■胡啟平，董慧敏 ■河北工程大學(xué)土木工程學(xué)院，河北 邯鄲 056038

隨著我國交通運(yùn)輸事業(yè)的快速發(fā)展，薄壁梁橋的跨度和寬度不斷增加，有關(guān)其受力性能的研究越來越受到學(xué)者們的重視，其中薄壁梁的剪力滯效應(yīng)成為重點(diǎn)的研究內(nèi)容之一。剪力滯效應(yīng)的存在會(huì)造成薄壁梁截面局部應(yīng)力過度集中、橋梁撓度發(fā)生變化［1，2］，并且會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的自振特性產(chǎn)生很大影響［3］，以上原因都會(huì)降低薄壁梁的可靠性和安全性，影響其正常使用。本文在薄壁梁彎扭耦合的基礎(chǔ)上［4，5］，采用線性插值函數(shù)來描述截面各點(diǎn)的縱向位移;基于哈密頓對(duì)偶體系，考慮薄壁梁的剪力滯后效應(yīng)，導(dǎo)出薄壁梁自振特性的哈密頓方程;采用兩端邊值問題的精細(xì)積分法［6］結(jié)合邊界條件確定方程的高精度數(shù)值解。為薄壁梁橋的設(shè)計(jì)提供參考。

1 基本假定

考慮以等斷面薄壁梁為例，截面形心o為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸和y軸為截面的形心主慣性軸，z軸沿梁縱向。s是為薄壁梁斷面的自然坐標(biāo)，坐標(biāo)s和z可完全確定截面上任意點(diǎn)。

采用的主要假定為:(1)本文把剛周邊假定應(yīng)用在梁的扭轉(zhuǎn)中，可得到受扭時(shí)截面的切向位移;(2)本文放棄了薄壁梁理論中彎曲時(shí)采用的平截面假定和翹曲時(shí)采用的庫爾布魯納—哈丁理論，本文用線性插值函數(shù)來模擬薄壁梁的縱向位移;(3)本文忽略了沿自然坐標(biāo)s方向的沿法線方向的應(yīng)力σn和沿自然坐標(biāo)方向的應(yīng)力σs對(duì)薄壁梁產(chǎn)生的影響。

2 哈密頓對(duì)偶方程

綜合考慮薄壁梁彎扭應(yīng)變能、剪切應(yīng)變能和外力勢能后，體系總勢能可用位移表示為:

薄壁梁的應(yīng)變表達(dá)式:

3 方程求解

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，引入混合能矩陣:

式中，F(xiàn)c、Gc、Qc可由A、B、D求得。

(1)以懸臂梁為例介紹兩端邊值精細(xì)積分法在該邊界條件下的應(yīng)用。

因固定端廣義位移qb=0，自由端pa=0，化簡(15)式可得:

如果要求上式有不為零的解，那么

將(15)式求解，可得到(15)式成立時(shí)ω的值，即薄壁梁的自振頻率。

(2)以兩端固支梁為例介紹兩端邊值精細(xì)積分法在該邊界條件下的應(yīng)用。

因兩固支端廣義位移qb=0，qa=0，化簡(15)式可得:

如果要求上式有不為零的解，那么

同理可得到(17)式成立時(shí)ω的值，即薄壁梁的自振頻率。

4 結(jié)論

本文基于薄壁梁彎扭耦合理論的基礎(chǔ)，將一般薄壁梁理論中的平截面假定和庫爾布魯納-哈丁理論摒棄，采取將結(jié)構(gòu)劃分為縱向條形單元的計(jì)算模型，對(duì)薄壁梁進(jìn)行分析。通過計(jì)算薄壁梁自振特性分析的哈密頓對(duì)偶方程，結(jié)合薄壁梁的邊界條件，結(jié)合精細(xì)積分法即可求得自振頻率的數(shù)值解，對(duì)薄壁梁考慮剪力滯后效應(yīng)下的自振頻率做了分析研究。本文所求得的自振頻率可以進(jìn)一步作為橋梁的地震分析研究、風(fēng)振研究和車-橋耦合振動(dòng)分析研究的基礎(chǔ)，具有非常重要的工程實(shí)用意義。

［1］Song Q G，Scordelis A C．Shear lag analysis of T- ，I- ，and box beams［J］．Struct．Engrg．，ASCE，1990a，116(5):1290-130．

［2］Luo Q Z，Li Q S，Tang J．Shear lag in box girders bridges［J］．Journal of Bridge Engineering，ASCE，2002，7(5):308-313．

［3］甘亞南，李慶華．剪力滯后效應(yīng)對(duì)固支及懸臂箱梁自振特性影響的研究［J］．焦作工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2004∶23(1):55-58．

［4］包世華，周堅(jiān)．薄壁桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)［M］．北京:中國建筑工業(yè)出版社，1991．

［5］胡啟平，涂佳黃，梁經(jīng)群．組合斷面薄壁桿件彎扭耦合分析［J］．工程力學(xué)，2010，27(7):52-55．

［6］鐘萬勰．應(yīng)用力學(xué)辛數(shù)學(xué)方法［M］．北京:高等教育出版社，2006．

［7］鐘萬勰．應(yīng)用力學(xué)對(duì)偶體系［M］．北京:科學(xué)出版社，2002．