}。

在假定已知t時刻所有波位上出現(xiàn)目標(biāo)概率的前提下，由Bayes公式利用t時刻檢測結(jié)果{z(t)，i(t)}，可以求得t+1時刻各波位出現(xiàn)目標(biāo)的概率為

每次檢測的結(jié)果不僅僅對當(dāng)前被檢測的波位概率有影響，同時會影響其他波位上存在目標(biāo)的概率，所以每次計算信息增益時不應(yīng)僅計算當(dāng)前被檢測波位上信息量的變化，而是要考慮全部M個波位上總的信息量的變化［10］。根據(jù)各個波位信息增益的大小，決定下次搜索波位。

2.5 仿真結(jié)果

假定目標(biāo)出現(xiàn)在5號波位上，并且在搜索過程中目標(biāo)沒有飛出5號波位。針對基于信息熵搜索、順序搜索、普通與重點區(qū)域交替搜索三種算法進(jìn)行仿真得到每個波位上出現(xiàn)目標(biāo)的概率如圖1所示。

圖1 目標(biāo)出現(xiàn)概率比較(假定目標(biāo)在5號波位)

為進(jìn)一步比較三類算法在相同搜索波位個數(shù)下的性能，進(jìn)行1 000次仿真，搜索波位個數(shù)從9～20變化，仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 三種搜索方式檢測概率比較

圖3 三種搜索方式節(jié)省雷達(dá)資源比較

從結(jié)果可得出如下結(jié)論:

1)基于重點區(qū)域的順序搜索方法優(yōu)于傳統(tǒng)的順序搜索算法。在有重點區(qū)域存在的搜索方式下，雷達(dá)可以把更多的搜索時間分布在有目標(biāo)的波位上，搜索效率優(yōu)于將雷達(dá)搜索時間平均花費在各個波位上的順序搜索方式，該搜索方式在工程實踐中得到驗證。

2)基于信息增益的搜索算法要好于基于重點區(qū)域的順序搜索方式。由于虛警的影響，雷達(dá)總會在一些沒有目標(biāo)的波位上浪費資源，而基于最大信息增益準(zhǔn)則的搜索方式能找到目標(biāo)存在概率最大的波位，盡量避免雷達(dá)資源浪費。

3 結(jié)束語

搜索監(jiān)視是相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的主要工作方式之一，是雷達(dá)系統(tǒng)其他功能運作的基礎(chǔ)。相控陣?yán)走_(dá)依靠靈活的波束捷變能力，在合理分配系統(tǒng)資源進(jìn)行目標(biāo)的最優(yōu)搜索檢測方面有著巨大的優(yōu)勢。本文通過分析相控陣?yán)走_(dá)工作方式及多任務(wù)處理需求，針對存在先驗信息的目標(biāo)搜索方式，給出了一種基于信息熵的自適應(yīng)資源調(diào)度搜索算法，并給出了該算法的系統(tǒng)仿真結(jié)果，證明了其理論可行性和工程可實現(xiàn)性。

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